Revista INGENIO N.º 1 vol. 3 (2020)
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ISSN electrónica 2697-3243
Inuencia de la interacción suelo estructura (ISE) de cimentaciones
superciales en suelos no cohesivos en el comportamiento
estructural de una edicación de 8 pisos y un subsuelo
Inuence of e Soil Structure Iteraction (Ise) on Surface Foundations and Cohesive Soils In e
Structural Behavior of an Eight-Story Basement Building
Morales L.
1
; Espinosa A.
2
1 Universidad Central del Ecuador, Facultad de Ingeniería, Ciencias Físicas y Matemática. Quito, Ecuador
e-mail: lwmorales@uce.edu.ec
2 Universidad Central del Ecuador, Facultad de Ingeniería en Geología, Minas, Petróleos y Ambiental. Quito,
Ecuador
e-mail: alejandrostead@hotmail.com
Información del artículo
Recibido: octubre 2019
Aceptado: noviembre 2019
RESUMEN
Se comparan periodos de vibración y derivas de pisos obtenidos de modelos tradicionales con base rí-
gida (empotramiento perfecto), y otros, donde el suelo se representa con funciones de impedancia y,
directamente mediante elementos nitos no lineales (método directo). Se usa como proyecto base una
edicación de ocho niveles y un subsuelo, que interactúa con un suelo no cohesivo blando. Para las cargas
sísmicas se consideraron: el espectro de la Norma Ecuatoriana de la Construcción y el de sitio, que co-
rresponde de acuerdo con la ubicación del proyecto, al generado por el segmento de la falla de Quito de-
nominado Puengasí. Adicionalmente, se usan historias en el tiempo escaladas de acuerdo con el espectro
de sitio. El comportamiento no lineal de la estructura se logra por medio de rótulas plásticas. Se observa
que el modelo que incluye interacción mediante funciones de impedancia varía hasta un 45% respecto al
de base rígida, sin embargo, da resultados conservadores respecto al método directo.
Palabras clave: interacción suelo estructura, espectro de respuesta, periodo de vibración de la estructura y
derivas de piso.
ABSTRACT
Vibration periods and oor dris are obtained from traditional models with a rigid base (perfect embed-
ment), and others, where the oor is represented with impedance functions and, directly by nite non-li-
near elements (direct method). An eight-level building and a subsoil is used as the base project, which
interacts with a so non-cohesive soil. For the seismic loads were considered: the spectrum of the Ecua-
dorian Standard of Construction and the site, which corresponds according to the location of the project,
to the one generated by the segment of the Quito fault called Puengasí. Additionally, time-scaled stories
are used according to the site spectrum. e non-linear behavior of the structure is achieved by means
of plastic ball joints. It is observed that the model that includes interaction through impedance functions
varies up to 45% with respect to the rigid one, however, it gives conservative results with respect to the
direct method.
Keywords: soil structure soil, response spectrum, period of structure vibration and story dris.
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1. Introducción
Para el diseño estructural de edicaciones se em-
plean apoyos de base rígida, el cual presenta una
rigidez innita provocando una reducción de los
movimientos de entrada de un terremoto, que se
traduce en periodos de vibraciones de la estruc-
tura menores a los reales. La interacción suelo es-
tructura (ISE) por otro lado considera un apoyo
exible, que genera movimientos de entrada más
reales.
Modelar a la cimentación como empotramiento
perfecto es una simplicación de la ISE y consi-
dera que el suelo es rígido. Un suelo es rígido de-
pendiendo del valor Vs30 (velocidades de ondas
de corte a 30m de profundidad) y la clasicación
propuesta por [1] es empleada por muchos códi-
gos de sismo resistencia.
Tabla 1. Clasicación de perles de suelos
Tipo Descripción Vs30 m/s
A Roca rígida >1500
B Roca de rigidez media 760 a 1500
C Suelos muy densos o roca 360 a 760
D Suelos rígidos 180 a 360
E Arcillas blandas <180
F Suelos especiales
En suelos blandos y especiales conlleva un error
el modelar a la cimentación como empotramien-
to perfecto, todo esto debido a que los valores del
módulo cortante máximo y secante (Gmax y Gsec)
son pequeños. Una manera fácil de estimarlos es
mediante la siguiente ecuación:
Donde:
Gmax : Módulo de corte máximo
ρ : Densidades del suelo
Vs : Velocidad de ondas de corte
G/Gmax puede estimarse de igual manera en fun-
ción de la clasicación del perl de suelos [2].
Tabla 2. Tabla de Módulo cortante efectivo G/Gmax
Pico de aceleraciones efectivas PGA (a)
Tipo PGA=0 PGA=0.1 PGA=0.4 PGA=0.8
A
B
C
D
E
F
1
1
1
1
1
(b)
1
1
0.95
0.9
0.6
(b)
1
0.95
0.75
0.5
0.05
(b)
1
0.9
0.6
0.1
(b)
(b)
(a) Use interpolación lineal para valores inter-
medios de PGA.
(b) Se realizarán investigaciones geotécnicas es-
pecícas del sitio y análisis dinámicos.
Gmax y Gsec se obtienen directamente de ensayos
cíclicos de suelos como triaxiales, ensayos de corte
directo, ensayos de corte torsional y columna re-
sonante.
Figura 1. Curva histéresis del suelo
1.1 Método de la subestructura - Modelo B
El método de la subestructura se basa en represen-
tar a la cimentación como un apoyo rígido o por
medio de resortes.
El análisis con resortes emplea las funciones de
impedancia a partir Pais-Kausel [2]:
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Donde:
G : Gsec
B : Base de la cimentación
L : Largo de la cimentación
C : Amortiguamiento
β : Amortiguamiento por radiación
ν : Coeciente de Poisson
K : Rigidez
1.2 Método directo de ISE-Modelo C
Para emplear este método es necesario escoger un
modelo de elasto-plasticidad adecuado del suelo.
