REVISTA INGENIO
FACULTAD DE INGENIERÍA Y CIENCIAS APLICADAS INGENIO
UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR 2024, vol 7(1), enero-junio, pp. 23-46
Uso de Redes Neuronales Artificiales (RNA) para la Predicción de la Resistencia a la
Compresión y Módulo de Elasticidad del Hormigón.
Use of Artificial Neural Networks (ANNs) for the Prediction of the Compressive Strength and
Modulus of Elasticity of Concrete.
Enlil Santiago Ganchala Padilla 1 | ID Universidad Central del Ecuador
Jonathan Mauricio Piñarcaja Rivadeneira 2 | ID Universidad Central del Ecuador
Luis Alejandro Machado Salazar 3 | ID Universidad Central del Ecuador
HISTORIA DEL ARTÍCULO
Recepción: 18/09/2023
Recepción tras revisión: 18/10/2023
Aprobación: 18/11/2023
Publicación: 15/01/2024
PALABRAS CLAVE Redes
neuronales artificiales (RNA), Neural
Fitting (nftool), Diseño de mezclas,
Resistencia a la Compresión (f’c),
Módulo de elasticidad (Ec).
ARTICLE HISTORY
Received: 18/09/2023
Received after revision: 18/10/2023
Approved: 18/11/2023
Accepted: 15/1/2024
KEYWORDS
Artificial Neural Networks (RNA),
Neural Fitting (nftool), Blend Design,
Compression Resistance (f'c), Modulus
of Elasticity (Ec).
RESUMEN
La presente investigación indica el diseño de un modelo de inteligencia artificial en base a redes neuronales
artificiales (RNA) que permita predecir la resistencia a la compresión "f’c" y módulo de elasticidad "Ec"
del hormigón. La metodología se realizó en tres etapas: La Etapa Delta donde se conformó una base de datos
constituida por resultados de diseños de hormigones (caracterización de agregados, dosificaciones,
resistencia a la compresión y módulo de elasticidad) elaborados con cemento tipo GU sin aditivos y agregados
procedentes de las canteras del Distrito Metropolitano de Quito, obtenidos de trabajos de titulación de diversas
universidades del país y de ensayos comerciales realizados por el Laboratorio de Ensayo de Materiales y
Modelos de la Facultad de Ingeniería y Ciencias Aplicadas. En la siguiente Etapa Theta se realizó el diseño
de la RNA utilizando el software Matlab y la herramienta Neural Fitting "nftool" para el entrenamiento,
validación y testeo de la RNA a través de indicadores de desempeño como el coeficiente de correlación de
Pearson "R" en la etapa de evaluación y el coeficiente de determinación "R2" para medir la eficiencia de la
RNA; finalmente en la etapa Gamma se comprobó los resultados pronosticados de la RNA con el "f’c" y
"Ec" real del hormigón obtenidos a través de ensayos realizados a 20 cilindros de hormigón, diseñados para
resistencias de 21, 24 y 28 MPa utilizando agregados de la cantera de Pifo y cemento Tipo GU.
Estableciendo que la RNA predice satisfactoriamente la resistencia a la compresión y módulo de elasticidad
del hormigón obteniendo un valor de R2 para el "f’c" igual a 95.12% y para el "Ec" de 92.20% entre los
resultados pronosticados con los resultados reales para mezclas de 21, 24 y 28 MPa; validando su uso para
la predicción de estas propiedades en el hormigón.
