Competitividad en costos: postensado en losas
Hurtado J.
1
; Morales S.
2
; Hernández L.
3
1
Ingeniero Civil, Escuela Politécnica Nacional, Facultad de Ingeniería Civil y Ambiental, Quito, Ecuador
e-mail: jaha@outlook.es
2
Ingeniero Civil, Escuela Politécnica Nacional, Master of Science in Structural Engineering,
Universidad de Florida, Florida, USA.
e-mail: sebastianmorales@grupodelpacico.com.ec
3
Profesor titular, Escuela Politécnica Nacional, Facultad de Ingeniería Civil y Ambiental, Quito, Ecuador.
e-mail: luis.hernandezr@epn.edu.ec
Información del artículo
Recibido: julio 2018
Aceptado: septiembre 2018
Resumen
El presente estudio técnico compara dos modelos de edicios con las mismas características arquitectó-
nicas para evaluar las ventajas económicas que se obtienen al emplear un sistema de losas de hormigón
con acero postensado con respecto a las de hormigón armado tradicional, bajo todas las provisiones y
requisitos que se establecen en los distintos códigos y normas de la construcción (ACI 318-14, NEC 2015
y PTI). El edicio que se va a comparar utiliza un sistema dual de pórticos especiales resistentes a mo-
mentos y muros especiales de corte que formarán conjuntamente el sistema resistente a fuerzas laterales.
También se realizó una comparación económica para losas aisladas de hormigón armado además de la
planta tipo con diferentes luces mostrando grácamente mediante curvas y barras el ahorro en cantida-
des de materiales que se puede alcanzar mediante el uso del sistema postensado, mostrándose así, como
una alternativa eciente y económica para su aplicación en la industria de la construcción.
Palabras clave: hormigón postensado, sistema dual, hormigón presforzado, comparación económica.
Abstract
A comparison between two models of buildings with the same architectural characteristics is presented
to evaluate the economic advantages which are obtained by using a system of postensioned slabs, under
all provisions and requirements that are established in the dierent codes and construction standards
(ACI 318-14, NEC 2015 & PTI). e building to be compared is composed as a dual system of special
moment frame in combination with special structural walls that together conforms the lateral force re-
sistant system.
Also, the economic comparison was made for insulated reinforced concrete slabs and a typical plant
with dierent spans showing graphically through curves and bars the savings in material quantities that
can be achieved through the use of the post-tensioned system, thus showing an ecient and economical
alternative for its application in the construction industry.
Keywords: postensioned slabs, dual system, prestressed concrete, economic comparison.
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Facultad de Ingeniería, Ciencias Físicas y Matemática
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1. Introducción
En la actualidad el desarrollo de los materiales
utilizados en la construcción a un costo relativa-
mente bajo ha permitido obtener acero de mayor
resistencia al convencional y de la misma manera
se ha logrado producir hormigones con mayor
resistencia a la compresión. La combinación del
hormigón en conjunto con torones de presfuerzo
de alta resistencia colocados bajo una trayectoria
predenida y tensados una vez que el hormigón
adquiere una resistencia mínima, permite intro-
ducir esfuerzos en el elemento que contrarrestan
los efectos producidos por cargas gravitacionales,
mejorando así la capacidad resistente del elemen-
to [1]. El acero es un material que trabaja bajo
tensiones altas después del tensado. El concreto
es un material frágil a tensión cuya capacidad se
ve mejorada con la inclusión del acero sin que su
capacidad a compresión se vea afectada [2].
El desarrollo de estos materiales permite una ten-
dencia a progresar hacia estructuras más econó-
micas mediante métodos de diseño mejorados y
también con el uso de materiales de alta resisten-
cia. Los resultados permiten la reducción de las
secciones y por ende la reducción del peso, donde
esta representa una parte sustancial de la carga
total [3].
