REVISTA INGENIO
Atal Kumar Vivas Paspuel | Universidad de las Fuerzas Armadas , Quito, Ecuador
David Alfredo Vivas Paspuel | Universidad San Francisco de Quito, Quito, Ecuador
Alberto Benjamín Santillán Tituaña | Universidad de las Fuerzas Armadas , Quito, Ecuador
https://doi.org/10.29166/ingenio.v5i2.3712 pISSN 2588-0829
2022 Universidad Central del Ecuador eISSN 2697-3243
CC BY-NC 4.0 —Licencia Creative Commons Reconocimiento-NoComercial 4.0 Internacional ng.revista.ingenio@uce.edu.ec
, (), -, . -
Los resultados que proporcionan las entidades electorales no permiten conocer el apoyo a los partidos
por clases sociales, grupos de edad o razas. En este trabajo, se dividió a la población electoral por clases
de edad y se realizó inferencias sobre las proporciones de apoyo por edad para los partidos Alianza
País y CREO, los más importantes de la contienda presidencial en Ecuador en 2013. Se tomaron los
resultados de la contienda política en tablas de contingencia de tamaño RxC a nivel parroquial y por
medio de la inferencia ecológica se estiman las proporciones de apoyo hacia los candidatos por parte
de dichas clases. Las inferencias se realizaron a través de técnicas bayesianas con un modelo jerárquico
Dirichlet-Multinomial y se utilizaron métodos computacionales Markov Chain Montecarlo ejecutados
por el paquete RStan.
Los resultados que proporcionan las entidades electorales no permiten conocer el apoyo a los partidos
por clases sociales, grupos de edad o razas. En este trabajo, se dividió a la población electoral por clases
de edad y se realizó inferencias sobre las proporciones de apoyo por edad para los partidos Alianza
País y CREO, los más importantes de la contienda presidencial en Ecuador en 2013. Se tomaron los
resultados de la contienda política en tablas de contingencia de tamaño RxC a nivel parroquial y por
medio de la inferencia ecológica se estiman las proporciones de apoyo hacia los candidatos por parte
de dichas clases. Las inferencias se realizaron a través de técnicas bayesianas con un modelo jerárquico
Dirichlet-Multinomial y se utilizaron métodos computacionales Markov Chain Montecarlo ejecutados
por el paquete RStan.
1. Introducción
Los datos que arrojan las instituciones ociales sobre
resultados electorales están siempre limitados a mostrar
el apoyo hacia un partido político o candidato en forma
agregada. Por ejemplo, para las elecciones presidenciales
del Ecuador en 2013, la información de carácter general
muestra que el 57,2% de los votantes apoyaron a Alianza
País (), mientras que el 22,7% apoyó al movimiento
[1]. Esta información también está dada por pro-
vincias y otras subdivisiones políticas. Sin embargo, sa-
biendo que el voto es secreto, es lógico suponer que este
conteo electoral no nos permite conocer las proporciones
de apoyo de grupos o clases sociales hacia los candida-
Received: 25/3/2022
Accepted: 27/10/2022
Markov chain, Monte Carlo, bayesian
models, hierarchical models, ecological
inference.
Cadenas de Markov, Monte Carlo, mo-
delos bayesianos, inferencia ecológica.
Estadística Bayesiana para la Inferencia sobre el Comportamiento Electoral
Bayesian Statistics for Inference over Electoral Behavior
5
tos. Sería difícil conocer el apoyo de cierta raza, grupo de
edad o cierta clase social hacia los partidos políticos. Este
es el denominado problema de la inferencia ecológica y
fue abordado desde el siglo anterior por varios autores
que propusieron métodos para su solución como el de-
terminístico de los intervalos, [2] la regresión ecológica,
[3] el método [4] o más recientemente con técnicas de
aprendizaje para regresiones de distribución, [5] técnicas
de programación lineal, [6] técnicas de optimización, [7]
entre otros. A pesar de sus deciencias, la inferencia eco-
lógica sigue siendo una parte necesaria de algunas áreas
de inferencia cuantitativa. Algunos ejemplos en el campo
de las ciencias políticas electorales son [8], [9] y [10].