ABSTRACT
This research work outlines the development of an artificial intelligence model based on Artificial Neural
Networks (ANNs) designed to forecast the Compressive Strength "f'c" and Elastic Modulus "Ec" of
concrete. The research methodology was carried out in three stages: The Delta Stage where a
comprehensive database was created, comprising data from various concrete mix designs. This database
included aggregate characterization, mix proportions, compressive strength, and elastic modulus. These
concrete mixes were produced using GU-type cement without additives and aggregates sourced from
quarries in the Metropolitan District of Quito. Data were gathered from research projects conducted at
different universities across the country and from commercial tests performed at the Materials Testing and
Models Laboratory of the Faculty of Engineering and Applied Sciences. The Theta Stage involved the
development of the ANN using MATLAB software and the Neural Fitting "nftool" tool for training,
validation, and testing. Key performance indicators, such as the Pearson correlation coefficient "R", were
employed during the evaluation stage, while the coefficient of determination "R2"was used to gauge
the ANN's efficiency. Finally, in the Gamma Stage, the ANN's predicted results were compared with the
actual concrete Compressive Strength "f'c" and Elastic Modulus "Ec" values, which were obtained through
tests on 20 concrete cylinders designed for strengths of
21, 24, and 28 MPa. These cylinders were produced using aggregates from the Pifo quarry and GU-type
cement. The results demonstrated that the ANN successfully predicted both compressive strength and
elastic modulus, achieving an R2 value of 95.12% for "f'c" and 92.20% for "Ec" in the case of mixtures with
strengths of 21, 24, and 28 MPa. This validates the ANN's applicability for predicting these concrete
properties.
https://doi.org/10.29166/ingenio.v7i1.5492
pISSN
2588-0829
© 2021 Universidad Central del Ecuador
eISSN
2697-3243
CC BY-NC 4.0 —Licencia Creative Commons Reconocimiento-NoComercial 4.0 Internacional fing.revista.ingenio@uce.edu.ec
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Uso de Redes Neuronales Artificiales (RNA) para la predicción de la Resistencia a la Compresión y Módulo de
Elasticidad del Hormigón _
1. INTRODUCCIÓN
El hormigón es el material más usado por la industria de
la construcción en el Ecuador, debido a sus propiedades
de durabilidad y resistencia a lo largo del tiempo, y en
conjunto con el acero de refuerzo ha logrado componer el
91.8% de las estructuras que se construyen en el país [1].
Su fabricación se realiza a partir de la mezcla de
componentes como el agua, cemento, agregado fino y
grueso; donde las proporciones de cada componente se
ven afectadas directamente por el método de dosificación
a utilizarse, influyendo principalmente en la resistencia a
la compresión y otras propiedades mecánicas del
hormigón como el módulo de elasticidad [2].
Es así como la resistencia a la compresión del hormigón
evoluciona con el tiempo, y con su valor se realizan los
diseños estructurales de obras civiles; mismo que se
obtiene al realizar el ensayo estandarizado que se
determina después de un periodo de curado en probetas
cilíndricas, y se la mide cuando ha alcanzado una edad de
28 días después de realizada la mezcla [3].
Mientras que el módulo de elasticidad del hormigón,
representa la rigidez de este material ante una carga
impuesta sobre el mismo , y desde el punto de vista de
diseño y análisis de estructuras de hormigón armado, esta
propiedad y su correcta estimación nos permite alcanzar
análisis estructurales más acertados en cuanto a estudios
de rigidez lateral de piso y el cálculo de derivas de piso
en una estructura; cuyo valor se determina la mayoría de
veces a través de ecuaciones impuestas por el American
Concrete Institute (ACI) [4].
Por tal razón se han realizado estudios enfocados en
conocer las propiedades del hormigón, utilizando
agregados provenientes de ciertos lugares de nuestro
país, y estableciendo experimentalmente ecuaciones
"Ecuación1"paraobtenerelmódulodeelasticidad,con la
finalidad de tener un valor confiable y más apegado a la
realidad para el dimensionamiento de estructuras de
hormigón armado; puesto que las ecuaciones propuestas
por el comité ACI.318.19 (NEC-15) son ajustadas a las
regiones de Estados Unidos, en las cuales tanto la calidad
como características de los agregados y materiales son
muy diferentes a los del país [5].
