REVISTA INGENIO
Análisis de conabilidad usando el método de Monte Carlo en los alimentadores
principales de la subestación Cristianía perteneciente a la Empresa Eléctrica Quito
Reliability analysis using the Monte Carlo method in the main feeders of the Cristianía
substation belonging to Empresa Eléctrica Quito
Víctor Sisa | Universidad Técnica de Cotopaxi, Ecuador
Carlos Quinatoa | Universidad Técnica de Cotopaxi, Ecuador
https://doi.org/10.29166/ingenio.v6i1.4307 pISSN 2588-0829
2023 Universidad Central del Ecuador eISSN 2697-3243
CC BY-NC 4.0 —Licencia Creative Commons Reconocimiento-NoComercial 4.0 Internacional ng.revista.ingenio@uce.edu.ec
, (), -, . -
La presencia de fallas en el Sistema de Distribución Eléctrico (SED) de los alimentadores primarios de
la Empresa Eléctrica Quito, generados por diversas causas, ocasionan interrupciones en el suministro
eléctrico hacia los usuarios, donde la eciencia del SED asociada a la conabilidad se ve disminuida,
por esta razón en el presente trabajo de investigación se realiza un estudio de conabilidad en el sistema
primario de distribución de la subestación Cristianía mediante el Método Monte Carlo para optimizar
la continuidad del servicio eléctrico, para lo cual se considera la información de los mencionados ali-
mentadores primarios en el periodo junio 2014 – junio 2020 y así se desarrolla la simulación del Método
de Monte Carlo, considerando los estados de operación, con base a la generación de números aleatorios
uniformemente distribuidos para el cálculo de disponibilidad (A) e indisponibilidad (U) forzadas y así
obtener los índices de conabilidad en el punto de carga para el periodo 2021-2023.
e presence of failures in the Electric Distribution System (SED) of the primary feeders of Empresa
Eléctrica Quito, generated by various causes, cause interruptions in the electric supply to users, where
the eciency of the SED associated with reliability is diminished For this reason, in the present research
work, a reliability study is carried out in the primary distribution system of the Cristianía substation
through the Monte Carlo Method to optimize the continuity of the electrical service, for which the infor-
mation of the primary feeders is considered. in the period June 2014 – June 2020 and thus the simulation
of the Monte Carlo Method is developed, considering the states of operation, based on the generation of
uniformly distributed random numbers for the calculation of forced availability (A) and unavailability
(U) and thus obtain the reliability indices at the load point for the period 2021-2023.
1. introducción
En el año 1968 el Instituto de Ingenieros Eléctricos y
Electrónicos (IEEE) formó un equipo de trabajo para
precisar los indicadores vinculados con la conabilidad
que debían ser medidos por las empresas distribuidoras
y así homogeneizar el lenguaje entre las mismas facili-
tando el intercambio de ideas y criterios entre los cola-
boradores del equipo [1].
En el año 1969 Cash y Scott demostraron median-
te una encuesta realizada a 16 países que no existía un
consenso entre las empresas de distribución eléctrica en
cuanto a los índices que valoran la calidad de energía que
brindan, al igual que no existía una uniformidad en crite-
rios de acuerdo a la información obtenida para valorar la
conabilidad [2]. Mediante un reporte del Power Systems
Relaying Commitee, la IEEE en 1974 propuso establecer
cuatro índices sin considerar el tipo de cliente (residen-
cial, comercial o industrial), cuyos parámetros de la red,
como el número de interrupciones por año y su tiempo de
reparación estuvieron relacionados con otros que estaban
orientados al consumidor nal tales como, cantidad de
Received: 06/11/2022
Accepted: 23/12/2022
Conabilidad, Probabilidad, alimen-
ta-res primarios, simulación del Método
de Monte Carlo.
KEYWORDS
Primary feeders, Probability, Reliability,
Simulation of the Monte Carlo Method.
39
Ubicación óptima de reconectadores en el alimentador primario «G» de la
subestación Cristianía perteneciente a la Empresa Eléctrica Quito
usuarios fallados y carga interrumpida expresada en kVA,
de acuerdo con el reporte mencionado, Hayden y Patton
ratican que los índices deben ser evaluados y estandari-
zados tales como: razón de falla y reparación, tiempo me-
dio de entre fallos, tiempo de recuperación y total de falla
de cada año [3], [4].
Por lo tanto, con el n de obtener una mayor evalua-
ción de las causas de fallas se realiza una clasicación,
dando como resultado valores de fallas pasivas y activas,
siendo las activas quienes representan el número total de
tiempos en un año y los componentes son reemplaza-
dos de acuerdo a mantenimientos o reparaciones y los
valores de fallas activas representa una fracción de los
valores de las fallas pasivas representados como compo-
nentes activos fallados durante un año. Pero en 1975 se
empiezan a realizar análisis de sistemas en serie y paralelo,
considerando las condiciones climáticas adversos, man-
tenimientos permanentes y salidas por sobrecarga en los
sistemas de una manera similar al documento elaborado
por Montmeat, Gaver y Patton en 1964 [5].
De acuerdo a ese hecho surge la necesidad de estable-
cer técnicas que faciliten la evaluación de la conabilidad
en un sistema eléctrico de potencia, una de las primeras
técnicas desarrolladas en 1996 es la denominada mode-
lado de Markov que abordan estos problemas. HMM es-
tablece un modelo primario, secundario y terciario, de
acuerdo a la topología del sistema, protección integrados
e individuales, una vez resuelto el modelo terciario se llega
a resolver el modelo secundario y primario para el cálculo
de la información de interrupciones que sufre el cliente.
El estudio de la conabilidad se encuentra en estre-
cha relación con la calidad de servicio, así como también
aspectos económicos, técnicos y legales, Chile fue el pri-
mer país en considerar el concepto de la desregulación [6]
para crear una metodología que permita estimar la cona-
bilidad en los sistemas eléctricos de distribución tomando
las modicaciones dadas para la solución de problemas
de optimización de energía.
En el 2006 [7] propone una metodología utilizando
la simulación de Monte Carlo secuencial para subesta-
ciones eléctricas, la misma que permite evadir las limita
-
ciones de la técnica de bloques de frecuencia y duración,
para de esa manera llegar a una elevada relación entre el
modelamiento y la realidad. Estos modelos son denidos
mediante funciones de probabilidad para cada tiempo de
cambio entre estados y estas funciones son resultado de
un registro de operación de cada componente, siendo el
modelo de dos estados el más aplicado por el décit de
información operativa, siendo una limitante para la cons
-
trucción de modelos más detallados.
Varios autores [8] consideran que para disminuir las
pérdidas eléctricas técnicas y mejorar la conabilidad del
sistema es recomendable realizar una reconguración de
los alimentadores primarios a través de tres métodos, en-
tre ellos se encuentra la disminución de la tasa de fallas,
reducción el tiempo en el que es afectado y disminución
del número de usuarios o clientes que son afectados, di-
cho esto, resulta más costoso realizar una recongura-
ción debido a que sin varios equipos que se encuentran
conectados a los alimentadores, y al ser una subestación
eléctrica es importante considerar el mejoramiento de
conabilidad del sistema.
Dentro del análisis de conablidad en una subes-
tación también se considera los arreglos complejos de
interruptores y debido a ello se utilizan modelos que con-
sideran el efecto de operación que tienen en una congu-
ración en especíco, en [9] menciona el proceso para el
cálculo de la tasa de falla de los interruptores de potencia
donde después se hace uso de un soware para la gene-
ración de índices de conabilidad.
Hoy en día las técnicas usadas para evaluar la con-
abilidad de los sistemas eléctricos se encuentran con
grandes avances funcionando de manera conjunta con
la probabilidad y métodos de optimización metaheuriti-
cos, es decir algoritmos genéticos o redes neuronales [10],
también se puede realizar ujos de potencia que son pro-
babilísticos. El empleo de algoritmos genéticos para estu-
dios de conabilidad busca también minimizar funciones
objetivo, siendo en el año 2015 en donde se propone el
uso de internal loops para optimizar la conabilidad en
sistemas de distribución, para ello se requiere de costos
extras, por ende, se debe considerar el estudio de costo
benecio [11]. En el mismo año se expone otro método
para el análisis de conabilidad en un subsistema de lí-
neas de transmisión de acuerdo al comportamiento de la
disponibilidad a partir del estudio de variables aleatorias
tiempo dado en horas de operación hasta llegar a fallar
junto al tiempo en ser reestablecido el servicio o en ser
reparada la línea [12].