Para la construcción de las tablas de contingencia se
tomaron dos fuentes de datos: la información que pro-
porciona el , [13] sobre la población por edades para
cada parroquia y los resultados ociales de la contienda
electoral en cada parroquia. La primera base de datos nos
permite dividir al electorado en grupos de edades, más es-
pecícamente se ha dividido la población en los grupos de
edad: 16-29, 30-44, 45-60 y >60 años. Se obtuvo la canti-
dad de personas en cada parroquia que pertenecen a es-
tas clases. La segunda base de datos nos permite ver el
apoyo hacia los dos partidos políticos de forma agrega-
da para la contienda electoral del 2013, de modo que se
tengan tres grupos: cantidad de votantes que apoyaron al
partido ganador , cantidad de votantes que apoyaron
al partido y cantidad de votantes que optaron por
apoyar a otro partido político, abstenerse o anular el voto.
Estos modelos tienen algunas desventajas: 1) existe
poca investigación sobre la precisión de los métodos que
extienden la inferencia ecológica al caso RxC; 2) se debe
tener precaución al utilizarlos, especialmente en aque-
llos casos en los que las estimaciones involucran tablas
1 En Ecuador, las parroquias son parte de la división política
y en este trabajo serán tratadas como recintos electorales.
2. Método
Las cantidades marginales por recinto electoral y
, se las puede obtener en los resultados de las contien-
das electorales por cada parroquia y son las cantidades to-
tales de votos que recibieron y , respectivamente,
la tercera columna muestra los votos anulados y absten-
ciones. Las cantidades marginales X
1i
, X
2i
y X
3i
se las pue-
de obtener en la información que proporcionan los censos
nacionales y corresponden a los grupos de edades respec-
tivos. Sin embargo, las cantidades al interior de la tabla no
se las puede conocer directamente dado que el voto es se-
creto. De este modo, se trata de inferir las intersecciones
de la tabla de contingencia: .
Tomando la nomenclatura de [11] la información
consta de recintos electorales (parroquias), para cada re-
cinto i (i=1,2,…,p), se tiene la cantidad de personas que
acudieron a las urnas. Podemos observar las proporcio-
nes del electorado que apoyaron a un partido especíco:
T1i,T2i,…,TCi. y las fracciones del electorado en las diferen-
tes clases de edad: X1i,X2i,…,XRi. Las variables de interés
a inferir son las fracciones del electorado que pertene-
cen a la clase , que votaron por el partido , donde
r=1,…,R,c=1,…,C-1.
2.1. LOS MODELOS BAYESIANOS
El paradigma bayesiano arma que la probabilidad de
un evento puede estar sujeto al grado de creencia que
tengamos sobre ese evento, de hecho, en los modelos
bayesianos están sujetos a esta idea, por tanto, se les
asigna dicho grado de creencia. Esto implica que, de
acuerdo con nuestro grado de creencia, podemos elaborar
de contingencia grandes, las estimaciones pueden resul-
tar sesgadas en los casos en que los partidos políticos son
pequeños; [14] 3) suelen apoyarse en supuestos que son
difíciles vericar, en la mayoría de casos requieren una
considerable capacidad de hardware para ser implemen-
tados y aun así no lograr la convergencia para los algo-
ritmos . Sin embargo, hay evidencias en favor de
utilizar estos métodos de inferencia para obtener estima-
ciones válidas sobre este tipo de fenómenos [14].
Para realizar las inferencias, este trabajo aplicó un
modelo jerárquico bayesiano para tablas de contingencia
de tamaño RxC [11] sin el uso de covariables. Este mode-
lo es una extensión del modelo jerárquico bayesiano para
el caso de tablas 2x2 [12]. Dada la complejidad de los cál-
culos de las distribuciones para los parámetros de inte-
rés, se utilizaron técnicas computacionales Markov Chain
Monte Carlo mediante el lenguaje RStan para la con-
guración del modelo. Los resultados obtenidos son las
inferencias sobre los parámetros de las distribuciones a
posteriori para las variables de interés. Esto permitió pre-
sentar los resultados en forma geográca a nivel de pa-
rroquias1 para los partidos de la contienda electoral y se
analizaron los resultados.