En vista de la necesidad que tiene el Ecuador de
implementar nuevos sistemas constructivos que
impulsen a la industria de la construcción in-
corporando a sus procesos ventajas en cuanto a
economía, seguridad y eciencia se reere, la in-
clusión de acero postensado en el sistema de en-
trepiso resulta una alternativa viable que ha sido
utilizada ampliamente en países de Latinoaméri-
ca como: Brasil, Chile, Colombia, Panamá y Perú.
2. Bases técnicas de comportamiento y
comparación
Tomando en cuenta la necesidad de hacer una
comparación económica del sistema postensado
con respecto al sistema de hormigón armado tra-
dicional, se ha realizado un estudio donde para
varias luces se ha diseñado lozas macizas de hor-
migón armado y losas postensadas sobre vigas.
Adicionalmente, se compara una edicación de
diez pisos para uso residencial y diseñado cum-
pliendo todos los parámetros y requisitos estipu-
lados en la Norma Ecuatoriana de la Construc-
ción (NEC 2015) y parámetros para postensado
estipulados en por el Post-Tensioning Institute
(PTI, 2006).
La concepción de un adecuado sistema resistente
de fuerzas laterales es fundamental para el aná-
lisis y comportamiento de un modelo o edicio.
La experiencia obtenida con los eventos natura-
les suscitados en el país ha determinado que es
necesario un sistema que rigidice la estructura y
controle de manera eciente las derivas de piso
para una zona de alta amenaza sísmica.
Se presenta un sistema dual que combina pórticos
especiales a momento y muros especiales a cor-
tante los cuales resistirán las cargas laterales del
sismo de diseño en proporción a sus rigideces, los
pórticos especiales a momento deben ser capaces
de resistir por lo menos un 25% de las fuerzas de
sismo de diseño [4].
Para este caso especíco, la participación de ma-
teriales de alta resistencia como el postensado no
forma parte de estos sistemas resistentes debido
a que son menos dúctiles. Sin embargo, se acepta
su uso en el sistema resistente de fuerzas laterales
siempre y cuando no exceda una contribución de
25% en resistencia de acero de presfuerzo, el resto
debe resistirse con acero convencional [4].
El uso de losas con acero postensado es permi-
tido debido a que estos elementos estructurales
trabajan únicamente bajo cargas gravitacionales.
Es así como se ha llegado a formar incluso edi-
cios donde el 100% de resistencia para el sismo
de diseño lo absorben los muros de corte dejan-
do que las losas formen únicamente el sistema de
gravedad.
Las ventajas que ofrece el sistema postensado en
sistemas de gravedad como lo las losas son:
• Para las losas, la sustitución a un sistema
postensado permite reducir hasta en un
tercio el espesor de la sección.
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• La cantidad de acero de refuerzo se reduce
entre un 60-85%.
• Ciclos de construcción más rápidos [5].
Además, la aplicación del postensado en la cons-
trucción de estructuras no plantea mayores di-
cultades en la construcción de un edicio compa-
rándolo con otro método constructivo [6]. Y para
edicios con gran cantidad de pisos la reducción
en costos puede ser substancial ya que se tendrán
menores cargas en cimentaciones y menores car-
gas sísmicas debido a la reducción de peso que
representa el uso de este sistema [7].
El diseño de losas consta de varios métodos, uno
de los métodos adoptados es el Diseño por ban-
das o “Strip Method Design”. Este método se ha
optado como óptimo para el diseño de losas en
hormigón armado y losas con acero postensado
por la consideración e integración que tiene este
método de los momentos que se ejercen en la
losa. A continuación se detallará este método con
sus consideraciones.
2.1 Método de diseño por bandas - Strip Method
Design
Strip Method Design es el método adaptado para
el análisis y diseño de las losas tanto de hormigón
armado como losas postensadas.
El Strip Method Design es un método de diseño
que permite considerar a la losa como si estuviera
compuesta por un sistema de fajas en dos direc-
ciones en ángulo recto, lo que permite calcular
los momentos exionantes por métodos simples
de estática que implican el equilibrio de fajas.