El modelo Hardening Soil with small-strain sti-
ness HSSMALL se ajusta al tipo de suelo encontra-
do en las investigaciones de campo y es necesarios
denir los siguientes parámetros:
m : Dependencia de la rigidez al estado de
esfuerzos.
: Módulo elasticidad secante en ensa-
yos triaxiales.
: Módulo de elasticidad tangente para
carga primaria del ensayo edométrico.
: Rigidez de carga y descarga en ensa-
yos triaxiales cíclicos
: Relación de Poisson para carga y des-
carga.
: Módulo de corte máximo en defor-
maciones muy pequeñas
: Tensión de corte de umbral en la que
G=0.722Go (15).
Según [3, p. 52] este parámetro se dene gracan-
do versus , el por dejecto
tiene un valor de 100KPa (1.02kg/cm2).
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Figura 2. Determinación de m en función de los
resultados de un ensayo triaxial
Donde:
(15)
Curva Esfuerzo - Deformación del suelo para di-
ferentes presiones de connamiento.
Denido el parámetro m y E50 se procede a calcu-
lar mediante la siguiente expresión, la cual ha
sido tomada directamente de los creadores de este
modelo 1 [4, p. 2].
(16)
El parámetro si se cuenta con un ensayo edo-
métrico se calcula directamente mediante:
(17)
Representa a la relación de vacíos asociada
a la presión de preconsolidación que los textos de
mecánica de suelo normalmente la denominan
, Cc es el índice de compresibilidad que se ob-
tiene de un ensayo edométrico, denido E
oed
se lo
referencia a un estado de presiones mediante:
El valor de se lo puede estimar mediante el ín-
dice de hinchamiento (Cs) del ensayo edométrico
mediante la siguiente ecuación:
El valor del coeciente de poisson ν se lo puede de-
nir directamente mediante el coeciente de repo-
sos del suelo , también se puede denir en base
a una relación elástica entre el módulo de Young
que está denido por E
50
mediante , donde G
representa módulo de corte .
(20)
(21)
(22)
Con el n de garantizar cálculos realistas el módu-
lo de volumen del agua debe ser alto en compara-
ción con el módulo de volumen del esqueleto del
suelo. Esta condición está sucientemente asegu-
rada al requerir ν ≤0.35 [5, p. 24].
El Ko no se calcula de la misma manera para todos
los tipos del suelo para arcillas normalmente con-
solidadas ko y para suelos de granos gruesos sobre
consolidados ko, esto según los propios autores de
las formulaciones [6] y [7] respectivamente. Hay
que tomar en consideración que Ko no puede ser
mayor que 1.
ko=1-senoϕ (23)
ko=(1-senoϕ) OCR
Seno
(24)
Para suelos granulares νur se obtiene directamente
mediante EO, si no se cuenta con ensayos cíclicos lo
más práctico es emplear correlaciones para denir
dichos parámetros. Uno de los parámetros se cal-
cula mediante GO [2, p. 132], donde Vs es la veloci-
dad de ondas de corte. El parámetro Eo para todos
tipos de suelos para humedades naturales menores
al 50% según [8] se puede calcular mediante:
EO=2(1+νur )GO (25)
(26)
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(27)
Por lo tanto
El ángulo de dilatancia se puede obtener mediante
[3, p. 107].
ψ=0 Para suelos normal y ligeramente consolidados
Para suelos sobre consolidados
Para suelos fuertemente sobre consolidados
La interfaz por otro lado se emplea para simular
la rigidez virtual que se genera entre el suelo y la
cimentación y cuyo cálculo se lo realiza a partir de
las siguientes ecuaciones [26, p. 189]
(29)
(30)
(31)
(32)
Donde:
:
Es el módulo de elasticidad de ensayos
edométricos
νi :
Coeciente de Poisson de la interfaz,
cuyo valor recomendado es de 0.45
L :
es la longitud de análisis, que por de-
fault se le asigna 1m
tv :
Es el espesor virtual de la interfaz (Ge-
neralmente tiene un valor entre 0.01 ~
0.1, cuanto mayor sea la diferencia de
rigidez entre el suelo y la estructura,
menor será el valor)
R :
Factor de reducción estructural cuyos
valores son:
Arena/Acero = 0.6 – 0.7
Arcilla/Acero = 0.5
Arena/Hormigón = 0.80-1.00
Arcilla/Hormigón = 0.70-1.00
2. Desarrollo
La ubicación del proyecto está en las coordenadas:
Este: 779965.05E
Sur: 9963229.87S.
Figura 3. Ubicación de Google Earth del lugar de
investigación
Se realizaron 5 sondeos SPT en los cuales se ex-
trajeron muestras inalteradas para la ejecución de
4 ensayos triaxiales y un ensayo de consolidación.
Además, se realizaron ensayos geofísicos como el
VS30 y periodos de vibración natural del depósito
por el método [9].
Nakamura propone un método para la estimación
de características dinámicas de las capas super-
ciales utilizando Micro tremores en la supercie,
siendo el micro tremor aquel movimiento regis-
trado en el suelo de corto periodo accionado por
fuerzas articiales, en esta investigación se obser-
vó que el tremor horizontal se ve amplicado a
través de la multireexión de la onda S mientras
que el tremor vertical es a través de la reflexión de
la onda P, dando como resultado que la relación
de los espectros horizontales y verticales del mi-
cro tremor es una función de transferencia apro-
ximada [9].
Los resultados de los ensayos triaxiales en térmi-
nos efectivos son los siguientes:
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Tabla 3. Resultados ensayos triaxiales
Pozo
Prof.
