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Influencia de la interacción suelo estructura (ISE) de cimentaciones
superficiales en suelos no cohesivos en el comportamiento
estructural de una edificación de 8 pisos y un subsuelo
Influence of The Soil Structure Iteraction (Ise) on Surface Foundations and Cohesive Soils In The
Structural Behavior of an Eight-Story Basement Building
Morales L.
1
; Espinosa A.
2
1 Universidad Central del Ecuador, Facultad de Ingeniería, Ciencias Físicas y Matemática. Quito, Ecuador
e-mail: lwmorales@uce.edu.ec
2 Universidad Central del Ecuador, Facultad de Ingeniería en Geología, Minas, Petróleos y Ambiental. Quito,
Ecuador
e-mail: alejandrostead@hotmail.com
Información del artículo
Recibido: febrero 2020
Aceptado: marzo 2020
RESUMEN
Se comparan periodos de vibración y derivas de pisos obtenidos de modelos tradicionales con base rí-
gida (empotramiento perfecto), y otros, donde el suelo se representa con funciones de impedancia y,
directamente mediante elementos finitos no lineales (método directo). Se usa como proyecto base una
edificación de ocho niveles y un subsuelo, que interactúa con un suelo no cohesivo blando. Para las cargas
sísmicas se consideraron: el espectro de la Norma Ecuatoriana de la Construcción y el de sitio, que co-
rresponde de acuerdo con la ubicación del proyecto, al generado por el segmento de la falla de Quito de-
nominado Puengasí. Adicionalmente, se usan historias en el tiempo escaladas de acuerdo con el espectro
de sitio. El comportamiento no lineal de la estructura se logra por medio de rótulas plásticas. Se observa
que el modelo que incluye interacción mediante funciones de impedancia varía hasta un 45% respecto al
de base rígida, sin embargo, da resultados conservadores respecto al método directo.
Palabras clave: interacción suelo estructura, espectro de respuesta, periodo de vibración de la estructura y
derivas de piso.
ABSTRACT
Vibration periods and floor drifts are obtained from traditional models with a rigid base (perfect embed-
ment), and others, where the floor is represented with impedance functions and, directly by finite non-li-
near elements (direct method). An eight-level building and a subsoil is used as the base project, which
interacts with a soft non-cohesive soil. For the seismic loads were considered: the spectrum of the Ecua-
dorian Standard of Construction and the site, which corresponds according to the location of the project,
to the one generated by the segment of the Quito fault called Puengasí. Additionally, time-scaled stories
are used according to the site spectrum. The non-linear behavior of the structure is achieved by means
of plastic ball joints. It is observed that the model that includes interaction through impedance functions
varies up to 45% with respect to the rigid one, however, it gives conservative results with respect to the
direct method.
Keywords: soil structure soil, response spectrum, period of structure vibration and story drifts.
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1. Introducción
Para el diseño estructural de edificaciones se em-
plean apoyos de base rígida, el cual presenta una
rigidez infinita provocando una reducción de los
movimientos de entrada de un terremoto, que se
traduce en periodos de vibraciones de la estruc-
tura menores a los reales. La interacción suelo es-
tructura (ISE) por otro lado considera un apoyo
flexible, que genera movimientos de entrada más
reales.
Modelar a la cimentación como empotramiento
perfecto es una simplificación de la ISE y consi-
dera que el suelo es rígido. Un suelo es rígido de-
pendiendo del valor Vs30 (velocidades de ondas
de corte a 30m de profundidad) y la clasificación
propuesta por [1] es empleada por muchos códi-
gos de sismo resistencia.
Tabla 1. Clasificación de perfiles de suelos
Tipo
Descripción
A
Roca rígida
B
Roca de rigidez media
C
Suelos muy densos o roca
D
Suelos rígidos
E
Arcillas blandas
F
Suelos especiales
En suelos blandos y especiales conlleva un error
el modelar a la cimentación como empotramien-
to perfecto, todo esto debido a que los valores del
módulo cortante máximo y secante (Gmax y Gsec)
son pequeños. Una manera fácil de estimarlos es
mediante la siguiente ecuación:
Donde:
Gmax : Módulo de corte máximo
ρ : Densidades del suelo
Vs : Velocidad de ondas de corte
G/Gmax puede estimarse de igual manera en fun-
ción de la clasificación del perfil de suelos [2].
Tabla 2. Tabla de Módulo cortante efectivo G/Gmax
Pico de aceleraciones efectivas PGA (a)
Tipo
PGA=0
PGA=0.1
PGA=0.4
PGA=0.8
A
B
C
D
E
F
1
1
1
1
1
(b)
1
1
0.95
0.9
0.6
(b)
1
0.95
0.75
0.5
0.05
(b)
1
0.9
0.6
0.1
(b)
(b)
(a) Use interpolación lineal para valores inter-
medios de PGA.
(b) Se realizarán investigaciones geotécnicas es-
pecíficas del sitio y análisis dinámicos.
Gmax y Gsec se obtienen directamente de ensayos
cíclicos de suelos como triaxiales, ensayos de corte
directo, ensayos de corte torsional y columna re-
sonante.