La inferencia ecológica es el proceso de aprendizaje acer-
ca del comportamiento individual a partir de datos agru-
pados, es decir, hacer predicciones a nivel desagregado a
partir de datos agregados [15]. Una manera de entender
el problema de la inferencia ecológica es considerar una
tabla de contingencia cuyas entradas dentro de ella sean
desconocidas y sus marginales conocidas. Tomemos la
siguiente tabla de contingencia de tamaño RxC, donde
R=4 y C=3 (ver Tabla 1).
Estadística Bayesiana para la Inferencia sobre el Comportamiento Electoral
6
Vivas A., et al.
(1)
En donde, p(θ) representa nuestro grado de creencias
sobre el parámetro θ, denominada también como
distribución a priori justamente al representar grados
de creencia. Tenemos también p(x|θ) a que representa
la verosimilitud para los datos. Por otro lado, la integral
∫Θp(x,θ)dθ representa la probabilidad total de los datos
si tomamos en cuenta el espacio total para el parámetro
θ. Finalmente, p(x|θ) es la distribución de probabilidad
para θ dados los datos, también llamada la distribución
a posteriori. Todo esto se da con el n de obtener p(x|θ) a
partir de p(θ,x) y p(θ).
Una forma de resumir la construcción de un modelo
del tipo bayesiano puede ser: [17] 1) Primero, se debe
elaborar un modelo que tome en cuenta todas las
variables que entran en juego para el modelo o fenómeno
a estudiar. Se debe tomar en cuenta que este modelo
debe mostrar coherencia con los datos históricos y el
conocimiento construido con anterioridad a partir de
los datos. 2) Elaborar las distribuciones de probabilidad
a posteriori para las cantidades desconocidas, pero
condicionadas a las cantidades observadas del modelo.
Se deben tomar en cuenta para estos cálculos la inclusión
de parámetros y posibles predicciones. 3) Finalmente,
se debe realizar una evaluación del modelo que ha sido
ajustado a los datos.
2.1.1. Modelos jerárquicos bayesianos
Puede ocurrir que la densidad a priori para nuestros da-
tos x, P(x|θ), dependa de r parámetros, es decir, θ=(θ1,…
,θr), además, si los θi son independientes e idénticamente
distribuidos, podemos creer adicionalmente, que estos r
parámetros están relacionados de algún modo por me-
dio de una densidad con su propio parámetro , al que
llamaremos hiperparámetro. Si es desconocido, ento-
Tabla 1.
Tabla de contingencia RxC que establece las clases por edad y apoyo a , y el resto de los candidatos que incluye votos nulos y blancos.
Grupo etarioPartido Partido Otros Total
16 - 29
30 - 44
45 - 60
> 60
Total
Fuente. Elaboración propia.
distribuciones de probabilidad y agregarles valores de
probabilidad a estas, basados en este criterio. Por supuesto
que también se requiere de una vericación de nuestras
suposiciones acerca de los parámetros y esto lo podemos
realizar mediante el cálculo de una verosimilitud [16].
De acuerdo con todo esto, podemos apoyarnos en el
teorema de Bayes aplicado a distribuciones continuas de
probabilidad. El paradigma bayesiano se puede resumir
en la siguiente fórmula: [17]
7
2.1.2. Modelo jerárquico multinomial Dirichlet
Para describir el modelo (ver Tabla 1) denimos:
Ti’=T1i’,T2i’,…,TCi’ que denen a todos los individuos vo-
tantes de algún recinto que apoyaron con su voto a algu-
no de los partidos políticos. Debiendo tratar al modelo
de forma jerárquica, [11] se procede a construir el pri-
mer nivel tomando en cuenta que los valores Ti’ siguen
una distribución multinomial con vector de parámetros
θi=(θ1i,θ2i,…,θC,i)t y cantidad , donde para bajo la su-
posición de que .
