REVISTA INGENIO
FACULTAD DE INGENIERÍA Y CIENCIAS APLICADAS INGENIO
UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR 2024, vol 7(1), enero-junio, pp. 23-46
Uso de Redes Neuronales Artificiales (RNA) para la Predicción de la Resistencia a la
Compresión y Módulo de Elasticidad del Hormigón.
Use of Artificial Neural Networks (ANNs) for the Prediction of the Compressive Strength and
Modulus of Elasticity of Concrete.
Enlil Santiago Ganchala Padilla 1 | ID Universidad Central del Ecuador
Jonathan Mauricio Piñarcaja Rivadeneira 2 | ID Universidad Central del Ecuador
Luis Alejandro Machado Salazar 3 | ID Universidad Central del Ecuador
HISTORIA DEL ARTÍCULO
Recepción: 18/09/2023
Recepción tras revisión: 18/10/2023
Aprobación: 18/11/2023
Publicación: 15/01/2024
PALABRAS CLAVE Redes
neuronales artificiales (RNA), Neural
Fitting (nftool), Diseño de mezclas,
Resistencia a la Compresión (f’c),
Módulo de elasticidad (Ec).
ARTICLE HISTORY
Received: 18/09/2023
Received after revision: 18/10/2023
Approved: 18/11/2023
Accepted: 15/1/2024
KEYWORDS
Artificial Neural Networks (RNA),
Neural Fitting (nftool), Blend Design,
Compression Resistance (f'c), Modulus
of Elasticity (Ec).
RESUMEN
La presente investigación indica el diseño de un modelo de inteligencia artificial en base a redes neuronales
artificiales (RNA) que permita predecir la resistencia a la compresión "f’c" y módulo de elasticidad "Ec"
del hormigón. La metodología se realizó en tres etapas: La Etapa Delta donde se conformó una base de datos
constituida por resultados de diseños de hormigones (caracterización de agregados, dosificaciones,
resistencia a la compresión y módulo de elasticidad) elaborados con cemento tipo GU sin aditivos y agregados
procedentes de las canteras del Distrito Metropolitano de Quito, obtenidos de trabajos de titulación de diversas
universidades del país y de ensayos comerciales realizados por el Laboratorio de Ensayo de Materiales y
Modelos de la Facultad de Ingeniería y Ciencias Aplicadas. En la siguiente Etapa Theta se realizó el diseño
de la RNA utilizando el software Matlab y la herramienta Neural Fitting "nftool" para el entrenamiento,
validación y testeo de la RNA a través de indicadores de desempeño como el coeficiente de correlación de
Pearson "R" en la etapa de evaluación y el coeficiente de determinación "R2" para medir la eficiencia de la
RNA; finalmente en la etapa Gamma se comprobó los resultados pronosticados de la RNA con el "f’c" y
"Ec" real del hormigón obtenidos a través de ensayos realizados a 20 cilindros de hormigón, diseñados para
resistencias de 21, 24 y 28 MPa utilizando agregados de la cantera de Pifo y cemento Tipo GU.
Estableciendo que la RNA predice satisfactoriamente la resistencia a la compresión y módulo de elasticidad
del hormigón obteniendo un valor de R2 para el "f’c" igual a 95.12% y para el "Ec" de 92.20% entre los
resultados pronosticados con los resultados reales para mezclas de 21, 24 y 28 MPa; validando su uso para
la predicción de estas propiedades en el hormigón.
ABSTRACT
This research work outlines the development of an artificial intelligence model based on Artificial Neural
Networks (ANNs) designed to forecast the Compressive Strength "f'c" and Elastic Modulus "Ec" of
concrete. The research methodology was carried out in three stages: The Delta Stage where a
comprehensive database was created, comprising data from various concrete mix designs. This database
included aggregate characterization, mix proportions, compressive strength, and elastic modulus. These
concrete mixes were produced using GU-type cement without additives and aggregates sourced from
quarries in the Metropolitan District of Quito. Data were gathered from research projects conducted at
different universities across the country and from commercial tests performed at the Materials Testing and
Models Laboratory of the Faculty of Engineering and Applied Sciences. The Theta Stage involved the
development of the ANN using MATLAB software and the Neural Fitting "nftool" tool for training,
validation, and testing. Key performance indicators, such as the Pearson correlation coefficient "R", were
employed during the evaluation stage, while the coefficient of determination "R2"was used to gauge
the ANN's efficiency. Finally, in the Gamma Stage, the ANN's predicted results were compared with the
actual concrete Compressive Strength "f'c" and Elastic Modulus "Ec" values, which were obtained through
tests on 20 concrete cylinders designed for strengths of
21, 24, and 28 MPa. These cylinders were produced using aggregates from the Pifo quarry and GU-type
cement. The results demonstrated that the ANN successfully predicted both compressive strength and
elastic modulus, achieving an R2 value of 95.12% for "f'c" and 92.20% for "Ec" in the case of mixtures with
strengths of 21, 24, and 28 MPa. This validates the ANN's applicability for predicting these concrete
properties.
https://doi.org/10.29166/ingenio.v7i1.5492
pISSN
2588-0829
© 2021 Universidad Central del Ecuador
eISSN
2697-3243
CC BY-NC 4.0 —Licencia Creative Commons Reconocimiento-NoComercial 4.0 Internacional fing.revista.ingenio@uce.edu.ec
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Uso de Redes Neuronales Artificiales (RNA) para la predicción de la Resistencia a la Compresión y Módulo de
Elasticidad del Hormigón _
1. INTRODUCCIÓN
El hormigón es el material más usado por la industria de
la construcción en el Ecuador, debido a sus propiedades
de durabilidad y resistencia a lo largo del tiempo, y en
conjunto con el acero de refuerzo ha logrado componer el
91.8% de las estructuras que se construyen en el país [1].
Su fabricación se realiza a partir de la mezcla de
componentes como el agua, cemento, agregado fino y
grueso; donde las proporciones de cada componente se
ven afectadas directamente por el método de dosificación
a utilizarse, influyendo principalmente en la resistencia a
la compresión y otras propiedades mecánicas del
hormigón como el módulo de elasticidad [2].
Es así como la resistencia a la compresión del hormigón
evoluciona con el tiempo, y con su valor se realizan los
diseños estructurales de obras civiles; mismo que se
obtiene al realizar el ensayo estandarizado que se
determina después de un periodo de curado en probetas
cilíndricas, y se la mide cuando ha alcanzado una edad de
28 días después de realizada la mezcla [3].
Mientras que el módulo de elasticidad del hormigón,
representa la rigidez de este material ante una carga
impuesta sobre el mismo , y desde el punto de vista de
diseño y análisis de estructuras de hormigón armado, esta
propiedad y su correcta estimación nos permite alcanzar
análisis estructurales más acertados en cuanto a estudios
de rigidez lateral de piso y el cálculo de derivas de piso
en una estructura; cuyo valor se determina la mayoría de
veces a través de ecuaciones impuestas por el American
Concrete Institute (ACI) [4].
Por tal razón se han realizado estudios enfocados en
conocer las propiedades del hormigón, utilizando
agregados provenientes de ciertos lugares de nuestro
país, y estableciendo experimentalmente ecuaciones
"Ecuación1"paraobtenerelmódulodeelasticidad,con la
finalidad de tener un valor confiable y más apegado a la
realidad para el dimensionamiento de estructuras de
hormigón armado; puesto que las ecuaciones propuestas
por el comité ACI.318.19 (NEC-15) son ajustadas a las
regiones de Estados Unidos, en las cuales tanto la calidad
como características de los agregados y materiales son
muy diferentes a los del país [5].