En el país hay estudios enfocados a la conabilidad
de la subestación Pascuales en el año 2011 mediante el
análisis de árbol de fallas, donde primero se analiza los
eventos de fallas que no son deseadas para todos los ni-
veles de voltaje [13] y por ende de la subestación eléctri-
ca en estudio, este método toma de referencia el diagrama
unilar para visualizar de manera óptima los eventos de
40
Sisa & Quinatoa
falla en los niveles de voltaje para cada equipo primario.
En el mismo año la Empresa Eléctrica Centro Sur estu-
dia al alimentador representativo de la zona urbana y otro
de la zona rural centrándose en el análisis de riesgo, con-
abilidad, sensibilidad y análisis de causas y mediante la
incorporación se redes inteligentes [14] y la generación
distribuida cerca de los puntos de carga en los sistemas
de distribución las empresas eléctricas buscan mejorar el
desempeño de la red, reduciendo el número de interrup-
ciones y tiempo para ser restaurado el servicio, convir-
tiéndose en un sistema eciente, seguro y exible para la
toma de decisiones después de una contingencia, ante este
hecho, la temática ha ido tomando gran importancia debi-
do al ente regulador actual ARCONEL, cuyos seguimien-
tos emitidos por parte de las empresas distribuidoras del
país permiten la regulación de la calidad de servicio téc-
nico [15]. Dentro el estudio de la conabilidad en redes
de distribución eléctrica, se ha realizado investigaciones
y documentos de tesis en la Empresa Eléctrica Quito [16].
Uno de ellos en el 2015 se evalúa el estado actual de la red
y cómo la penetración de la generación distribuida inu-
ye en los índices de conabilidad, tomando en cuenta la
generación distribuida en base a la metodología para sis-
temas de distribución con alternativa de alimentación y
también sin alternativa de alimentación ante escenarios
de falla y después de la falla. De acuerdo a estos estudios
de distintas fuentes de información se observa que fue-
ron los correctos en su momento debido a limitaciones
de datos y uso de regulaciones, pero actualmente se pue-
de realizar un estudio más completo para benecio de la
EEQ y sus consumidores.
Regulación Vigente 002/20 contenida en la Calidad de
Servicio Técnico
ARCONEL emite la regulación 004/01 en el año 2000
con el objetivo de establecer niveles de calidad y proce-
sos de evaluación referente al servicio eléctrico en el área
de distribución, para luego ser reformada en el año 2020,
siento ésta la regulación 00002/20 “Calidad del servicio
de distribución y comercialización de energía eléctrica”.
CALIDAD DE SERVICIO TÉCNICO
De acuerdo con criterios sobre calidad de servicio técnico
mencionado en la regulación, las empresas de distribu-
ción deben brindar un suministro de energía conable,
seguro y de calidad mediante la integración de índices de
conablidad como el FMIK que es la frecuencia media
de interrupción por kVA nominal instalado y el TTIK
que es el tiempo total de interrupción por kVA nominal
instalado, cada uno con sus respectivos límites y normas
a cumplir, así como también sanciones hacia las distri-
buidoras del país que no efectúen con lo establecido.
INTERRUPCIONES CONSIDERADAS EN LOS SISTE
MAS DE DISTRIBUCIÓN.
De acuerdo con [17], la discontinuidad en el servicio
energético asociada a la expansión de los SED´s, ha sido
una temática de gran interés para los agentes del sec-
tor eléctrico debido al bajo grado de conabilidad que
ocasiona en las áreas de planicación, operación, man-
tenimiento y distribución, por consiguiente sanciones
económicas hacia las empresas por el corte de servicio
eléctrico a los abonados, este hecho suscita a realizar
estudios sobre costos por interrupción en el suministro
energético e inversión para la mejora de la calidad del
servicio.
IDENTIFICACIÓN DE INTERRUPCIONES
Se considera una interrupción al no abastecimiento de
suministro de energía eléctrica provocado por algún
evento inesperado que causa la salida de servicio de uno
o varios componentes del sistema, dependiendo de su
conguración [18], para medir la calidad de servicio téc-
nico las empresas distribuidoras recurren al uso de índi-
ces globales, los mismos que deben contener la siguiente
información:
·
Fecha, hora de inicio y nalización de la interrupción.
· Duración, causa y origen de la interrupción.
·
Potencia nominal en kVA desconectado por la inte-
rrupción.
·
Número de identicación de consumidores afectados
por la interrupción.
· Equipos operados a causa de la interrupción.
CLASIFICACIÓN DE INTERRUPCIONES.
De acuerdo a lo emitido en la Regulación Vigente 002/20, las
interrupciones son clasicadas en tres grupos (ver Tabla 1).
Tabla 1
Registro y clasicación de las interrupciones
DURACIÓN ORIGEN CAUSA
Breves: de dura-
ción ≤3 minutos.
Internas: originadas en el
sistema de distribución y la
responsabilidad es de la em-
presa distribuidora.
Programadas: amplia-
ciones mantenimien-
to, maniobras, mejoras.
Largas: de dura-
ción >3 minutos.
Externas: originadas por un
generador, transmisor, sus-
pensiones generales del ser-
vicio, por otra distribuidora
o consumidor.
No programadas: cli-
máticas, ambientales,
fallas en la red eléctri-
cas, terceros.
41
Ubicación óptima de reconectadores en el alimentador primario «G» de la
subestación Cristianía perteneciente a la Empresa Eléctrica Quito
INTERRUPCIONES CONSIDERADAS
En el cálculo de índices de la calidad de servicio técnico
se emplea aquellas interrupciones que duren más de 3
minutos, incorporando las interrupciones de acuerdo a
su origen y causa, (internas, externas), (programadas y
no programadas). En el cálculo de los índices son exclui-
das las causadas por fallas en las instalaciones de los con-
sumidores que no afecten a otros, desconexiones por un
bajo nivel de frecuencia de acuerdo con lo emitido por el
CENACE, suspensiones de manera general que no sean
producto por la operación de la empresa distribuidora,
por fuerza mayor o caso fortuito, las mismas que deben
ser registradas y noticadas al ARCONEL [18].
(1)
Donde:
·
TA: Es el tipo de alimentador y es expresado en kVA/
km.
·
kVA inst Aj: Potencia nominal instalada total de los
transformadores de distribución del alimentar “Aj”, ex-
presado en kVA.
·
km Aj: Sumatoria de la longitud (monofásica, bifási-
ca y trifásica) del alimentador “Aj”, expresado en km.
INDICADORES GLOBALES
En primer lugar, se considera las interrupciones ocurri-
das en el alimentador de medio voltaje y bornes de los
transformadores de distribución, en caso de transforma-
dores trifásicos que no queden fuera de servicio en su
totalidad, ese valor de KVA se considera de la siguiente
manera:
·Producto de fallas monofásicas: El valor trifásico di-
vidido para 3.
·
Producto de fallas bifásicas: El valor trifásico multi-
plicado por 2/3.
Para el cálculo de los indicadores se considera:
· Frecuencia media de interrupción (FMIK)
· Tiempo total de interrupción (TTIK)
Frecuencia media de interrupción: Mediante el prome-
dio de interrupciones que ha sufrido cada kVA nominal
instalado durante un periodo mensual o anual y se calcu-
la mediante la siguiente expresión matemática:
(2)
Donde:
·FMIK Aj: expresado en fallas por kVA.
·
kVAfsi Aj: Cantidad de kVA nominales que están fuera
de servicio en cada interrupción “i” en el alimen-
tador “Aj”.
·
kVA inst Aj: Cantidad de kVA nominales instalados
en el alimentador “Aj”. Tiempo total de interrupción:
Representa la cantidad de tiempo promedio en horas,
en que cada kVA nominal instalado no estuvo en ope-
ración durante un tiempo de control ya sea mensual o
anual, se calcula de la siguiente manera:
(3)
Donde:
• TTIK Aj: expresado en horas por kVA.
• kVAf si Aj: Cantidad de kVA nominales que están fuera
de servicio en cada interrupción “i” en el alimentador
“Aj”.
• T f si Aj: Tiempo fuera de servicio de acuerdo a la inte-
rrupción “i” en el alimentador “Aj”.
• kVA inst Aj: Cantidad de kVA nominales instalados en
el alimentador “Aj”.
LÍMITES PARA LA CALIDAD DE SERVICIO TÉCNICO
En un periodo de 12 meses continuos, iniciando en ene-
ro y nalizando en diciembre, los valores máximos esta-
blecidos para los índices mencionados en los indicado-
res globales (ver Tabla 2).