(m)
γh/γsat
(T/m³)
γs
(T/m³)
Ø
c (kg/
cm²)
Efec Efec
Pz5
0.5-
1.5
1.83 1.42 8.66 0.29
Pz5
1.5-
2.5
1.83 1.34 7.03 0.21
Pz5
2.5-
3.5
1.74 1.28 5.14 0.18
Pz4
4.5-
5.5
1.79 1.31 6.11 0.177
Los resultados del ensayo edométrico son los si-
guientes:
Tabla 4. Resultados ensayos de consolidación
RESULTADOS
γh =
1.75 Presión
(kg/cm²)
e1 K (cm/seg)
γs =
1.37 0.51 0.551 1.18E-06
Cc = 0.134 1.02 0.536 3.93E-07
Cr = 0.078 2.04 0.513 5.55E-07
Cs = 0.014 4.08 0.482 4.42E-07
eo = 0.59 8.15 0.442 1.43E-07
σm (kg/cm) =
3.14
σo (kg/cm) =
0.79
OCR = 4
Para estimar el Vs30 se empleó el método combinado
ReMi/MASW y cuyos valores se reportan a continuación:
Figura 4. Valores de velocidades de ondas de corte Vs
combinados
Se ha estimado un valor de
Mientras que el cociente espectral H/V del mé-
todo Nakamura ha estimado un valor de Perio-
do=0.978Hz=1.022seg.
Figura 5. Espectro de cocientes espectrales H/V.
2.1 Espectro de sitio
2.2 A partir de la NEC-15
El análisis se desarrolla en el Cantón Quito, para
una estructura de hormigón Armado, para una ve-
locidad de ondas de corte de 339m/seg, aplicando
la [24] se tiene:
Tabla 5. Coecientes sísmicos
CARGA DE SISMO-NEC-SE-DC
Parámetro Valor Unidad
Coeciente Ct=
0.055
Coeciente para cálculo de Periodo
α=
0.9
Periodo Natural de Vibración T1= 1.24 seg
Periodo Natural de Vibración
Máxima T2=
1.62 seg
Factor de importancia I=
1
Factor de reducción de respuesta R=
8
Relación de amplicación espectral
n=
2.48
Zona Sísmica = V ALTA
Factor de Zona Z =
0.4
Tipo de suelo=
D
Factor de sitio Fa=
1.2
Factor de Sitio Fd=
1.19
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Parámetro Valor Unidad
Factor comportamiento no lineal
Fs=
1.28
Periodo Tc =
0.70
Factor r=
1
Periodo TL=
2.86
Periodo Modelo (Tmod)=
1.2445
Aceleración espectral Sa= 0.67 g
Factor irregularidad en Planta Фp =
1
Factor irregularidad en elevación
ФE =
1
Factor de reducción (f)=
0.1250
Factor k
1.37
Los coecientes sísmicos de la tabla 3, permiten
realizar el graco del espectro, el cual se encuentra
representado en la gráca 2.
2.3 A partir del segmento de falla de Quito
La falla de Quito se divide en ocho segmentos, se
ha optado por estimar los espectros a partir de la
data base del PEER [10].
Figura 6. Segmentos de falla de Quito, modicado de [11]
Para facilitar el uso de tablas se abrevia Puengasí
por P, Ilumbisí-La Bota por ILB, Carcelén-El Inca
por CEI, Bellavista-Catequilla por BC, y Tan-
guahuilla por T.
La data base del PEER emplea los modelos de ate-
nuación que tratan de describir el efecto que sufre
una onda sísmica, al momento de desplazarse so-
bre la corteza terrestre, y se requieren varios pará-
metros para su cálculo como:
Mw
Magnitud de momento
RRUP
Distancia más cercana del sitio al
plano de falla en km
RX
Distancia horizontal más cercana
al borde superior del plano de fa-
lla medido en forma perpendicular
desde la dirección del rumbo en km
RJB
Distancia horizontal más cercana a
la proyección del plano de falla en la
supercie en Km
RYO
es la distancia horizontal desde el
nal de la ruptura medida paralela-
mente
Ztor
Profundidad hasta el borde superior
del plano de ruptura en Km
W
Ancho de la falla en Km
Dip δ
Angulo de buzamiento promedio
del plano de ruptura en grados
Rake λ
Angulo entre la dirección de desliza-
miento en el plano de falla y la orien-
tación de la falla en la supercie
Vs30
Velocidades de ondas de corte a 30m
de profundidad m/seg
Z1.0
Profundidad a la que la velocidad de
la onda de corte es Vs=1.0Km/seg
Z2.5
Profundidad a la que la velocidad de
la onda de corte es Vs=2.5Km/seg
Zhyp
Profundidad hipocentral del sismo
en km
La referencia de las fórmulas empleadas se las pue-
de encontrar en [12]:
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El valor de β, representa al parámetro de relación
Gutenberg-Richter, deno por [13].
La tasa de acumulada de sismos con GR Modica-
da se aprecia en la siguiente gráca:
Figura 7. Tasa acumulada de sismos mediante GR
modicada
Según [14], se debe asumir que el hipocentro se
encuentra en el centroide del plano.
Los parámetros que se indican a continuación se
pueden determinar de acuerdo con [15] y [16].
Sabiendo que se ha asumido un ángulo α=-50° y
que se encuentra entre -180°≤α<0°, la distancia Rx
se calcula como:
La distancia Rrup para ángulos δ≠90°, se debe cal-
cular como:
Según [16], Ry0 solo se debe usar para sitios en el
lado HW (Hanging-wall site), en nuestro caso no
aplica y el valor Ryo=0. El tipo de falla de Quito es
Dips-Slip es decir de movimiento vertical.