Ecuación 1
Fórmula para el cálculo del módulo de elasticidad
𝐸𝑐𝑁𝐸𝐶 = 4700 ∗ √𝑓´𝑐(𝑀𝑃𝑎)
Por otro lado, la incorporación de Inteligencia Artificial
(IA) en la investigación para predecir eventos de
cualquier índole siempre ha despertado interés en los
seres humanos, es así como la aplicación de Redes
Neuronales Artificiales permite adaptar paradigmas
naturales y aplicarlos para la solución práctica de
problemas. En Ingeniería, pueden ser adaptadas en
modelos con información histórica y ser procesados por
un computador para predecir el comportamiento o
resultado sin tener la necesidad de descubrir estrechas
relaciones matemáticas entre variables que resultan
complejas para el ser humano [6].
Es por esto que Villegas [7] afirma que las Redes
Neuronales Artificiales (RNA) son un modelo de cómputo
que, por su estructura, trata de imitar el comportamiento del
cerebro de forma similar al de las neuronas biológicas, a
través del procesamiento de datos de entrada mediante
algoritmos matemáticos que generen un resultado que
obedezca al aprendizaje de dicho proceso; obteniendo una
red que identifica características y resultados a valores de
respuesta de acuerdo al historial de datos que se registran.
A nivel nacional se han realizado pocas investigaciones
utilizando RNA aplicados al campo de ingeniería civil,
como es la investigación de López & Ontaneda [8] titulada
“Diseño de mezclas de hormigón aplicando redes
neuronales artificiales para diferentes agregados del cantón
Quito, provincia de Pichincha”, desarrollaron una
herramienta para estimar cantidades de los componentes
de hormigón para diversas resistencias a través de las
RNA utilizando el software Matlab y Java, para lo cual
realizaron una base de datos compuesto por los diseños de
hormigón convencionales con cemento tipo GU y sin
aditivos, demostrando que el uso de RNA es una alternativa
viable para el diseño de mezclas de hormigón, pues
estimaron dosificaciones con un coeficiente de
determinación del 96.57% para hormigones de resistencias
entre 21 y 28 MPa.
La presente investigación tiene objetivo proponer un
modelo matemático mediante el uso de redes neuronales
artificiales que permita la predicción de la resistencia a la
compresión y módulo de elasticidad del hormigón, pues en
el laboratorio de ensayos de materiales y modelos de la
Universidad Central del Ecuador y demás universidades
existe gran cantidad de estudios relacionados a la obtención
de las propiedades f’c y Ec, mismos que han utilizado
agregados de distintas canteras y cemento portland tipo GU,
cuyos resultados se encuentran almacenados y sin uso.
Conformando una base de datos histórica de diseños de
mezclas de hormigón que se utilizaron en el desarrollo de la
estructura de la RNA más apropiada para la predicción de
las propiedades f’c y Ec, cuyos modelos se evaluaron a
través de los coeficientes de correlación Pearson “R” el cual
indica la relación existente entre las variables de entrada y
salida. Y finalmente se comprueba los valores pronosticados
y eficiencia del modelo con ensayos de resistencias a la
compresión y módulo de elasticidad de probetas cilíndricas
de hormigón cuyo indicador de validaciones el coeficiente
de determinación R2 que nos indica la relación entre los
valores experimentales y pronosticados del modelo.
Siendo este modelo matemático un aporte para aquellos
diseñadores que utilizan fórmulas empíricas para estimar el
módulo de elasticidad y aplicarlo en diseños estructurales de
proyectos de hormigón armado, pues los resultados que
25
Ganchala E. et al _
obtendrán serán a partir de datos reales en función de las
características de los materiales que se pretende
utilizar, y así obtener un comportamiento adecuado y
lo más cercano a la realidad en sus modelos estructurales.
Dentro del presente proyecto de investigación uno de los
aspectos más importantes y limitaciones considerados en
la creación de la herramienta Informática, es el lugar de
procedencia de los materiales que conforman el
hormigón; puesto que el espectro de datos que se utilizó
considera únicamente a ensayos de hormigones con
agregados pertenecientes al distrito metropolitano de
Quito cuya dosificación sea prevista para 21, 24 y 28
MPa, exenta de aditivos o cualquier otro material en su
composición y únicamente que hayan utilizado cementos
portland tipo GU.
2. MÉTODO
Se detalla el proceso por el cual se llevó a cabo el desarrollo
de la Red Neuronal Artificial más adecuada que permita la
predicción de valores como la resistencia a la compresión y
módulo de elasticidad del hormigón a la edad de 28 días con
el menor error posible al momento de validarla a través de
ensayos normalizados de probetas cilíndricas.
La elaboración de la RNA consiste en una serie de procesos
a seguir, mismos que se explican a lo largo de esta sección y
que se utilizan de manera general para la predicción de
variables a través de RNA presentado gráficamente en la
Figura. 1
Figura. 1
Flujograma propuesto para la elaboración de una RNA que prediga el f’c y Ec del hormigón
Nota: En la imagen se indica el procedimiento realizado para la elaboración de esta investigación.
2.1 Etapa Delta
Se realiza la selección de las variables influyentes en las
propiedades del hormigón como es la f’c y Ec, tomando
en cuenta los estudios de López & Ontaneda [8] y
Santamaria, Morales & Pilaluisa [9] los cuales indican el
análisis de sensibilidad de variables y los parámetros que
tienen mayor incidencia en la determinación de la
resistencia a la compresión y módulo de elasticidad del
hormigón. Teniendo así los parámetros más relevantes
con lo que se conformó y depuró el espectro de datos en el
software Microsoft Excel, y cuyos valores fueron tomados
de diferentes ensayos comerciales e investigaciones cuyo
objetivo ha sido la obtención del módulo de elasticidad y la
resistencia a la compresión del hormigón para diferentes
dosificaciones utilizando agregados de las principales
canteras del distrito metropolitano de Quito, observando en
la Tabla. 1 las referencias y procedencia de la información
tomada para esta investigación son cuanto a la elaboración
de la base de datos.
Uso de Redes Neuronales Artificiales (RNA) para la predicción de la Resistencia a la Compresión y Módulo de
Elasticidad del Hormigón _
26
Tabla. 1
Referencias de datos utilizados en la investigación
N° UNIVERSIDAD TITULO AUTOR
1
Escuela Politécnica del
Ejército
Módulos de elasticidad y curvas de esfuerzo
deformación. en base a la compresión del hormigón a
21. 28. 35 MPa
Sofía Elizabeth Herrería
Cisneros.
Fausto Marcelo Villegas Dávila
2
Universidad Católica del
Ecuador
Determinación de la ecuación del módulo de
elasticidad representativo para la provincia de
pichincha. en muestras de cilindros de hormigón con
materiales de la mina de san Antonio de pichincha.
Israel Jiménez.
Alexis valladares
3
Universidad Católica del
Ecuador
Determinación de la ecuación del módulo de
elasticidad del hormigón en la provincia de pichincha
elaborado con materiales de la mina Holcim, ubicada
en la parroquia pifo y cemento Holcim
Londoño Doménica.
Terán Wilson
4
Universidad Central del
Ecuador
5
Universidad Central del
Ecuador
6
Universidad Central del
Ecuador
7
universidad Central del
Ecuador
Módulo estático de elasticidad del hormigón. en base
a su resistencia a la compresión: f’c = 21 y 28 MPa.
fabricado con materiales de la mina de
Guayllabamba-pichincha y cemento Selvalegre
Estudio del módulo de elasticidad estático del
hormigón en base a la resistencia a la compresión
(f´c= 21, 28 MPa) fabricado con material de la mina
de Pintag.