ÍNDICE RED ALIMENTADOR
Alta densidad Baja densidad
FMIK 6.0 7.0 9.5
TTIK 8.0 10.0 16.0
Para el control y cumplimiento de los indicadores
globales será por medio del ADMS (Advanced Distribu-
tion Management System), que es el Sistema Avanzado de
Gestión de Distribución. ARCONEL notica a las empre-
sas distribuidoras lo índices calculados en el último día
laborable del mes subsiguiente al año de evaluación como
máximo, caso contrario se aplican sanciones de acuerdo
a la normativa que se encuentre vigente.
ENERGÍA NO SUMINISTRADA ENS.
La energía no suministrada representa la cantidad de
energía en kWh que las distribuidoras pierden en un año
durante el proceso de comercialización debido a fallas
que se presentan en el sistema y es medido en kWh/año
[19]. En base a los límites establecidos en la Regulación
002/20 para la calidad de servicio técnico en los prima-
Tabla 2
Valores máximos admisibles para los índices globales
42
Sisa & Quinatoa
rios, se puede calcular la ENS bajo ciertas condiciones
por medio de las siguientes fórmulas:
Si:
Si:
Entonces:
(4)
Si:
Entonces:
(5)
Donde:
ENS: Energía no suministrada en kWh.
FMIK: Frecuencia media de interrupción en kVA.
Lim FMIK: Limite admisible de FMIK.
TTIK: Tiempo total de interrupción en kVA.
Lim TTIK: Limite admisible de TTIK.
ETF: Energía total facturada a los clientes de bajo voltaje
que están conectados al alimentador primario de análisis
en kWh, durante un periodo determinado.
THPA: Es el tiempo medido en horas durante el análisis.
ÍNDICES BÁSICOS DE LA CONFIABILIDAD
Por lo tanto, a partir con lo establecido en la sección 8.6.,
se denen los siguientes índices de conabilidad asocia-
dos al punto de carga.
ÍNDICES DEL PUNTO DE CARGA.
Los índices que forman parte de este grupo permiten es-
tudiar el rendimiento del sistema, pasado y futuro.
TASA DE FALLA λ
Se dene como el número de veces que un equipo está
sujeto a una falla, el cliente es privado del suministro de
electricidad en un periodo generalmente de un año y
presenta una elevada disponibilidad.
(6)
Donde:
· La (λ) se expresa en [fallas/año].
TIEMPO DE REPARACIÓN
Conocido también como el Tiempo medio de reparación
(MTTR), representa el tiempo que demora la empresa
distribuidora en reparar el servicio eléctrico y reestable-
cer la operación del sistema por completo y es expresado
en horas, comprende también la ubicación de la falla, su
eliminación y retorno a condiciones normales de funcio-
namiento [19].
(7)
Donde:
·λ i: Número de interrupciones del equipo.
·ri: Tiempo de reparación del equipo expresado en ho-
ras. Bajo este análisis se obtiene la tasa de reparación
(μ), siendo el inverso del tiempo de reparación.
(8)
Donde:
· La (μ) se expresa en [reparacion/hora].
Tiempo anual de desconexión esperado
o indisponibilidad forzada (U)
Es el promedio total de horas durante un año, donde el
equipo del sistema de distribución queda sin servicio de
energía eléctrica, matemáticamente el tiempo anual de
desconexión esperado o indisponibilidad forzada se ex-
presa de la siguiente manera:
(9)
Donde:
· λ: Tasa de fallas, expresado en [fallas/año].
·r: Tiempo medio de reparación, expresado en [horas/
reparación].
También puede ser denida como la fracción de tiem-
po que el componente permaneció en estado de falla.
(10)
Donde:
· λ: Tasa de fallas, expresado en [fallas/año].
· μ: Tiempo inverso de reparación, expresado en [repa-
racion/hora].
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Ubicación óptima de reconectadores en el alimentador primario «G» de la
subestación Cristianía perteneciente a la Empresa Eléctrica Quito
FRECUENCIA DE INTERRUPCIÓN
(11)
Donde:
· NI: Número de interrupciones.
· 8760: número de horas al año
· HPA: horas periodo análisis
DURACIÓN ANUAL DE INTERRUPCIONES
(12)
Donde:
· Tli: Tiempo, duración en horas.
Duración media por interrupción
(13)
Donde:
· Tli: Tiempo, duración en horas.
· NI: Número de interrupciones.
CARGA ANUAL INTERRUMPIDA
(14)
Donde:
· PIN: Potencia interrumpida (kW).
ENERGÍA ANUAL INTERRUMPIDA
(15)
Donde:
· Tli: Tiempo, duración en horas.
SEVERIDAD DE LA INTERRUPCIÓN.
(16)
Donde:
· EAI: Energía anual interrumpida.
2. MÉTODO
MÉTODOS PARA EVALUAR LA CONFIABILIDAD
Para evaluar la conabilidad de los Primarios de la sub-
estación, se ha considerado dos métodos, el modelo de-
terminístico de reducción de redes y otro estocástico, de-
nominado Método de Monte Carlo con el n de realizar
una comparación de resultados obtenidos con el método
determinístico y poder ser validados.
MÉTODO DETERMINÍSTICO
Conocido como un modelo matemático donde los valo-
res de entrada son conocidos y los valores de salida son
conocidos de manera implícita, sin considerar la existen-
cia del azar ni el principio de incertidumbre [20]. Para
realizar la evaluación de un sistema determinado se exa-
mina un número de situaciones con ciertas restricciones
como las condiciones de la carga y salidas de los equipos,
los mismos que son elegidos por el planicador y el tra-
bajo del operador, tomando en cuenta la incertidumbre
de las cargas y la disponibilidad que presenta cada com-
ponente del sistema.
MÉTODO DE REDUCCIÓN DE REDES
Al no contar con una información detallada sobre la
operación de cada primario que comprende la subesta-
ción Cristianía, se ha elegido el método de reducción de
redes ya que presenta la ventaja de evaluar únicamente
dos estados, es decir, el de operación y falla como se in-
dica en la gura 1.
En la secuencia positiva de cada componente bajo
análisis, existen tres tiempos, (MTTF “medium time to
failure”) que es el tiempo medio de falla, (MTTR “me-
dium time to repair”) denido como el tiempo medio
de reparación y el último tiempo es la sumatoria de los
dos tiempos, (MTTF y MTTR) denominado como tiem-
po medio entre fallas (MTBF “medium time between
Figura 1
Estados para elementos de los SED’s
44
Sisa & Quinatoa
failure”), matemáticamente se expresa de la siguiente ma-
nera:
(17)
(18)
(19)
Donde:
· MTTF: “medium time to failure” tiempo medio de fa-
lla (h).
· MTTR: “medium time to repair” tiempo medio de re-
paraciones (h).
· MTBF: “medium time between failure” tiempo medio
entre fallas (h).
En la gura 2, se muestra el comportamiento que po-
see un equipo en los estados señalados anteriormente, ge-
neralmente un equipo inicia un estado de operación, es
decir que se encuentra en funcionamiento, después de
eventos repentinos sucede una falla y el estado cambia a
(0), en función de dichos índices se puede calcular la dis-
ponibilidad (A) y la indisponibilidad (U) forzada del sis-
tema considerando las expresiones (20) y (21).
(20)
(21)
Método de Monte Carlo
El método de Monte Carlo es una técnica de simulación
iterativa que predice la evolución de una variable y per-
mite la evaluación de la conabilidad de un componente
o sistema durante un periodo de tiempo de interés me-
diante la generación de situaciones aleatorias bajo el en-
foque que se maneje, es decir, secuencial y no secuencial
[21].
Figura 2
Estados de operación de un equipo
Modelamiento de componentes.
Cada uno de los componentes presenta dos estados
como se muestra en la gura 3, dicho comportamiento
esta descrito por la función de densidad de probabilidad
para los tiempos de falla y reparación con sus respectivas
funciones de distribución de probabilidad. Para determi-
nar las funciones antes mencionadas, se procede a reali-
zar lo siguiente:
1.
Adquirir estadísticas de fallas y reparaciones de acuer-
do a su clasicación para cada Primario.
2. Mediante un histograma, representar el tiempo de fa-
lla y reparación.
3.
Realizar una comparación de la gráca obtenida en el
paso 2 con las curvas de las funciones matemáticas se-
ñaladas en la tabla 3 para determinar cuál se ajusta a
los requerimientos.
4.
Establecer los parámetros de la función matemática de
la que se haya elegido.
