Licencia Creative Commons Atribución 4.0 Internacional (CC BY 4.0)
Revista Cátedra, 9(1), pp. 73-92, enero-junio 2026. e-ISSN: 2631-2875
https://doi.org/10.29166/catedra.v9i1.7849
Incidencia del software GeoGebra en el
proceso de enseñanza-aprendizaje de la
derivada en el segundo año de Bachillerato
General Unificado
Incidence of GeoGebra software in the teaching-learning
process on the derivative in the Second Year of Unified
General Baccalaureate
José Luis Gallo-Calero
Ministerio de Educación del Ecuador, Quito, Ecuador
jose.galloc@educacion.gob.ec
https://orcid.org/0009-0001-0599-8805
Andrés Almeida-Flores
Ministerio de Educación del Ecuador, Quito, Ecuador
andres.almeidaf@educacion.gob.ec
https://orcid.org/0009-0004-2100-2723
Diego Zavala-Urquizo
Universidad Central del Ecuador, Quito, Ecuador
Facultad de Filosofía, Letras y Ciencias de la Educación, Carrera de Pedagogía de las
Ciencias Experimentales Matemática y Física
dzavala@uce.edu.ec
https://orcid.org/0000-0003-4883-922X
Edwin Vinicio Lozano
Universidad Central del Ecuador, Quito, Ecuador
Facultad de Filosofía, Letras y Ciencias de la Educación, Carrera de Pedagogía de las
Ciencias Experimentales Matemática y Física
elozano@uce.edu.ec
https://orcid.org/0000-0003-1167-4361
(Recibido: 12/02/2025; Aceptado: 01/04/2025; Versión final recibida: 15/12/2025)
74
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Revista Cátedra, 9(1), pp. 73-92, enero-junio 2026. e-ISSN: 2631-2875
https://doi.org/10.29166/catedra.v9i1.7849
Cita del artículo: Gallo-Calero, J.L., Almeida-Flores, A., Zavala-Urquizo, D., y Lozano, E.V.
(2026). Incidencia del software GeoGebra en el proceso de enseñanza-aprendizaje de la
derivada en el segundo año de Bachillerato General Unificado. Revista Cátedra. 9(1), 73-92.
Resumen
Este artículo presenta el estudio sobre el uso del software libre denominado GeoGebra, en
el proceso de enseñanza-aprendizaje de la Matemática, centralizada en el campo de la
derivación, con la finalidad de evidenciar la incidencia de la misma en los estudiantes del
segundo año de Bachillerato General Unificado del colegio m, puesto
que, en Ecuador existe una metodología tradicional y mínimamente orientada al ámbito
digital dentro de la educación. Para esto, el estudiantado fue dividido en dos grupos: el
primero fue incluido al programa mediante una guía didáctica, mientras que el segundo
continuó con el pénsum académico establecido y otorgado por la institución. La
investigación es de tipo cuasiexperimental con enfoque cuantitativo. De igual manera, para
la recolección de datos se emplearon tres instrumentos: evaluación diagnóstica (antes de la
intervención), evaluación formativa (durante); y, evaluación sumativa (final). Asimismo, la
modalidad de investigación forma parte de un proyecto socioeducativo con un nivel de
profundidad descriptiva. Este hallazgo evidencia que la utilización de GeoGebra favorece en
la enseñanza-aprendizaje de los estudiantes al mostrar calificaciones más altas en aquellos
que utilizaron el software. Por consecuente, la implicación de la era digital en la Matemática,
específicamente al tratar el tema de la derivada, favorece a las instituciones el uso de
software libres para un mejor aprendizaje.
Palabras clave
Matemática, derivadas, software, GeoGebra, rendimiento académico.
Abstract
This article presents a study on the use of the free software GeoGebra in the teaching and
learning process of mathematics, focusing on differentiation, with the aim of demonstrating
its impact on second-year students of the Unified General Baccalaureate at the "Juan
Wisneth" municipal school. This is particularly relevant given that in Ecuador, the
educational methodology is traditional and minimally oriented towards the digital realm.
The students were divided into two groups: the first group was introduced to the program
using a didactic guide, while the second group continued with the established academic
curriculum provided by the institution. The research is quasi-experimental with a
quantitative approach. Data was collected using three instruments: a diagnostic assessment
(before the intervention), a formative assessment (during the intervention), and a
summative assessment (at the end). Furthermore, this research is part of a socio-
educational project with a descriptive level of detail. This finding demonstrates that the use
of GeoGebra enhances student learning, as evidenced by higher scores among those who
used the software. Consequently, the impact of the digital age on mathematics, particularly
in the study of derivatives, encourages institutions to use free software for improved
learning.
Keywords
Mathematics, derivatives, software, GeoGebra, academic performance.
75
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1. Introducción
Con el fin de brindar una mejor educación tanto pública como privada, en este artículo se
presenta y explica la incidencia del software GeoGebra como medio tecnológico, técnico y
estratégico por parte del docente con el fin de generar en el estudiantado un conocimiento
eficaz, ágil y entretenido, logrando resultados favorables en la comprensión de diversos
temas de la Matemática producto de una investigación de posgrado. Para ello, se elaboró,
revisó y validó la guía sobre la derivada mediante el uso del software GeoGebra en línea,
conocido por los estudiantes que participaron en esta investigación
d
y sumativa para determinar cuantitativamente la aceptación o rechazo de este instrumento
educativo.