Z1.0 y Z2.0 se calcula de acuerdo a la siguiente
ecuación:
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Z1.0: Profundidad a la que la velocidad de la onda
de corte es Vs=1.0Km/seg
Z2.5: Profundidad a la que la velocidad de la onda
de corte es Vs=2.5Km/seg
El resumen de los valores para encontrar el espec-
tro de respuesta, en base a los modelos de atenua-
ción de [17], [14] y [18], son:
Tabla 6. Resumen para denir el espectro de Puengasí
Segmento P ILB CEI BC T
Tipo
Longitud (km)
Área (km²)
Mw
RJB (km)
Ángulo α
Zhyp (km)
W (km)
Rx (km)
Buzamiento δ°
ZTOR (km)
R RUP´ (km)
Ryo (km)
R RUP (km)
Inversa
22
259
6.23
5.36
-50.00
12.49
8.80
-4.11
55
8.16
9.14
3.45
9.77
Inversa
15
176
6.06
10.52
-50.00
12.45
7.49
-8.06
55
8.77
11.91
6.76
13.70
Inversa
7
82
5.65
22.87
-50.00
12.37
5.09
-17.52
55
9.87
20.11
14.70
24.91
Inversa
17.5
191
6.14
18.25
-50.00
12.47
8.08
-13.98
55
8.50
16.36
11.73
20.13
Inversa
12
108
5.9
37.86
-50.00
12.42
6.44
-29.00
55
9.25
30.44
24.34
38.97
El parámetro épsilon ε, se utiliza para denir el
número de desviaciones estándar respecto a la me-
diana representada por un nivel de movimiento
del suelo en particular [19].
Por ejemplo, el espectro de percentil 84 es un es-
pectro donde los niveles de movimiento del suelo
son una desviación estándar por encima de la me-
diana en todos los periodos espectrales y el valor
de épsilon ε=1.
Ingresando todos los parámetros calculados del
segmento de falla Puengasí, en la plataforma [10].
Figura 8. Parámetros cargados en la plataforma PEER,
para la falla de Puengasí
Se emplea un percentil 84 es un espectro donde los
niveles de movimiento del suelo son una desvia-
ción estándar por encima de la mediana en todos
los periodos espectrales y el valor de épsilon ε=1.
En el siguiente gráco se presentan los espectros
de cada falla junto con el NEC-SE-DS-15.
Figura 9. Todos los espectros comparando con la
NEC-SE-DS [20]
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Para el análisis de ISE, se emplea los espectros de la NEC-
SE-DS, 2015 y de Puengasí, ya que son los más críticos.
2.4 Características de la edicación
La dimensión en planta de la estructura es de 20x23m,
además cuenta con volados de 2.20m y 2.50m.
Figura 10. Dimensiones en planta
La edicación es de 8 niveles más un subsuelo, la
altura de entre pisos es de 3.24m con excepción de
la tapagrada cuya altura es de 3.06m.
Figura 11. Elevación de la estructura
Es una estructura de hormigón armado con una
resistencia a la compresión simple del hormigón
f’c=40MPa y un acero de refuerzo con una resis-
tencia a la uencia en barras de Fy=420MPa.
Tabla 7. Características del hormigón y acero de
refuerzo en barras
Descripción Hormigón Acero Unid.
Peso por
volumen
23.5631 76.9729 KN/m
Masa por
volumen
2402.77 7849.074 Kg/m
Módulo de
elasticidad
29725.41 199947.98 MPa
Coef. De Poisson 0.2 - -
Coef. Expa.
Termal
0.0000099 0.0000117 I/C
Módulo de corte
G
12385.59 - MPa
Fe 40 - MPa
Fy - 420 MPa
Fu - 620 MPa
Fye - 455 MPa
Fue - 683 MPa
En la estructura se denieron columnas
de 650x650mm (bordes y esquineras) y de
700x7000mm (centrales), vigas de 500x650mm,
una cimentación de 500mm, losa de entrepiso ma-
ciza de 180mm y muros de sótano de 250m. Cada
uno de los elementos con su respectivo valor de
inercias agrietadas 0.8 columnas, 0.5 vigas, 0.5 lo-
sas y 0.6 para los sótanos [21, p. 54].
2.5 Método de la subestructura
Modelar un edicio con sótanos según la [22, p.
6.7], tiene varias alternativas.
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Figura 12. Métodos para modelar estructuras con
sótanos
El método 2 (Base rígida), es el más empleado y el
que no involucra un análisis de ISE y este método
será empleado para comparar los resultados de los
otros modelos. El método 4, aunque no contem-
pla todos los parámetros del suelo representa un
modelo avanzado ya que involucra la introducción
de rigideces mediante las funciones de impedancia
que representan al suelo, tanto en la cimentación
como en los sótanos.
2.6 Base rígida-Modelo A
Se ingresa los espectros de sitio multiplicando por
el factor de reducción de 0.125 de la tabla 5.
En la norma Ecuatoriana de la Construcción-Ca-
pitulo de Peligro Sísmico y Diseño Simoresistente
[21], solicita que los espectros de respuesta deben
tener al menos un 85% de fuerza basal al compa-
rar con el sismo estático, dicho en otras palabras,
los espectros ingresados han sido calibrados para
cumplir dicha especicación.
Los periodos de vibración son los siguientes:
Tabla 8. Modos de vibración de la estructura con base
rígida
Caso Modo Periodo (seg)
Modal 1 1.06
Modal 2 0.98
Modal 3 0.89
Modal 4 0.33
Modal 5 0.31
Modal 6 0.28
Modal 7 0.18
Modal 8 0.17
Modal 9 0.16
Modal 10 0.12
Modal 11 0.11
Modal 12 0.10
Modal 13 0.08
Modal 14 0.08
Modal 15 0.07
Modal 16 0.07
Modal 17 0.07
Modal 18 0.06
Modal 19 0.05
Modal 20 0.05
Modal 21 0.04
Modal 22 0.04
Modal 23 0.03
Modal 24 0.02
Las derivas máximas en X e Y son las siguientes.