Figura 1. Curva histéresis del suelo
1.1 Método de la subestructura - Modelo B
El método de la subestructura se basa en represen-
tar a la cimentación como un apoyo rígido o por
medio de resortes.
El análisis con resortes emplea las funciones de
impedancia a partir Pais-Kausel [2]:
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Donde:
G : Gsec
B : Base de la cimentación
L : Largo de la cimentación
C : Amortiguamiento
β : Amortiguamiento por radiación
ν : Coeficiente de Poisson
K
: Rigidez
1.2 Método directo de ISE-Modelo C
Para emplear este método es necesario escoger un
modelo de elasto-plasticidad adecuado del suelo.
El modelo Hardening Soil with small-strain stiff-
ness HSSMALL se ajusta al tipo de suelo encontra-
do en las investigaciones de campo y es necesarios
definir los siguientes parámetros:
m
:
Dependencia de la rigidez al estado de
esfuerzos.
:
Módulo elasticidad secante en ensa-
yos triaxiales.
:
Módulo de elasticidad tangente para
carga primaria del ensayo edométrico.
:
Rigidez de carga y descarga en ensa-
yos triaxiales cíclicos
:
Relación de Poisson para carga y des-
carga.
:
Módulo de corte máximo en defor-
maciones muy pequeñas
:
Tensión de corte de umbral en la que
G=0.722Go (15).
Según [3, p. 52] este parámetro se define grafican-
do
versus
, el por dejecto
tiene un valor de 100KPa (1.02kg/cm2).
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El valor de se lo puede estimar mediante el ín-
dice de hinchamiento (Cs) del ensayo edométrico
mediante la siguiente ecuación:
El valor del coeficiente de poisson ν se lo puede de-
finir directamente mediante el coeficiente de repo-
sos del suelo , también se puede definir en base
a una relación elástica entre el módulo de Young
que está definido por E
50
mediante , donde G
representa módulo de corte .
Figura 2. Determinación de m en función de los
resultados de un ensayo triaxial
Donde:
(15)
Curva Esfuerzo - Deformación del suelo para di-
ferentes presiones de confinamiento.
Definido el parámetro m y E50 se procede a calcu-
lar
mediante la siguiente expresión, la cual ha
sido tomada directamente de los creadores de este
modelo 1 [4, p. 2].
(16)
El parámetro si se cuenta con un ensayo edo-
métrico se calcula directamente mediante:
(17)
Representa a la relación de vacíos asociada
a la presión de preconsolidación que los textos de
mecánica de suelo normalmente la denominan
, Cc es el índice de compresibilidad que se ob-
tiene de un ensayo edométrico, definido E
oed
se lo
referencia a un estado de presiones mediante:
(20)
(21)
(22)
Con el fin de garantizar cálculos realistas el módu-
lo de volumen del agua debe ser alto en compara-
ción con el módulo de volumen del esqueleto del
suelo. Esta condición está suficientemente asegu-
rada al requerir ν ≤0.35 [5, p. 24].
El Ko no se calcula de la misma manera para todos
los tipos del suelo para arcillas normalmente con-
solidadas ko y para suelos de granos gruesos sobre
consolidados ko, esto según los propios autores de
las formulaciones [6] y [7] respectivamente. Hay
que tomar en consideración que Ko no puede ser
mayor que 1.
ko=1-senoϕ (23)
ko=(1-senoϕ) OCR
Senoϕ
(24)
Para suelos granulares νur se obtiene directamente
mediante EO, si no se cuenta con ensayos cíclicos lo
más práctico es emplear correlaciones para definir
dichos parámetros. Uno de los parámetros se cal-
cula mediante GO [2, p. 132], donde Vs es la veloci-
dad de ondas de corte. El parámetro Eo para todos
tipos de suelos para humedades naturales menores
al 50% según [8] se puede calcular mediante:
EO=2(1+νur )GO
(25)
(26)
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Por lo tanto
(27)
2. Desarrollo
La ubicación del proyecto está en las coordenadas:
Este: 779965.05E
Sur: 9963229.87S.
El ángulo de dilatancia se puede obtener mediante
[3, p. 107].
ψ=0 Para suelos normal y ligeramente consolidados
Para suelos sobre consolidados
Para suelos fuertemente sobre consolidados
La interfaz por otro lado se emplea para simular
la rigidez virtual que se genera entre el suelo y la
cimentación y cuyo cálculo se lo realiza a partir de
las siguientes ecuaciones [26, p. 189]
(29)
(30)
(31)
(32)
Donde:
Figura 3. Ubicación de Google Earth del lugar de
investigación
Se realizaron 5 sondeos SPT en los cuales se ex-
trajeron muestras inalteradas para la ejecución de
4 ensayos triaxiales y un ensayo de consolidación.
Además, se realizaron ensayos geofísicos como el
VS30 y periodos de vibración natural del depósito
por el método [9].
Nakamura propone un método para la estimación
de características dinámicas de las capas superfi-
ciales utilizando Micro tremores en la superficie,
siendo el micro tremor aquel movimiento regis-
trado en el suelo de corto periodo accionado por
fuerzas artificiales, en esta investigación se obser-
vó que el tremor horizontal se ve amplificado a
través de la multireflexión de la onda S mientras
que el tremor vertical es a través de la reflexión de
la onda P, dando como resultado que la relación
de los espectros horizontales y verticales del mi-
cro tremor es una función de transferencia apro-
ximada [9].