En este contexto, el docente asume un papel fundamental al garantizar una educación de
calidad mediante la actualización permanente de sus conocimientos y el fortalecimiento de
sus competencias digitales. El dominio de las Tecnologías de la Información y la
Comunicación (TIC) se convierte así en una condición indispensable para diseñar
experiencias de aprendizaje pertinentes e innovadoras. Aquello, responde a las
características de las nuevas generaciones de estudiantes, quienes desarrollan sus
habilidades cognitivas y sociales en entornos digitales, mostrando una alta familiaridad con
el uso de herramientas tecnológicas para la construcción de conocimiento.
De esta manera, la sociedad puede exigir a los docentes, estudiantes y ciudadanos en
general, que tengan la capacidad de resolver problemas y de enfrentarse a nuevos retos,
logrando ofrecer soluciones oportunas que contribuyan al desarrollo de la misma. En este
sentido, en el ámbito académico:
Las nuevas necesidades educativas surgen de las transformaciones que
se dan en la sociedad; y es aquí donde se vislumbran los grandes desafíos
del Siglo XXI. Estos cambios que se avecinan están relacionados con la
educación, en particular con las distintas formas de enseñanza del
docente y las situaciones de aprendizaje que se presentan en el entorno.
(Olivo y Corrales, 2020, pp. 8-9).
De este modo, se manifiestan las múltiples necesidades por las que los estudiantes, docentes
y el sistema educativo en general atraviesa. Una de ellas es la era digital, en donde el docente
debe ser un guía y el estudiante el principal constructor del conocimiento. Sin embargo, se
palpa aún el desarrollo de las asignaturas mediante un pizarrón, un texto o cuaderno y no
se enmarca en innovar nuevas estrategias didácticas, que vayan enfocadas a una
metodología más activa y participativa.
Este estudio se realizó en el Colegio municipal Wisneth, en el Segundo Año de Bachillerato
General Unificado (BGU), con la finalidad de evidenciar la incidencia del programa GeoGebra
bajo los siguientes contextos:
1.1 Necesidades de la educación contemporánea
Las TIC se han convertido en herramientas de apoyo a los procesos de enseñanza y
aprendizaje. Por tal motivo, cuando Holguín, et al. (20023) analizan a Roig y Santiago
rio
realizar un cambio en las prácticas metodológicas, así como la apertura a los diferentes
grandes oportunidades y desafíos en el desarrollo de nuevas competencias de enseñanza-
aprendizaje para docentes y estudiantes dentro y fuera del aula.
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No obstante, la implementación de la competencia digital en el ámbito educativo, depende
mucho de los recursos con los que cuente la institución educativa y el manejo que le da el
docente a estos recursos. Dicho con palabras de Revelo et al (2019),
competencia digital permite al docente y estudiante ir construyendo un puente entre las
ideas intuitivas y los conceptos matemáticos formales, proporcionando un ambiente
adecuado de aprendizaje que involucren el conocimiento, estrategias pedagógicas y la
1.2 Necesidades para la formación docente en Matemática
La enseñanza en la Matemática se ha convertido en el mayor desafío de algunos docentes
como Álvarez et al., afirman que conforme lo establecido por el Ministerio de Educación en
el 2016 dicha enseñanza gira en torno a que los estudiantes sean capaces de razonar, pensar,
relacionar y aplicar los conocimientos y premisas matemáticas a situaciones de la vida
cotidiana (Álvarez et al., 2020, p. 213). En otras palabras, el aprendizaje de la Matemática se
torna difícil, debido a su complejidad, exactitud y abstracción de los contenidos a tratar en
clases.
De igual manera, desde el criterio de Ayil, la creación de ambientes virtuales novedosos se
ha vuelto necesario en el desarrollo tecnológico actual, a manera que los estudiantes pueden
participar activamente en su aprendizaje (Ayil, 2018, p. 36). De tal manera que, la
innovación debe ser dinámica en la enseñanza de la Matemática, procurando que los
estudiantes tengan un papel más activo, donde los recursos empleados permitan capturar
su atención, motivándolos y generando interés en la adquisición de conocimiento y dominio
de destrezas, logrando transformar una gran parte de los espacios de enseñanza tradicional.
1.3 Necesidades para la enseñanza de Matemática
Las dificultades que representa comprender conceptos, analizar y resolver problemas
matemáticos en una pizarra o en el cuaderno son muchas. Dado que, aquello resulta difícil
entender y sobre todo dominar algunas destrezas, la asignatura se vuelve tediosa y
las asignaturas más complejas del pénsum académico lo que se refleja en elevadas tasas de
reprobación, por tal razón se utilizan nuevas estrategias que mejoren el método de
Algunas de las dificultades que presenta el proceso
enseñanza-aprendizaje de la definición y desarrollo del Cálculo, específicamente el tema de
la derivada, es que la forma de representar no es única, puesto que existen muchas formas
de hacerlo, las cuales pueden ser: gráfica, algebraica o numérica.