Figura 13. Derivas máximas del Modelo A, con
Espectro NEC
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Figura 14. Derivas máximas del Modelo A, con
Espectro Puengasí
Según [21, p. 69] las derivas nales se calculan
como:
Para el espectro NEC se tiene:
∆x=0.01136
∆y=0.00981
Para el espectro Puengasí se tiene:
∆x=0.01102
∆y=0.0090
2.7 ISE con funciones de impedancia-Modelo B
Lo que trata este modelo es el de representar me-
diante un sistema lineal equivalente el comporta-
miento no lineal del suelo asociados a unas defor-
maciones aceptables, el punto de partida por lo
tanto es estimar Gmax a partir de mediciones de
campo como el Vs30 [2, p. 132].
Donde:
Gmax
Módulo de corte estimado
ρ
Densidades del suelo
Vs
Velocidades de ondas de corte
De los ensayos triaxiales y las mediciones en cam-
po del peso unitario del suelo, está en el orden de
1.80T/m3 y el ensayo Vs tiene un valor de 248m/
seg, para de una profundidad de -10.0m (ver -
gura 3).
Según ASCE 41 [2, p. 132], el valor de G/Gmax se
puede obtener de la siguiente tabla:
Tabla 9. Tabla de Módulo cortante efectivo G/Gmax
Pico de aceleraciones efectivas PGA (a)
Tipo PGA=0 PGA=0.1 PGA=0.4 PGA=0.8
A
B
C
D
E
F
1
1
1
1
1
(b)
1
1
0.95
0.9
0.6
(b)
1
0.95
0.75
0.5
0.05
(b)
1
0.9
0.6
0.1
(b)
(b)
(a) Use interpolación lineal para valores intermedios de
PGA
(b) Se realizarán investigaciones geotécnicas especícas del
sitio y análisis dinámicos de la respuesta del sitio
A este perl de suelo se lo clasica como Tipo D y
un PGA=0.4, donde Gsec es:
El procedimiento para el cálculo de las rigideces
dinámicas y amortiguamiento es la siguiente:
• Se calcula la rigidez dinámica para x, y, z y sus
componentes rotacionales
• Se calcula los factores de corrección por em-
bebido para x, y, z y sus componentes rotacio-
nales η
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• Se calcula los modicadores de rigidez diná-
mica por radiación de ondas para x, y, z y sus
componentes rotacionales α
• Se calcula los modicadores de rigidez diná-
mica por radiación de ondas para x, y, z y sus
componentes rotacionales β
• Se calcula la componente de rigidez dinámica
Kemb=Kxηxα para x, y, z y sus componentes ro-
tacionales
• Se calcula la componente de amortiguamiento
para x, y e z y sus componentes
rotacionales ( es la frecuencia de vibración de
la estructura).
• Se divide Kemb y C para el área de cimentación.
Esto involucra distancias entre los bordes de la ci-
mentación donde la rigidez toma valores más altos
que al compararlos con las esquinas y centro.
Tabla 10. Resumen de rigideces. Fuente: Los Autores
Rigidez
Rigidez (KN/m3)/Direc-
ción local
Observaciones
1 2 3
KB 7058 6973 35040
Dimensión
corta
KCENTRO 7058 6973 10160 Centro
KESQ 7058 6973 33210 Centro
KL 7058 6973 31370
Dimensión
larga
KMURO-BA-
SE
0 0 20730
Dimensión
corta
KMU-
RO-LARGO
0 0 17810
Dimensión
larga
Figura 15. Asignación de rigideces
Rex=5.75m
Rey=5.00m
Los periodos de vibración asociados a una estruc-
tura con base exible son los siguientes:
Tabla 11. Modos de vibración de la estructura con
base exible
Caso Modo Periodo (seg)
Modal 1 1.55
Modal 2 1.43
Modal 3 1.24
Modal 4 0.46
Modal 5 0.43
Modal 6 0.39
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Caso Modo Periodo (seg)
Modal 7 0.26
Modal 8 0.24
Modal 9 0.22
Modal 10 0.17
Modal 11 0.16
Modal 12 0.15
Modal 13 0.12
Modal 14 0.12
Modal 15 0.10
Modal 16 0.10
Modal 17 0.09
Modal 18 0.09
Modal 19 0.08
Modal 20 0.08
Modal 21 0.07
Modal 22 0.06
Modal 23 0.04
Modal 24 0.03
Las derivas máximas en X e Y son las siguientes.
Figura 16. Derivas máximas base exible con Espectro
NEC
Figura 17. Derivas máximas base exible con Espectro
Puengasí
Para el espectro NEC:
∆x=0.020
∆y=0.0176
Para el espectro Puengasí:
∆x=0.0188
∆y=0.0168
Valores inferiores a 0.02 que reporta [21].
2.8 Método directo de ISE-Modelo C
El modelo directo representa tanto al suelo como
la estructura directamente en la ISE, para realizar
este análisis es necesario el empleo de elementos
nitos. Para emplear este método es necesario em-
plear un modelo de rotura adecuado del suelo en
donde se introduzcan todos los parámetros ade-
cuados de la representación de la no linealidad del
suelo. Para este modelo, se emplea la ecuación de
movimiento completa p(t), [21]
(52)
2.9 Modelo HSSMALL
Se presenta los cálculos de triaxial para el mo-
delo HSSMALL. Se debe considerar que existen
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parámetros por default en este modelo por ejem-
plo que es la presión de referencia que se asigna
100KPa=1.02kg/cm2 que no es más que la presión
atmosférica. Otro parámetro es la relación de falla
Rf que es igual a 0.9.