La ecuación de equilibrio para una losa corres-
ponde a:
Donde x e y son los ejes rectangulares al plano de
la losa, mx y my son los momentos exionantes
por unidad de ancho en las direcciones x e y, es
mxy el momento de torsión por unidad de ancho
en las direcciones x e y, y w es la carga unifor-
memente distribuida por área unitaria. La forma
más común de obtener estos momentos en losa es
mediante el análisis de elementos nitos.
El Strip Method Design tiene dos características.
La primera es la facilidad con que se pueden ob-
tener los momentos en la losa y las cargas sobre
el sistema de soporte utilizando la estática simple.
La segunda es la variedad de distribuciones de
momentos y cargas, dependiendo posiblemente
de la manera como se supone que actúa la disper-
sión de la carga. Cada distribución debe ser tra-
tada según su naturaleza y cada diseñador debe
suponer el comportamiento de la misma en base
a la teoría elástica de distribución de momentos
para asegurarse de una razonable distribución de
momentos resultantes.
El uso de Strip Method Design proporciona una
solución exacta que, además, utiliza eciente-
mente y económicamente el refuerzo [8].
La losa diseñada bajo este método va a ser re-
forzada por acero dúctil en las direcciones x e y
obtienen capacidad para soportar los momentos
M
ry
y M
rx
por unidad de ancho tributario [9]. Es-
tos momentos corresponden a:
Los momentos M
ry
y M
rx
son integrados en todo
el ancho tributario por la “strip” en toda su longi-
tud obteniéndose así los momentos de diseño de
la losa. Lo cual facilita los procesos de cálculo
donde se considere la participación del momento
torsionante en estas losas. El acero de refuerzo
que se colocará en la losa es proporcional al mo-
mento de diseño por ancho tributario.
El refuerzo obtenido se distribuye ortogonalmen-
te a lo largo de las “strips” de modo que el refuer-
zo total provisto en una banda es suciente para
resistir el momento factorizado total calculado
para esa banda, y el momento en que la resisten-
cia por ancho de unidad en la banda es al menos
dos tercios del momento máximo por ancho de
unidad en la banda, como se calcula en el análisis
de elementos nitos.
Facultad de Ingeniería, Ciencias Físicas y Matemática
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Figura 1. Strip Method Design - Strip X.
Para ilustrar estas ventajas económicas que se
insertan con el sistema de losas postensadas no
adherentes se hizo un análisis comparativo de los
costos directos de construcción (excluyendo los
costos administrativos, imprevistos y de utilidad)
de losas macizas de hormigón armado o posten-
sadas sobre vigas con varias luces y de un edi-
cio de 10 pisos diseñado bajo las consideraciones
necesarias de sismo resistencia para hormigón
armado tradicional con losas macizas de hormi-
gón y un segundo diseño con losas postensadas
macizas.
2.2 Consideraciones de diseño para losas macizas
sobre vigas
Para el diseño de losas macizas sobre vigas dise-
ñadas a partir del método anteriormente men-
cionado y una vez cumplidos todos los reque-
rimientos de serviciabilidad y resistencia se ha
logrado determinar las cantidades de materiales
de hormigón y acero de refuerzo que estas requie-
ren. Los precios directos que se utilizan para esta
comparación son los que se mencionan en la re-
vista de la Cámara de la Industria de la Construc-
ción (CAMICON).
Para la comparación de estas losas macizas se han
tomado las siguientes combinaciones de luces de
acuerdo a la tradición constructiva en Ecuador
y además de losas con luces más grandes que no
son comunes en el medio.
Figura 2. Combinaciones de luces consideradas.
En base al diseño de las losas, con estas luces se ha
logrado obtener la siguiente curva de tendencia
de costos directos en cuanto a costos directos con
respecto a sus luces.
Figura 3. Curva de tendencia de costos directos.