Caracterización del módulo estático de elasticidad del
hormigón a partir de pruebas a compresión simple en
probetas cilíndricas con diferentes agregados del
cantón quito, provincia de pichincha
Determinación del módulo de rotura y deflexiones en
vigas de hormigón, fabricado con materiales
procedentes de las canteras de pifo, San Antonio de
pichincha y Guayllabamba
Morales Escobar Diego
Alejandro.
Ojeda Cueva Franklin Santiago.
Rodríguez Narváez Diego
David.
Rosero Benavides Arturo Javier
Asmal Iturralde Daniel. Andrés.
Ocaña Borja Jorge.
Luis Perdomo Velásquez
Alejandro.
Antonio Pérez Casco Juan
Carlos
Paucar Paucar Mayra Alexandra.
Sacasari Luzpa Grace Stephanie
Morales Sandoval Edison
Fernando.
Morocho Jumbo José Antonio.
Porras Abril Erick Alexander.
Sánchez Reinoso Nelson Aníbal
8
Laboratorio de Ensayo
de Materiales y Modelos Ensayos comerciales Universidad Central
2.1.1 Identificación de variables para la elaboración
de la base de datos en el diseño de la RNA.
Para la elaboración de la base de datos se ocuparon
resultados e información de ensayos comerciales e
investigaciones realizados en el Laboratorio de Ensayo de
Materiales y Modelos de la Universidad Central del
Ecuador, así como también información de proyectos de
investigación realizados en las diferentes Universidades
del país relacionados al objeto de estudio.
La información obtenida presentada en la Tabla. 2,
corresponden a la caracterización de los agregados, tipo de
cemento, dosificación, propiedades del hormigón en estado
fresco como el asentamiento y hormigón en estado
endurecido como resistencia a la compresión y módulo de
elasticidad.
Ganchala E. et al
_
27
Tabla. 2
Parámetros obtenidos de diseño de mezclas
INDICADOR DE MEDICIÓN
UNIDAD
Cantidad de Cemento
Cantidad de Agua.
Kilogramos (Kg)
Cantidad de Agregado Arena
Cantidad de Agregado Grueso
Módulo de finura arena
Adimensional
Módulo de finura ripio
Tamaño nominal máximo ripio
Milímetros (mm)
Densidad suelta arena (DSA)
Densidad suelta ripio (DSR)
Densidad compactada arena (DCA)
Gramos por centímetro
cúbico (g/cm³)
Densidad compactada ripio (DCR)
Densidad aparente arena (DAR)
Densidad aparente ripio (DAR)
Capacidad de absorción arena (CAA)
Capacidad de absorción ripio (CAR)
Porcentaje (%)
Abrasión (AB)
Resistencia a la compresión f´c (28
días)
MPa
Módulo de elasticidad (28 días)
MPa
Nota. La tabla muestra los parámetros obtenidos de la recopilación de información de ensayos comerciales y proyectos de investigación
relacionados a la resistencia a la compresión y módulos de elasticidad del hormigón.
Una vez realizada la recopilación de información se
obtuvo el siguiente resumen del espectro de datos que
se indica en la Tabla 3.
Tabla. 3
Numero de datos obtenido en la recopilación
F’c (MPa)
N° Datos
21
186
24
103
28
112
35
24
Total
425
Nota. En la tabla se indica el número total de datos obtenidos y
recopilados de acuerdo con cada resistencia.
Con la información recopilada se realiza la depuración o filtrado
del espectro de datos a través de la identificación de datos atípicos
y uso de rangos aceptables a través de:
Criterio del rango máximo: La primera clasificación se
realizó con la recomendación de la norma ASTM-C31
cuya adaptación a la normativa ecuatoriana es NTE-
INEN-1573 [10], que nos indica los rangos de variación
aceptables de acuerdo con la Figura. 2.
Figura. 2
Rango de variación de resistencia de cilindros individuales
Nota:Enlaimagensepuedeobservarelcoeficientedevariaciónpara
ensayosderesistenciaalacompresiónencilindros dehormigón.NTEINEN
1573[10].
Método de Tukey: Conocido también como diagrama
de caja y bigotes, [11] lo identifica como un gráfico que
presenta la tendencia central, dispersión y la simetría de un
conjunto de datos, además que permite identificar elementos
atípicos de manera sencilla.
Finalmente, luego de realizar el proceso de depuración de
datos se resume el espectro de datos a utilizarse para el f’c
y Ec de la siguiente manera como se indica en la Tabla. 4.
Uso de Redes Neuronales Artificiales (RNA) para la predicción de la Resistencia a la Compresión y Módulo de
Elasticidad del Hormigón _
28
Tabla. 4.
Datos a utilizarse luego del filtrado para f’c y Ec.
Nota. La tabla muestra el número total de datos obtenidos
para cada resistencia luego de realizar el proceso de
filtrado a utilizarse en la RNA para la predicción de la
resistencia a la compresión y módulo de elasticidad.
2.1.2 Capa de entrada (INPUT)
Para definir las variables de la capa de entrada que se
utilizaron en la programación de la Red Neuronal Artificial
se tomó encuentalosparámetrosyanálisisdesensibilidad
detalladosenelapartado2.1.,comoeslacaracterización delos
agregadosydosificación,quesonparámetrosqueinfluyenenla
resistenciaalacompresiónymódulode elasticidaddel
hormigón,dándonosuntotalde17variables.Los parámetros a
ocupar en la capa de entrada se presentan en la Tabla. 5.
Tabla. 5
Variables capa de entrada
N.º
Capa
Variable
Unidad
1
Resistencia a la compresión de diseño (f’cd)
MPa
2
Módulo de finura arena (MFA)
Adimensional
3
Módulo de finura ripio (MFR)
4
ENTRADA
Tamaño nominal máximo ripio (TNM)
Milímetros (mm)
5
Densidad suelta arena (DSA)
6
Densidad suelta ripio (DSR)
Gramos por centímetro cúbico (g/cm³)
7
Densidad compactada arena (DCA)
8
Densidad compactada ripio (DCR)
9
Densidad aparente arena (DAR) Porcentaje (%)
10
Densidad aparente ripio (DAR)
11
Capacidad de absorción arena (CAA)
12
Capacidad de absorción ripio (CAR)
13
Cantidad de Cemento (C)
14
Cantidad de Agua (W) Kilogramo (kg)
15
Cantidad de Agregado Arena (A)
16
Cantidad de Agregado Grueso (R)
17
Tipo de cemento Adimensional
Nota. La tabla muestra las variables de entrada que se ocuparán para realizar la programación de la RNA.
2.1.3 Capa de salida (OUTPUT)
De acuerdo al objeto de estudio se definió las 2 variables
de la capa de salida que se presentan en la Tabla. 6
correspondientes a las propiedades del hormigón en
estado endurecido como son la resistencia a la
compresión y módulo de elasticidad del hormigón a la
edad de 28 días. (Anexo Tabla 6)
2.2 Etapa Theta
Se presenta lo realizado en cuanto a la programación y
creación de la Red Neuronal Artificial en el software
Matlab y su herramienta Neural Fitting "nftool", en la que se
implementó las variables de entrada y salida, estructura,
tipo, funciones de activación, entrenamiento, simulación y
prueba con un correcto desempeño para diferentes RNA,
verificando el coeficiente de Correlación “R” que indica el
error en los resultados.
Ganchala E. et al
_
29
2.3 Construcción, entrenamiento y validación de la
RNA
Se realizó la construcción de la red neuronal artificial
(RNA) a través de MATLAB, con la herramienta Neural
Fitting "nftool" de toolbox como se indica en la Figura.