Tabla 3
Distribución de probabilidad aplicados en estudios estadísticos
DISTRIBUCIÓN DE
PROBABILIDAD
PARÁMETRO
FUNCIÓN
DE
DENSIDAD
f(X)
h
µ1
σ1
a
b
45
Ubicación óptima de reconectadores en el alimentador primario «G» de la
subestación Cristianía perteneciente a la Empresa Eléctrica Quito
En estudios de conabilidad, la función exponencial
es la que mejor se adapta, asumiendo que la función de
probabilidad acumulada de un componente está com-
prendida por una tasa de falla constante, entonces, la fun-
ción densidad de distribución de probabilidad en función
de una variable aleatoria t (tiempo) se dene como:
(22)
La función de distribución de probabilidad acumu-
lada de fallas es:
(23)
Como se ha mencionado U es la indisponibilidad for-
zada del componente o elemento y en este caso puede ser
generada como una variable aleatoria, despejando la va-
riable tiempo para ser analizada mediante este método.
(24)
Al ser (U) una variable aleatoria distribuida unifor
-
memente en el intervalo [0, 1], se deduce que el argu-
mento del logaritmo natural puede ser simplicado ya
que será distribuido de la misma forma que U, donde se
determina que:
(25)
(26)
Siendo tf el tiempo de falla y to el tiempo de opera-
ción, es decir MTTF y MMTR están exponencialmente
distribuidos. Monte Carlo simula cada hora correspon-
diente del año para el periodo de análisis ya que el estado
α
β
µ
σ
actual depende de los anteriores, a manera de ejemplo la
gura 3, muestra los estados de operación de dos elemen-
tos basados en distribuciones de probabilidad.
Mediante un vector, denominado como vector de
operación, los tiempos son organizados de la siguiente
forma, inicia la simulación y el tiempo de falla es gene-
rado, por ejemplo 3 horas, luego el tiempo de operación
10 horas son ordenados de manera secuencial para cada
iteración, después son sumados, con el objetivo de esta-
blecer un valor limite a las iteraciones y sumar a dichos
valores hasta llegar al periodo de análisis.
CONVERGENCIA
El método de Monte Carlo al ser aplicado, genera va-
lores proporcionales al número de muestras utilizadas
para un determinado experimento, es decir, se requiere
de un análisis estadístico de los estados simulados y los
resultados obtenidos sean cercanos a la realidad para ser
usado por el investigador [22]. Con la media aritmética
para n valores se analiza en qué valores de resultados con-
verge el algoritmo.
(27)
Figura 3
Estados de operación mediante la simulación de Monte Carlo
Tabla 4
Creación del vector de operación
DENOMINACIÓN HORAS OPERACIÓN (h)
tf 3 3
to 10 13
tf 4 17
to 30 47
tf 1 48
to 24 72
tf 2 74
to 35 109
…… ……. …….
ti i 43800
46
Sisa & Quinatoa
Donde:
· E(X): Media aritmética de la iteración i
· n : muestra i
· Xi: Suma de los resultados hasta la iteración i
Una de las maneras de vericar la convergencia del
método de Monte Carlo es obtener resultados aproxima-
dos a los de una muestra de valores idénticos e indepen-
dientemente distribuidos, cabe destacar que, mientras
más muestras y simulaciones, el resultado tendrá más
precisión y su nivel de conanza será mayor.
Mediante la distribución normal, el número de itera-
ciones en función al nivel de conanza (γ) puede ser apro-
ximado una vez se haya determinado un valor de z que
esté relacionado con σ y emax dada por el valor absoluto
de la diferencia entre el promedio de los resultados de la
simulación p
^
i y una simulación especíca pi [23], expre-
sado en la ecuación.
(28)
Donde:
· γ: Nivel de conanza.
·
Pr: Probabilidad de un estado de operación (elemen-
tos analizados).
· F: Porcentaje de desviación.
· z: Variable denida para una distribución normal
La ecuación 28 puede ser expresada mediante la ecua-
ción 29, despejando N se obtiene la ecuación 30, que es la
variable que permite encontrar el número de muestras o
iteraciones para un determinado nivel de conanza.
(29)
(30)
Donde:
• N: Número de muestras.
• γ: Nivel de conanza.
• p: Probabilidad de un estado de operación (elementos
analizados).
• z: Variable denida para una distribución normal dado
por Pr(F < z σ) = γ.
GENERACIÓN DE NÚMEROS ALEATORIOS
En toda técnica de simulación la generación de números
aleatorios es de gran importancia. El número aleatorio es
una variable con valores que se encuentran distribuidos
de manera uniforme dentro del intervalo (0,1), es decir,
para cada número tiene la misma probabilidad de tomar
cualquier valor entre 0 y 1 [23].
Las creaciones de los números aleatorios bajo reglas
matemáticas son desarrolladas con la tecnología compu-
tacional, por lo tanto, al ser generados mediante métodos
matemáticos son denominados como números pseu-
doaleatorios [23].
Existen ciertas características que deben cumplir la
variable aleatoria para la aprobación de su aleatoriedad,
las mismas que son detalladas a continuación:
· Distribución uniforme (0,1).
· Reproducibilidad para repetir la secuencia.
· Entre números debe existir una semejanza mínima.
Métodos de generación de números
aleatorios
Existen varias técnicas y aplicaciones para la generación
de números aleatorios distribuidos de manera uniforme,
los principales procedimientos utilizados para ese n
son los siguientes:
· Composición.
· Aceptación-Rechazo.
· Transformación inversa.
El método de la transformación inversa es conside-
rado el más eciente debido a que es aplicado en la dis-
tribución exponencial y en técnicas de simulación [24].
3. RESULTADOS Y DISCUSIÓN
En este apartado, en primer lugar, se identica el núme-
ro de elementos distribuidos en la red, características
principales de los Primarios de la subestación Cristianía,
causas de fallas, frecuencia y duración de las mismas du-
rante el periodo analizado, que comprende desde junio
del 2014 hasta junio del 2020. A partir de dicho levan-
tamiento de información se obtiene los índices globales
(FMIK y TTIK) considerando la Regulación 002/18 para
conocer el estado actual y grado de conabilidad de los
Primarios. Luego se simula mediante Monte Carlo para
obtener la disponibilidad e indisponibilidad forzada de
los primarios, seguidamente se determina los índices de
conabilidad orientados al punto de carga de la barra de
22,8 kV estableciendo así, cuál de ellos presenta mayor
probabilidad de falla.
47
Ubicación óptima de reconectadores en el alimentador primario «G» de la
subestación Cristianía perteneciente a la Empresa Eléctrica Quito
Sistema de Distribución
Hoy en día la EEQ, está compuesta por 69 subestaciones
de distribución dentro de su área de servicio, las cuales
64 subestación están ubicadas en la Provincia de Pichin-
cha, bajo la división geográca indicada en la gura 4,
las subestaciones eléctricas se clasican de acuerdo a las
zonas de ubicación. De acuerdo con el Plan de Extensión
2016-2025 de la EEQ, señala que posee un sistema de
Subtransmisión de 138kV en el área urbana del Cantón
Quito, y un voltaje de 46kV en el área rural y periférica.
Para la red de medio voltaje con niveles de 22,8kV y en
áreas vecinas con voltajes de 6,3kV y 13,8kV.
SISTEMA PRIMARIO DE DISTRIBUCIÓN DE LA SUB
ESTACIÓN CRISTIANÍA
La subestación está compuesta principalmente por ocho
primarios, los mismos que por cada transformador salen
4 Primarios, 18A, 18E, 18C, 18H, 18B, 18D, 18F, 18G y
se pueden apreciar en la gura 4, proporcionada por la
Sección de Inventario y Avalúo Técnico de la EEQ.
A demás de poseer ocho Primarios, la subestación
tiene diversos elementos, los mismos que son detallados
mediante un diagrama unilar, como se observa en la -
gura 5, la subestación cuenta con dos transformadores de
potencia, cada uno con una potencia de 33MVA que re-
ducen el voltaje de 138kV a 22.8kV, dos bancos de con-
densadores con capacidad de 6.65 MVAR y 6.6 MVAR y
también disyuntores para servicios auxiliares (Ver gu-
ra 5).
Figura 4
Primarios que forman parte de la subestación Cristianía
Áreas de influencia.
Los primarios 18A, 18C y 18H que parten de la subesta-
ción de distribución abastecen de suministro energético
a los abonados industriales, mientras que los Primarios
18B, 18D, 18E, 18F y 18G brindan el servicio eléctrico a
los clientes residenciales.
Características de los primarios.
Como en todo sistema de distribución eléctrica, cada
uno de los primarios de la subestación Cristianía cuen-
tan con característica propias debido al crecimiento de
la demanda que presenta. A continuación, (ver Tabla 5
hasta Tabla 12), se muestra las principales características
de los primarios del mes de julio del 2020.
Figura 5
Diagrama unilar de potencia de la subestación Cristianía
48
Sisa & Quinatoa
Tabla 5
Características del alimentador 18A, junio 2020.