Ecuación 1
Fórmula para el cálculo del módulo de elasticidad
𝐸𝑐𝑁𝐸𝐶 = 4700 ∗ √𝑓´𝑐(𝑀𝑃𝑎)
Por otro lado, la incorporación de Inteligencia Artificial
(IA) en la investigación para predecir eventos de
cualquier índole siempre ha despertado interés en los
seres humanos, es así como la aplicación de Redes
Neuronales Artificiales permite adaptar paradigmas
naturales y aplicarlos para la solución práctica de
problemas. En Ingeniería, pueden ser adaptadas en
modelos con información histórica y ser procesados por
un computador para predecir el comportamiento o
resultado sin tener la necesidad de descubrir estrechas
relaciones matemáticas entre variables que resultan
complejas para el ser humano [6].
Es por esto que Villegas [7] afirma que las Redes
Neuronales Artificiales (RNA) son un modelo de cómputo
que, por su estructura, trata de imitar el comportamiento del
cerebro de forma similar al de las neuronas biológicas, a
través del procesamiento de datos de entrada mediante
algoritmos matemáticos que generen un resultado que
obedezca al aprendizaje de dicho proceso; obteniendo una
red que identifica características y resultados a valores de
respuesta de acuerdo al historial de datos que se registran.
A nivel nacional se han realizado pocas investigaciones
utilizando RNA aplicados al campo de ingeniería civil,
como es la investigación de López & Ontaneda [8] titulada
“Diseño de mezclas de hormigón aplicando redes
neuronales artificiales para diferentes agregados del cantón
Quito, provincia de Pichincha”, desarrollaron una
herramienta para estimar cantidades de los componentes
de hormigón para diversas resistencias a través de las
RNA utilizando el software Matlab y Java, para lo cual
realizaron una base de datos compuesto por los diseños de
hormigón convencionales con cemento tipo GU y sin
aditivos, demostrando que el uso de RNA es una alternativa
viable para el diseño de mezclas de hormigón, pues
estimaron dosificaciones con un coeficiente de
determinación del 96.57% para hormigones de resistencias
entre 21 y 28 MPa.
La presente investigación tiene objetivo proponer un
modelo matemático mediante el uso de redes neuronales
artificiales que permita la predicción de la resistencia a la
compresión y módulo de elasticidad del hormigón, pues en
el laboratorio de ensayos de materiales y modelos de la
Universidad Central del Ecuador y demás universidades
existe gran cantidad de estudios relacionados a la obtención
de las propiedades f’c y Ec, mismos que han utilizado
agregados de distintas canteras y cemento portland tipo GU,
cuyos resultados se encuentran almacenados y sin uso.
Conformando una base de datos histórica de diseños de
mezclas de hormigón que se utilizaron en el desarrollo de la
estructura de la RNA más apropiada para la predicción de
las propiedades f’c y Ec, cuyos modelos se evaluaron a
través de los coeficientes de correlación Pearson “R” el cual
indica la relación existente entre las variables de entrada y
salida. Y finalmente se comprueba los valores pronosticados
y eficiencia del modelo con ensayos de resistencias a la
compresión y módulo de elasticidad de probetas cilíndricas
de hormigón cuyo indicador de validaciones el coeficiente
de determinación R2 que nos indica la relación entre los
valores experimentales y pronosticados del modelo.
Siendo este modelo matemático un aporte para aquellos
diseñadores que utilizan fórmulas empíricas para estimar el
módulo de elasticidad y aplicarlo en diseños estructurales de
proyectos de hormigón armado, pues los resultados que
25
Ganchala E. et al _
obtendrán serán a partir de datos reales en función de las
características de los materiales que se pretende
utilizar, y así obtener un comportamiento adecuado y
lo más cercano a la realidad en sus modelos estructurales.
Dentro del presente proyecto de investigación uno de los
aspectos más importantes y limitaciones considerados en
la creación de la herramienta Informática, es el lugar de
procedencia de los materiales que conforman el
hormigón; puesto que el espectro de datos que se utilizó
considera únicamente a ensayos de hormigones con
agregados pertenecientes al distrito metropolitano de
Quito cuya dosificación sea prevista para 21, 24 y 28
MPa, exenta de aditivos o cualquier otro material en su
composición y únicamente que hayan utilizado cementos
portland tipo GU.