Para el cálculo de se traza la línea qf, para
posterior encontrar q al 50% de qf, se traza la recta
que cruza q50% y se determina la pendiente de la
recta que resulta ser . Posterior es necesario reali-
zar la curva de dependencia E50 vs los estados de
esfuerzos. Este procedimiento servirá para tratar
de denir el valor de m (dependencia de la rigidez
al estado de esfuerzos).
Figura 18. Dependencia E50 con los estados de
esfuerzo
Se tiene tres valores de m para cada combinación
de los esfuerzos efectivos, cada uno de los cuales
es diferente, debido a que este suelo no cumple
como una recta.
El valor m esta entre 0.65 a 0.8, por otro lado, de la
gráca 2 se tiene varios valores, siendo el de 0.66
el que más se ajusta.
se realiza para cada presión de connamien-
to σ3.
Figura 19. para una presión de connamiento
σ3=0.52kg/cm
2
Figura 20. para una presión de connamiento
σ3=0.50kg/cm
2
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Figura 21. para una presión de connamiento
σ3=0.75kg/cm
2
Para denir se emplea el ensayo edométrico,
dando como resultado:
Tabla 12. Cálculo de
Angulo de fricción interna Ø = 7
Presión referencia kg/cm = 1
OCR 4
m 0.7
E5o ref kg/cm= 48
Kocn 1
Eoed ref (kg/cm)= 49.2
El parámetro se calculó de acuerdo con la
ecuación 19, con un resultado:
Tabla 13. Cálculo de
Eur ref
Índice hinchamiento Cs
0.01
Relación de vacíos e0 0.59
Konc 1
E50 kg/cm = 47.95
G kg/cm = 17.98
Poisson  = 0.33
Presión referencia kg/cm= 1.02
Eur ref (kg/cm2)= 165.9
La tabla 10 sirve para un estrato que va desde 0.00
a -3.50m y la tabla 11 es para el estrato de -3.50m
hasta -10.0m.
Tabla 14. Parámetros para el modelo HSSMALL del
primer estrato
Parámetro Descripción Valores
Coeciente de Poisson
0.33
yhum Peso unitario húmedo
17.65 KN/m
c Cohesión
20.26 KN/m
Ø Ángulo de fricción
7.03
Ysat Peso unitario saturado
19.613 KN/m
eo Relación de vacíos inicial
0.59
k Coeciente de permeabi-
lidad
1.18E-08 m/seg
E50 ref Módulo de elasticidad se-
cante en ensayos triaxiales
4702.66 KN/m
Eoed ref Módulo de elasticidad
secante en ensayos edo-
métricos
4824.69 KN/m
Eref ur Módulo de elasticidad de
carga y descarga en ensa-
yos cíclicos
16267.12KN/m
Rf Relación de falla
0.90
oref Esfuerzo de referencia
100.03 KN/m
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Parámetro Descripción Valores
m Dependencia de la rigidez
al estado de esfuerzos
0.66
konc Coeciente de suelo en
reposo
1.039579
Ψ Ángulo de dilatancia
2.34
OCR Relación de sobre conso-
lidación
3.99
Vs Velocidades de ondas de
corte
248.00
Go Módulo cortante máximo
110662.06 KN/m
IP Índice plástico
15.00
yO.7
0.0001788566
Tabla 15. Parámetros para el modelo HSSMALL del
segundo estrato
Parámetro Descripción Val ores
Coeciente de Poisson 0.33
yhum Peso unitario húmedo
17.55 KN/m
c Cohesión
17.36 KN/m
Ø Ángulo de fricción 6.11
Ysat Peso unitario saturado
19.221 KN/m
eo Relación de vacios inicial 0.59
k
Coeciente de permea-
bilidad
1.18E-08 m/seg
E50 ref
Módulo de elasticidad
secante en ensayos
triaxiales
4788.76 KN/m
Eoed ref
Módulo de elasticidad
secante en ensayos edo-
métricos
4899.78 KN/m
Eref ur
Módulo de elasticidad de
carga y descarga en ensa-
yos cíclicos
16333.78KN/m
Rf Relación de falla 0.90
oref Esfuerzo de referencia
100.03 KN/m
m
Dependencia de la rigi-
dez al estado de esfuerzos
0.66
konc
Coeciente de suelo en
reposo
1.0
Parámetro Descripción Val ores
Ψ Ángulo de dilatancia 2.04
OCR
Relación de sobre conso-
lidación
3.99
Vs
Velocidades de ondas de
corte
248.00
Go
Módulo cortante máxi-
mo
110047.27 KN/
m
IP Índice plástico 15.00
yO.7 0.0001788566
2.10 Acelerograma escalado
Se ha seleccionado el sismo de Conocoto regis-
trado en la estación EPN y se ha ocupado las dos
componentes sísmicas en la dirección E y N [24].
Este sismo ocurrió el 17 de febrero del 2017 [25].
A los acelerogramas se aplicó la corrección de línea
base de tipo polinómica cúbica y ltrado de fre-
cuencias tipo Butterworth (0.10Hz y 25Hz) [27].
(y=a0+a1x+a2x
2
+a3x
3
) (53)
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Figura 22. Acelerograma transformados a espectros
escalados, en dirección X.
Como se aprecia en la gura, se observa el acele-
rograma de Conocoto escalado para los diferen-
tes espectros. A continuación, el siguiente paso es
transformar el espectro en un acelerograma.
Figura 23. Acelerograma transformados a espectros y
escalados, en dirección Y.
Figura 24. Acelerogramas escalados de acuerdo con
los espectros y Puengasí, dirección X [24].
Figura 25. Acelerogramas escalados de acuerdo con
los espectros [22] y Puengasí, dirección Y.