3. Esta herramienta es una red neuronal multicapa
estándar predeterminada que considera la interrelación de
los parámetros y el error de estimación (Multilayer
perceptron feed-forward backpropagation MLPFFB) de
dos capas (entrada y salida) tipo feed-forward usada
como función de aproximación para predicción de datos
a partir de información real, con una capa oculta que
utiliza la función sigmoidal de activación y una función
lineal para la capa de salida teniendo los siguientes
parámetros de la RNA:
Feed-forward: Implica que las conexiones van en sentido
hacia adelante y es unidireccional.
•
Perceptrón Multicapa: Posee en su arquitectura
neuronas agrupadas en varios niveles o capas
intermedias entre las neuronas de entrada y salida.
•
Backpropagation: Es un tipo de aprendizaje por
corrección de error supervisado, que es el
recomendado para redes multicapa, ya que se
proporciona una reactualización de los pesos sinápticos
usados por las neuronas para emitir un resultado en
función de la diferencia de valores deseados
(experimentales) y los obtenidos en la salida
(pronosticados).
Figura. 3
Herramienta Neutral Fitting (nftool)
Nota: En la imagen se observa la arquitectura de la red neuronal y el tipo de red que se utilizara. Matlab [12].
Uso de Redes Neuronales Artificiales (RNA) para la predicción de la Resistencia a la Compresión y Módulo de
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30
Definida la arquitectura de la red neuronal a utilizarse,
se obtiene la siguiente interfaz como se muestra en la
Figura. 4, donde se selecciona la matriz de entrada o
inputs y la matriz de salida o targets. Tomando en
consideración las variables como se describió en los
apartados anteriores donde se determinó los parámetros de
entrada establecidos en la Tabla. 5 y los parámetros de
salida establecidos en la Tabla.
Figura. 4
Selección de datos de entrada y salida
Nota. Input Data. Se seleccionan los datos que se requieren como entrada para llevar a cabo el entrenamiento. Target Data: Se seleccionan los
datos con los que se quiere llevar a cabo el entrenamiento. Matlab [12].
2.3.1 Entrenamiento Red Neuronal Artificial (RNA)
Siguiendo con la creación de la red neuronal se tiene la
ventana de validación y test. Donde el porcentaje para el
entrenamiento es del 70% del número total de datos
ingresados (Inputs – Targets), el porcentaje elegido para
la validación es del 15% de la muestra y el 15% restante se
utilizará para el testeo. Ayudándonos a medir la
generalización de la red y parar el entrenamiento cuando la
generalización deja de mejorar antes de que se genere el
sobre entrenamiento, como se indica en la Figura. 5.
Ganchala E. et al
_
31
Figura. 5.
Porcentaje de validación y testeo de la red neuronal artificial
Nota: Se observa la interfaz y porcentajes elegidos para la validación y testeo de
la Red neuronal. Matlab [12].
Posteriormente se tiene la arquitectura de la red neuronal
artificial, donde se selecciona el número idóneo de capas
ocultas y el número de neuronas. Por default, el número
de neuronas en la capa oculta es de 10 el cual puede ser
modificado para mejorar el desempeño en la predicción
de la red.
Los elementos que conforman la red neuronal para el
caso de estudio son 17 capas de entrada como variables
predictoras procesadas con una capa oculta de 10
neuronas propuestas para experimentación y 1 capa de
salida correspondiente al valor estimado de resistencia a
la compresión y módulo de elasticidad del hormigón
según sea el caso, como se puede visualizar en la Figura.
6. (Anexo Fig.6)
Una vez definida la arquitectura de la red neuronal se
procede a seleccionar el algoritmo de entrenamiento
dentro la herramienta Neural Fitting (nftool) donde se
tiene las siguientes opciones; Levenberg-Marquardt,
Bayesian Regularization y Scaled Conjugate Gradient.
Donde se utilizó el algoritmo de Levenberg-Marquardt
backpropagation (Trainlm).
Tomando en cuenta; según Arias [13], este algoritmo es
el proceso por el cual se basa una RNA con aprendizaje
backpropagation que consiste en la obtención de
resultados a través del ajuste de curvas con el método de
mínimos cuadrados no lineales, de manera que el software
utiliza este principio para obtener la solución más adecuada
a través de este método iterativo, teniendo las siguientes
ventajas:
•
Posee una mejor confiabilidad y desempeño en cuando
al tiempo de entrenamiento y predicción de los
resultados
•
Este modelo permite manejar múltiples parámetros
libres que no se conoce con precisión su relación
•
A pesar de que ocupa más memoria del ordenador, es
la que emite resultados en menor tiempo
Además, dentro de los parámetros de la red se tiene la
Función de transferencia en la capa oculta Hyperbolic
tangent sigmoid (tansig) y en la Función de transferencia
para la capa de salida Función lineal (purelin):
•
Tansig: Se utiliza debido a que los pesos sinápticos
pueden obtener valores positivos y negativos, de manera
que se puede con esta implementar la incidencia de las
variables con respecto a las capas ocultas.
Uso de Redes Neuronales Artificiales (RNA) para la predicción de la Resistencia a la Compresión y Módulo de
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32
•
Purelin: Se utiliza luego de que pase la capa oculta
para que a medida que se disminuya la participación
entre estas neuronas, se mantenga la sensibilidad lineal
pues todas estas propiedades son de importancia para el
modelo.
El desempeño en la predicción de la red neuronal artificial
se realizó utilizando los parámetros de coeficiente de
correlación Ryel promedio de los errores al cuadrado MSE.
Lo
expuesto
anteriormente dentro
de Matlab y
su
codificación se puede identificar en la Figura 7. (Anexo
Fig.7)
2.3.2 Validación Red Neuronal Artificial (RNA)
Para la validación de la red neuronal artificial y
verificación de la exactitud del modelo de predicción de
la resistencia a la compresión y módulo de elasticidad del
hormigón se utilizará los indicadores de desempeño
generados en la herramienta Neural Fitting (nftool)
denominado Error Cuadrático Medio (MSE) y el
coeficiente de correlación de Pearson R.
• El coeficiente R mide la correlación entre los datos
obtenidos por el modelo (Outputs) y los datos reales
(Targets) donde un valor de R=1 representa una
predicción exacta donde los resultados obtenidos del
modelo Outputs son iguales a los datos reales Targets,
caso contrario valores de R cercanos a 0 nos indica que el
modelo no es adecuado para la predicción requerida.
• Error Cuadrático Medio (MSE) donde el error es la
diferencia en los datos obtenidos del modelo out puts y
los datos reales targets. Bajos valores en el MSE indican
que el modelo tiene una aproximación adecuada
Una vez entrenada la red neuronal aparecerá la siguiente
interfaz de entrenamiento como se muestra en la Figura.
8. (Anexo Fig.8)
Gracias a la ventana de entrenamiento se observa los
resultados y graficas que se describen a continuación:
•
Performance: Muestra el error cuadrático medio
(MSE) en función del número de iteraciones como se
muestra en la Figura. 9 (Anexo Fig.9) donde si el valor
del MSE es cercano a 0 nos indica un correcto modelo de
red neuronal.
•
Regression: En la Figura. 10 (Anexo Fig.10) se puede
observar la recta de regresión lineal para cada
conjunto de entrenamiento, validación, testeo y otro para
el conjunto de datos total. Si el valor de R se aproxima a
uno, la correlación tendrá mayor dependencia entre salida
y la salida deseada.
Como se pudo observar la RNA presenta un coeficiente de
Pearson igual a 0.94967 que garantiza la validez del modelo
ya que estadísticamente se aproxima a 1, esto posteriormente
se
comparará
con
los
resultados.