2. MÉTODO
Se detalla el proceso por el cual se llevó a cabo el desarrollo
de la Red Neuronal Artificial más adecuada que permita la
predicción de valores como la resistencia a la compresión y
módulo de elasticidad del hormigón a la edad de 28 días con
el menor error posible al momento de validarla a través de
ensayos normalizados de probetas cilíndricas.
La elaboración de la RNA consiste en una serie de procesos
a seguir, mismos que se explican a lo largo de esta sección y
que se utilizan de manera general para la predicción de
variables a través de RNA presentado gráficamente en la
Figura. 1
Figura. 1
Flujograma propuesto para la elaboración de una RNA que prediga el f’c y Ec del hormigón
Nota: En la imagen se indica el procedimiento realizado para la elaboración de esta investigación.
2.1 Etapa Delta
Se realiza la selección de las variables influyentes en las
propiedades del hormigón como es la f’c y Ec, tomando
en cuenta los estudios de López & Ontaneda [8] y
Santamaria, Morales & Pilaluisa [9] los cuales indican el
análisis de sensibilidad de variables y los parámetros que
tienen mayor incidencia en la determinación de la
resistencia a la compresión y módulo de elasticidad del
hormigón. Teniendo así los parámetros más relevantes
con lo que se conformó y depuró el espectro de datos en el
software Microsoft Excel, y cuyos valores fueron tomados
de diferentes ensayos comerciales e investigaciones cuyo
objetivo ha sido la obtención del módulo de elasticidad y la
resistencia a la compresión del hormigón para diferentes
dosificaciones utilizando agregados de las principales
canteras del distrito metropolitano de Quito, observando en
la Tabla. 1 las referencias y procedencia de la información
tomada para esta investigación son cuanto a la elaboración
de la base de datos.
Uso de Redes Neuronales Artificiales (RNA) para la predicción de la Resistencia a la Compresión y Módulo de
Elasticidad del Hormigón _
26
Tabla. 1
Referencias de datos utilizados en la investigación
N° UNIVERSIDAD TITULO AUTOR
1
Escuela Politécnica del
Ejército
Módulos de elasticidad y curvas de esfuerzo
deformación. en base a la compresión del hormigón a
21. 28. 35 MPa
Sofía Elizabeth Herrería
Cisneros.
Fausto Marcelo Villegas Dávila
2
Universidad Católica del
Ecuador
Determinación de la ecuación del módulo de
elasticidad representativo para la provincia de
pichincha. en muestras de cilindros de hormigón con
materiales de la mina de san Antonio de pichincha.
Israel Jiménez.
Alexis valladares
3
Universidad Católica del
Ecuador
Determinación de la ecuación del módulo de
elasticidad del hormigón en la provincia de pichincha
elaborado con materiales de la mina Holcim, ubicada
en la parroquia pifo y cemento Holcim
Londoño Doménica.
Terán Wilson
4
Universidad Central del
Ecuador
5
Universidad Central del
Ecuador
6
Universidad Central del
Ecuador
7
universidad Central del
Ecuador
Módulo estático de elasticidad del hormigón. en base
a su resistencia a la compresión: f’c = 21 y 28 MPa.
fabricado con materiales de la mina de
Guayllabamba-pichincha y cemento Selvalegre
Estudio del módulo de elasticidad estático del
hormigón en base a la resistencia a la compresión
(f´c= 21, 28 MPa) fabricado con material de la mina
de Pintag.
Caracterización del módulo estático de elasticidad del
hormigón a partir de pruebas a compresión simple en
probetas cilíndricas con diferentes agregados del
cantón quito, provincia de pichincha
Determinación del módulo de rotura y deflexiones en
vigas de hormigón, fabricado con materiales
procedentes de las canteras de pifo, San Antonio de
pichincha y Guayllabamba
Morales Escobar Diego
Alejandro.
Ojeda Cueva Franklin Santiago.