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2.11 Modelo con elementos nitos
Figura 26. Modelo con elementos nitos
Después de haber denido todos los parámetros
para la aplicación de un modelo elasto-plástico del
suelo, se procede con el análisis en elementos ni-
tos. De la misma manera se ingresa los espectros
de respuesta.
La interfaz es la parte que realiza la interacción
suelo estructura e involucra dos parámetros den-
tro de su cálculo la rigidez tangente y normal, cuyo
cálculo se lo realiza a partir de las siguientes ecua-
ciones [26]:
Donde:
Eoed :
Es el módulo de elasticidad de ensa-
yos edométricos
vi :
Coeciente de Poisson de la interfaz,
cuyo valor recomendado es de 0.45
L :
es la longitud de análisis, que por de-
fault se le asigna 1m
tv :
Es el espesor virtual de la interfaz
(Generalmente tiene un valor entre
0.01 ~ 0.1, cuanto mayor sea la dife-
rencia de rigidez entre el suelo y la
estructura, menor será el valor)
R :
Factor de reducción estructural cuyos
valores son:
Arena/Acero = 0.6 – 0.7
Arcilla/Acero = 0.5
Arena/Hormigón = 0.80-1.00
Arcilla/Hormigón = 0.70-1.00
Por lo tanto, se ha denido los siguientes valores
de R=0.7, Eoed=80.372 kg/cm y tv=0.03, dando los
siguientes valores de Kn y Kt:
Kn=2679.07 kg/cm
3
=262726.81kN/m
3
Kt=646.671 kg/cm
3
=63416.81kN/m
3
Los modos de vibración de este modelo se identi-
can en la siguiente tabla.
Tabla 16. Periodos de vibración del Modelo C
Modo Periodo (seg)
1 1.54
2 1.53
3 1.50
4 1.47
5 1.43
6 1.42
7 1.39
8 1.38
9 1.36
10 1.32
11 1.29
12 1.22
13 1.15
14 1.13
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24
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15 1.13
16 1.10
17 1.04
18 1.02
19 1.00
20 0.98
21 0.96
22 0.94
23 0.93
24 0.90
Las derivas máximas se indican a continuación:
Figura 27. Derivas máximas del Modelo C, con
Espectro NEC
Figura 28. Derivas máximas del Modelo C, con
Espectro Puengasí
Para el espectro NEC:
∆x=0.024
∆y=0.019
Para el espectro Puengasí:
∆x=0.021
∆y=0.018
Valores superiores a 0.02 que reporta la [21].
3. Comparación entre los tres métodos
El periodo de vibración es un indicativo de la ri-
gidez de la estructura, pero como se ha visto has-
ta ahora también está involucrado el suelo bajo la
cimentación. Solo se presentan los tres primeros
modos de vibración, ya que como se analizó en
el método de la subestructura más del 90% de la
participación modal se encuentran en estas tres
primeras formas modales.
Tabla 17. Resumen de los periodos de vibración de la
estructura para los tres métodos
Modo
Periodo (seg)
Modelo A Modelo B Modelo C
1 1.06 1.55 1.54
2 0.98 1.43 1.53
3 0.89 1.24 1.50
Comparando el primer modo con el modelo A,
existe un 46% con el Modelo B y 45% el Modelo C.
En otras palabras, realizando un análisis con base
rígida (Modelo A) en un suelo blando como el
realizado en esta investigación, se comete un gran
error que a posterior dará resultados positivos fal-
sos (derivas dentro parámetros permitidos, seccio-
nes y armados de acero de elementos estructurales,
fenómeno de resonancia, etc.).
El periodo de vibración natural del depósito es
1.022 segundos y para estimar si la estructura se
encuentra en resonancia se debe evaluar hasta el
90% de la participación modal y en este caso invo-
Revista INGENIO N.º 1 vol. 3 (2020)
25
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lucra los tres primeros modos, estableciendo que
solo el modelo A presenta este fenómeno.
Las derivas máximas de piso se indican a conti-
nuación:
Tabla 18. Resumen de derivas máximas de la
estructura para los tres métodos
Derivas máximas X / Y
TIPO Modelo A Modelo B Modelo C
NEC
0.01136 /
0.00981
0.02 /
0.0176
0.024 /
0.019
Puengasí
0.01102 /
0.009
0.0188 /
0.0168
0.021 /
0.018
Según la [21, p. 40] este valor no debe exceder a
0.02, por lo tanto con el modelo C no cumple sa-
tisfactoriamente las derivas de piso para el caso del
espectro de la NEC y Puengasí.
4. Conclusiones
• Para estimar el espectro de respuesta de sitio
mediante la plataforma virtual del PEER [19],
es necesario contar con una caracterización
geológica de las fuentes sísmicas (fallas).
• El empotramiento perfecto es una manera de
realizar la interacción suelo estructura, pero esto
signica que se asume que el suelo es rígido.
• Los resultados más ables de realizar una in-
teracción suelo estructura es con el uso de
las funciones de impedancia (Modelo B) y
mediante el método directo (Modelo C), que
estimaron valores de periodos de vibración y
derivas de piso muy cercanas entre sí.
• Es necesario diferenciar entre el coeciente
de balasto y funciones de impedancia, la úni-
ca similitud entre ambas es el uso de resortes
(rigidez) para interpretar al suelo., después de
eso no existe ninguna similitud debido a que
la primera se obtiene mediante un ensayo es-
tático, mientras que la segunda incluye el uso
de parámetros dinámicos del suelo como el
módulo cortante máximo (Gmax) y modulo
cortante secante (Gsec) y cuya estimación más
cercana se realiza a partir de las velocidades de
ondas de corte (Vs).
• Cuando se emplee el Vs se debe tomar en
cuenta la profundidad en donde se colocará la
cimentación y no confundir con el Vs30 que es
la velocidad promedio a 30m de profundidad.