ALIMENTADOR 18A
Tipo Longitud
(km)
Transformadores Seccionadores Equipos de
protección Abonados
Monofásicos Trifásicos
Alta
densidad
Red
Aéreo
Red
Subterráneo Cantidad KVA Cantidad KVA Barra Fusible
10,18 1,33 13 405 148 28030 23 209 10 688
Tabla 6
Características del alimentador 18B, junio 2020.
ALIMENTADOR 18B
Tipo Longitud
(km)
Transformadores Seccionadores Equipos de
protección Abonados
Monofásicos Trifásicos
Alta
densidad
Red
Aéreo
Red
Subterráneo Cantidad KVA Cantidad KVA Barra Fusible
22,3 1,71 72 2375 207 25270 23 346 9 7088
Tabla 7
Características del alimentador 18C, junio 2020.
ALIMENTADOR 18C
Tipo Longitud
(km)
Transformadores Seccionadores Equipos de
protección Abonados
Monofásicos Trifásicos
Alta
densidad
Red
Aéreo
Red
Subterráneo Cantidad KVA Cantidad KVA Barra Fusible
15,23 2,04 44 1455 177 31972,5 24 281 11 2730
Tabla 8
Características del alimentador 18D, junio 2020.
ALIMENTADOR 18D
Tipo Longitud
(km)
Transformadores Seccionadores Equipos de
protección Abonados
Monofásicos Trifásicos
Alta
densidad
Red
Aéreo
Red
Subterráneo Cantidad KVA Cantidad KVA Barra Fusible
14,45 0,34 98 5575 49 4157,5 10 166 2 10739
Tabla 9
Características del alimentador 18E, junio 2020.
ALIMENTADOR 18E
Tipo Longitud
(km)
Transformadores Seccionadores Equipos de
protección Abonados
Monofásicos Trifásicos
Alta
densidad
Red
Aéreo
Red
Subterráneo Cantidad KVA Cantidad KVA Barra Fusible
11,42 1,22 46 1440 123 18752,5 8 213 4 1831
49
Ubicación óptima de reconectadores en el alimentador primario «G» de la
subestación Cristianía perteneciente a la Empresa Eléctrica Quito
Tabla 10
Características del alimentador 18F, junio 2020.
ALIMENTADOR 18F
Tipo Longitud
(km)
Transformadores Seccionadores Equipos de
protección Abonados
Monofásicos Trifásicos
Alta
densidad
Red
Aéreo
Red
Subterráneo Cantidad KVA Cantidad KVA Barra Fusible
22,11 0,47 129 4462,5 69 6872,5 10 232 4 5094
Tabla 11
Características del alimentador 18G, junio 2020.
ALIMENTADOR 18G
Tipo Longitud
(km)
Transformadores Seccionadores Equipos de
protección Abonados
Monofásicos Trifásicos
Alta
densidad
Red
Aéreo
Red
Subterráneo Cantidad KVA Cantidad KVA Barra Fusible
27,31 0 43 1250 229 28092,5 18 341 8 11007
Tabla 12
Características del alimentador 18H, junio 2020.
ALIMENTADOR 18H
Tipo Longitud
(km)
Transformadores Seccionadores Equipos de
protección Abonados
Monofásicos Trifásicos
Alta
densidad
Red
Aéreo
Red
Subterráneo Cantidad KVA Cantidad KVA Barra Fusible
8,5 2,48 19 415 177 27950 6 235 13 666
HISTORIAL DE INTERRUPCIONES
El objetivo primordial de la Empresa Eléctrica Quito es
cumplir con los índices de calidad de servicio técnico
establecidos en la Regulación Vigente 002/20 del AR-
CONEL, emitida en el año 2020, la EEQ, ejecuta mante-
nimientos anuales para disminuir el número de interrup-
ciones y desconexiones en el Sistema de Distribución
Primario de la subestación Cristianía, cuyas actividades
han brindado mejoras en la incidencia de interrupcio-
nes en la subestación, sin embargo , registra una canti-
dad signicativa de desconexiones en junio del año 2014
comparada con las desconexiones comprendidas desde
el 2015 a junio del 2020 llegando a un total de 28 inte-
rrupciones, siento el Primario G con mayor número de
desconexiones registradas durante el periodo de análisis.
(Figura 6), muestra la evolución de las desconexiones
causadas en el Sistema Primario de la subestación Cris-
tianía, donde se considera que la desconexión automática
presenta mayores registros con un total de 129 descone-
xiones en los últimos 6 años ocasionados por fenómenos
aleatorios, mientras que la desconexión manual, presenta
un total de 12 desconexiones, correspondientes a mante-
nimientos planicados o maniobras en las redes.
CAUSAS DE DESCONEXIONES EN LOS PRIMARIOS
De acuerdo con el registro de desconexiones que van
desde junio del 2014 a junio del 2020 y considerando la
clasicación de las causas de acuerdo con la Comisión
de Integración Energética Regional (CIER), la (Tabla 13)
muestra la frecuencia de las interrupciones con relación
a la causa que lo provoca.
Figura 6
Historial de desconexiones automáticas y manuales desde 2014-
2019
50
Sisa & Quinatoa
Detalle de desconexiones según la cau-
sa por alimentador.
Según registros de desconexiones durante el periodo de
análisis, las causas de desconexiones en cada alimenta-
dor se detallan a continuación (ver gura 7).
DESCONEXIÓN TOTAL PRIMARIOS SUBESTACIÓN
CRISTIANÍA
Año A B C D E F G H
No. Total
de descon-
exiones
2014 3 4 4 5 2 3 4 3 28
2015 2 5 3 8 3 1 3 2 27
2016 3 1 0 7 1 4 3 3 22
2017 13151550 21
2018 11121692 23
2019 21210550 16
2020 1 0 0 0 0 1 1 1 4
Totales 13 15 11 28 8 25 30 11 141
Tabla 13
Desconexiones por tipo de causa en la subestación Cristianía
Figura 7
Registro de desconexiones de los Primarios durante el año 2014
al 2020, considerando la causa y desconexión automática
Como se observa en la (Figura 7), se hace una clasi-
cación según la causa de desconexión en cada Prima-
rio entre el 2014 y 2020, siendo en el alimentador 18G
con mayor cantidad de desconexiones a comparación con
los otros primarios de la subestación, con un total de 30
desconexiones, seguido del alimentador 18D con 28 des-
conexiones, 18F con 25 interrupciones, 18B presenta 15
desconexiones, le sigue el 18A con 13 desconexiones, lue-
go 18C con 11 desconexiones, 18H posee 11 interrupcio-
nes en el servicio eléctrico y el alimentador con menor
cantidad de desconexiones es el 18E, con 8 desconexiones
Frecuencia y duración de interrupciones
La Empresa Eléctrica Quito, en base al marco normativo
de ARCONEL, apreciado en la Regulación 002/20, para
el cálculo de los índices de calidad de servicio técnico en
distribución, considera aquellas interrupciones mayores
a 3 minutos, nombradas como interrupciones perma-
nentes en el Sistema de Distribución Eléctrica.
La (ver Tabla 14) muestra los Primarios que se poseen
una frecuencia y duración de interrupción superior a los
3 minutos, donde se observa que el Primario con mayor
número de interrupciones registradas es en Primario 18D
y el Primario 18G con 11 interrupciones mayores a 3 mi-
nutos cada una. Al considerar la duración total, se observa
que el Primario 18B tiene una duración mayor de 8:54:52
horas por desconexión manual, sin embargo, la subesta-
ción Cristianía presenta un mayor número de interrup-
ciones en los Primarios por desconexión automática.
