REVISTA INGENIO
Análisis matemático de la supresión de impulsos tipo atmosférico en sistemas de
distribución
Mathematical analysis of the suppression of atmospheric impulses in distribution systems
Josué Quimiz | Universidad Politécnica Salesiana, Guayaquil, Ecuador
Nathalie Guerra | Universidad Politécnica Salesiana, Guayaquil, Ecuador
Kléver Carrión | Universidad Politécnica Salesiana, Guayaquil, Ecuador
David Cárdenas | Universidad Politécnica Salesiana, Guayaquil, Ecuador
Carlos Chávez | Universidad Politécnica Salesiana, Guayaquil, Ecuador
https://doi.org/10.29166/ingenio.v4i2.3407 pSSN 2588-0829
© 2021 Universidad Central del Ecuador eISSN 2697-3243
CC BY-NC 4.0 —Licencia Creative Commons Reconocimiento-NoComercial 4.0 Internacional ng.revista.ingenio@uce.edu.ec
, (), -, . -
e study and analysis of the suppression of atmospheric impulses to the lightning rod of an Elec-
trical Distribution System was carried out, based on the comparison of theoretical results developed
with the Matlab – Simulink soware and the experimental ones carried out in the High Voltage la-
boratory of the Salesian Polytechnic University of Ecuador, in order to understand the electrical and
mathematical behavior of the protection to the distribution system. e equivalent circuit of the IEEE
frequency-dependent model «Modeling of metal oxide surge arresters» was used. e mathematical
analysis consisted in constructing the equations of the equivalent circuit and using the Matlab tool
that extrapolates with the best approximation the behavior of the nonlinear resistances of the beam,
in addition, the atmospheric impulse generating circuit dened in the ANSI/IEEE Standard 4-1995
standards required for suppression was modeled.
Se realizó el estudio y análisis de la supresión de impulsos tipo atmosférico al pararrayo de un sistema
de distribución eléctrica, basado en la comparación de resultados teóricos desarrollados con el soware
Matlab-Simulink y los experimentales realizados en el laboratorio de Alta Tensión de la Universidad
Politécnica Salesiana del Ecuador, con el objeto de entender el comportamiento eléctrico y matemático
de la protección al sistema de distribución. Se utilizó el circuito equivalente del modelo dependiente de
la frecuencia de la IEEE «Modeling of metal oxide surge arresters». El análisis matemático consistió en
construir las ecuaciones del circuito equivalente y utilizar la herramienta de Matlab que extrapole con
la mejor aproximación el comportamiento de las resistencias no lineales del pararrayo, además, se mo-
deló el circuito generador de impulso atmosférico denido en las normas ANSI/IEEE Standard 4-1995
requerido para la supresión.
1. Introducción
En la actualidad es más frecuente encontrarse con pro-
blemas relacionados a las descargas tipo atmosféricas
que se producen en los sistemas de distribución. Estas
descargas transitorias son generadas por las cargas de
un campo eléctrico que se ha creado entre una nube y
la tierra o entre nubes, los cuales ocasionan problemas
que afectan el continuo servicio de energía [1], por ello
se desarrolló este proyecto enfocándose en los siguientes
parámetros:
Se abordó la importancia del riesgo que se produce
por la sobretensión en los sistemas de energía que puede
causar serios daños al aislamiento de los equipos. El rayo
Recepción: 09/07/2021
Aceptación: 08/10/2021
Supresión de impulsos, óxido de zinc,
pararrayos, varistor.
Received: 09/07/2021
Accepted: 08/10/2021
Pulse suppression, zinc oxide, lightning
rod, varistor.
28
Quimiz J., et al.
puede causar un aumento de sobretensión de dos formas
en un sistema de energía: La primera mediante una des-
carga directa a la fase, y el segundo por una descarga cer-
cana a la tierra que se traduce en un aumento inducido
en el sistema.
El pararrayos protege a los sistemas de energía, tanto
de la descarga directa e indirecta del rayo, desviando la
descarga y su energía a tierra. El pararrayos reduce a un
nivel de voltaje adecuado generado por la corriente que
uye por la red para no dañar el equipo.
Se utilizó un modelo de circuito eléctrico para el
análisis teórico matemático de respuesta a los transien-
tes de voltaje que se generan mediante un circuito ge-
nerador de impulso de voltaje y un modelo de circuito
descargador de sobretensión.
Respuestas de señal que se analizan mediante la apli-
cación de Matlab-Simulink, de supresión de transiente,
aplicado en media tensión, obteniéndose porcentaje de
error al comparar los impulsos de voltaje simulado y ex-
perimental con las respectivas señales de supresión al
impuso experimental y simulado, respectivamente en
referencia al pararrayo real valvular de óxido de zinc.
2. Método
DESCARGAS TIPO ATMOSFÉRICAS
Según [2], las descargas atmosféricas se originan de nu-
bes cargadas eléctricamente, las que generalmente con-
tienen cargas positivas en la parte superior y cargas nega-
tivas en la parte inferior. Como resultado de estas cargas,
se generan campos eléctricos dentro de las nubes, entre
nubes y entre éstas y tierra.