En un ensayo de velocidades de ondas de corte
se graca la profundidad versus Vs30, de esta
manera se evita el error.
• El espectro de la NEC-SE-DS, es satisfactorio
para esta investigación, ya que al comparar
con los resultados obtenidos con el espectro
de Puengasí, existe similitud de valores (Ver
Tabla 5.16).
• Se ha demostrado en esta investigación, que
al no considerar la ISE (modelo A), se genera
errores muy graves en el diseño estructural.
Referencias
[1] G. M. Martin, «Proceedings of the
NCEER/SEAOC/BSSC Workshop on
Site Response during Earthquakes and
Seismic Code Revisions,» Univ. of Sou-
thern Calif, 1994.
[2] Pacic Earthquake Engineering Research
Center, «PER Ground Motion Database,»
25 09 2019. [En línea]. Available: www.
ngawest2.berkeley.edu.
[3] R. F. Obrzud y A. Truty, THE HARDE-
NING SOIL MODEL-A PRACTICAL
GUIDEBOOK, Préverenges: Structures,
2018.
[4] T. Schanz, P. Vermeer y P. Bonnier, «The
hardening soil model: Formulation and
verication,» Beyond 2000 in Computa-
tional Geotechnics , p. 16, 1998.
[5] PLAXIS, Material Models Manual, 2017.
[6] A. Alvarado, Neotectonique et cinema-
tique de la deformation continentae en
Equador, Arrete: Universite de Grenoble,
2012.
[7] J. Biarez y P. Hicher, «Elementary Me-
chanics of Soil Behaviour. Saturated re-
moulded soils,» 1994.
[8] ASCE 7, Seismic Evaluation and Retrot
of Existing Buildings, Reston, Virginia:
American Society of Civil Engineers,
2016.
Facultad de Ingeniería, Ciencias Físicas y Matemática
26
ISSN impresa 2588-0829
[9] Y. Nakamura, «A METHOD FOR ES-
TIMATING THE DYNAMIC CHA-
RACTERIZATION OF THE SUBSOIL
USING MICROTREMORS ON THE
SOIL SURFACE,» p. 33, 1989.
[10] Pacic Earthquake Engineering Research
Center, «PER Ground Motion Database,»
04 06 2019. [En línea]. Available: www.
ngawest2.berkeley.edu.
[11] R. Aguiar, Espectros de control para la
ciudad de Quito-Ecuador (Obtención de
espectros mediante modelos determinísti-
cos asociados a las fallas ciegas inversas
de Quito), Barcelona: A.H. Barbat , 2015.
[12] H. Parra , Desarrollos Metodológicos y
aplicaciones hacia el calculo de la peli-
grosidad sísmica en el Ecuador continen-
tal y estudio e riesgo sísmico en la ciudad
de Quito, Madrid: Desarrollos Metodoló-
gicos y aplicaciones hacia el calculo de la
peligrosidad sísmica en el Ecuador con-
tinental y estudio e riesgo sísmico en la
ciudad de Quito, 2016.
[13] K. Campbell y Y. Borzognia, NGA-Wets2
Campbell-Bozornia Ground Motion
Model for the Horizontal Components
of PGA, PGV and 5% Damped Elastic
Pseudo-Acceleration Response Spectra
for Periods Ranging from 0.01 to 10 sec,
Berkeley: Pacic Earthquake Enginee-
ring Research Center, 2013.
[14] J. Kaklamanos, L. G. Baise y D. M.
Boore, «Estimating Unknown Input Pa-
rameters when Implementing the NGA
Ground-Motion Prediction Equations in
Engineering Practice,» Earthquake En-
gineering Research Institute, p. 17, 2011.
[15] N. Abrahamson, W. Silva y R. Kamai,
«Summary of the ASK14 Ground-Motion
Relation for Active Crustal Regions,»
Earthquake Spectra, p. 39, 2014.
[16] N. Abrahamson, W. Silvia y K. R., Upda-
te of the AS08 Ground-Motion Prediction
Equation Based on the NGA-West2 Data
Set, Berkeley: Pacic Earthquake Engi-
neering Research Center, 2013.
[17] B. Chiou y R. Youngs, Update of the
Chiou and Youns NGA Ground Motion
Model for Average Horizontal Compo-
nent of Peak Ground Motion and Respon-
se Spectra, Berkeley: Pacic Earthquake
Engineering Research Center, 2013.
[18] PEER, Users Manual for the PEER
Ground Motion Database Web Applica-
tion, Pacic Earthquake Engineering Re-
search Center, 2011.
[19] NEC-SE-DS, Norma Ecuatoriana de la
Construcción-Capitulo de Peligro Sísmi-
co y Diseño Simoresistente, Quito, 2015.
[20] NEC-SE-DS, Norma Ecuatoriana de la
Construcción-Capitulo de Peligro Sísmi-
co y Diseño Simoresistente, Quito, 2015.
[21] NIST GCR 12-917-21, Solil-Structure
Interaction for Building Structures, Gai-
thersburg: U.S Department of Commer-
ce, 2012.
[22] A. Chopra, Dinámica de estructuras, Mé-
xico Df: Pearson, 2014.
[23] NEC-SE-DS, Norma Ecuatoriana de la
Construcción-Capitulo de Peligro Sísmi-
co y Diseño Simoresistente, Quito, 2015.
[24] «Instituto Geofísico,» 02 10 2019. [En
línea]. Available: www.igepn.edu.ec.
[25] MIDAS, New experience Geotechnical
analysis System, 2019.
[26] U.S Geological Survey & Esc. Politécni-
ca Nacional, «Mapa de Fallas y Pliegues
Cuarternarias de Ecuador y Regiones
Oceanicas Adyacentes,» USGS, Denver
& Quito, 2003.