Los resultados de los ensayos triaxiales en térmi-
nos efectivos son los siguientes:
:
Es el módulo de elasticidad de ensayos
edométricos
νi
:
Coeficiente de Poisson de la interfaz,
cuyo valor recomendado es de 0.45
L
:
es la longitud de análisis, que por de-
fault se le asigna 1m
tv
:
Es el espesor virtual de la interfaz (Ge-
neralmente tiene un valor entre 0.01 ~
0.1, cuanto mayor sea la diferencia de
rigidez entre el suelo y la estructura,
menor será el valor)
R
:
Factor de reducción estructural cuyos
valores son:
Arena/Acero
=
0.6 – 0.7
Arcilla/Acero
=
0.5
Arena/Hormigón
=
0.80-1.00
Arcilla/Hormigón
=
0.70-1.00
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Tabla 3. Resultados ensayos triaxiales
Pozo
Prof.
(m)
γh/γsat
(T/m³)
γs
(T/m³)
Ø
c (kg/
cm²)
Efec
Efec
Pz5
0.5-
1.5
1.83
1.42
8.66
0.29
Pz5
1.5-
2.5
1.83
1.34
7.03
0.21
Pz5
2.5-
3.5
1.74
1.28
5.14
0.18
Pz4
4.5-
5.5
1.79
1.31
6.11
0.177
Los resultados del ensayo edométrico son los si-
guientes:
Tabla 4. Resultados ensayos de consolidación
RESULTADOS
γh
=
1.75
Presión
(kg/cm²)
e1
K (cm/seg)
γs
=
1.37
0.51
0.551
1.18E-06
Cc =
0.134
1.02
0.536
3.93E-07
Cr =
0.078
2.04
0.513
5.55E-07
Cs =
0.014
4.08
0.482
4.42E-07
eo =
0.59
8.15
0.442
1.43E-07
σm (kg/cm²) =
3.14
σo (kg/cm²) =
0.79
OCR =
4
Para estimar el Vs30 se empleó el método combinado
ReMi/MASW y cuyos valores se reportan a continuación:
Figura 4. Valores de velocidades de ondas de corte Vs
combinados
Se ha estimado un valor de
Mientras que el cociente espectral H/V del mé-
todo Nakamura ha estimado un valor de Perio-
do=0.978Hz=1.022seg.
Figura 5. Espectro de cocientes espectrales H/V.
2.1 Espectro de sitio
2.2 A partir de la NEC-15
El análisis se desarrolla en el Cantón Quito, para
una estructura de hormigón Armado, para una ve-
locidad de ondas de corte de 339m/seg, aplicando
la [24] se tiene:
Tabla 5. Coeficientes sísmicos
CARGA DE SISMO-NEC-SE-DC
Parámetro
Valor
Unidad
Coeficiente Ct=
0.055
Coeficiente para cálculo de Periodo
α=
0.9
Periodo Natural de Vibración T1=
1.24
seg
Periodo Natural de Vibración
Máxima T2=
1.62
seg
Factor de importancia I=
1
Factor de reducción de respuesta R=
8
Relación de amplificación espectral
n=
2.48
Zona Sísmica =
V
ALTA
Factor de Zona Z =
0.4
Tipo de suelo=
D
Factor de sitio Fa=
1.2
Factor de Sitio Fd=
1.19
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Para facilitar el uso de tablas se abrevia Puengasí
por P, Ilumbisí-La Bota por ILB, Carcelén-El Inca
por CEI, Bellavista-Catequilla por BC, y Tan-
guahuilla por T.
La data base del PEER emplea los modelos de ate-
nuación que tratan de describir el efecto que sufre
una onda sísmica, al momento de desplazarse so-
bre la corteza terrestre, y se requieren varios pará-
metros para su cálculo como:
Los coeficientes sísmicos de la tabla 3, permiten
realizar el grafico del espectro, el cual se encuentra
representado en la gráfica 2.
2.3 A partir del segmento de falla de Quito
La falla de Quito se divide en ocho segmentos, se
ha optado por estimar los espectros a partir de la
data base del PEER [10].