2.4 Etapa Gamma
Se validó la RNA más adecuada cuya distribución de
resultados implicó el menor % error o coeficiente R y R2
para la predicción de las propiedades en cuestión, a través
del diseño de hormigón para 21, 24 y 28 MPa, con
agregados del cantera de Holcim-Pifo y cemento Holcim
tipo GU; de modo que se obtuvieron sus propiedades de
resistencia a la compresión y módulo de elasticidad real,
comparándolos con los valores pronosticados por la red
neuronal artificial, evidenciando la eficiencia del modelo.
La selección y motivo de utilizar estos agregados de la
cantera antes mencionada, se debe a que son materiales
comúnmente utilizados en la construcción dentro del distrito
Metropolitano de Quito y también a que la RNA está
elaborada con una base de datos con las propiedades de los
agregados de las anteras ubicadas dentro del mismo distrito.
Y el motivo de emplear este tipo de cemento se debe a que
es utilizado en diferentes tipos de obra de construcción,
además de que la base de datos de la RNA está elaborada
únicamente con el tipo de cemento GU.
2.4.1 Ensayos de los agregados
Los ensayos que se realizan en los agregados fino y grueso
son de suma importancia ya que permite experimentales de
resistencia a la compresión y módulo de elasticidad del
hormigón realizado en el laboratorio de Ensayos de
Materiales de la Universidad Central del Ecuador.
Determinar las propiedades físicas y mecánicas de los
materiales, y con los resultados obtenidos realizar el diseño
de mezclas de hormigón, que sirven para la elaboración de
probetas cilíndricas que luego de ser ensayadas se utilizan
para la validación de la RNA con la finalidad de cumplir con
los objetivos planteados.
Los ensayos se realizan de acuerdo con la normativa NTE
INEN y ASTM; donde se efectuarán únicamente aquellos
cuyos resultados tengan mayor incidencia en la
determinación de la resistencia a la compresión y módulo
de elasticidad del hormigón los cuales se definieron en la
etapa Delta.
Realizando los siguientes ensayos de acuerdo a la normativa
vigente:
•
Ensayo de Granulometría - (NTE INEN 696).
•
Ensayo de Abrasión - (NTE INEN 860).
•
Densidad aparente suelta y compactada - (NTE INEN
858).
Ganchala E. et al
_
33
•
Densidad Real (SSS) - (NTE INEN 856) y (NTE
INEN 857).
•
Capacidad de Absorción - (NTE INEN 856) y
(NTE INEN 857).
•
Contenido de humedad - (INEN 862).
Se presenta en la Tabla. 7 el resumen de las propiedades
de los ensayos realizados en los agregados fino, grueso
y cemento procedentes de la cantera Holcim – Pifo.
(Anexo Tabla 7).
2.4.2 Diseño de mezclas
Se realiza el diseño de mezclas mediante el método de
densidad máxima ya que en el medio existen agregados
gruesos y finos que no cumplen con los requisitos para
ser utilizados en el diseño de hormigones por el A.C.I.,
en los que su granulometría, no están dentro de los
límites especificados por la curva granulométrica [14].
La principal característica del método de Densidad
Máxima es el de utilizar la mínima cantidad de pasta para
obtener un hormigón de buena calidad, para lo cual se
debe realizar una correcta combinación de agregados que
deje el menor porcentaje de vacíos posibles. Para obtener
una correcta combinación de los agregados se lo realiza
mediante un ensayo de Densidad Óptima de los
Agregados.
La elaboración del hormigón en esta investigación se la
realiza bajo la norma NTE INEN 1855-2 [15] y la toma
de muestras bajo la norma NTE INEN 1763 [16], Para lo
cual se elaboró 10 probetas cilíndricas de 150x300mm
para determinar el módulo de elasticidad y 10 probetas
de 100x200mm para determinar la resistencia a la
compresión; esto por cada resistencia especificada de 21,
24 y 28 MPa dándonos un total de 60 probetas, las cuales
se ensayaron a la edad de 28 días para obtener el f’c y Ec
experimental o real con la finalidad de comparar con los
f’c y Ec pronosticados por la red neuronal artificial.
2.4.3 Ensayos de resistencia a la compresión y
módulo de elasticidad del hormigón
La obtención experimental del módulo de elasticidad del
hormigón se lo realiza en base a la norma A.S.T.M. C.
469-94 “Método Estándar de Ensayo para determinar el
módulo estático de elasticidad y relación de Poisson del
hormigón en compresión” y para la obtención de la
resistencia a la compresión del hormigón se realiza bajo
la norma NTE INEN 1573 [10] - ASTM C-39.
Debido a la composición heterogénea de los materiales
que conforman el hormigón, esta presenta una variación
de resultados en la resistencia a la compresión y módulo
de elasticidad del hormigón, es decir las muestras
tomadas de una misma mezcla difícilmente se obtendrán
resultados iguales.
Por tal motivo para obtener un valor representativo de los
ensayos realizados a las probetas, generalmente se
determina mediante la media aritmética; resistencia a la
compresión media (f’cm) y módulo de elasticidad medio
(Ecm) de los n valores de rotura la cual no toma en cuenta la
dispersión de los valores de resistencia y módulo obtenidos,
y esto no refleja la verdadera calidad del hormigón a ser
estudiado. Por tal razón se adoptó el concepto de resistencia
y módulo de elasticidad característico del hormigón, que es
una medida estadística que toma en cuenta el valor de la
media aritmética (f’cm y Ecm) de las roturas de las diversas
probetas y también la desviación estándar de la serie de
valores como se puede observar en la Tabla. 8. (Anexo
Tabla 8).
3. RESULTADO Y DISCUSIÓN
Se realizó varios modelos de redes neuronales artificiales para
cada caso de estudio con la finalidad de obtener diferentes
arquitecturas y escoger un modelo que nos genere los mejores
resultados en cuanto a la predicción de resistencia a la
compresión y módulo de elasticidad del hormigón.
A continuación, se indica la arquitectura de los 5 modelos
de redes neuronales artificiales diseñados cuya aproximación
fue la más satisfactoria en los resultados pronosticados; así
también se muestra el número de neuronas en la capa de
entrada, en la capa oculta, capa de salida, las funciones de
activación que se han seleccionado y los coeficientes de
regresión R de cada uno de los subconjuntos que la red
neuronal crea por defecto para su correcto desempeño.
3.1 Resultados de modelos de RNA para Resistencia a la
compresión f’c
De la Tabla. 9 se puede identificar que el coeficiente de
determinación R2 en las 5 RNA elaboradas, tienen un valor
cercano a 1 indicando que existe una gran relación entre los
valores pronosticados y los obtenidos experimentalmente,
indicando que las RNA nos permite tener una gran precisión
en la predicción de la resistencia a la compresión. Sin
embargo, realizando un análisis detallado se establece que la
red RNA_3 genera mejores resultados, seleccionándola
como el modelo final de predicción para la resistencia a la
compresión "f’c" de la presente investigación. Además, se
puede identificar que no necesariamente al tener el
coeficiente de Pearson R más cercano a 1, nos emite
mejores resultados la RNA. Anexo Tabla 9.
La Figura. 11 (Anexo Fig.11) indica en sus gráficas las
correlaciones lineales y su tendencia en cada uno de los
procesos de la RNA, indicando el coeficiente de Pearson
tanto para el entrenamiento, validación y testeo de la red;
los cuales se generalizan con un valor de 0.96617,
confirmando que la dispersión de datos posee una relación
lineal alta, siendo este un indicador que la red se desempeña
de manera correcta.
Uso de Redes Neuronales Artificiales (RNA) para la predicción de la Resistencia a la Compresión y Módulo de
Elasticidad del Hormigón _
34
La RNA_3 posee en su arquitectura 20 capas, mismas
que toman para el entrenamiento un porcentaje del 70%
de los datos filtrados, 15% de ellos para la validación y el
15% restante para el testeo utilizando el algoritmo de
Levenberg-Marquardt backpropagation.