Rodríguez Narváez Diego
David.
Rosero Benavides Arturo Javier
Asmal Iturralde Daniel. Andrés.
Ocaña Borja Jorge.
Luis Perdomo Velásquez
Alejandro.
Antonio Pérez Casco Juan
Carlos
Paucar Paucar Mayra Alexandra.
Sacasari Luzpa Grace Stephanie
Morales Sandoval Edison
Fernando.
Morocho Jumbo José Antonio.
Porras Abril Erick Alexander.
Sánchez Reinoso Nelson Aníbal
8
Laboratorio de Ensayo
de Materiales y Modelos Ensayos comerciales Universidad Central
2.1.1 Identificación de variables para la elaboración
de la base de datos en el diseño de la RNA.
Para la elaboración de la base de datos se ocuparon
resultados e información de ensayos comerciales e
investigaciones realizados en el Laboratorio de Ensayo de
Materiales y Modelos de la Universidad Central del
Ecuador, así como también información de proyectos de
investigación realizados en las diferentes Universidades
del país relacionados al objeto de estudio.
La información obtenida presentada en la Tabla. 2,
corresponden a la caracterización de los agregados, tipo de
cemento, dosificación, propiedades del hormigón en estado
fresco como el asentamiento y hormigón en estado
endurecido como resistencia a la compresión y módulo de
elasticidad.
Ganchala E. et al
_
27
Tabla. 2
Parámetros obtenidos de diseño de mezclas
INDICADOR DE MEDICIÓN
UNIDAD
Cantidad de Cemento
Cantidad de Agua.
Kilogramos (Kg)
Cantidad de Agregado Arena
Cantidad de Agregado Grueso
Módulo de finura arena
Adimensional
Módulo de finura ripio
Tamaño nominal máximo ripio
Milímetros (mm)
Densidad suelta arena (DSA)
Densidad suelta ripio (DSR)
Densidad compactada arena (DCA)
Gramos por centímetro
cúbico (g/cm³)
Densidad compactada ripio (DCR)
Densidad aparente arena (DAR)
Densidad aparente ripio (DAR)
Capacidad de absorción arena (CAA)
Capacidad de absorción ripio (CAR)
Porcentaje (%)
Abrasión (AB)
Resistencia a la compresión f´c (28
días)
MPa
Módulo de elasticidad (28 días)
MPa
Nota. La tabla muestra los parámetros obtenidos de la recopilación de información de ensayos comerciales y proyectos de investigación
relacionados a la resistencia a la compresión y módulos de elasticidad del hormigón.
Una vez realizada la recopilación de información se
obtuvo el siguiente resumen del espectro de datos que
se indica en la Tabla 3.
Tabla. 3
Numero de datos obtenido en la recopilación
F’c (MPa)
N° Datos
21
186
24
103
28
112
35
24
Total
425
Nota. En la tabla se indica el número total de datos obtenidos y
recopilados de acuerdo con cada resistencia.
Con la información recopilada se realiza la depuración o filtrado
del espectro de datos a través de la identificación de datos atípicos
y uso de rangos aceptables a través de:
Criterio del rango máximo: La primera clasificación se
realizó con la recomendación de la norma ASTM-C31
cuya adaptación a la normativa ecuatoriana es NTE-
INEN-1573 [10], que nos indica los rangos de variación
aceptables de acuerdo con la Figura. 2.
Figura. 2
Rango de variación de resistencia de cilindros individuales
Nota:Enlaimagensepuedeobservarelcoeficientedevariaciónpara
ensayosderesistenciaalacompresiónencilindros dehormigón.NTEINEN
1573[10].
Método de Tukey: Conocido también como diagrama
de caja y bigotes, [11] lo identifica como un gráfico que
presenta la tendencia central, dispersión y la simetría de un
conjunto de datos, además que permite identificar elementos
atípicos de manera sencilla.
Finalmente, luego de realizar el proceso de depuración de
datos se resume el espectro de datos a utilizarse para el f’c
y Ec de la siguiente manera como se indica en la Tabla. 4.