Con base a lo expuesto, la finalidad de mejorar los procesos de enseñanza y aprendizaje de
la Matemática, específicamente en el ámbito de la derivada, está enmarcado en la
implementación del software GeoGebra como recurso didáctico. Para esto se encontró un
enfoque y estrategias dinámicas que sepan captar la atención del estudiante, empleando las
palabras de Blázquez et al., donde expresa que la motivación tiene una importancia
considerable en la memoria prospectiva, poder acordarse de lo que hay que realizar en el
momento preciso (Blázquez et al., 2008). En consecuencia, si el docente aspira a obtener
buenos resultados en el proceso de enseñanza-aprendizaje de las derivadas, previamente
debe despertar en el estudiante la curiosidad, interés y motivación, a través de distintos
recursos didácticos o tecnológicos en función de las necesidades.
Finalmente, esta aplicación intenta contribuir al mejoramiento de las dificultades presentes
en el proceso enseñanza-aprendizaje, teniendo en cuenta que el software es un elemento de
beneficio para docentes, estudiantes y para toda la comunidad educativa. Más allá de
conseguir la comprensión y adquisición de un concepto matemático indispensable en el
estudiante para los niveles superiores de educación, lo que se desea alcanzar es el interés y
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motivación de los mismos. Aprovechar al máximo herramientas con las que se sienten
cómodos y son novedosas para ellos. De manera que se pueda enseñar con mayor
profundidad, optimizando el tiempo y aquello permita en los estudiantes impulsar el
desarrollo de capacidades cognitivas útiles tanto en el ambiente escolar como social.
2. Metodología
Esta investigación se apoya en los siguientes métodos, metodología, técnicas e
instrumentos:
2.1 Enfoque de la investigación
La investigación utilizó un enfoque cuantitativo. Hernández, et al., dan a conocer que el
medición numérica y el análisis estadístico, con el fin establecer pautas de comportamiento
(2014, p. 5). Es decir, representa un conjunto de procesos organizados a
manera de secuencia para comprobar ciertas suposiciones, en donde parte de una idea
delimitada, pasando por otros procesos adicionales y llegando a finalizar con la
presentación del reporte de resultados.
2.2 Nivel de investigación
La investigación se centró en un nivel descriptivo. Por una parte, para Guevara et al., señalan
que
2020, p.165). De tal manera que, se obtiene una
visión detallada de la influencia del programa GeoGebra en los estudiantes.
Por otra parte, Hernández y Mendoza sostienen que la principal función del estudio es
especificar las características, propiedades, perfiles, de comunidades, grupos, objetos o
cualquier fenómeno (Hernández y Mendoza, 2018, p. 108). Este alcance, permite recolectar
y medir los datos de las variables planteadas en un inicio, con la posibilidad de predecir un
evento de manera rudimentaria, siempre y cuando se tengan las bases teóricas y
antecedentes bien claros.
2.3 Tipo de investigación
El diseño de una investigación se fundamenta en los pasos, procedimientos y estrategias
que se deben seguir para abordar la investigación de acuerdo con el modelo que se adopta
para el control de las variables. De esta manera se utilizaron tres tipos: documental, de
campo y experimental enfocada en un diseño cuasiexperimental.
Por una parte, investigación documental para Muñoz (2015) es aquella que se encarga de
investigaciones son por lo general teóricas, abstractas y poco susceptibles de
compr. Por otra parte, Hernández et al. expresan que una investigación de
campo consiste en estudios realizados en una situación realista, en la que el investigador
manipula una o más variables independientes en condiciones cuidadosamente controladas
(Hernández et al., 2014, p.150). De modo que, este tipo de investigación permite el registro
y control de datos con el apoyo de evaluaciones u otro instrumento de recolección, con el
fin de facilitar el manejo de la información.
La investigación es de tipo experimental según Arias et al. (2021),
principal característica es verificar cuantitativamente la causalidad de una variable sobre
necesitp. 72). En este sentido, el
trabajo realizado es de tipo cuasiexperimental, aquel que maneja el grupo experimental y
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de control, este diseño se lo utiliza cuando no es posible utilizar sujetos de manera aleatoria,
por lo que ya están preelegidos.
2.4 Población y muestra
Para Mejía, la población es la totalidad de elementos o individuos con el que consta el
estudio, delimitándose por el investigador según la delimitación que se formuló en el
estudio (Mejía, 2015, p. 95). Por esta razón, en la investigación se trabajó con una población
de 61 estudiantes de segundo año de Bachillerato General Unificado, del colegio municipal
estudiantes, perteneciente al primer paralelo y al cual se le aplicó la guía didáctica
propuesta, y el segundo paralelo de control de 31 estudiantes que no fue sometido a la
misma.
La población coincide con la muestra, esto se debe a que es una institución educativa
específica en donde se desea probar o desechar la hipótesis. Por lo antes mencionado, se
trabajó con un muestreo no probabilístico del tipo por conveniencia. En cuanto a lo primero,
Arias et al., establecen que el muestreo se utiliza cuando la población es muy pequeña o
menor a 100 individuos y directamente se elige la población al tener en cuenta sus
características en común o por un juicio tendencioso por parte del investigador (Arias et al.,
2021, p. 115). Mientras que, en lo segundo, el tipo por conveniencia para Parra et al. (2017),
, para la
muestra, dicha conveniencia se produce ya que el investigador se le resulta más sencillo de
(p. 10).