En la curva se observa que el costo directo que se
obtiene con el sistema postensado es menor. Ade-
más, el benecio que se alcanza con el cambio a
postensado es mayor en cuanto más grandes son
las luces que se adaptan al proyecto arquitectóni-
co. Por otro lado, para luces pequeñas el cambio a
postensado no representa un benecio económi-
co en cuanto a cantidades de materiales reere.
La siguiente gura muestra mediante barras el
ahorro que se genera con el cambio a postensado
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evidenciando que para luces pequeñas no existe
un benecio.
Figura 4. Diferencia de costos directos.
La gráca anterior muestra que, de los análisis
realizados se ha determinado que el porcentaje
de ahorro para losas macizas sobre vigas de hor-
migón varían entre un 10-20%, esta ventaja eco-
nómica en conjunto con la combinación de luces
más grandes convierte a ese sistema en una solu-
ción eciente en cuanto a costos y arquitectura.
2.3 Comparación de losas macizas sobre vigas en
un edicio de 10 pisos
El modelo que se plantea para la comparación
económica utiliza un sistema dual con muros de
corte en combinación con pórticos especiales de
momento. Este sistema es implementado en zo-
nas de alta amenaza sísmica debido a la rigidez y
control de derivas que los muros de corte aportan
a la estructura.
Un sistema Dual es una combinación de muros
estructurales y pórticos resistentes a momentos,
los cuales resistirán las cargas de sismo de diseño
en proporción a sus rigideces, los pórticos espe-
ciales a momento deben ser capaces de resistir
por lo menos un 25% de las fuerzas de sismo de
diseño [4].
Figura 5. Modelo estructural para sistema de entrepiso macizo
sobre vigas.
Esta denición es totalmente contraria a la que
se dicta en el NEC – 2015 que dice: “Sistema re-
sistente de una estructura compuesta tanto por
pórticos especiales sismo resistentes como por
muros estructurales adecuadamente dispuestos
espacialmente, diseñados todos ellos para resistir
las fuerzas sísmicas. Se entiende como una ade-
cuada disposición ubicar los muros estructurales
lo más simétricamente posible, hacia la periferia
y que mantienen su longitud en planta en todo
lo alto de la estructura. Para que la estructura se
considere como un sistema dual se requiere que
los muros absorban al menos el 75% del corte ba-
sal en cada dirección” [11].
Esta discrepancia en cuanto a las deniciones ade-
más de los valores para los factores de reducción
“R” que es asignado para este tipo de estructuras.
Pueden provocar errores en cuanto a la ductili-
dad que estos modelos alcanzan. Un sistema dual
no puede tener un factor “R” de 8 como se especi-
ca puesto que los muros de corte son muy rígi-
dos y no presentan ductilidad, y es precisamente
lo que NEC – 2015 sugiere. Una estructura con
una proporción de muros mayor al 75% se vuelve
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menos dúctil, por ende, tendrá un factor de re-
ducción menor a 8. La ASCE recomienda para
este tipo de sistemas un factor de reducción “R”
de 7 para pórticos especiales a momentos y de 6
para pórticos ordinarios. Es importante recalcar
que la norma ecuatoriana no especica este tipo
de pórticos.
En un sistema dual la adición de columnas otorga
ductilidad a los muros de corte y es lo permite
aumentar su factor “R”, la recomendación para
sistemas de muros de corte es de “R” de 5 [10].
El modelo planteado como se observa en la gura
4, se analiza bajo las consideraciones necesarias
para hormigón armado tradicional con losas ma-
cizas de hormigón y posteriormente mediante un
segundo análisis con losas postensadas macizas.
La implementación de un adecuado sistema de
fuerzas laterales permite la inclusión de herra-
mientas que ofrezcan un benecio económico,
así como lo es la inclusión de acero postensado.