3.2 Resultados de modelos de RNA para Módulo de
elasticidad Ec
La Tabla. 10 muestra los diferentes tipos de
arquitectura de los 5 modelos de redes neuronales
diseñados y los resultados obtenidos de cada una.
(Anexo Tabla 10).
3.3 Comparación de f’c mediante RNA y f’c
experimental
La Tabla. 11 muestra los resultados obtenidos de
resistencia a la compresión pronosticados por la RNA y
resistencia a la compresión experimental o real. (Anexo
Tabla 11).
A continuación, se presenta el cálculo típico para
determinar el porcentaje de error para la resistencia de 21
MPa, el cual es similar para las otras resistencias de 24 y
28 MPa.
𝐹′ 𝑐 𝐸𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙 − 𝐹𝑐 𝑃𝑟𝑜𝑛𝑜𝑠𝑡𝑖𝑐𝑎𝑑𝑜
𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 (%) =
La red neuronal cuyo coeficiente de determinación R2
tiene el valor más cercano a 1, es la RNA_E5 con un
valor de 0.9220 que garantiza la validez del modelo
escogido; por lo tanto, este modelo será utilizado para
∗ 100
𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟(%) =
𝐹′ 𝑐 𝐸𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙
24.50 − 21.25 ∗ 100
24.50
predecir el módulo de elasticidad del hormigón de los tres
diseños de mezclas elaboradas para la etapa de
comprobación de la RNA.
A continuación, se muestra los resultados obtenidos de la
RNA_5 en la Figura. 12 (Anexo Fig.12).
La Figura. 12 indica las correlaciones lineales entre los
módulos de elasticidad del hormigón obtenidas de la red
neuronal artificial mediante los tres subconjuntos
(entrenamiento, validación y test) con los datos del
conjunto TARGET respectivamente. El cuarto grafico es
una correlación lineal general de los resultados obtenidos
del conjunto INPUT mediante la red neuronal y los datos
del conjunto TARGET.
En el proceso de entrenamiento, se empleó el 70% de los
datos y se puede observar una distribución próxima a la
lineal con un coeficiente de correlación R igual 0.98047,
en la validación se emplea el 15% de los registros
disponibles, y se puede observar una distribución
próxima a la lineal con un coeficiente de correlación R
igual 0.96755. El 15% de los datos restantes se utilizan
para el proceso de prueba o test; se puede observar que
los datos se ajustan al modelo planteado con un
coeficiente de correlación R igual 0.97429 lo cual indica
que el modelo de red neuronal tiene un comportamiento
aceptable.
También se observa el comportamiento general de la red
neuronal, tomando todos los resultados obtenidos de los
procesos de entrenamiento, validación y prueba, dado a
conocer una correcta distribución por parte de los datos
con un coeficiente de correlación R igual a 0.97726.
𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟(21𝑀𝑃𝑎) = 13.27%
Respecto a los porcentajes de error obtenidos, es importante
señalar que estos deben ser lo más bajo posible, ya que
cuanto menor sea el margen de error se tendrá mayor
confiabilidad en los resultados, como es el caso de la
predicción de la resistencia a la compresión donde se tiene
un error promedio del 5.71% con un nivel de confiabilidad
mayor al 94.29%.
A continuación, se presenta la Figura. 13 (Anexo Fig.13)
donde se compara la Resistencia a la compresión
experimental y la resistencia pronosticada por la RNA_3.
Se verifica que, con una correlación lineal entre la
resistencia a la compresión obtenida en la RNA y la
resistencia a la compresión experimental o real, en el eje de
las abscisas se tiene la resistencia a la compresión
experimental obtenida mediante la normativa A.S.T.M. C
39, y en el eje de las ordenadas la resistencia a la
compresión pronosticada por la RNA. En la Figura. 14 se
observa el comportamiento del modelo de red neuronal
diseñada, donde se tiene un coeficiente de correlación R
igual a 0.9512, lo que indica que la RNA realiza una
predicción aceptable de la resistencia a la compresión de los
diseños de mezclas de 21, 24 y 28 MPa ensayados con
agregados de la cantera Holcim- Pifo y cemento Holcim
tipo GU.
Con lo antes mencionado se puede concluir que el modelo
es adecuado y confiable para realizar las predicciones de
resistencia a la Compresión.
Ganchala E. et al
_
35
3.4 Comparación de Ec mediante RNA y Ec
experimental
La Tabla. 12 (Anexo Fig.12) muestra los resultados
obtenidos de módulo de elasticidad pronosticado por la
RNA y módulo de elasticidad experimental o real. Anexo
Tabla 12.
A continuación, se presenta el cálculo típico para
determinar el porcentaje de error en la predicción del
módulo de elasticidad de una resistencia de diseño de 21
MPa, el cual es similar para las otras resistencias de 24 y
28 MPa.
Con lo antes mencionado se puede concluir que el modelo
es adecuado y confiable para realizar las predicciones de
módulo de elasticidad.
3.5 Comparación de Ec RNA y Ec NEC.15 – ACI.318.19
Con estos resultadospronosticados seevaluó su semejanza
con respecto a los valores que recomienda la normativa
ecuatoriana de la construcción,encuantoalfactorderelación
con el cual se calcula el valor del módulo de elasticidad
estimado. Anexo Tabla 13. (Anexo Tabla 14).
𝐸𝑐𝑁𝐸𝐶=4700∗√𝑓′𝑐(𝑀𝑃𝑎)𝑣𝑠 𝐸𝑐𝑅𝑁𝐴=4112∗√𝑓′𝑐(𝑀𝑃𝑎)
𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 (%) = 𝐹′𝑐 𝐸𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙 − 𝐹′𝑐 𝑃𝑟𝑜𝑛𝑜𝑠𝑡𝑖𝑐𝑎𝑑𝑜𝑠
𝐹′𝑐 𝐸𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙 ∗ 100
𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟(%) = 19887,98 − 20803 ∗ 100
19887,98
Como se observa existe una diferencia promedio de 12.505%
con respecto a la NEC-15 y ACI.318.19, lo que indica un
factor de relación en la ecuación de 4112 para la obtención de
este parámetro estimado por la RNA. Coincidiendo con
𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟(21𝑀𝑃𝑎) = 4.60%
Respecto a los porcentajes de error obtenidos, es
importante señalar que estos deben ser lo más bajo
posible, ya que cuanto menor sea el margen de error se
tendrá mayor confiabilidad en los resultados, como es el
caso de la predicción de la resistencia a la compresión
donde se tiene un error promedio del 4.60% con un nivel
de confiabilidad mayor al 93.24%.
A continuación, se presenta la Figura. 15 donde se
compara el módulo de elasticidad experimental como
indica la norma ASTM 469 y el módulo de elasticidad
pronosticado por la RNA_E5. De acuerdo a los
resultados obtenidos se puede concluir que estos cumplen
las expectativas propuestas, obteniendo un porcentaje de
error bajo para cada resistencia especificada de 21, 24 y
28 MPa lo que valida la utilización de redes neuronales
artificiales para la obtención de la propiedad del
hormigón como es el módulo de elasticidad.