PARARRAYOS
Los pararrayos son dispositivos cuya misión es limitar
las sobretensiones en los sistemas en los que están ins-
talados, protegiendo al resto de los equipos. Durante la
explotación normal del sistema, a través de los pararra-
yos sólo circula una pequeña corriente de fuga (del or-
den de unos pocos mA). Sin embargo, cuando aparece
una sobretensión en el sistema, los pararrayos derivan a
tierra la sobre intensidad asociada, limitando la tensión
a valores que pueda soportar los equipos [3].
En la tabla 1 se resumen las principales característi-
cas de los pararrayos de ZnO comparados con los de SiC
(ver Tablas 1 y 2). En forma general, pueden resumirse
a continuación las ventajas que estos dispositivos tienen
con respecto a los del tipo auto valvular [4].
- Mejoran los márgenes de protección
- Mayor capacidad térmica
- Construcción más sencilla al no tener entrehierros
- Tamaño y peso reducido
- Mejor comportamiento en zonas contaminadas
La característica tensión-intensidad de la zona no lineal
(ver Figura 1) para un varistor de resistencia variable vie-
ne expresada en general según la siguiente ecuación [5]:
I = β .Uα (1)
Donde el factor β depende del material y del proceso de
fabricación, y es controlado por la geometría del elemen-
to, siendo directamente proporcional a la sección del
elemento e inversamente proporcional a la longitud del
mismo. Una medida de la no-linealidad entre corriente y
tensión es el exponente α (coeciente de no-linealidad),
cuyo valor depende de las características del material.
Para el SiC, este factor a está comprendido entre 2 y 6,
mientras que para el ZnO puede alcanzar valores com-
prendidos entre 20 y 50. Por tanto, el ZnO presenta ma-
yor no-linealidad que el SiC.
En la característica de la gura se distinguen tres re-
giones de operación [7]:
- Región 1: Predescarga, preruptura o lineal
- Región 2: Región de descarga, ruptura o no lineal
- Región 3: Alta descarga o alta corriente (ver Figura 2)
MODELO DEPENDIENTE DE LA FRECUENCIA 8.
Se muestra en la gura 3 el modelo de la frecuencia pro-
puesto por la , compuesto por 2 resistencias no li-
neales A0 y A1 (ver Figura 3).
RELACIÓN TENSIÓNINTENSIDAD DEL MODELO 8
En la tabla 3 se muestran los valores en kV de cada re-
sistencia no lineal A0 y A1 [9]. Para este análisis se ob-
tuvo por medio de cálculos los valores de las resisten-
cias A0 y A1 en este tipo de pararrayos [10] (ver Tabla
3). Se realizó el impulso de tensión tipo rayo normali-
zado con un tiempo de subida hasta el valor de cresta de
1,2 s y un tiempo de cola de 50 s (forma de onda que
se utilizó para crea el modelo de la descarga eléctrica)
(ver Figura 4).
TABLAS DEL PARARRAYOS PDV100 OPTIMA 12
El pararrayos de óxido de zinc que utilizamos es el
PDV100-óptima de 10 kA para realizar las pruebas en
el laboratorio y para ello necesitamos los valores del fa-
bricante, que se muestran a continuación en la tabla 4 de
las características eléctricas y tabla 5 de las características
físicas (ver Tablas 4, 5).
29
Análisis matemático de la supresión de impulsos tipo atmosférico en sistemas de distribución
Tabla 1. Comparación entre los pararrayos de ZnO y SiC
Carburo de silicio Óxido de zinc
Requiere entrehierros. No requiere entrehierros.
Debe llegar a una tensión de chispeo para descargar la energía
debida a una sobretensión.
Al no tener entrehierros conduce la corriente de descar-
ga de forma inmediata después que se presenta una sobre-
tensión.
Bajo condiciones normales de operación es insensible al medio
ambiente.
Es relativamente insensible al medio ambiente; sin embar-
go, es muy sensible a la temperatura, siendo esta por tanto
una variable muy importante en su diseño.
Tabla 2. Tensiones nominales para las clases de pararrayos
Distribución 1 3 6 9 10 12 15 18 21 25 27 30
Intermedios 3691
2
1
5
2
1
2
4
3
0
3
6
3
9
4
8
6
0
Estación
Tabla 3. Valores de las resistencias A0 y A1
Resistencia A0 Resistencia A1
kA V(pu) V(kV) kA V(pu) V(kV)
0,01 1,4 27,65
0,1 1,54 30,415 0,1 1,23 24,293
1 1,68 33,18 1 1,36 26,86
2 1,74 34,365 2 1,43 28,243
4 1,8 35,55 4 1,48 29,23
6 1,82 35,945 6 1,5 29,625
8 1,87 36,936 8 1,53 30,218
10 1,9 37,525 10 1,55 30,613
12 1,93 38,118 12 1,56 30,81
14 1,97 38,908 14 1,58 31,205
16 2 39,5 16 1,59 31,403
18 2,05 40,488 18 1,6 31,6
20 2,1 41,475 20 1,61 31,798
Tabla 4. Características físicas
Características físicas
Trabajo pesado -óptima
Voltaje nominal kV 10
kV 8,4
Número de catálogo de unidad - 213709
Altura con soporte de base aislante pulgadas 8,7
Distancia de fuga terminal a base pulgadas 14,4
Limpieza de montaje Línea central a línea central pulgadas 6,2
Línea central a tierra pulgadas 4,2
Pesos netos aproximados Unidad Libra 2,8
Unidad con soporte de base aislante Libra 3,8
Unidad con soporte de base aislante y soporte Libra 6,3
30
Quimiz J., et al.