2.5 Técnica de investigación
La técnica empleada en esta investigación es la prueba objetiva.
actividad que se realiza durante el proceso de enseñanza aprendizaje brinda información
que permite la evaluación; no obstante, a veces es necesario la aplicación de pruebas para
poder evaluar los elementos específicos y contenidos y Garcés,
2015, como se citó en Arias et al., 2021, p. 83). Es así que, la técnica elegida permite medir
el nivel de aprendizaje que logró un estudiante en un determinado contenido o tema para
determinar si la guía didáctica beneficia o no en el rendimiento académico del estudiantado.
2.6 Instrumento y validez
Como instrumento se utilizó el cuestionario. Hernández y Mendoza definen al cuestionario
como un instrumento de recolección de datos que se lo utiliza en investigaciones científicas
y se trata de preguntas y se aplica a una muestra o población (Hernández y Mendoza, 2018,
p. 250). En esta aplicación se realizó tres cuestionarios, para la evaluación diagnóstica,
formativa y sumativa. Cada uno se lo realizó con 10 preguntas y con ítems de base
estructurada.
Mientras que, para la validez, a juicio de Hernández, et al.,
instrumento en verdad mide la variable que se busca medir. Se logra cuando se demuestra
que el instrumento refleja el concepto abstracto a
(2014). A tal manera, que el instrumento cuente con el respaldo y la garantía de estar bien
elaborado y encaminado a tener un buen contenido, criterio y constructo. Con base a lo
expuesto, los instrumentos de evaluación fueron revisados y aprobados por tres expertos
en el tema.
2.7 Confiabilidad
Para Hernández et al.
que un instrumento produce resultados consistentes y coher
(2014). En palabras más simples, la confiabilidad busca tener en los instrumentos
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coherencia en lo que se toma y a la población que se lo hace, teniendo datos o resultados
similares, todos los estudiantes a los que se les aplica deben estar en igualdad de
condiciones. Para obtener el grado de confiabilidad de las tres evaluaciones, se tomó las
pruebas piloto a 15 estudiantes de Tercero de BGU a manera aleatoria, debido que se
recomienda que el pilotaje se realice a un curso del mismo nivel o superior y que al
momento de esta hayan recibido el tema de derivadas. Una vez que se aplicó la evaluación
se inició con la tabulación de datos y a calcular el alfa de Cronbach de cada uno de los
instrumentos. Obteniendo los siguientes resultados del nivel de confiabilidad:
Escala
Niveles
Menor a 0.200
Confiabilidad muy baja
De 0.210 a 0.400
Confiabilidad baja
De 0.410 a 0.600
Confiabilidad regular
De 0.610 a 0.800
Confiabilidad aceptable
De 8.210 a 1.000
Confiabilidad elevada
Cuadro 1. Alfa de Cronbach
Instrumentos de evaluación
Coeficiente de
confiabilidad
Niveles
Diagnóstica
0.891
Confiabilidad elevada
Formativa
0.954
Confiabilidad elevada
Sumativa
0.905
Confiabilidad elevada
Cuadro 2. Resultados obtenidos del Alfa de Cronbach en los instrumentos de evaluación
Una vez observados los resultados del alfa de Cronbach mediante el método de Kuder -
Richardson, se concluye que los tres instrumentos cuentan con una confiabilidad elevada,
según la escala planteada por Hernández y Mendoza y podrán ser aplicados a los estudiantes
del grupo experimental y de control de la institución.
3. Resultados
Dentro del análisis estadístico de los instrumentos aplicados a los estudiantes se tabularon
y organizaron los resultados; se analizó las medidas descriptivas en cuanto a la distribución
de frecuencia, porcentajes, medias aritméticas, media, moda, desviación típica y avanzada.
3.1 Evaluación diagnóstica
Dentro de esta categoría se estableció el tipo y nivel de conocimiento de los estudiantes
antes de iniciar el proceso de investigación. Como expresa Vera (2020), las pruebas de
conocimientos de los estudiantes, es decir conocer un antes y un después del proceso
enseñanza-Es decir, no se emitieron calificaciones cuantitativas, puesto
que este tipo de evaluaciones sirven para analizar sus respuestas y nivel de comprensión y
conocimiento que tiene un estudiante acerca del tema. De igual manera, para el análisis
estadístico se ha tomado en cuenta la siguiente nomenclatura:
σ: Desviación típica.
: Medida aritmética.
n: Número total de datos.
f: Sumatoria de las frecuencias.
: Suma del producto de las calificaciones por la frecuencia.
El instrumento de diagnóstico constó de diez preguntas de opción múltiple. La prueba se
realizó con base a los conocimientos previos en cursos inferiores y del que están
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transitando. Tomando así la prueba de manera presencial y con el instrumento impreso. No
obstante, se designó al estudiantado de segundo año de Bachillerato General Unificado en
dos grupos. El primero de 30 estudiantes (grupo experimental), que de aquí en adelante se
lo debe entender como al grupo que fueron sometidos a la guía didáctica; y, el segundo,
conformado por 31 estudiantes (grupo de control) que no fueron sometidos al programa
GeoGebra.
A continuación, se encuentran los cuadros del grupo experimental como el de control, en la
que constan las calificaciones, frecuencias absolutas y algunos otros datos, que permiten su
interpretación y así, comprender el nivel académico con el que inician los estudiantes del
grupo experimental y de control.