La referencia de las fórmulas empleadas se las pue-
de encontrar en [12]:
Figura 6. Segmentos de falla de Quito, modificado de [11]
Parámetro
Valor
Unidad
Factor comportamiento no lineal
Fs=
1.28
Periodo Tc =
0.70
Factor r=
1
Periodo TL=
2.86
Periodo Modelo (Tmod)=
1.2445
Aceleración espectral Sa=
0.67
g
Factor irregularidad en Planta Фp =
1
Factor irregularidad en elevación
ФE =
1
Factor de reducción (f)=
0.1250
Factor k
1.37
Mw
Magnitud de momento
RRUP
Distancia más cercana del sitio al
plano de falla en km
RX
Distancia horizontal más cercana
al borde superior del plano de fa-
lla medido en forma perpendicular
desde la dirección del rumbo en km
RJB
Distancia horizontal más cercana a
la proyección del plano de falla en la
superficie en Km
RYO
es la distancia horizontal desde el
final de la ruptura medida paralela-
mente
Ztor
Profundidad hasta el borde superior
del plano de ruptura en Km
W
Ancho de la falla en Km
Dip δ
Angulo de buzamiento promedio
del plano de ruptura en grados
Rake λ
Angulo entre la dirección de desliza-
miento en el plano de falla y la orien-
tación de la falla en la superficie
Vs30
Velocidades de ondas de corte a 30m
de profundidad m/seg
Z1.0
Profundidad a la que la velocidad de
la onda de corte es Vs=1.0Km/seg
Z2.5
Profundidad a la que la velocidad de
la onda de corte es Vs=2.5Km/seg
Zhyp
Profundidad hipocentral del sismo
en km
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Sabiendo que se ha asumido un ángulo α=-50° y
que se encuentra entre -180°≤α<0°, la distancia Rx
se calcula como:
La distancia Rrup para ángulos δ≠90°, se debe cal-
cular como:
El valor de β, representa al parámetro de relación
Gutenberg-Richter, defino por [13].
La tasa de acumulada de sismos con GR Modifica-
da se aprecia en la siguiente gráfica:
Figura 7. Tasa acumulada de sismos mediante GR
modificada
Según [14], se debe asumir que el hipocentro se
encuentra en el centroide del plano.
Los parámetros que se indican a continuación se
pueden determinar de acuerdo con [15] y [16].
Según [16], Ry0 solo se debe usar para sitios en el
lado HW (Hanging-wall site), en nuestro caso no
aplica y el valor Ryo=0. El tipo de falla de Quito es
Dips-Slip es decir de movimiento vertical.
Z1.0 y Z2.0 se calcula de acuerdo a la siguiente
ecuación:
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Z1.0: Profundidad a la que la velocidad de la onda
de corte es Vs=1.0Km/seg
Z2.5: Profundidad a la que la velocidad de la onda
de corte es Vs=2.5Km/seg
El resumen de los valores para encontrar el espec-
tro de respuesta, en base a los modelos de atenua-
ción de [17], [14] y [18], son:
Tabla 6. Resumen para definir el espectro de Puengasí
Segmento
P
ILB
CEI
BC
T
Tipo
Longitud (km)
Área (km²)
Mw
RJB (km)
Ángulo α
Zhyp (km)
W (km)
Rx (km)
Buzamiento δ°
ZTOR (km)
R RUP´ (km)
Ryo (km)
R RUP (km)
Inversa
22
259
6.23
5.36
-50.00
12.49
8.80
-4.11
55
8.16
9.14
3.45
9.77
Inversa
15
176
6.06
10.52
-50.00
12.45
7.49
-8.06
55
8.77
11.91
6.76
13.70
Inversa
7
82
5.65
22.87
-50.00
12.37
5.09
-17.52
55
9.87
20.11
14.70
24.91
Inversa
17.5
191
6.14
18.25
-50.00
12.47
8.08
-13.98
55
8.50
16.36
11.73
20.13
Inversa
12
108
5.9
37.86
-50.00
12.42
6.44
-29.00
55
9.25
30.44
24.34
38.97
El parámetro épsilon ε, se utiliza para definir el
número de desviaciones estándar respecto a la me-
diana representada por un nivel de movimiento
del suelo en particular [19].
Por ejemplo, el espectro de percentil 84 es un es-
pectro donde los niveles de movimiento del suelo
son una desviación estándar por encima de la me-
diana en todos los periodos espectrales y el valor
de épsilon ε=1.
Ingresando todos los parámetros calculados del
segmento de falla Puengasí, en la plataforma [10].
Figura 8. Parámetros cargados en la plataforma PEER,
para la falla de Puengasí
Se emplea un percentil 84 es un espectro donde los
niveles de movimiento del suelo son una desvia-
ción estándar por encima de la mediana en todos
los periodos espectrales y el valor de épsilon ε=1.
En el siguiente gráfico se presentan los espectros
de cada falla junto con el NEC-SE-DS-15.
Figura 9. Todos los espectros comparando con la
NEC-SE-DS [20]
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Para el análisis de ISE, se emplealosespectrosdela NEC-
SE-DS, 2015 y de Puengasí, ya que son los más críticos.
2.4 Características de la edificación
La dimensión en planta de la estructura es de 20x23m,
además cuenta con volados de 2.20m y 2.50m.
Figura 10. Dimensiones en planta
La edificación es de 8 niveles más un subsuelo, la
altura de entre pisos es de 3.24m con excepción de
la tapagrada cuya altura es de 3.06m.
Figura 11. Elevación de la estructura
Es una estructura de hormigón armado con una
resistencia a la compresión simple del hormigón
f ’c=40MPa y un acero de refuerzo con una resis-
tencia a la fluencia en barras de Fy=420MPa.
Tabla 7. Características del hormigón y acero de
refuerzo en barras
Descripción
Hormigón
Acero
Unid.
Peso por
volumen
23.5631
76.9729
KN/m³
Masa por
volumen
2402.77
7849.074
Kg/m³
Módulo de
elasticidad
29725.41
199947.98
MPa
Coef. De Poisson
0.2
-
-
Coef. Expa.