Tabla 5. Características eléctricas
Trabajo pesado 100-óptima Características eléctricas
Voltaje nominal kV 10
kV 8,4
Número de catálogo de unidad - 213709
0,5 µsec 10 kA máximo IR-kV¹ - 34
500 A máximo de sobretensión de conmutación IR-kV² - 24,4
8/20 descarga máxima de voltaje - kV 1,5 kA 25,4
3kA 27,1
5 kA 28,8
10 kA 31,6
20 kA 35,6
40 kA 42,3
Tabla 6. Comparativo de valores obtenidos con/sin pararrayos
mm
Sin pararrayos Con pararrayos
VpDC V oscilos-
copio
VpDC kV calcu-
lado *4000
VpDC V osci-
loscopio
VpDC kV cal-
culado *4000
5 8,16 32640 8 32000
7,5 11,28 45120 9,92 39680
10 13,76 55040 10,64 42560
12 15,12 60480 10,64 42560
Figura 1. Comparación de resistencias no lineales [6]
31
Análisis matemático de la supresión de impulsos tipo atmosférico en sistemas de distribución
Figura 2. Característica tensión-intensidad de los pararrayos de ZnO y SiC
Figura 3. Modelo de la frecuencia [6]
Figura 4. Onda normalizada de 1.2 x 50 seg [11]
32
Quimiz J., et al.
Tiempo
V(KV)
00.51 1.52 2.53 3.54 4.55
1
2
3
4
5
6
7
8
Figura 5. Circuito del impulso de voltaje tipo rayo
Figura 6. Impulso de voltaje tipo rayo
Figura 7. Circuito generador de impulso sin pararrayos
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Análisis matemático de la supresión de impulsos tipo atmosférico en sistemas de distribución
Figura 8. Supresión del impulso tipo rayo
3. Resultados y discusión
SIMULACIÓN
Se realiza la solución del circuito propuesto en la gu-
ra 3, utilizando Kirchho y ley de Ohmm, obteniendo
las respectivas ecuaciones algebraicas mediante Laplace,
ecuaciones que servirán para la simulación en las aplica-
ciones de Matlab/Simulink.
Se realizó el circuito de impulso de voltaje tipo rayo
1,2/50 µs 32 KV, mostramos diseño creado en Simulink
que luego se creará en un subsistema, como se muestra
en la gura 5 (ver Figura 5). También, una simulación
de la supresión de impulsos de voltaje tipo atmosféri-
cos (ver Figura 6).
En las guras que se muestran a continuación, se pue-
de observar el trabajo de atenuación de impulso que rea-
liza el pararrayos.
La gura 7, muestra las señales obtenidas con la si-
mulación del circuito generador de impulsos sin pararra-
yos (ver Figura 7).
La gura 8 muestra la señal obtenida con la simula-
ción del circuito generador de impulsos con pararrayos,
la supresión del impulso, tanto teórico como práctico (ver
Figura 8).
4. Conclusiones
Se alcanzó el objetivo de implementar 2 modelos de pa-
rarrayos en el programa Matlab-Simulink, con base en
los datos generados por el fabricante, el primero es el
equivalente eléctrico de un pararrayos propuesto por la
W.G.3.4.11 y el segundo un modelo que consiste en
una resistencia no lineal de Mathworks.
Se plantearon las ecuaciones utilizando las leyes de
voltaje de Kirchho (nodos) y se modeló en el progra-
ma Matlab-Simulink, dando como resultado la curva
característica del comportamiento no lineal del elemen-
to. Esta curva nos ayudó a encontrar el valor de la re-
sistencia en el momento en que se realizó la prueba en
el laboratorio con una fuente de voltaje de impulso de
1,2 a 50 µs.
Se planteó el circuito generador de impulsos en el
programa Matlab-Simulink obtenido del resultado es-
perado según la validación de la práctica donde se co-
nectó al pararrayos y se obtuvo la supresión de valores
medidos con una separación de esferas de 5, 7.5, 10, 12
y 14 mm, se comparó en Matlab, con el 6% de error para
el impulso de voltaje.
La tabla 6 muestra los valores obtenidos experimen-
talmente, los valores calculados mediante el circuito ge-
nerador de impulsos de voltaje tipo rayo, estos valores
34
Quimiz J., et al.
obtenidos corresponden a la parte experimental y simu-
lada, utilizando el pararrayos y sin utilizar el pararrayos.
Con estas pruebas se pueden obtener la supresión de
impulsos tipo atmosféricas de otros pararrayos, con sus
respectivas tablas y cálculos correspondientes para reali-
zar un estudio más profundo y en aplicaciones a futuro.
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