El segundo nivel jerárquico se puede construir to-
mando las proporciones de apoyo βri=(βr1,βr2,…,βr,C-1)
t con i=1,…,p y r=1,…R y vamos a asumir que siguen
distribuciones de probabilidad Dirichlet con parámetros
(αr1,αr2,αr3). Finalmente, tenemos a los , en los que asumi-
remos que siguen una distribución gamma con paráme-
tros (λ1,λ2). En resumen, tenemos:
Primer nivel jerárquico
(T1i’,T2i’,T3i’)~Multinomial
(2)
Ni= número de personas habilitadas a ejercer el voto en
el recinto i, con
(3)
Segundo nivel jerárquico
(4)
Tercer nivel jerárquico
(5)
3. Métodos Markov Chain Monte Carlo
Existen muchas aplicaciones actualizadas y que siguen
la idea de los algoritmos de Metropoli. Este trabajo uti-
liza el método de muestreo Hamiltoniano Monte Carlo
que se encuentra programado en el paquete Stan y que
puede trabajar con R para su aplicación. Fundamental-
mente, este método está basado en conceptos de las cien-
cias físicas en las que se aplica la teoría hamiltoniana para
un sistema físico emulando las variables de la posición y
sus energías. El vector de parámetro se corresponde con
Estadística Bayesiana para la Inferencia sobre el Comportamiento Electoral
Dado que, de acuerdo con el modelo o fenómeno a
modelar, se debe escoger una distribución para el cálculo
de p(x|θ), esta debería ser escogida de modo que el pro-
ducto p(x|θ) p(θ) resulte en una distribución que sea equi-
valente o del mismo tipo que p(θ), es decir, pertenezca a la
misma familia de la distribución a priori. Desde el punto
de vista matemático, la ventaja de esta condición es que
cuando se dispone de nuevos datos, el modelo se actualiza
de forma automática. Suele llamarse distribución conjuga-
da a aquella que cumple la condición descrita anterior-
mente, y por lo tanto se dice que la distribución p(θ) es la
distribución conjugada para p(x|θ). Para este trabajo, dado
que usaremos un modelo multinomial-Dirichlet, [11] di-
remos que la distribución Dirichlet es la conjugada de la
distribución multinomial [17].
El modelo jerárquico bayesiano obtenido puede ser aho-
ra congurado en R mediante el paquete RStan. Stan es
un paquete de soware que crea muestras representativas
de valores de parámetros de una distribución posterior
para modelos jerárquicos complejos. Podemos especi-
car modelos para Stan y comunicarnos con Stan desde R
a través de RStan. Stan utiliza un método Hamiltonian
Monte Carlo (). Stan opera con C ++ compilado y
permite una mayor exibilidad de programación, espe-
cialmente útil para modelos inusuales o complejos [19].
Las suposiciones para este modelo son las siguientes:
1) Ausencia de autocorrelación espacial, [4] y es necesa-
ria para construir la función de máxima verosimilitud y
establece que condicionando en Xi, Ti y Tj son indepen-
dientes en la media. Las violaciones de esta suposición de
maneras empíricamente razonables (e incluso algunas no
razonables) no parecen inducir mucho sesgo [15]. 2) La
suposición más crítica establece que Xi deben ser inde-
pendiente de los . Esta hipótesis es equivalente a
asumir la inexistencia de sesgo en la agregación, lo que
es necesario para obtener estimaciones consistentes para
los parámetros de la distribución. Aunque se trata de una
suposición sólida, y a menudo no se puede justicar en la
práctica, sirve como un punto de partida útil para desa-
rrollar modelos en condiciones más generales [18].