La correlación lineal entre los módulos de elasticidad
obtenidos por la red neuronal RNA_E5 y el módulo de
elasticidad experimental o real, en el eje de las abscisas
se tiene los módulos de elasticidad experimentales
obtenidos mediante la normativa A.S.T.M. C 469-94, y
en el eje de las ordenadas los módulos de elasticidad
pronosticados por la RNA. En la Figura. 16 se observa el
comportamiento del modelo de red neuronal diseñada,
donde se tiene un coeficiente de correlación R igual a
0.922, lo que indica que la RNA realiza una predicción
aceptable del módulo de elasticidad de los diseños de
mezclas de 21, 24 y 28 MPa realizados con agregados de
la cantera Holcim-Pifo y cemento Holcim tipo GU.
varios autores en la importancia de disminuir el valor
estimado puesto que las propiedades de los agregados de
nuestro país son diferentes a los tomados en cuenta por la
normativa extranjera en sus fórmulas empírica.
4 CONCLUSIONES
La recopilación de información y elaboración de la base de
datos para la creación de la Red Neuronal Artificial tiene
gran incidencia en el entrenamiento, validación y testeo de
la Red Neuronal diseñada ya que esta sirve como entradas
(Input) y salidas (Output) para la codificación de la RNA,
puesto que no solamente importa la cantidad de datos, sino
la calidad de estos, que para la investigación se midieron en
base a su coherencia, relevancia y confiabilidad; a través del
filtrado de datos realizado, eliminando valores atípicos para
que los resultados obtenidos sean satisfactorios.
El uso de métodos estadísticos para la clasificación de datos
es de suma importancia al implementar Redes Neuronales
Artificiales independientemente del objetivo para el cual se
las crea; el método de Tukey o diagramas de caja y bigotes
es una excelente alternativa para identificar datos atípicos
que puedan interrumpir con el desempeño de las RNA,
puesto que al entrenarlas con datos que sean muy dispersos
o con poca relación en sus variables y datos semejantes,
resultará en la emisión de predicciones erróneas.
Mediante la utilización del software matemático Matlab se
diseñó diversas redes neuronales artificiales para la
predicción de resistencia a la compresión "f’c" y módulo de
elasticidad "Ec" del hormigón de tipo feed forward
backpropagation utilizando la herramienta Neural Fitting
(nftool) del toolbox con la implementación del algoritmo de
Levenberg-Marquardt (Trainlm) para establecer relaciones
Uso de Redes Neuronales Artificiales (RNA) para la predicción de la Resistencia a la Compresión y Módulo de
Elasticidad del Hormigón _
36
entre los conjuntos de datos de entrada con los de salida.
Estos modelos fueron evaluados, utilizando indicadores
de desempeño como el coeficiente de correlación R en la
etapa de evaluación y el cuadrado del coeficiente de
determinación R2 en la etapa de comprobación.
En el estudio de predicción de propiedades del material,
se evaluaron diferentes diseños de redes neuronales para
predecir la resistencia a la compresión "f’c" y el módulo
de elasticidad "Ec". El diseño óptimo para la predicción
de f’c consta de 17 neuronas en la capa de entrada, 20 en
la capa ocultay 1 en la capa de salida. Los resultados,
obtenidos después de 9 iteraciones en las etapas de
entrenamiento, validación y prueba, revelaron un
coeficiente de correlación R de 0.96617(Tabla.9)
indicando la efectividad del modelo. En cuanto a la
predicción de Ec, el diseño seleccionado incluye 17
neuronas en la capa de entrada, 13en la capa oculta y 1
en la capa de salida. Los resultados de la red, obtenidos
después de 8 iteraciones en las fases de entrenamiento,
validación y prueba, mostraron un coeficiente de
correlación R de 0.97726 (Tabla.10), lo que sugiere la
viabilidad del modelo para predecir esta propiedad del
material.
En la creación de modelos predictivos a través de Redes
Neuronales Artificiales al utilizar una base de datos
amplia y cuya calidad haya sido comprobada a través de
un filtrado con métodos estadísticos; independientemente
de la arquitectura que se utilice, los resultados que se
obtendrán serán cercanos a los experimentales y sus
coeficientes de correlación tenderán a la unidad, pero es
responsabilidad del programador escoger el modelo que
mejor se acople a su necesidad, tomando en cuenta la
exactitud a la cual se requieren en el estudio.
En el proceso de comprobación de los valores
pronosticados respecto a los valores experimentales o
reales para la resistencia a la compresión "f’c" de las
resistencias de diseño de 21, 24 y 28 MPa se obtuvieron
errores del 13.27%, 2.27% y 1.58% respectivamente
(Tabla. 11), y un coeficiente de determinación R2 igual a
0.9512 (Figura. 14) lo que nos indica que la estructura de
Red Neuronal Artificial diseñada tiene un error menor al
15% al realizar la predicción de la resistencia a la
compresión del hormigón.
En el proceso de comprobación de los valores
pronosticados respecto a los valores experimentales para
el módulo de elasticidad "Ec" de las resistencias de
diseño de 21, 24 y 28 MPa se obtuvieron errores del
4.60%, 5.71% y 9.98% respectivamente (Tabla. 12), y un
coeficiente de determinación R2 igual a 0.922 (Figura.
16) lo que nos indica que la estructura de Red Neuronal
Artificial diseñada tiene un error menor al 10% al
realizar la predicción del módulo de elasticidad del
hormigón.( Anexo Fig.16).
La importancia de obtener coeficientes de determinación
altos indica un buen desempeño de los modelos predictivos,
puesto que estos disminuyen el error en sus resultados,
confirmando la proximidad y confiabilidad de estos.
De acuerdo con el objeto de estudio de la presente
investigación sobre la aplicación de redes neuronales
artificiales en la predicción de la resistencia a la compresión
y módulo de elasticidad del hormigón, se concluye que en
base a los resultados se acepta la hipótesis planteada puesto
que se obtuvieron resultados de predicción con un nivel de
confiabilidad mayor al 94.29% (Tabla. 11) en la resistencia
a la compresión "f’c" y mayor al 93.24% (Tabla. 12) en
módulo de elasticidad "Ec".
Las redes establecidas poseen un aplicación práctica, pues
su base de datos obtenida de tesis y ensayos de laboratorio
fue considerada solamente con aquellas dosificaciones en
las cuales no se ha modificado la granulometría de los
agregados y tampoco se ha realizado la adición de otros
componentes diferentes a los convencionales; evidenciando
esto en la parte experimental donde al tener un agregado
fino cuya tendencia tenía una gran cantidad de gruesos, se
logró obtener datos muy precisos entre los pronosticados y
los reales.
El módulo de elasticidad del hormigón es una característica
muy importante para el diseño y desempeño de las
estructuras, pero se obvia su obtención en los ensayos
comerciales puesto que la normativa únicamente acepta su
uso con la resistencia a la compresión, y su valor se calcula
a través de fórmulas preestablecidas para agregados de alta
calidad, los cuales no siempre se utilizan en la construcción
de las obras en nuestro país, siendo la RNA que se realizó
una herramienta a disposición de calculistas para la
implementación de Ec más reales en sus diseños que se
pretenda utilizar hormigón con agregados del cantón Quito.
Finalmente, se concluye que la utilización de redes
neuronales artificiales es un método válido y de utilidad
práctica que se puede utilizar en el ámbito profesional en el
control de calidad del hormigón, para la estimación o
predicción de la resistencia a la compresión y Módulo de
elasticidad del hormigón luego del sustento teórico,
implementación de la Red Neuronal Artificial, pruebas de
laboratorio, análisis de resultados y comprobación. Así
también su implementación en la obtención de otras
propiedades que permitan o faciliten datos en base a
información real a diseñadores que utilizan este material en
sus diseños.
Ganchala E. et al
_
37
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Uso de Redes Neuronales Artificiales (RNA) para la predicción de la Resistencia a la Compresión y Módulo de
Elasticidad del Hormigón _
38
Anexos
Tabla 6
Variables capa de salda
N.º
Capa
Variable
1
Resistencia a la
compresión del hormigón
( )
SALIDA
2
Módulo de elasticidad del
hormigón ( )
Nota. Esta tabla muestra las variables de salida o resultados que se obtendrá producto de la RNA.