Calificaciones
Frecuencia
absoluta
Producto
xi2
fixi2
1
0
0
1
0
2
1
2
4
4
3
3
9
9
27
4
7
28
16
112
5
6
30
25
150
6
4
24
36
144
7
2
14
49
98
8
5
40
64
320
9
2
18
81
162
10
0
0
100
0
Total
30
165
1017
Cuadro 3. Registro de la evaluación diagnóstica del grupo experimental
Calificaciones
Frecuencia
absoluta
Producto
xi2
fixi2
1
0
0
1
0
2
0
0
4
0
3
4
12
9
36
4
5
20
16
80
5
8
40
25
200
6
3
18
36
108
7
6
42
49
294
8
3
24
64
192
9
2
18
81
162
10
0
0
100
0
Total
31
174
1017
Cuadro 4. Registro de la evaluación diagnóstica del grupo de control
Como se evidencia en el Cuadro 3, existe un total de 30 estudiantes que han participado
como grupo experimental y se les ha evaluado con una calificación sobre 10 puntos. Se
observa que, ningún estudiante ha obtenido la calificación máxima, sin embargo, 9 de ellos
obtienen una calificación mayor a 7, lo que el 30 % de los estudiantes estarían alcanzando
los aprendizajes. Lo que a su vez quiere decir que, el 70 % se quedaría sin hacerlo. Estos
resultados eran esperables en vista que, al ser una evaluación diagnóstica aún no se ha
intervenido en el grupo.
Mientras que, en el Cuadro 4, participan 31 estudiantes a los que se les evaluó con una
calificación sobre diez puntos. Nótese que, ningún estudiante ha obtenido la calificación
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máxima, sin embargo, el 35.48 % de ellos han obtienen una calificación mayor e igual a 7.
Por lo que se entiende, que el 64.52 % se quedaría sin alcanzar los aprendizajes. Todos estos
resultados no son muy altos, sin embargo, se tiene en cuenta que, por ser una evaluación
diagnóstica, son pocos los estudiantes comprometidos.
3.1.1 Cálculo de la media aritmética
Fórmula utilizada en el cálculo de la media aritmética del grupo experimental con su
respectivo reemplazo:
Ecuación 1
Fórmula utilizada en el cálculo de la media aritmética del grupo de control con su respectiva
sustitución:
Ecuación 2
3.1.2 Cálculo de la desviación típica
Fórmula utilizada en el cálculo de la desviación típica del grupo experimental con su
respectivo reemplazo:
Ecuación 3
Fórmula utilizada en el cálculo de la desviación típica del grupo de control con su respectiva
sustitución:
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Ecuación 4
Como se evidencia a continuación, en la figura 1 el grupo de control obtiene un promedio
de 5.61 sobre 10, mientras que el grupo experimental 5.50. Estos resultados son normales,
puesto que surgen al inicio de la investigación previo a la intervención. Asimismo, la
desviación estándar del grupo de control refleja que las calificaciones están menos
dispersas respecto a las del grupo experimental.
Figura 1. Análisis de datos estadísticos de la evaluación diagnóstica.
Se puede decir que, tanto el grupo experimental como el de control se encuentran en una
situación muy similar, con tendencia a estar por debajo de la media y en situación de no
alcanzar en su mayoría los aprendizajes requeridos.
3.2 Evaluación formativa
La evaluación formativa, para Mellado et al., la búsqueda subjetiva, en
tanto que individual y personal, de la evolución que ha experimentado cada sujeto gracias a
2021, p. 174). Contribuyen en la formación de conocimiento y
mejora de los procesos de aprendizaje. Así pues, la prueba se desarrolló con una base
estructurada y con diez preguntas de opción múltiple, cada una con el valor de un punto en
la respuesta correcta. Los temas que abarca la prueba son de la definición de la derivada,
derivadas de las funciones usuales y derivadas trigonométricas. No obstante, el instrumento
se aplicó de manera virtual en la plataforma de CEVIM, Moodle con el que trabajan los
colegios municipales.
Los datos obtenidos tanto del grupo experimental como del grupo de control se encuentran
registrados en los siguientes cuadros, donde se encuentran ubicadas las calificaciones,
frecuencias absolutas y los demás datos, necesarios para interpretar datos y poder
comprender el avance que han tenido los grupos en el momento de la intervención de la
guía didáctica de las derivadas con el uso del GeoGebra.
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Calificaciones
Frecuencia
absoluta
Producto
xi2
fixi2
1
0
0
1
0
2
0
0
4
0
3
0
0
9
0
4
0
0
16
0
5
2
10
25
50
6
3
18
36
108
7
6
42
49
294
8
6
48
64
384
9
7
63
81
567
10
6
60
100
600
Total
30
241
2003
Cuadro 5. Registro de la evaluación formativa del grupo experimental
Calificaciones
Frecuencia
absoluta
Producto
xi2
fixi2
1
0
0
1
0
2
0
0
4
0
3
2
6
9
18
4
2
8
16
32
5
3
15
25
75
6
3
18
36
108
7
4
28
49
196
8
7
56
64
448
9
6
54
81
486
10
4
40
100
400
Total
31
225
1763
Cuadro 6. Registro de la evaluación formativa del grupo de control
Por una parte, en el Cuadro 5, se encontraron datos alentadores, debido a que 25 estudiantes
tienen una calificación mayor o igual a 7, siendo solo 5 estudiantes aquellos que no alcanzan
ni dominan los aprendizajes. Además, se puede evidenciar que ya es el 20 % de estudiantes
que obtuvieron la nota máxima de 10 puntos y adicional, nos encontramos que la
calificación de 9 es la mayor frecuencia, es decir, 7 estudiantes tienen 9 puntos. Por todo lo
mencionado, se puede evidenciar que el grupo experimental ha tenido un gran avance, una
vez que la aplicación de la guía didáctica se encuentra en marcha.