El cálculo mediante métodos numéricos de las integra-
les, que suelen aparecer en los modelos bayesianos suele
ser muy complejo, por lo tanto, se desarrollaron métodos
más ecientes como las técnicas Monte Carlo que nos
permiten obtener de forma más eciente los diferentes
parámetros de una distribución a posteriori. Además, las
conocidas cadenas de Markov sirven para obtener mues-
tras de la distribución a posteriori en lugar de trabajar
con la distribución en sí. De este modo, uniendo ambas
ideas, tenemos los métodos Markov Chain Monte Carlo.
Los denominados modelos de Gibbs o Metropoli reali-
zan el trabajo de construir la densidad a posteriori a par-
tir de muestras [20].
ces estamos ante una hiperdensidad a priori que repre-
senta nuestras creencias acerca de los datos [16]. Si el
modelo es construido con este criterio, estamos bajo un
modelo jerárquico y puede estar conformado por varios
niveles dependiendo del modelo. Este concepto puede
ser aplicado cuando se intenta agrupar los datos en re-
giones geográcas o áreas locales como en nuestro caso
y se espera que al «tomar prestada la fuerza» de las otras
regiones, se mejore la eciencia al reducir el error están-
dar de la estimación de cada región en particular [12].
8
Vivas A., et al.
Una de las ventajas de este tipo de soware, como RS-
tan, es que los modelos jerárquicos que en principio pue-
den ser difíciles de programar o congurar, se los puede
congurar nivel a nivel completando la jerarquía del mo-
delo. Para esto, se construyen las distribuciones para los
datos tomando en cuenta los parámetros que los coman-
dan. Luego, de acuerdo a la teoría de modelos jerárqui-
cos, se crea la distribución para los parámetros, pero esta
vez sujetos a los hiperparámetros. Se realiza este procedi-
miento el número de veces necesario hasta obtener todos
los niveles de jerarquía del modelo. Este procedimiento
posibilita construir un modelo completo para las diferen-
tes cantidades y nos permite establecer en fórmulas de
probabilidad lo que nosotros creíamos acerca de los da-
tos y sus relaciones. La parte que corresponde al cálculo
de la distribución a posteriori y la integración en el espa-
cio de probabilidades la realiza el paquete RStan median-
te las técnicas ya mencionadas.
Se muestra el código de programación para el mode-
lo de inferencia construido en lenguaje Stan:
data{
int N; // número de observaciones
int R; // número de grupos edad
int C; // categorías
int fcorrea [N]; // personas que apoyan
int asso [N]; // personas que apoyan
int otros [N]; // personas que apoyan otros
int ni [N]; // número total de votantes
real g1 [N]; // número de personas entre 16 y 29 años
real g2 [N]; // número de personas entre 30 y 44 años
real g3 [N]; // número de personas entre 45 y 56 años
real g4 [N]; // número de personas de 60 o más años
}
transformed data{
int Ti [N ,3];
for (n in 1:N) {
Ti [n,1]=correa[n];
Ti [n,2]=lasso[n];
Ti [n,3]=Fotros[n];
}
}
parameters {
fsimplex [C] etas [N, R];
vector < lower=0.01> [C] falfas [N,R] ;
}
transformed parameters{
fsimplex [C] heta [N] ;
for (n in 1: N) {
theta [n,1] =etas [n,1,1]*g1 [n] +etas [n,2,1]
*g2 [n] +etas [n,3,1]*g3 [n] +etas [n,4,1]*g4 [n] ;
heta [n,2] =etas [n,1,2]*g1 [n]+etas [n,2,2]
*g2 [n] +etas [n,3,2]*g3 [n] +etas [n,4,2]*g4[n] ;
heta [n,3]=etas [n,1,3]*g1 [n] +etas [n,2,3]
*g2 [n]+etas [n,3,3]*g3 [n] +etas [n,4,3]*g4 [n];
}
}
model {
for (n in 1:N){
for (i in 1: R) {
for (j in 1:C){
falfas [n,i,j]~fgamma(4,2);
}
}
}
for (n in 1: N) {
for(i in 1: R) {
etas [n,i ]~fdirichIet (falfas [n,i]);
}
}
for (n in 1: N) {
Ti[n]~fmultinomial (heta [n]);
}
}
la posición de un cuerpo en un espacio k-dimensional y
el cálculo de la energía potencial se corresponde con la
probabilidad. Las muestras son generadas por la cadena
de Markov y luego se determina la energía cinética ini-
cial de la misma, con esto se puede encontrar la trayecto-
ria de la partícula [21].