Primario Fecha de
Falla
Hora
Inicial
Hora
Final
Duración
de la
Falla
(horas)
Tipo
conexión
18A 8/9/2014 19:32:58 19:38:04 0:05:06 A
18A 11/6/2019 9:44:26 10:50:17 1:05:51 A
18B 07/25/15 14:48:15 14:53:55 0:05:40 A
18B 1/6/2015 6:02:07 6:19:22 0:17:15 A
18B 09/15/14 7:56:35 9:55:10 1:58:35 A
18B 05/23/15 9:17:22 18:12:14 8:54:52 M
18C 4/6/2019 23:13:11 23:16:49 0:03:38 A
18C 8/6/2019 22:21:18 22:29:21 0:08:03 A
18C 4/5/2015 9:35:15 9:49:00 0:13:45 A
18C 12/22/15 16:58:58 17:36:46 0:37:48 A
18D 9/2/2015 13:02:14 13:05:22 0:03:08 A
18D 06/25/15 8:40:35 8:43:50 0:03:15 A
18D 06/16/15 12:21:05 12:25:41 0:04:36 A
18D 02/18/15 13:26:51 13:41:14 0:14:23 A
Tabla 14
Frecuencia y duración de interrupciones mayores a 3 minutos
51
Ubicación óptima de reconectadores en el alimentador primario «G» de la
subestación Cristianía perteneciente a la Empresa Eléctrica Quito
18D 11/6/2015 7:39:39 7:55:01 0:15:22 A
18D 4/6/2017 13:56:11 14:15:34 0:19:23 A
18D 06/29/17 14:14:56 15:00:04 0:45:08 A
18D 4/9/2014 13:33:01 14:28:47 0:55:46 A
18D 9/12/2018 17:50:23 19:52:53 2:02:30 A
18D 01/24/15 2:28:24 4:38:26 2:10:02 A
18D 12/6/2018 16:23:37 18:36:42 2:13:05 A
18E 10/15/14 15:09:48 15:16:29 0:06:41 A
18E 4/6/2015 9:19:22 9:30:50 0:11:28 A
18E 4/6/2017 13:56:10 15:01:50 1:05:40 A
18E 11/30/15 16:28:36 17:47:25 1:18:49 A
18F 4/4/2019 17:56:14 18:03:19 0:07:05 A
18F 5/10/2014 15:45:38 15:53:20 0:07:42 A
18F 5/7/2014 9:31:30 10:09:31 0:38:01 A
18F 03/15/17 7:19:29 7:57:49 0:38:20 A
18F 03/28/17 8:44:23 9:34:41 0:50:18 A
18F 09/24/16 15:11:33 16:28:25 1:16:52 A
18G 3/1/2017 19:21:10 19:43:19 0:22:09 M
18G 10/2/2018 11:32:01 11:57:35 0:25:34 M
18G 12/1/2018 13:51:37 14:18:55 0:27:18 A
18G 01/19/19 10:06:56 10:35:47 0:28:51 A
18G 07/25/15 14:48:15 15:24:01 0:35:46 A
18G 07/24/17 10:06:24 10:51:14 0:44:50 M
18G 07/19/18 8:54:00 9:42:46 0:48:46 M
18G 03/18/19 12:51:29 13:55:27 1:03:58 M
18G 10/22/18 12:59:17 14:10:32 1:11:15 A
18G 3/1/2017 14:56:17 16:14:47 1:18:30 A
18G 05/19/19 2:18:15 3:51:07 1:32:52 A
18H 08/13/14 10:24:25 10:27:47 0:03:22 A
18H 01/23/15 9:31:11 9:53:42 0:22:31 A
18H 8/3/2018 11:45:12 12:34:29 0:49:17 A
Tiempo de encontrar la falla y dura-
ción de reparación
Considerando aquellos Primarios que presentan inte-
rrupciones mayores a 3 minutos, en la tabla 15 se mues-
tra el tiempo que demora en hallar la falla y la duración
de reparación en un componente con el n de obtener
el tiempo medio de falla (MTTF) y el tiempo medio de
reparación (MTTR). Considerando los tiempos totales,
el Primario 18G es el que mayor tiempo demora en en-
contrar la falla, mientras que el Primario 18E posee una
duración de reparación de 9:22:51, siendo superior a los
otros Primarios.
Primario
Tiempo en
encontrar la
falla
Duración de
reparación
Tipo
Desconexión
18A 3:00:00 3:00:00 A
18A 1:49:32 1:59:47 A
18B 1:05:49 2:20:40 A
18B 0:05:53 1:27:59 A
18B 0:30:16 4:45:14 A
18B 0:00:15 4:37:37 M
18C 1:16:09 4:32:49 A
18C 1:17:54 1:31:59 A
18C 0:08:07 3:33:48 A
18C 0:20:21 0:43:38 A
18D 0:00:32 1:17:03 A
18D 3:03:27 3:03:27 A
18D 0:00:40 6:38:30 A
18D 2:39:46 2:39:46 A
18D 0:00:25 6:58:59 A
18D 1:40:18 2:40:29 A
18D 0:58:54 1:28:21 A
18D 0:38:16 1:01:35 A
18D 2:14:36 2:38:49 A
18D 0:00:37 3:58:42 A
18D 1:24:31 1:41:48 A
18E 4:04:21 4:04:21 A
18E 0:00:16 3:06:29 A
18E 1:11:38 1:28:25 A
18E 0:32:12 0:52:57 A
18F 1:01:39 1:10:31 A
18F 2:07:42 2:07:42 A
18F 0:25:54 1:00:31 A
18F 2:40:02 3:01:20 A
18F 1:19:02 1:37:11 A
18F 1:00:56 1:25:10 A
18G 2:00:02 2:48:06 M
18G 2:03:00 3:25:23 M
18G 0:01:13 2:03:14 A
18G 0:43:52 1:31:45 A
18G 1:24:25 2:20:50 A
18G 1:00:48 1:09:49 M
Tabla 15
Tiempo en hallar la falla en un componente y duración de rep-
aración
52
Sisa & Quinatoa
18G 1:05:24 1:13:32 M
18G 1:33:06 2:18:17 M
18G 1:12:01 1:27:20 A
18G 1:35:19 2:51:37 A
18G 10:10:00 8:00:41 A
18H 1:14:53 1:25:35 A
18H 0:52:25 1:09:34 A
18H 1:15:09 1:46:33 A
Los índices globales en los primarios de la subesta-
ción se calculan de acuerdo con las ecuaciones, (2) y (3),
estos, de manera anual, debido a que el ARCONEL rea-
liza el control de dichos índices cada año. Las tablas si-
guientes muestran los resultados de los índices globales
de ciertos meses con sus respectivos parámetros previos
a su obtención para el año 2019.
CÁLCULO DE LOS ÍNDICES GLOBALES FMIK, TTIK
Y ENERGÍA NO SUMINISTRADA
Los índices globales en los primarios de la subestación se
calculan de acuerdo con las ecuaciones, Ec. (2) y Ec. (3),
estos, de manera anual, debido a que el ARCONEL reali-
za el control de dichos índices cada año. Desde la tabla 16
hasta la tabla 20, se muestran los resultados de los índices
globales de ciertos meses con sus respectivos parámetros
previos a su obtención para el año 2019.
ALIMENTADOR
TIPO ALTA
DENSIDAD
FALLAS
INTERNAS
TIPO
NO
PROGRAMADAS PROGRAMADAS
TOTAL A
NIVEL
DE
PRIMARIO
KVA
inst.
Mensual
28870 28870*1,097500 28870*1,097500
Nombre 18A 28870 28870
Índices
Calculados
TTIK 1,098 1,098
FMIK 1 1
Límites
según
la
Regulación
Límites TTIK 8 8
FMIK 6 6
Cumple TTIK SI SI
FMIK SI SI
Tabla 16
Índices globales, Alimentador 18A, mes de junio
53
Ubicación óptima de reconectadores en el alimentador primario «G» de la
subestación Cristianía perteneciente a la Empresa Eléctrica Quito
ALIMENTADOR
TIPO ALTA
DENSIDAD
FALLAS
INTERNAS
TIPO
NO
PROGRAMADAS PROGRAMADAS
TOTAL A
NIVEL
DE
PRIMARIO
KVA
inst.
Mensual
34152,5 34152,5*0,134167 4582,1384
Nombre 18C 34152,5 28870
Índices
Calculados
TTIK 0,134167 0,134167
FMIK 1 1
Límites
según
la
Regulación
Límites TTIK 8 8
FMIK 6 6
Cumple TTIK SI SI
FMIK SI SI
Tabla 17
Índices globales, Alimentador 18C, mes de junio
ALIMENTADOR
TIPO ALTA
DENSIDAD
FALLAS
INTERNAS
TIPO
NO
PROGRAMADAS PROGRAMADAS
TOTAL A
NIVEL
DE
PRIMARIO
KVA
inst.
Mensual
11335 11335*0,118056 1338,16476
Nombre 18F 11335 11335
Índices
Calculados
TTIK 0,118056 0,118056
FMIK 1 1
Límites
según
la
Regulación
Límites TTIK 8 8
FMIK 6 6
Cumple TTIK SI SI
FMIK SI SI
Tabla 18
Índices globales, Alimentador 18F, mes de abril.
54
Sisa & Quinatoa
ALIMENTADOR
TIPO ALTA
DENSIDAD
FALLAS
INTERNAS
TIPO
NO
PROGRAMADAS PROGRAMADAS
TOTAL A
NIVEL
DE
PRIMARIO
KVA
inst.