Por otra parte, en el Cuadro 6, 21 estudiantes tienen notas mayores o iguales a 7, de tal
manera que 10 estudiantes aún no alcanzan los aprendizajes, encontrándonos aún con
calificaciones de 3 y 4. La nota que más se repite es el 8, con una frecuencia de 7 estudiantes.
Cabe menciona que en el grupo de control existe el 12.90 % que logra el puntaje máximo de
10. Evidenciado así, un avance muy notorio con respecto a la evaluación diagnóstica.
3.2.1 Cálculo de media aritmética
Fórmula utilizada en el cálculo de la media aritmética del grupo experimental con su
respectivo reemplazo:
84
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Ecuación 5
Fórmula utilizada en el cálculo de la media aritmética del grupo de control con su respectiva
sustitución:
Ecuación 6
3.2.2 Cálculo de la desviación típica
Fórmula utilizada en el cálculo de la desviación típica del grupo experimental con su
respectivo reemplazo:
Ecuación 7
Fórmula utilizada en el cálculo de la desviación típica del grupo de control con su respectiva
sustitución:
Ecuación 8
Analizados los datos en la evaluación formativa, se evidencia que el grupo experimental
cuenta con una media de 8.03, mientras que el grupo de control tiene una media de 7.26,
ambas pruebas sobre la calificación de 10 puntos. En este sentido, ambas partes alcanzan
los aprendizajes adquiridos, no obstante, la desviación típica del grupo experimental es de
1.49 siendo inferior a la del grupo de control que consta con 2.05.
3.3 Evaluación sumativa
través de la obtención de evidencias con una función fundamentalmente acreditadora y
oper (p. 173), tomando en cuenta que estas
pruebas deben ser estandarizadas, universales y procedimentales. El instrumento contó con
10 preguntas de base estructurada y los temas se han colocado de manera acumulativa,
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entre los temas revisados están: derivadas de funciones usuales, trigonométricas, derivadas
aplicando la regla de la cadena, derivadas de la adición, sustracción, producto y cociente de
funciones. Se tomó de manera virtual por el motivo antes señalado.
Calificaciones
Frecuencia
absoluta
Producto
xi2
fixi2
1
0
0
1
0
2
0
0
4
0
3
0
0
9
0
4
1
4
16
16
5
3
15
25
75
6
6
36
36
216
7
5
35
49
245
8
5
40
64
320
9
4
36
81
324
10
6
60
100
600
Total
30
226
1796
Cuadro 7. Registro de la evaluación sumativa del grupo experimental
Calificaciones
Frecuencia
absoluta
Producto
xi2
fixi2
1
0
0
1
0
2
0
0
4
0
3
8
24
9
72
4
5
20
16
80
5
6
30
25
150
6
3
18
36
108
7
2
14
49
98
8
7
56
64
448
9
0
0
81
0
10
0
0
100
0
Total
31
162
956
Cuadro 8. Registro de la evaluación sumativa del grupo de control
Dentro del Cuadro 7, se muestra las calificaciones que han obtenido los estudiantes del
grupo experimental, en el cual el 66.67 % tienen una nota mayor o igual a 7, logrando
alcanzar los aprendizajes adquiridos un total de 20 estudiantes. De modo que, el 33.33 %
de estudiantes tienen notas entre 4 y 6 sobre 10. Algo que se puede notar, es que una de las
notas con mayor frecuencia es la nota máxima de 10 puntos y la mediana se encuentra en la
nota de 7 sobre 10. Pese a que en la evaluación sumativa tiene menor promedio que la
formativa, conserva un porcentaje alto de estudiantes que alcanzan los aprendizajes
adquiridos.
Mientras que, en el Cuadro 8, se observa que dentro del grupo de control solamente el 29 %
de estudiantes alcanzan los aprendizajes adquiridos, por consecuente, un 71 % de
estudiantes tiene notas inferiores a 7. Asimismo, se evidencia que la mayor frecuencia es de
3 puntos sobre 10, obteniendo un total de 8 estudiantes con esta calificación y que su media
se encuentra ubicada en la nota de 5 sobre 10.
3.3.1 Cálculo de media aritmética
Fórmula utilizada en el cálculo de la media aritmética del grupo experimental con su
respectivo reemplazo:
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Ecuación 9
Fórmula utilizada en el cálculo de la media aritmética del grupo de control con su respectiva
sustitución:
Ecuación 10
3.3.2 Cálculo de la desviación típica
Fórmula utilizada en el cálculo de la desviación típica del grupo experimental con su
respectivo reemplazo:
Ecuación 11
Fórmula utilizada en el cálculo de la desviación típica del grupo de control con su respectiva
sustitución:
Ecuación 12
Obtenido los resultados, se demuestra que existe una gran diferencia en el promedio de
ambos grupos, el grupo experimental cuenta con un promedio de 7.53 y el grupo de control
en cambio tiene un promedio de 5.23. De tal manera que, el primer grupo alcanza los
aprendizajes adquiridos, mientras que el segundo grupo no lo hace, ya que su nota es
inferior a 7.