Las métricas así como son las que el paquete RStan
utiliza para medir y evaluar si la simulación de un modelo
converge o no. La métrica es una medida de la precisión
que se obtiene en las diferentes simulaciones efectuadas
a través del cálculo del tamaño efectivo de la muestra. No
todas las muestras en una cadena de Markov son efecti-
vas, por lo tanto, la métrica es el número de muestras
que efectivamente trabajaron. Los métodos Markov Chain
Monte Carlo suelen producir muestras correlacionadas
al efectuar las diferentes cadenas, por tanto, al realizar las
diferentes estimaciones, como en el caso de las medias a
posteriori, no resultan ser tan precisas como lo serían si
se tomaran muestras independientes. Por lo tanto, el nú-
mero de muestras efectivas es en realidad, una estimación
del número de muestras verdaderamente independientes
que conducirían a la misma precisión en el modelo [11].
Por otro lado, la métrica (factor de reducción de po-
tencial de escala) indica el factor de escala por el cual la
desviación estándar de la distribución para un paráme-
tro determinado podría reducirse si el número de simula-
ciones tiende al innito. Cuando la simulación alcanza la
convergencia en la distribución a posteriori para el pará-
metro escogido, entonces el valor de debe ser 1. Debemos
tomar en cuenta que estos procedimientos no equivalen a
llevar a cabo una prueba de hipótesis, esto implica que no
existe algún valor-p como valor de aceptación o rechazo
de hipótesis y tampoco se tiene alguna signicancia esta-
dística, sino que más bien se evalúa la discrepancia de la
convergencia de la distribución de forma práctica [17].
9
4. Resultados y discusión
Esta sección muestra algunos resultados de las simula-
ciones realizadas para inferir el apoyo que recibieron los
partidos y en la contienda electoral presidencial
del 2013. Se tomaron en cuenta 1223 recintos electorales
(parroquias) que se encuentran a lo largo del territorio
nacional y se presentan en todas las provincias del país,
por lo tanto p=1223. El conjunto de personas habilitadas
para el sufragio fue repartido en 4 clases según su edad,
por lo tanto R=4. El estudio se realiza sobre los dos parti-
dos políticos que obtuvieron la mayor votación, quedan-
do un grupo de votantes que apoyó al resto de partidos
no relevantes junto con los votos nulos y abstenciones,
por lo tanto C=3. El objetivo es conocer cuánto apoyo
recibieron estos dos partidos políticos de parte de la po-
blación votante. Las proporciones de apoyo son calcula-
das estadísticamente e indexadas por Stan siempre que
se haya congurado el modelo de forma adecuada. La
indexación se da a cabo mediante tres subíndices: i,j,k.
El índice i corresponde al recinto (parroquia), el índice j
corresponde al grupo de edad y el índice k corresponde
al partido político al que apoyan cada uno de los indivi-
duos votantes.
La ejecución se realizó mediante cuatro cadenas. Para
estos procesos, las iteraciones suelen dividirse en tipo ca-
lentamiento y tipo posterior. En este caso, se asignaron
500 iteraciones de calentamiento y 500 posteriores al mis-
mo. Con esto se obtiene una muestra de 2000 simulacio-
nes para la distribución a posteriori en cada uno de los
parámetros, con esto se espera alcanzar la convergencia
del método.
La tabla 2 ofrece los resultados de la simulación, eje-
cutados especícamente para el recinto Camilo Ponce que
pertenece a la provincia del Azuay. Los parámetros que
han sido simulados por Stan son: media, desviación es-
tándar de la media, y para cada una de las distribucio-
nes a posteriori para esas cantidades. El método alcanzó
la convergencia en las distribuciones para cada uno de los
parámetros, esto lo verica el valor que para todos los ca-
sos es 1 (ver Tabla 2).