Termal
0.0000099
0.0000117
I/C
Módulo de corte
G
12385.59
-
MPa
Fe
40
-
MPa
Fy
-
420
MPa
Fu
-
620
MPa
Fye
-
455
MPa
Fue
-
683
MPa
En la estructura se definieron columnas
de 650x650mm (bordes y esquineras) y de
700x7000mm (centrales), vigas de 500x650mm,
una cimentación de 500mm, losa de entrepiso ma-
ciza de 180mm y muros de sótano de 250m. Cada
uno de los elementos con su respectivo valor de
inercias agrietadas 0.8 columnas, 0.5 vigas, 0.5 lo-
sas y 0.6 para los sótanos [21, p. 54].
2.5 Método de la subestructura
Modelar un edificio con sótanos según la [22, p.
6.7], tiene varias alternativas.
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Tabla 8. Modos de vibración de la estructura con base
rígida
Figura 12. Métodos para modelar estructuras con
sótanos
El método 2 (Base rígida), es el más empleado y el
que no involucra un análisis de ISE y este método
será empleado para comparar los resultados de los
otros modelos. El método 4, aunque no contem-
pla todos los parámetros del suelo representa un
modelo avanzado ya que involucra la introducción
de rigideces mediante las funciones de impedancia
que representan al suelo, tanto en la cimentación
como en los sótanos.
2.6 Base rígida-Modelo A
Se ingresa los espectros de sitio multiplicando por
el factor de reducción de 0.125 de la tabla 5.
En la norma Ecuatoriana de la Construcción-Ca-
pitulo de Peligro Sísmico y Diseño Simoresistente
[21], solicita que los espectros de respuesta deben
tener al menos un 85% de fuerza basal al compa-
rar con el sismo estático, dicho en otras palabras,
los espectros ingresados han sido calibrados para
cumplir dicha especificación.
Los periodos de vibración son los siguientes:
Las derivas máximas en X e Y son las siguientes.
Figura 13. Derivas máximas del Modelo A, con
Espectro NEC
Caso
Modo
Periodo (seg)
Modal
1
1.06
Modal
2
0.98
Modal
3
0.89
Modal
4
0.33
Modal
5
0.31
Modal
6
0.28
Modal
7
0.18
Modal
8
0.17
Modal
9
0.16
Modal
10
0.12
Modal
11
0.11
Modal
12
0.10
Modal
13
0.08
Modal
14
0.08
Modal
15
0.07
Modal
16
0.07
Modal
17
0.07
Modal
18
0.06
Modal
19
0.05
Modal
20
0.05
Modal
21
0.04
Modal
22
0.04
Modal
23
0.03
Modal
24
0.02
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Donde:
Gmax
Módulo de corte estimado
ρ
Densidades del suelo
Vs
Velocidades de ondas de corte
De los ensayos triaxiales y las mediciones en cam-
po del peso unitario del suelo, está en el orden de
1.80T/m3 y el ensayo Vs tiene un valor de 248m/
seg, para de una profundidad de -10.0m (ver fi-
gura 3).
Figura 14. Derivas máximas del Modelo A, con
Espectro Puengasí
Según [21, p. 69] las derivas finales se calculan
como:
Para el espectro NEC se tiene:
∆x=0.01136
∆y=0.00981
Para el espectro Puengasí se tiene:
∆x=0.01102
∆y=0.0090
2.7
ISE con funciones de impedancia-Modelo B
Lo que trata este modelo es el de representar me-
diante un sistema lineal equivalente el comporta-
miento no lineal del suelo asociados a unas defor-
maciones aceptables, el punto de partida por lo
tanto es estimar Gmax a partir de mediciones de
campo como el Vs30 [2, p. 132].
Según ASCE 41 [2, p. 132], el valor de G/Gmax se
puede obtener de la siguiente tabla:
Tabla 9. Tabla de Módulo cortante efectivo G/Gmax
Pico de aceleraciones efectivas PGA (a)
Tipo
PGA=0
PGA=0.1
PGA=0.4
PGA=0.8
A
B
C
D
E
F
1
1
1
1
1
(b)
1
1
0.95
0.9
0.6
(b)
1
0.95
0.75
0.5
0.05
(b)
1
0.9
0.6
0.1
(b)
(b)
(a) Use interpolación lineal para valores intermedios de
PGA
(b) Se realizarán investigaciones geotécnicas específicas del
sitio y análisis dinámicos de la respuesta del sitio
A este perfil de suelo se lo clasifica como Tipo D y
un PGA=0.4, donde Gsec es:
El procedimiento para el cálculo de las rigideces
dinámicas y amortiguamiento es la siguiente:
•
Se calcula la rigidez dinámica para x, y, z y sus
componentes rotacionales
•
Se calcula los factores de corrección por em-
bebido para x, y, z y sus componentes rotacio-
nales η
17
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•
Se calcula los modificadores de rigidez diná-
mica por radiación de ondas para x, y, z y sus
componentes rotacionales α
•
Se calcula los modificadores de rigidez diná-
mica por radiación de ondas para x, y, z y sus
componentes rotacionales β
•
Se calcula la componente de rigidez dinámica
Kemb=Kxηxα para x, y, z y sus componentes ro-
tacionales
•
Se calcula la componente de amortiguamiento
para x, y e z y sus componentes
rotacionales ( es la frecuencia de vibración de
la estructura).