4. Análisis y discusión
En esta sección se analizaron y se pusieron a debate los resultados recolectados en el
estudio. Se examinaron las similitudes y diferencias encontradas entre el grupo
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experimental y el grupo de control respecto a la enseñanza-aprendizaje del software
GeoGebra. De igual manera y debido a las circunstancias expuestas del país bajo las cuales
se desarrolló esta investigación, se discutió también si la virtualidad afectó o no la calidad
de enseñanza al momento de someterles a las evaluaciones formativa y sumativa.
Por una parte, para comprobar la hipótesis sobre la incidencia del uso del software
GeoGebra (Hi), como su no incidencia (Ho) es necesario sacar los datos entre las dos
evaluaciones, tanto de la aritmética como de la desviación típica en ambos grupos.
Para esto se utilizó el siguiente lenguaje matemático:
Hi:
con
Ecuación 13
Ho:
Ecuación 14
N°
Evaluaciones
Media aritmética
Desviación estándar
1
Formativa
8.03
1.74
2
Sumativa
7.53
1.77
Promedio general
7.78
1.755
Cuadro 9. Registro estadístico de evaluaciones del grupo experimental
N°
Evaluaciones
Media aritmética
Desviación estándar
1
Formativa
7.26
2.05
2
Sumativa
5.23
1.88
Promedio general
6.245
1.965
Cuadro 10. Registro estadístico de evaluaciones del grupo de control
En el Cuadro 9 se obtiene un promedio de ambas pruebas de 7.78, siendo esta nota mayor
a 7. Se puede mencionar que los estudiantes alcanzan los aprendizajes adquiridos con un
promedio de desviación típica de 1.77, demostrando que las calificaciones no se encuentran
muy dispersas.
Mientras que, en el Cuadro 10 se tiene un promedio de las dos evaluaciones de 6.245,
comprendiendo que el grupo de control no alcanza los aprendizajes adquiridos por tener
una nota inferior a 7 sobre 10. Además, tienen una desviación típica de 1.965.
Para la determinación de valores críticos y zonas de rechazo se toma en cuenta que en el
cálculo de la prueba paramétrica Z se rechaza la hipótesis nula si:
Ecuación 15
O también,
Ecuación 16
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Donde , es el valor teórico de Z para un nivel de significación del 5%, ; es decir,
que la investigación tendrá un 95 % de confiabilidad; caso contrario se acepta la hipótesis
de investigación con una de las dos alternativas. El lenguaje matemático correspondiente
con su reemplazo es:
Ecuación 17
Una vez detalladas las bases teóricas se procede a encontrar la prueba parametrizada Z
calculada:
Ecuación 18
Al comparar el valor de Z calculado y el valor de Z teórico entendemos que el primero es
mayor al segundo. Es decir:
Ecuación 19
En donde está fuera de la zona de aceptación de la hipótesis nula, lo cual nos lleva
a rechazar la hipótesis nula Ho:
y aceptar la hipótesis de investigación Hi:
con la alternativa
. Es decir, en un lenguaje no matemático, el uso del software
GeoGebra incide en el proceso de enseñanza-aprendizaje de la Derivada, en el segundo año
de Bachillerato General Unificado, del colegio m
Por otra parte, al ser las pruebas tomadas de manera virtual, se evidencia que el grupo
experimental, al estar en contacto con la guía didáctica no se vio afectado por la evaluación
en línea. No obstante, el grupo de control no mejoró sus resultados. Con esta premisa se
evidencia que docentes y estudiantes, al utilizar el software GeoGebra mediante la guía
didáctica en línea tienen una mejor capacidad de resolver problemas de las derivadas y
enfrentarse a nuevos retos. En este caso, no solamente con el software GeoGebra, sino
también, el contacto con el material didáctico para resolver los problemas sociales que
puedan existir en el país y en el mundo.
5. Conclusiones
El manejo y aplicación de la guía didáctica de las derivadas mediante el software GeoGebra
fortaleció el entendimiento de los conceptos matemáticos formales enfocados en las
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derivadas. Permitiendo que el estudiantado que fue sometido al programa obtuvo un mejor
aprendizaje autónomo y colectivo mayor de aquellos estudiantes que no lo fueron. Lo que
permite que el primer grupo sea más organizado, participativo y críticos en su proceso de
aprendizaje.
Los estudiantes del grupo experimental tuvieron un rendimiento académico considerable
en comparación de los estudiantes que no fueron sometidos a la misma. De tal manera que
el conocimiento del primer grupo es mayor para ponerlo en práctica en conversaciones con
sus compañeros, en pruebas individuales sobre el mismo tema o en la vida cotidiana.
Fomentar el uso de la guía didáctica de la derivada mejora el proceso de enseñanza-
aprendizaje, satisface las necesidades de la educación contemporánea al implementarse
digitalmente el ámbito educativo al ser programas de libre uso. Asimismo, influye en la
formación docente, el maestro transforma el ambiente tradicional para aquellos alumnos
que aprenden, principalmente, de forma visual e interactiva. Y, de igual manera, cumple con
la necesidad de la enseñanza de la Matemática al ofrecer diferentes formas de
representación, permitiendo al estudiantado que la experiencia adquirida presencial y
digitalmente mejore su capacidad de analizar y resolver problemas matemáticos.