La alta amenaza sísmica y la experiencia han
demostrado que el sistema de pórticos tiene un
desempeño deciente en cuanto a control de deri-
vas en este tipo de zonas, por lo que un adecuado
sistema de fuerzas resistentes permitirá satisfacer
los parámetros de seguridad que se busca con el
diseño sismo resistente.
La reducción de peso del edicio tiene una inci-
dencia directa en la reducción de las fuerzas late-
rales que el edicio va a soportar lo cual en una
zona de alta amenaza sísmica se convierte en una
ventaja estructural.
3.Resultados y discusión
3.1 Comportamiento estructural
El comportamiento obtenido del análisis de am-
bas estructuras ha permitido determinar que la
inclusión de muros y el cambio de sistema de
entrepiso (reducción del peso del edicio) han
resultado en un mejor control de derivas, modos
de vibración y torsión en planta. Estas ventajas
estructurales ofrecen un mejor resultado nal y
un adecuado comportamiento bajo solicitaciones
sísmicas.
En cuanto a la participación de pórticos especia-
les para el sistema dual se ha alcanzado el siguien-
te porcentaje de participación:
Tabla 1. Porcentaje de participación de sistema dual – Modelo
hormigón armado
Tabla 2. Porcentaje de participación de sistema dual – Modelo
hormigón postensado
Como se puede observar en las tablas la partici-
pación del pórtico sobre los muros cumple el 25%
mínimo con lo que se puede determinar efectiva-
mente al sistema como dual. Además, se puede
observar que el cambio a postensado redujo en
un 12% la solicitación de cortante basal, esto se
logró al alcanzar menores secciones en los ele-
mentos de hormigón que conforman el pórtico
especial a momento.
La reducción de secciones de hormigón se tradu-
jo en una reducción de un 15% para vigas y un
14% para columnas aproximadamente.
En cuanto al control de derivas se ha obtenido
las mayores derivas en el eje Y registrándose los
siguientes porcentajes para los dos modelos ana-
lizados:
Tabla 3. Derivas - Modelo hormigón armado
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Tabla 4. Derivas - Modelo hormigón postensado
Con la reducción de secciones en el modelo con-
siderado se ha logrado controlar las derivas de
piso según los límites establecidos en la norma
ecuatoriana de la construcción (NEC, 2015).
Evidentemente este control tiene que ver direc-
tamente con la reducción de fuerzas laterales a la
estructura alcanzada con el cambio a postensado.
Respecto a los modos de vibración, se ha logrado
una pequeña participación en cuanto a los modos
de vibración con el cambio a entrepiso postensa-
do, como se observa a continuación:
Tabla 5. Modos de vibración - Modelo hormigón armado
Tabla 6. Modos de vibración - Modelo hormigón postensado
Alcanzado un comportamiento estructural ade-
cuado y una vez cumplidas con las provisiones
para pórticos especiales a momentos referidas en
los capítulos 18 y 25 del Código American Con-
crete Institute (ACI 318-14, 2014) se ha logrado
determinar las cantidades de materiales que estas
losas requieren y comparar estas cantidades tanto
para el modelo de entrepiso macizo de hormigón
armado y de hormigón postensado sobre vigas.
3.2 Competitividad en costos
De las ventajas anteriormente mencionadas, res-
pecto a la reducción de secciones y cuantías de
acero obtenidas para ambos modelos analizados,
una vez cumplidos todos los requerimientos de la
estructura en cuanto a efectos de sismo resisten-
cia reere, se ha podido determinar la siguiente
gráca:
Figura 6. Comparación económica en sistema de entrepiso
Como se puede observar en la gura, mediante el
empleo de un sistema de losas postensadas ma-
cizas para un sistema dual se ha podido alcanzar
un ahorro aproximado de un 10% del valor total.
El cambio de entrepiso postensado permitió ob-
tener secciones de menor tamaño y menores
cuantías de acero lo que se traduce en una reduc-
ción de peso y, por ende, una menor carga sísmi-
ca para el edicio, todo esto en conjunto permitió
una ventaja económica en la estructura.