•
Se divide Kemb y C para el área de cimentación.
Esto involucra distancias entre los bordes de la ci-
mentación donde la rigidez toma valores más altos
que al compararlos con las esquinas y centro.
Tabla 10. Resumen de rigideces. Fuente: Los Autores
Figura 15. Asignación de rigideces
Rex=5.75m
Rey=5.00m
Los periodos de vibración asociados a una estruc-
tura con base flexible son los siguientes:
Tabla 11. Modos de vibración de la estructura con
base flexible
Caso
Modo
Periodo (seg)
Modal
1
1.55
Modal
2
1.43
Modal
3
1.24
Modal
4
0.46
Modal
5
0.43
Modal
6
0.39
Rigidez
Rigidez (KN/m3)/Direc-
ción local
Observaciones
1
2
3
KB
7058
6973
35040
Dimensión
corta
KCENTRO
7058
6973
10160
Centro
KESQ
7058
6973
33210
Centro
KL
7058
6973
31370
Dimensión
larga
KMURO-BA-
SE
0
0
20730
Dimensión
corta
KMU-
RO-LARGO
0
0
17810
Dimensión
larga
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Figura 17. Derivas máximas base flexible con Espectro
Puengasí
Para el espectro NEC:
∆x=0.020
∆y=0.0176
Para el espectro Puengasí:
∆x=0.0188
∆y=0.0168
Las derivas máximas en X e Y son las siguientes.
Figura 16. Derivas máximas base flexible con Espectro
NEC
Valores inferiores a 0.02 que reporta [21].
2.8 Método directo de ISE-Modelo C
El modelo directo representa tanto al suelo como
la estructura directamente en la ISE, para realizar
este análisis es necesario el empleo de elementos
finitos. Para emplear este método es necesario em-
plear un modelo de rotura adecuado del suelo en
donde se introduzcan todos los parámetros ade-
cuados de la representación de la no linealidad del
suelo. Para este modelo, se emplea la ecuación de
movimiento completa p(t), [21]
(52)
2.9 Modelo HSSMALL
Se presenta los cálculos de triaxial para el mo-
delo HSSMALL. Se debe considerar que existen
Caso
Modo
Periodo (seg)
Modal
7
0.26
Modal
8
0.24
Modal
9
0.22
Modal
10
0.17
Modal
11
0.16
Modal
12
0.15
Modal
13
0.12
Modal
14
0.12
Modal
15
0.10
Modal
16
0.10
Modal
17
0.09
Modal
18
0.09
Modal
19
0.08
Modal
20
0.08
Modal
21
0.07
Modal
22
0.06
Modal
23
0.04
Modal
24
0.03
19
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parámetros por default en este modelo por ejem-
plo que es la presión de referencia que se asigna
100KPa=1.02kg/cm2 que no es más que la presión
atmosférica. Otro parámetro es la relación de falla
Rf que es igual a 0.9.
Para el cálculo de se traza la línea qf, para
posterior encontrar q al 50% de qf, se traza la recta
que cruza q50% y se determina la pendiente de la
recta que resulta ser . Posterior es necesario reali-
zar la curva de dependencia E50 vs los estados de
esfuerzos. Este procedimiento servirá para tratar
de definir el valor de m (dependencia de la rigidez
al estado de esfuerzos).
Figura 18. Dependencia E50 con los estados de
esfuerzo
Se tiene tres valores de m para cada combinación
de los esfuerzos efectivos, cada uno de los cuales
es diferente, debido a que este suelo no cumple
como una recta.
El valor m esta entre 0.65 a 0.8, por otro lado, de la
gráfica 2 se tiene varios valores, siendo el de 0.66
el que más se ajusta.
se realiza para cada presión de confinamien-
to σ3.
Figura 19.
para una presión de confinamiento
σ3=0.52kg/cm
2
Figura 20.
para una presión de confinamiento
σ3=0.50kg/cm
2
20
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El parámetro se calculó de acuerdo con la
ecuación 19, con un resultado:
Tabla 13. Cálculo de
Figura 21. para una presión de confinamiento
σ3=0.75kg/cm
2
Para definir se emplea el ensayo edométrico,
dando como resultado:
Tabla 12. Cálculo de
La tabla 10 sirve para un estrato que va desde 0.00
a -3.50m y la tabla 11 es para el estrato de -3.50m
hasta -10.0m.