Los denominados traceplots son las grácas que Stan
muestra para la observación de las cadenas generadas en
las simulaciones y en las que se puede apreciar visualmen-
te la convergencia de las simulaciones (ver Figura 1). Se
muestra los traceplot de las cadenas generadas por el mé-
todo para el caso del recinto de Cumbayá que pertenece a
la provincia de Pichincha. Estos traceplots corresponden
a las simulaciones de las proporciones de apoyo hacia el
partido político que recibió de los grupos de edad ge-
nerados a partir de los datos de población. Los diferentes
colores que se aprecian en los traceplots corresponden a
las cuatro cadenas simuladas para los diferentes paráme-
tros en el recinto denido. La forma visual de comprobar
si las cadenas convergen es vericando que las iteracio-
nes estén centradas alrededor de un mismo valor en for-
ma horizontal.
Stan puede elaborar también las distribuciones de
probabilidad a posteriori para las variables de interés. Se
presentan estas grácas (ver Figura 2) para el recinto de
Cumbayá. Nuevamente, las iteraciones se dividieron en
500 de calentamiento, 500 de poscalentamiento y 1000
iteraciones para la simulación propiamente. Los diferen-
tes colores corresponden a cada una de las cadenas y po-
demos ver que cada cadena converge prácticamente a la
misma distribución.
Una manera general de ver el conjunto de resulta-
dos puede ser a través de mapas con escalas de color que
muestran el nivel de apoyo hacia los partidos políticos
Tabla 2.
Parámetros simulados obtenidos para el recinto Camilo Ponce, en cada uno de los grupos etarios.
mean sd_mean ne Rhat
betas[1,1,1]
betas[1,1,2]
betas[1,1,3]
betas[1,2,1]
betas[1,2,2]
betas[1,2,3]
betas[1,3,1]
betas[1,3,2]
betas[1,3,3]
betas[1,4,1]
betas[1,4,2]
betas[1,4,3]
0.69
0.13
0.21
0.51
0.20
0.31
0.39
0.22
0.29
0.41
0.27
0.31
0.1
0.06
0.07
0.13
0.08
0.14
0.18
0.10
0.11
0.14
0.14
0.15
1311
1616
1227
1321
1641
1162
2000
2000
2000
2000
2000
2000
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
Fuente. Elaboración propia.
Estadística Bayesiana para la Inferencia sobre el Comportamiento Electoral
10
Vivas A., et al.
y dependiendo del color y su intensidad. La -
gura 3 muestra el mapa descrito para el apoyo que reci-
bió el partido . Se puede observar de forma general que
la mayor proporción de apoyo que este partido recibió
corresponde al primer grupo etario, es decir, los votantes
entre 16 y 29 años. Podemos apreciar que estas propor
-
ciones oscilan aproximadamente entre 50% y 70%. Ade-
más, los mapas muestran que la parte costera y una gran
Figura 1.
Traceplots para las variables de interés del apoyo a AP en el recinto de Cumbayá
Figura 2.
Distribuciones de probabilidad a posteriori para las proporciones de apoyo de las diferentes clases etarias hacia AP en el recinto Cumbayá
11
porción de la región andina fueron quienes apoyaron en
mayor medida a este partido. La región oriental no pare-
ce presentar altos valores de apoyo. Además, parece ser
que el apoyo hacia disminuye de forma considerable
cuando aumenta la edad de los votantes (ver Figura 3).
La gura 4 muestra las proporciones de apoyo hacia
el partido político . La gráca muestra que las clases
etarias inferiores apoyaron en menor medida que las cla-
ses etarias más altas. Por ejemplo, para la clase etaria que
está entre los 16 hasta los 29 años, se observa un apoyo
que está en un rango entre el 10% y 30%. Este apoyo pa-
rece crecer a medida que la clase etaria crece. El mapa no
presenta regionalismo en el apoyo de las clases etarias ha-
cia este partido político ya que la intensidad en los colores
se mantiene en forma general (ver Figura 4).
calculadas, esto es algo que no todos los paquetes calcu-
lan.