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Autores
José Luis Gallo-Calero obtuvo su título de Magíster en Educación, mención Matemática, en
la Universidad Central del Ecuador (Ecuador) en 2023. Obtuvo el título de Especialista en
Gestión de la Calidad Educativa en Educación en la Universidad Andina Simón Bolívar
(Ecuador) en 2021. Obtuvo el título de Licenciado en Ciencias de la Educación Matemática
y Física en la Universidad Central del Ecuador (Ecuador) en 2018.
Actualmente es docente de la Carrera de Pedagogía de las Ciencias Experimentales
Matemática y Física de la Facultad de Filosofía, Letras y Ciencias de la Educación de la
Universidad Central del Ecuador. Es coordinador General del Proyecto de Acceso a la
Educación Superior (PAES). Sus principales temas de investigación se enfocan en
innovación, estrategias y guías metodológicas. Es docente titular del Ministerio de
Educación del Ecuador.
Andrés Almeida-Flores: obtuvo su título de Magíster en Educación, mención Matemática,
en la Universidad Central del Ecuador (Ecuador) en 2023. Obtuvo el título de Licenciado en
Ciencias de la Educación Matemática y Física en la Universidad Central del Ecuador
(Ecuador) en 2018.
Actualmente es docente de la Carrera de Pedagogía de las Ciencias Experimentales
Matemática y Física de la Facultad de Filosofía, Letras y Ciencias de la Educación de la
Universidad Central del Ecuador. Es tutor de Sistematización de Experiencias de la Práctica
de Investigación y/o Intervención Pedagógica Rural. Sus principales temas de investigación
se enfocan en innovación, desarrollo de elementos virtuales para la enseñanza de
Matemática. Es docente titular del Ministerio de Educación del Ecuador.
Diego Zavala-Urquizo: obtuvo su título de Doctor en Educación en la Universidad Católica
Andrés Bello (Venezuela) en 2020. Obtuvo el título de Licenciado en Ciencias de la
Educación Básica en la Universidad Metropolitana (Ecuador) en 2022. Obtuvo el título de
Ingeniero en Administración de Empresas en la Universidad Central del Ecuador (Ecuador)
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https://doi.org/10.29166/catedra.v9i1.7849
en 2015. Obtuvo el título de Magister en Gerencia de Sistemas en la Escuela Politécnica del
Ejercito (Ecuador) en 2013. Obtuvo el título de Licenciado en Administración de Empresas
en la Universidad Central del Ecuador (Ecuador) en 2003.
Actualmente es docente de la carrera de Pedagogía de las Ciencias Experimentales
Matemática y Física de la Facultad de Filosofía, Letras y Ciencias de la Educación de la
Universidad Central del Ecuador. Sus principales temas de investigación se enfocan
innovación educativa y el uso de la tecnología en el aula.
Edwin Vinicio Lozano: obtuvo su título de Magíster en Docencia Universitaria y
Administración Educativa en la Universidad Indoamérica (Ecuador) en 2004. Obtuvo el
título de Doctor en Psicología Educativa y Orientación en la Universidad Central del Ecuador
(Ecuador) año 2000. Obtuvo el título de Licenciado en Ciencias de la Educación
especialización Psicología Educativa y Orientación en la Universidad Central del Ecuador
(Ecuador) año 1997. Obtuvo el título de Profesor de Educación Primaria en el Instituto
en Educación de la Universidad Nacional de Rosario (Argentina).
Actualmente es docente de la Carrera de Pedagogía de las Ciencias Experimentales
Matemática y Física, Docente en el Instituto de Posgrado de la Facultad de Filosofía, Letras
y Ciencias de la Educación de la Universidad Central del Ecuador. Es coordinador del Área
Psicopedagógica y Coordinador de la Unidad de Titulación. Sus principales temas de
investigación se enfocan en teorías del aprendizaje, psicopedagogía, innovación educativa,
estrategias y técnicas didácticas.
Declaración de autoría-CRediT
José Luis Gallo-Calero: conceptualización, metodología, validación, análisis formal,
investigación, curación y análisis de datos, visualización, conceptos relacionados, redacción
final.
Andrés Almeida-Flores: conceptos relacionados, metodología, validación, investigación,
organización e integración de datos recopilados, conclusiones, supervisión, redacción-
primer borrador, revisión y edición.
Diego Fernando Zavala-Urquizo: conceptos relacionados, validación, análisis formal,
investigación, organización e integración de datos recopilados, supervisión, redacción-
primer borrador y edición.
Edwin Vinicio Lozano: conceptos relacionados, metodología, validación, investigación,
organización e integración de datos recopilados, conclusiones, supervisión, redacción-
primer borrador, revisión, edición.
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Revista Cátedra, 9(1), pp. 73-92, enero-junio 2026. e-ISSN: 2631-2875
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Declaración del uso de inteligencia artificial
Los autores declaran que no utilizaron herramientas de Inteligencia Artificial (IA) para
ninguno de los fragmentos del manuscrito. Ninguna parte del contenido científico, de los
resultados, análisis o interpretaciones fue generada por inteligencia artificial. Todo el
material fue revisado y validado por los autores, quienes se responsabilizan de su exactitud
y rigurosidad.