Tabla 14. Parámetros para el modelo HSSMALL del
primer estrato
Angulo de fricción interna Ø =
7
Presión referencia kg/cm² =
1
OCR
4
m
0.7
E5o ref kg/cm²=
48
Kocn
1
Eoed ref (kg/cm²)=
49.2
Eur ref
Índice hinchamiento Cs
0.01
Relación de vacíos e0
0.59
Konc
1
E50 kg/cm² =
47.95
G kg/cm² =
17.98
Poisson μ =
0.33
Presión referencia kg/cm²=
1.02
Eur ref (kg/cm2)=
165.9
Parámetro
Descripción
Valores
μ
Coeficiente de Poisson
0.33
yhum
Peso unitario húmedo
17.65 KN/m³
c
Cohesión
20.26 KN/m³
Ø
Ángulo de fricción
7.03
Ysat
Peso unitario saturado
19.613 KN/m³
eo
Relación de vacíos inicial
0.59
k
Coeficiente de permeabi-
lidad
1.18E-08 m/seg
E50 ref
Módulo de elasticidad se-
cante en ensayos triaxiales
4702.66 KN/m²
Eoed ref
Módulo de elasticidad
secante en ensayos edo-
métricos
4824.69 KN/m²
Eref ur
Módulo de elasticidad de
carga y descarga en ensa-
yos cíclicos
16267.12KN/m²
Rf
Relación de falla
0.90
oref
Esfuerzo de referencia
100.03 KN/m²
21
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Parámetro
Descripción
Valores
Parámetro
Descripción
Valores
m
Dependencia de la rigidez
0.66
Ψ
Ángulo de dilatancia
2.04
konc
al estado de esfuerzos
Coeficiente de suelo en
OCR
1.039579
Relación de sobre conso-
lidación
3.99
Ψ
reposo
Ángulo de dilatancia
2.34
Vs
Velocidades de ondas de
corte
248.00
OCR
Relación de sobre conso-
lidación
3.99
Go
Módulo cortante máxi-
mo
110047.27 KN/
m
²
Vs
Velocidades de ondas de
248.00
IP
Índice plástico
15.00
Go
Módulo cortante máximo
yO.7
110662.06 KN/m²
0.0001788566
IP
Índice plástico
15.00
yO.7
0.0001788566
Tabla 15.
Parámetros para el model
segundo estrato
2.10 Acele
o HSSMALL del
Se ha sele
trado en la
componen
rograma escalado
ccionado el sismo de
estación EPN y se ha
tes sísmicas en la direc
Conocoto regis-
ocupado las dos
ción E y N [24].
Parámetro
Descripción
Valores
Este sismo
ocurrió el 17 de febrer
o del 2017 [25].
μ
Coeficiente de Poisson
0.33
A los acele
rogramas se aplicó la co
rrección de línea
yhum
Peso unitario húmedo
17.55 KN/m³
base de ti
po polinómica cúbica y
c
Cohesión
17.36 KN/m²
cuencias ti
po Butterworth (0.10H
z y 25Hz) [27].
Ø
Ángulo de fricción
6.11
Ysat
Peso unitario saturado
19.221 KN/m³
(y=a0+a1x
+a2x
2
+a3x
3
)
(53)
eo
Relación de vacios inicial
0.59
k
Coeficiente de permea-
bilidad
1.18E-08 m/seg
E50 ref
Módulo de elasticidad
secante en ensayos
triaxiales
4788.76 KN/m²
Eoed ref
Módulo de elasticidad
secante en ensayos edo-
métricos
4899.78 KN/m²
Eref ur
Módulo de elasticidad de
carga y descarga en ensa-
yos cíclicos
16333.78KN/m²
Rf
Relación de falla
0.90
oref
Esfuerzo de referencia
100.03 KN/m²
m
Dependencia de la rigi-
dez al estado de esfuerzos
0.66
konc
Coeficiente de suelo en
reposo
1.0
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Figura 22. Acelerograma transformados a espectros
escalados, en dirección X.
Como se aprecia en la figura, se observa el acele-
rograma de Conocoto escalado para los diferen-
tes espectros. A continuación, el siguiente paso es
transformar el espectro en un acelerograma.
Figura 23. Acelerograma transformados a espectros y
escalados, en dirección Y.
Figura 24. Acelerogramas escalados de acuerdo con
los espectros y Puengasí, dirección X [24].
Figura 25. Acelerogramas escalados de acuerdo con
los espectros [22] y Puengasí, dirección Y.
23
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2.11 Modelo con elementos finitos
Figura 26. Modelo con elementos finitos
Después de haber definido todos los parámetros
para la aplicación de un modelo elasto-plástico del
suelo, se procede con el análisis en elementos fini-
tos. De la misma manera se ingresa los espectros
de respuesta.
La interfaz es la parte que realiza la interacción
suelo estructura e involucra dos parámetros den-
tro de su cálculo la rigidez tangente y normal, cuyo
cálculo se lo realiza a partir de las siguientes ecua-
ciones [26]:
Donde:
Eoed :
Es el módulo de elasticidad de ensa-
yos edométricos
vi :
Coeficiente de Poisson de la interfaz,
cuyo valor recomendado es de 0.45
L
:
es la longitud de análisis, que por de-
fault se le asigna 1m
tv :
Es el espesor virtual de la interfaz
(Generalmente tiene un valor entre
0.01 ~ 0.1, cuanto mayor sea la dife-
rencia de rigidez entre el suelo y la
estructura, menor será el valor)
R :
Factor de reducción estructural cuyos
valores son:
Arena/Acero
=
0.6 – 0.7
Arcilla/Acero
=
0.5
Arena/Hormigón
=
0.80-1.00
Arcilla/Hormigón
=
0.70-1.00
Por lo tanto, se ha definido los siguientes valores
de R=0.7, Eoed=80.372 kg/cm2 y tv=0.03, dando los
siguientes valores de Kn y Kt:
Kn=2679.07 kg/cm
3
=262726.81kN/m
3
Kt=646.671 kg/cm
3
=63416.81kN/m
3
Los modos de vibración de este modelo se identifi-
can en la siguiente tabla.