Tabla 7
Propiedades de los agregados y cemento
Descripción
Arena
Ripio
Unidad
Dsss
2,64
2,52
g/cm3
% Absorción
2,52
3,31
%
% Humedad
0,43
0,78
%
D.ap Compactada
1,68
1,47
g/cm3
D.ap Suelta
1,53
1,37
g/cm3
Módulo Finura
3,07
5,82
ad
% óptimo de mezcla
41
59
%
Descripción
Valor
Unidad
Densidad óptima de la mezcla
1.78
g/cm3
Densidad máxima de la mezcla
1.80
g/cm3
Densidad del cemento
2.81
g/cm3
Ganchala E. et al
_
39
Tabla 8
Valores de resistencia a la compresión y módulo de elasticidad característicos.
ESTÁNDAR
VARIACIÓN
CARACTERÍSTICO
Tabla 9
Resumen de los modelos de redes neuronales artificiales para f’c
RED
NEURONAL
ARTIFICIAL
ARQUITECTURA
COEFICIENTE DE REGRESIÓN
R2
Capa
Entrada
Capa Oculta
Capa de
Salida
Training
Validation
Test
All
RNA_1
17
10
1
0.95232
0.92355
0.9666
0.94967
0.945
RNA_2
17
15
1
0.98405
0.95574
0.90756
0.9671
0.9232
RNA_3
17
20
1
0.98289
0.91103
0.95316
0.96617
0.9512
RNA_4
17
25
1
0.98022
0.95441
0.93279
0.96677
0.9623
RNA_5
17
50
1
0.9791
0.91071
0.88776
0.95458
0.9422
Tabla 10
Resumen de los modelos de redes neuronales artificiales para Ec
RED
NEURONAL
ARTIFICIAL
ARQUITECTURA
COEFICIENTE DE REGRESIÓN
R2
Capa
Entrada
Capa Oculta
Capa de
Salida
Training
Validation
Test
All
RNA_E1
17
10
1
0.98477
0.9704
0.95224
0.97717
0.5693
RNA_E2
17
15
1
0.97815
0.9729
0.9762
0.97715
0.8169
RNA_E3
17
25
1
0.98115
0.97162
0.96443
0.97673
0.7530
RNA_E4
17
17
1
0.97506
0.98313
0.98097
0.97725
0.816
RNA_E5
17
13
1
0.98047
0.96755
0.97429
0.97726
0.9220
21 MPa
24 MPa
28 MPa
CILINDRO
RESISTENCIA
MÓDULO DE
ELASTICIDAD
RESISTENCIA
MÓDULO DE
ELASTICIDAD
RESISTENCIA
MÓDULO DE
ELASTICIDAD
ASTM 469
ASTM 469
ASTM 469
N º
MPa
MPa
MPa
MPa
MPa
MPa
1
21,31
21213,12
21,31
21213,12
29,18
20266,68
2
25,42
19656,75
25,42
19656,75
29,8
21452,28
3
24,39
19770,74
24,39
19770,74
32,85
22481,77
4
23,57
19830,51
23,57
19830,51
30,19
22190,26
5
21,72
20514,92
21,72
20514,92
29,87
22423,41
6
22,66
19298,13
22,66
19298,13
31,83
20704,44
7
24,9
19797,32
24,9
19797,32
29,22
21275,48
8
22,97
17754,96
22,97
17754,96
30,38
21667,08
9
20,74
20904,67
20,74
20904,67
28,22
22173,91
10
25,35
20296,46
25,35
20296,46
28,18
22468,29
PROMEDIO
23,3
19903,76
23,3
19903,76
29,97
21710,36
DESVIACIÓN 1,7
961,68
1,7
961,68
1,47
780,09
COEFICIENTE 0,07
0,05
0,07
0,05
0,05
0,04
VALOR 23,27
19887,99
23,27
19887,99
29,95
21697,57
Uso de Redes Neuronales Artificiales (RNA) para la predicción de la Resistencia a la Compresión y Módulo de
Elasticidad del Hormigón _
40
Tabla 11
Comparación de resultados f’c experimental y f’c pronosticado por RNA
f´c Diseño
Edad
F’c
Experimenta
F’c
Pronosticad
o
Error
(MPa)
(Días)
(MPa)
(MPa)
(MPa)
%
Promedio %
21
28
24.50
21.25
3.250435
13.27
24
28
26.20
25.61
0.5942735
2.27
5.71
28
28
31.80
31.30
0.503524
1.58
Tabla 12
ComparaciónderesultadosEcexperimentalyEcpronosticadoporRNA
f´c Diseño
Edad
Ec
Experimental
Ec Pronosticado
RNA_5
Error
(MPa)
(Días)
(MPa)
(MPa)
(MPa)
%
Promedio %
21
28
19887,98
20803
915,02
4,60
24
28
21333,12
20114
1219,12
5,71
6.76
28
28
21697,57
19533
2164,56
9,98
Tabla 13
Valores del módulo de elasticidad mediante la RNA y NEC - 15
f´c
Diseño
Ec
Pronosticado
RNA
Ec NEC
Diferencia
(MPa)
(MPa)
(MPa)
(MPa)
%
Promedio
%
21
20803
21538.11
735.11
3413%
24
20114
23025.2
2.911.204
12644%
12505%
28
19533
24870.06
5.337.062
21460%
Tabla 14
Factor obtenido de RNA
f´c
Diseño
Ec
Pronosticado
RNA
Factor
Factor
promedio
(MPa)
(MPa)
21
19533
4.539.587
24
20114
4.105.753
4112
28
20803
3691.39
Ganchala E. et al
_
41
Anexo
Figura. 6
Arquitectura de la Red Neuronal Artificial
Nota: Se observa la interfaz y la arquitectura de la red neuronal como son la capa de entrada, número de neuronas y capa de salida. Matlab
[12].
Uso de Redes Neuronales Artificiales (RNA) para la predicción de la Resistencia a la Compresión y Módulo de
Elasticidad del Hormigón _
42
Figura. 7
Arquitectura de la Red Neuronal Artific
Nota: Se observa la interfaz de entrenamiento de la red neuronal artificial. Matlab [12]
Figura. 8
Resultados entrenamiento de la red neuronal
Nota: Se observa los resultados del entrenamiento de la RNA, así como también los gráficos o plots. Matlab [12].
Ganchala E. et al
_
43
Figura. 9
Error cuadrático medio (MSE)
Nota: La gráfica representa el error cuadrático medio vs número de iteraciones. Matlab [12].
Figura. 10
Regresión Lineal
Uso de Redes Neuronales Artificiales (RNA) para la predicción de la Resistencia a la Compresión y Módulo de
Elasticidad del Hormigón _
44
Figura. 11
Regresión para los datos de entrenamiento, validación, test y total de datos la RNA_3
Figura. 12
Regresión para los datos de entrenamiento, validación, test y total de datos la RNA_5
Ganchala E. et al
_
45
Figura. 13
Comparaciónde resultados f’c experimental y f‘c pronosticados por RNA
Figura. 14
Comparación de resultados f’c experimental y f’c pronosticados por RNA
Uso de Redes Neuronales Artificiales (RNA) para la predicción de la Resistencia a la Compresión y Módulo de
Elasticidad del Hormigón _
46
Figura. 15
Comparación de resultados Ec experimental y Ec Pronosticado por RNA
Figura. 16
Comparación de resultados Ec experimental y Ec Pronosticado por RNA