Este ahorro representativo en comparación al
hormigón armado tradicional convierte al sis-
tema postensado en una alternativa económica
viable para los procesos constructivos del país
en un sistema dual adecuado para zonas de alta
amenaza sísmica. Estas ventajas mencionadas no
consideran la rapidez constructiva que varios au-
tores reeren y aumentan el porcentaje de ahorro
alcanzado con el cambio a postensado.
El ahorro se incrementa si se toman en cuenta los
benecios de rapidez constructiva, los mismos que
reducen los tiempos de construcción ya que el pos-
tensado permite un desencofrado acelerado de los
entrepisos y, además, reducen la mano de obra.
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50
El trabajo conjunto entre ingenieros y arquitectos
es lo que se necesita para poder explotar los bene-
cios económicos que este sistema puede ofrecer;
el uso de herramientas tecnológicas que permitan
este trabajo conjunto son necesarias para avanzar
en los procesos constructivos.
La tradición constructiva en el país es el empleo
de losas alivianadas las mismas que reducen en
gran proporción la cantidad de hormigón em-
pleada en contraste con las losas macizas. El sis-
tema de losas postensadas puede adaptarse a este
método constructivo y brindar los benecios eco-
nómicos anteriormente mencionados siempre y
cuando se asegure su correcto procedimiento de
cálculo y diseño.
4. Conclusiones y recomendaciones
Un correcto entendimiento de los sistemas resis-
tentes de fuerzas laterales es necesario en zonas
de alta amenaza sísmica. Una correcta denición
de los sistemas resistentes y un adecuado factor
de reducción permitirán asegurar diseños e-
cientes y seguros acordes al comportamiento es-
perado de la estructura planteada.
El uso de un sistema de hormigón postensado
permite reducir secciones de hormigón y, por
ende, reducir el peso propio de la estructura, lo
cual es una ventaja estructural en zonas de alto
riesgo sísmico, puesto que la fuerza sísmica que
soporta la estructura es directamente proporcio-
nal al peso de esta.
Las losas postensadas requieren de un eciente
sistema resistente de fuerzas laterales puesto que
estas no forman parte de este. Estas losas son e-
cientes bajo cargas de servicio y son poco dúcti-
les debido a los materiales de alta resistencia que
emplean.
Las ventajas económicas para un sistema que em-
plea losas de hormigón postensado dependen y
varían desde la concepción arquitectónica, así
como se observa en la gura 3, para luces peque-
ñas (4 m - 6 m) el sistema postensado se iguala
económicamente al de hormigón armado tradi-
cional, sin embargo, al modicar la arquitectura
implementando luces más grandes la ventaja eco-
nómica que se puede alcanzar es mayor.
La reducción de peso en la estructura genera me-
nores fuerzas sísmicas en la misma con lo que se
producen menores solicitaciones a los elemen-
tos estructurales en cuanto a momentos y cargas
axiales. La disminución de solicitaciones permite
secciones de elementos estructurales más peque-
ñas y el uso de hormigones de alta resistencia sec-
ciones más ecientes. Juntamente con la reduc-
ción de solicitaciones en los elementos también
se obtienen menores cuantías de acero. Esta es la
ventaja económica que el cambio a losas de hor-
migón postensadas permite alcanzar.
El empleo de losas postensadas planas con un sis-
tema de muros de corte ha dado resultados ade-
cuados en otros países de alto riesgo sísmico en
donde el uso de este sistema es de vieja aplica-
ción y ha dado resultados satisfactorios además
de ventajas económicas y arquitectónicas para su
desarrollo.
El país de cara al desarrollo urbano debería adap-
tar el sistema postensado en cuanto a los bene-
cios económicos que este presenta y la arquitec-
tura que permite alcanzar. Es necesario cambiar
los paradigmas constructivos y empezar a crear
soluciones alternativas ecientes y seguras basa-
das en la experiencia y ventajas que otros países
han obtenido de este sistema.
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