Tabla 16. Periodos de vibración del Modelo C
Modo
Periodo (seg)
1
1.54
2
1.53
3
1.50
4
1.47
5
1.43
6
1.42
7
1.39
8
1.38
9
1.36
10
1.32
11
1.29
12
1.22
13
1.15
14
1.13
24
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Para el espectro NEC:
∆x=0.024
∆y=0.019
Las derivas máximas se indican a continuación:
Figura 27. Derivas máximas del Modelo C, con
Espectro NEC
Figura 28. Derivas máximas del Modelo C, con
Espectro Puengasí
Para el espectro Puengasí:
∆x=0.021
∆y=0.018
Valores superiores a 0.02 que reporta la [21].
3. Comparación entre los tres métodos
El periodo de vibración es un indicativo de la ri-
gidez de la estructura, pero como se ha visto has-
ta ahora también está involucrado el suelo bajo la
cimentación. Solo se presentan los tres primeros
modos de vibración, ya que como se analizó en
el método de la subestructura más del 90% de la
participación modal se encuentran en estas tres
primeras formas modales.
Tabla 17. Resumen de los periodos de vibración de la
estructura para los tres métodos
Modo
Periodo (seg)
Modelo A
Modelo B
Modelo C
1
1.06
1.55
1.54
2
0.98
1.43
1.53
3
0.89
1.24
1.50
Comparando el primer modo con el modelo A,
existe un 46% con el Modelo B y 45% el Modelo C.
En otras palabras, realizando un análisis con base
rígida (Modelo A) en un suelo blando como el
realizado en esta investigación, se comete un gran
error que a posterior dará resultados positivos fal-
sos (derivas dentro parámetros permitidos, seccio-
nes y armados de acero de elementos estructurales,
fenómeno de resonancia, etc.).
El periodo de vibración natural del depósito es
1.022 segundos y para estimar si la estructura se
encuentra en resonancia se debe evaluar hasta el
90% de la participación modal y en este caso invo-
15
1.13
16
1.10
17
1.04
18
1.02
19
1.00
20
0.98
21
0.96
22
0.94
23
0.93
24
0.90
25
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lucra los tres primeros modos, estableciendo que
solo el modelo A presenta este fenómeno.
Las derivas máximas de piso se indican a conti-
nuación:
Tabla 18. Resumen de derivas máximas de la
estructura para los tres métodos
Derivas máximas X / Y
TIPO
Modelo A
Modelo B
Modelo C
NEC
0.01136 /
0.00981
0.02 /
0.0176
0.024 /
0.019
Puengasí
0.01102 /
0.009
0.0188 /
0.0168
0.021 /
0.018
Según la [21, p. 40] este valor no debe exceder a
0.02, por lo tanto con el modelo C no cumple sa-
tisfactoriamente las derivas de piso para el caso del
espectro de la NEC y Puengasí.
4. Conclusiones
•
Para estimar el espectro de respuesta de sitio
mediante la plataforma virtual del PEER [19],
es necesario contar con una caracterización
geológica de las fuentes sísmicas (fallas).
•
El empotramiento perfecto es una manera de
realizar la interacción suelo estructura, pero esto
significa que se asume que el suelo es rígido.
•
Los resultados más fiables de realizar una in-
teracción suelo estructura es con el uso de
las funciones de impedancia (Modelo B) y
mediante el método directo (Modelo C), que
estimaron valores de periodos de vibración y
derivas de piso muy cercanas entre sí.
•
Es necesario diferenciar entre el coeficiente
de balasto y funciones de impedancia, la úni-
ca similitud entre ambas es el uso de resortes
(rigidez) para interpretar al suelo., después de
eso no existe ninguna similitud debido a que
la primera se obtiene mediante un ensayo es-
tático, mientras que la segunda incluye el uso
de parámetros dinámicos del suelo como el
módulo cortante máximo (Gmax) y modulo
cortante secante (Gsec) y cuya estimación más
cercana se realiza a partir de las velocidades de
ondas de corte (Vs).
•
Cuando se emplee el Vs se debe tomar en
cuenta la profundidad en donde se colocará la
cimentación y no confundir con el Vs30 que es
la velocidad promedio a 30m de profundidad.
En un ensayo de velocidades de ondas de corte
se grafica la profundidad versus Vs30, de esta
manera se evita el error.
•
El espectro de la NEC-SE-DS, es satisfactorio
para esta investigación, ya que al comparar
con los resultados obtenidos con el espectro
de Puengasí, existe similitud de valores (Ver
Tabla 5.16).
•
Se ha demostrado en esta investigación, que
al no considerar la ISE (modelo A), se genera
errores muy graves en el diseño estructural.
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