Mensual
29247,5 29247,5*1,066111 31181,08147
Nombre 18G 29247,5 29247,5
Índices
Calculados
TTIK 1,066111 1,066111
FMIK 1 1
Límites
según
la
Regulación
Límites TTIK 8 8
FMIK 6 6
Cumple TTIK SI SI
FMIK SI SI
Tabla 19
Índices globales, Alimentador 18G, mes de marzo
ALIMENTADOR
TIPO ALTA
DENSIDAD
FALLAS
INTERNAS
TIPO
NO
PROGRAMADAS PROGRAMADAS
TOTAL A
NIVEL
DE
PRIMARIO
KVA
inst.
Mensual
2929,5 292925*1,474722 43198,29419
Nombre 18G 29292,5 29292,5
Índices
Calculados
TTIK 1,474722 1,474722
FMIK 1 1
Límites
según
la
Regulación
Límites TTIK 8 8
FMIK 6 6
Cumple TTIK SI SI
FMIK SI SI
Tabla 20
Índices globales, Alimentador 18G, mes de octubre
55
Ubicación óptima de reconectadores en el alimentador primario «G» de la
subestación Cristianía perteneciente a la Empresa Eléctrica Quito
Se procedió al cálculo de los índices globales de los
alimentadores primarios 18A, 18C, 18F y 18G, debido a
que estos contaban con la información necesaria para di-
cho análisis, es decir cantidad de kVA instalados, los kVA
fuera de servicio y duración de las fallas respectivamen-
te, además, se deduce que debido a que los índices globa-
les no excedieron los valores límites establecidos según
la Regulación 002/20, no se procede al cálculo de ener-
gía no suministrada para los primarios de la subestación.
ÍNDICES DE CONFIABILIDAD EN EL PUNTO DE
CARGA BARRAS DE 22,8 KV
Una vez establecido las causas básicas en los alimenta-
dores primarios de estudio, se efectúa los cálculos de
disponibilidad y los cálculos de la indisponibilidad for-
zada respectivamente, para lo cual, primero se procede
a recopilar información con todas las fallas mayores a 3
minutos ocurridas en el periodo de análisis, una vez con-
tabilizadas se calcula la tasa de falla y tasa de reparación
mediante la ecuación (6) y (8).
Luego se procede a la obtención de los tiempos me-
dios de falla y operación para luego calcular la disponi-
bilidad (A) e indisponibilidad (U) forzada, de manera
analítica, dando como resultado los siguientes valores.
Prima-
rio
#
Equipos
que
salen
de
servicio
m
(MTTF)
r
(MTTR) A U
18A 194 485 0,520 0,999 0,001
18B 284 355 0,226 0,999 0,001
18C 258 322,5 0,198 0,999 0,001
18D 159 72,27 0,118 0,998 0,002
18E 181 226,25 0,489 0,998 0,002
18F 212 176,66 0,319 0,998 0,002
18G 298 135,45 0,115 0,999 0,001
18H 215 358,33 0,354 0,999 0,001
Tabla 21
Tasa de falla y Tasa de reparación
Primario T de falla T de
reparación
Número
de fallas
λ
(f/año )
Μ
(r/año)
18A 1:10:57 4:59:47 2 0,002 1,92
18B 11:16:22 4:20:27 4 0,003 4,42
18C 1:03:14 3:48:39 4 0,003 5,04
18D 9:06:38 6:13:13 11 0,014 8,49
18E 2:42:38 9:22:51 4 0,004 2,05
18F 3:38:18 9:10:26 6 0,006 3,14
18G 8:59:49 6:04:48 11 0,007 8,68
18H 1:15:10 5:05:47 3 0,003 2,83
Tabla 21
Tasa de falla y Tasa de reparación
La (Tabla 22) indica que el Primario 18 G muestra
una disponibilidad forzada de 0,99915061 y una indis-
ponibilidad forzada de 0,00084939, siendo el que mayor
disponibilidad presenta, por consecuencia una indispo-
nibilidad más baja que todos los alimentadores prima-
rios en estudio.
Simulación de Monte Carlo.
Para el caso de la simulación de monte Carlo se ha con-
siderado ingresar un límite de conanza del 96% para
obtener un error de 0,02648756 % y un periodo de aná-
lisis de 5 años con la nalidad de corroborar los resulta-
dos con la aplicación del método anterior; se sabe que el
comportamiento de variables generadas aleatoriamente
es caótico por ejemplo al realizar los cálculos de la dis-
ponibilidad forzada para un elemento vs el tamaño de la
muestra o número de simulaciones se tiene como resul-
tado una variación, los mismos que después de aplicar la
ecuación 26 se toma el resultado de la suma de la itera-
ción i considerando sus resultados anteriores y dividirlo
para la cantidad de simulaciones es decir para i. Luego de
considerar el criterio establecido anteriormente para de-
terminar la media aritmética se tiene como resultado las
grácas de la gura 8, en donde sí se podrá concluir un
resultado que no tienda comportarse de forma caótica.
En la (Figura 8), se puede observar los resultados de
la simulación de Monte Carlo para la disponibilidad for-
zada, para el caso de la barra 22,8 kV se tiene que exis-
te un comportamiento muy aleatorio en las primeras 300
simulaciones y apenas se empieza a estabilizar a partir
de la simulación número 1000, dando como resultado
0,99915061 en la iteración 6160.
Figura 8
Gráca de resultados para la Disponibilidad e Indisponibilidad
56
Sisa & Quinatoa
En la gura 9, se muestra las grácas de los principa
-
les índices de conabilidad para los puntos de carga, para
este caso se ha escogido la barra de 22,8 kV debido a que
presenta mayores ventajas cuando se realice el estudio de
conabilidad en los primarios de la subestación, para la
mayoría de índices se observa un comportamiento alea-
torio hasta la iteración 400 y es a partir de aquí cuando
se empieza a estabilizar, a diferencia del DAI que empieza
a estabilizarse en la iteración 6000 para cada simulación
puesto que el periodo de análisis son 5 años consideran-
do la ecuación 12, dicho esto cada DAI se comporta de
manera similar para todos los componentes.
A continuación, a manera de ejemplo se encuentran
detallados los resultados para la última iteración para el
primario 18H, donde se observa que para en el caso del
DMI empieza a estabilizarse en la iteración 6160.
--------------------------------------------------
Tiempo de simulación: 6.817117e-02 minutos
Periodo de simulación: 5 años
Nivel de Conanza: 96
Número de iteraciones (muestras): 6160
Porcentaje de error: 2.648756e-02
Resultados. -
--------------------------------------------------
ALIMENTADOR
U 2.084386e-03
A 9.979156e-01
Q 2.084385e-03
R 9.979156e-01
FI 1.811896e-03
DAI 2.000000e-01
DMI 1.103822e+02
CAI 7.352566e-03
EAI 3.222004e+02
Como se puede apreciar, los resultados obtenidos de
U, A, e índices en el punto de carga en la barra de 22,8 kV
de la última iteración, es decir en la 6160, son similares a
los calculados de manera analítica, variando una cantidad
mínima, en la siguiente tabla se realiza una comparación
Figura 9
Índices de conabilidad para puntos de carga (Primario 18G)
de cada resultado para todos los alimentadores prima-
rios en estudio.
De acuerdo con la tabla 23, el alimentador primario
18G presenta una mayor indisponibilidad forzada y una
baja disponibilidad forzada, por ende, se evidencia que
dicho alimentador tiene mayor probabilidad de fallar en
un periodo de tiempo determinado, esto se logró con un
margen de error de 0.02647%.
Tabla 23
Comparación de resultados (A) y (U)
PRIMA-
RIO
CÁLCULO DE MANERA
ANALÍTICA
SIMULACIÓN DE
MONTE CARLO
AUAU
18A 0,9989 0,00107 0,998952 0,001048046
18B 0,9993 0,0006 0,9992999 0,000700139
18C 0,9993 0,0006 0,9993383 0,000661727
18D 0,9983 0,00162 0,9984499 0,001550122
18E 0,9978 0,00215 0,9979536 0,002046397
18F 0,9982 0,00179 0,9981162 0,001883761
18G 0,9991 0,00084 0,9991011 0,000898919
18H 0,999 0,00098 0,9988189 0,001181077
Tabla 24
Índices de conabilidad en el punto de carga, (18A,18B,18C)
SIMULACIÓN DE MONTE CARLO
Indicadores 18A 18B 18C
FI (Interrup-
ción/año) 1.847753e-03 1.706884e-03 1.701190e-03
DAI (h) 2.000000e-01 2.000000e-01 2.000000e-01
DMI (h) 1.082403e+02 1.171733e+02 1.175655e+02
CAI (MW) 6.281519e-03 9.251208e-03 6.049182e-03
EAI (MWh) 2.753632e+02 4.064955e+02 2.652668e+02
SEIN 2.884230e-02 3.472184e-02 2.734032e-02
Tabla 25
Índices de conabilidad en el punto de carga, (18D,18E,18F).