Comparando la metodología utilizada en este trabajo
con [22] se concluye que, en general, el uso de metodolo-
gías bayesianas con modelos que muchas veces son jerár-
quicos es más eciente que el uso de otros métodos que
también pueden usar simulaciones. Se debe tomar en
cuenta el cumplimiento de las suposiciones para el buen
desarrollo del modelo, aunque en la práctica difícilmente
se cumple con alguna de estas, por ejemplo, el supuesto
de distribución del modelo.
El análisis realizado en este trabajo podría ser mejo-
rado si se utilizan covariables en la información obtenida
para los recintos electorales. Es muy conocida la utilidad
que poseen las covariables en un modelo al permitir que
los parámetros de interés varíen en función de ellas. Esto
implica también que las distribuciones sean más exibles,
es decir, será posible trabajar con densidades más com-
plejas. Por ejemplo, al condicionar al modelo sobre los ,
es posible modelar la relación que existe entre estos da-
tos y los parámetros en lugar de asumir que ambos son
independientes a priori como en [12].
Las desviaciones estándar para las medias en la tabla 3
tienden a ser más bajas que en los resultados del modelo
Multinomial-Dirichlet, [11] esto puede deberse a
que en este trabajo se utilizó el método que propor-
ciona RStan en comparación con el sampleador de Gibbs
Figura 3.
Apoyo que recibe AP de parte de las clases etarias en las elecciones presidenciales 2013
Estadística Bayesiana para la Inferencia sobre el Comportamiento Electoral
Este trabajo ha empleado métodos Markov Chain
Monte Carlo para efectuar la inferencia sobre las pro-
porciones de apoyo desde ciertas clases etarias a parti-
dos políticos determinados en elecciones presidenciales.
La inferencia a través de estos algoritmos se basa en con-
seguir una distribución de probabilidad muestreada a
posteriori por lo que se hizo necesario el uso de simula-
ciones que utilizan cálculos computacionalmente caros. A
cambio de esto se tienen ventajas: 1) Sus cálculos logran
gran eciencia, por ejemplo, en los intervalos de conan-
za que pueden ser más nos [11]. 2) Las probabilidades
para las proporciones de apoyo a posteriori pudieron ser
12
utilizado en ese artículo y la cantidad de recintos que se
utilizaron en este trabajo.
Stan utilizó 2000 iteraciones que fueron congura-
das en principio y que fueron sucientes para llegar a la
convergencia del método, en el caso de [12] se usaron
3.000.000 iteraciones mediante el paquete WinBUGS que
también construye distribuciones a posteriori. Los trace-
plots que se mostraron en este trabajo demostraron que
las cadenas efectivamente convergen mientras que en [12]
no ocurre esto.
5. Conclusiones
Varios enfoques se han desarrollado para la solución del
problema de la inferencia ecológica; en este trabajo se ha
tomado un enfoque bayesiano mediante el modelo Multi-
nomial-Dirichlet y el método Hamiltonian Monte Carlo
para la simulación. A diferencia de los métodos estadís-
ticos frecuentistas, los métodos bayesianos se basan en
la formulación de un conjunto de distribuciones previas
para los parámetros desconocidos que se basan en creen-
cias a priori del investigador. Tales distribuciones previas
son parte del modelo estadístico, así como la parte que ex-
presa la distribución de probabilidad de las observaciones
dadas a través del cálculo de su verosimilitud.
RStan presenta una alta efectividad al trabajar con
modelos jerárquicos bayesianos. Por medio de su método
, los parámetros de interés fueron estimados y las
cadenas llegaron a la convergencia de forma efectiva. Para
mejorar la exactitud de las inferencias, es recomendable
la formulación del modelo incluyendo covariables que
permitan una exibilización del modelo con respecto a
las suposiciones del mismo.
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