SIMULACIÓN DE MONTE CARLO
Indicadores 18D 18E 18F
FI (Interrup-
ción/año) 1.831019e-03 1.839987e-03 1.784163e-03
DAI (h) 2.000000e-01 2.000000e-01 2.000000e-01
DMI (h) 1.092295e+02 1.086973e+02 1.120981e+02
CAI (MW) 6.142768e-03 6.160944e-03 6.012436e-03
EAI (MWh) 2.697289e+02 2.705437e+02 2.635255e+02
SEIN 2.454937e-02 3.443774e-02 2.972828e-02
57
Ubicación óptima de reconectadores en el alimentador primario «G» de la
subestación Cristianía perteneciente a la Empresa Eléctrica Quito
De acuerdo con las tablas 24, tabla 25 y tabla 26, las
variaciones que presentan no soy muy grandes y no están
alejadas del cálculo determinísticos ya que para la simula-
ción de Monte Carlo se toman valores de tiempos de falla
mayores a 3 minutos de acuerdo a la Regulación 002/20 y
tiempos reparación comprendidas desde junio del 2014 a
junio del 2020, pero al no presentarse fallas mayores a 3
minutos en el año 2020 se consideró hasta el 2019, es de-
cir el periodo de análisis es de 5 años. Los resultados ob-
tenidos mediante el método de Monte Carlo que toma
de manera aleatoria un valor de cualquier año pero que
se encuentre dentro del rango establecido anteriormente.
Los resultados nales de la simulación de Monte Car-
lo se acercan más a la realidad, tomando valores aleatorios
para tiempos de operación y falla en los alimentadores
primarios de la subestación Cristianía.
SIMULACIÓN DE MONTE CARLO PARA UNA PRO
YECCIÓN DE 3 AÑOS.
El método de Monte Carlo al ser una técnica de simu-
lación iterativa, se predice la evolución de índices de
conabilidad en la barra de 22,8 kV, en este caso se ha
efectuado también el análisis de conabilidad para el
periodo 2020-2023, donde sus valores obtenidos se re-
sumen en las tabla 27, tabla 28 y tabla 29, como prime-
ra instancia se puede apreciar que para el periodo 2023
existe reducción en interrupciones por año en compara-
ción al año 2020.
Tabla 26
Índices de conabilidad en el punto de carga, (18G, 18H)
SIMULACIÓN DE MONTE CARLO
Indicadores 18G 18H
FI (Interrup-
ción/año) 1.692749e-03 1.874446e-03
DAI (h) 2.000000e-01 2.000000e-01
DMI (h) 1.181518e+02 1.066989e+02
CAI (MW) 6.774661e-03 6.561862e-03
EAI (MWh) 2.969606e+02 2.877571e+02
SEIN 2.620364e-02 3.182027e-02
Tabla 27
Índices de conabilidad en el punto de carga (barra de 22,8 kV)
ALIMENTADORES PRIMARIOS
Indicadores 18A 18B 18C
FI (Interrup-
ción/año) 1.047587e-03 1.063902e-03 1.000079e-03
DAI (h) 1.111111e-01 1.111111e-01 1.111111e-01
DMI (h) 1.060640e+02 1.044375e+02 1.111026e+02
CAI (MW) 3.579126e-03 5.603403e-03 3.658069e-03
EAI (MWh) 2.820545e+02 4.418293e+02 2.889647e+02
SEIN 2.954317e-02 3.773997e-02 2.978281e-02
Tabla 28
Índices de conabilidad en el punto de carga (barra de 22,8 kV)
ALIMENTADORES PRIMARIOS
Indicadores 18D 18E 18F
FI (Interrup-
ción/año) 1.021393e-03 1.021982e-03 9.433665e-04
DAI (h) 1.111111e-01 1.111111e-01 1.111111e-01
DMI (h) 1.087842e+02 1.087214e+02 1.177817e+02
CAI (MW) 3.603587e-03 3.246755e-03 3.146434e-03
EAI (MWh) 2.842034e+02 2.573305e+02 2.479259e+02
SEIN 2.586677e-02 3.275581e-02 2.796848e-02
Tabla 29
Índices de conabilidad en el punto de carga, (18G, 18H)
SIMULACIÓN DE MONTE CARLO
Indicadores 18G 18H
FI (Interrup-
ción/año) 1.692749e-03 1.874446e-03
DAI (h) 2.000000e-01 2.000000e-01
DMI (h) 1.181518e+02 1.066989e+02
CAI (MW) 6.774661e-03 6.561862e-03
EAI (MWh) 2.969606e+02 2.877571e+02
SEIN 2.620364e-02 3.182027e-02
58
Sisa & Quinatoa
4. CONCLUSIÓN
En el estudio de la conabilidad de un sistema eléctrico
de distribución, los resultados obtenidos dependen en su
mayoría del método o técnica que se utilice, esto debi-
do a que existen sucesos de manera aleatoria; se emplea
la técnica determinística de reducción de redes como la
mejor opción ya que se adapta a la conguración de la
subestación Cristianía, puesto que permite aproximar la
tasa de falla y reparación a un equivalente ya sea en se-
rie o en paralelo, considerándose como un único bloque
permitiendo el analizar y obtener índices de conabi-
lidad de manera ecaz y en menor tiempo, debido que
para el caso de la simulación de monte Carlo se ha consi-
derado ingresar un límite de conanza del 96% para ob-
tener un error de 0,02648756 % y un periodo de análisis
de 5 años. .
Los datos seleccionados para el estudio de conabili-
dad fueron clasicados considerando su origen y causa,
dando prioridad a aquellas interrupciones no programa-
das con una duración mayor a 3 minutos, teniendo en
cuenta como parámetro de control lo establecido en la
Regulación de ARCONEL No. 002/20, “Calidad del servi-
cio de distribución y comercialización de energía eléctri-
ca”. Considerando los índices globales, es decir, por toda
la subestación, los alimentadores primarios de la Subes-
tación Cristianía, cumplen con los valores establecidos en
la regulación 002/20, con el valor de 6 para la Frecuencia
media de interrupción (FMIK) y de 8 para el Tiempo to-
tal de interrupción (TTIK). Por esta razón, el cálculo de la
energía no suministrada en el periodo 2014-2019, no fue
necesaria, ya que el índice mencionado, es calculado y ve-
ricado de manera anual por la ARCONEL. Es así como
se demuestra que la Empresa Eléctrica Quito cumple con
la normativa vigente para el periodo 2014-2020, en los ali-
mentadores primarios de la Subestación Cristianía.
La simulación de Monte Carlo ha facilitado la obten-
ción de los índices de conabilidad en el punto de carga
de los alimentadores de la subestación, existiendo varia-
ciones pequeñas con respecto a los valores de disponi-
bilidad e indisponibilidad forzada, esto debido a que se
utilizó un margen de error de 0,02648756 % de la proba-
bilidad en el que se encuentre operando los alimentado-
res primarios y también su probabilidad de falla, debido
a que el periodo de análisis es el mismo; las variaciones
más prominentes se observa en el caso del indicador EAI
del alimentador 18G.
El análisis de conabilidad de los Sistemas Eléctricos
de Distribución, debe enfocarse a determinar las accio-
nes que lleven a cumplir a cabalidad los índices de calidad
de servicio a los usuarios y a la vez evitar penalizacio-
nes y sanciones por el ente regulador ARCONEL. Para
las empresas eléctricas de distribución, es indispensable
planicar un estudio sistematizado y permanente del es-
tado de las redes de distribución.
El algoritmo que utiliza el Método de Monte Carlo
para realizar la simulación, puede ser aplicado a en sis-
tema de distribución sin inconveniente alguno. Lo esen-
cial para su aplicación es contar con una base de datos
actualizada que incluya la mayor cantidad de informa-
ción detallada.
Con los resultados obtenidos de la simulación de
Monte Carlo en el punto de carga, se abre nuevas brechas
para el análisis de sistemas de subtransmisión y subes-
taciones; es recomendable utilizar métodos estocásticos,
como el planteado en este estudio, pues mediante la ge-
neración de fallas de manera aleatoria en varios puntos
de carga, y la aplicación de ujos de potencia probabilís-
ticos con la ayuda de la herramienta Matpower de Mat-
lab, se obtiene información determinante para plantear
mejoras a las redes en estudio.
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