Uso de Redes Neuronales Artificiales (RNA) para la predicción de la Resistencia a la Compresión y Módulo de
Elasticidad del Hormigón _
28
Tabla. 4.
Datos a utilizarse luego del filtrado para f’c y Ec.
Nota. La tabla muestra el número total de datos obtenidos
para cada resistencia luego de realizar el proceso de
filtrado a utilizarse en la RNA para la predicción de la
resistencia a la compresión y módulo de elasticidad.
2.1.2 Capa de entrada (INPUT)
Para definir las variables de la capa de entrada que se
utilizaron en la programación de la Red Neuronal Artificial
se tomó encuentalosparámetrosyanálisisdesensibilidad
detalladosenelapartado2.1.,comoeslacaracterización delos
agregadosydosificación,quesonparámetrosqueinfluyenenla
resistenciaalacompresiónymódulode elasticidaddel
hormigón,dándonosuntotalde17variables.Los parámetros a
ocupar en la capa de entrada se presentan en la Tabla. 5.
Tabla. 5
Variables capa de entrada
N.º
Capa
Variable
Unidad
1
Resistencia a la compresión de diseño (f’cd)
MPa
2
Módulo de finura arena (MFA)
Adimensional
3
Módulo de finura ripio (MFR)
4
ENTRADA
Tamaño nominal máximo ripio (TNM)
Milímetros (mm)
5
Densidad suelta arena (DSA)
6
Densidad suelta ripio (DSR)
Gramos por centímetro cúbico (g/cm³)
7
Densidad compactada arena (DCA)
8
Densidad compactada ripio (DCR)
9
Densidad aparente arena (DAR) Porcentaje (%)
10
Densidad aparente ripio (DAR)
11
Capacidad de absorción arena (CAA)
12
Capacidad de absorción ripio (CAR)
13
Cantidad de Cemento (C)
14
Cantidad de Agua (W) Kilogramo (kg)
15
Cantidad de Agregado Arena (A)
16
Cantidad de Agregado Grueso (R)
17
Tipo de cemento Adimensional
Nota. La tabla muestra las variables de entrada que se ocuparán para realizar la programación de la RNA.
2.1.3 Capa de salida (OUTPUT)
De acuerdo al objeto de estudio se definió las 2 variables
de la capa de salida que se presentan en la Tabla. 6
correspondientes a las propiedades del hormigón en
estado endurecido como son la resistencia a la
compresión y módulo de elasticidad del hormigón a la
edad de 28 días. (Anexo Tabla 6)
2.2 Etapa Theta
Se presenta lo realizado en cuanto a la programación y
creación de la Red Neuronal Artificial en el software
Matlab y su herramienta Neural Fitting "nftool", en la que se
implementó las variables de entrada y salida, estructura,
tipo, funciones de activación, entrenamiento, simulación y
prueba con un correcto desempeño para diferentes RNA,
verificando el coeficiente de Correlación “R” que indica el
error en los resultados.
Ganchala E. et al
_
29
2.3 Construcción, entrenamiento y validación de la
RNA
Se realizó la construcción de la red neuronal artificial
(RNA) a través de MATLAB, con la herramienta Neural
Fitting "nftool" de toolbox como se indica en la Figura.
3. Esta herramienta es una red neuronal multicapa
estándar predeterminada que considera la interrelación de
los parámetros y el error de estimación (Multilayer
perceptron feed-forward backpropagation MLPFFB) de
dos capas (entrada y salida) tipo feed-forward usada
como función de aproximación para predicción de datos
a partir de información real, con una capa oculta que
utiliza la función sigmoidal de activación y una función
lineal para la capa de salida teniendo los siguientes
parámetros de la RNA:
Feed-forward: Implica que las conexiones van en sentido
hacia adelante y es unidireccional.
•
Perceptrón Multicapa: Posee en su arquitectura
neuronas agrupadas en varios niveles o capas
intermedias entre las neuronas de entrada y salida.
•
Backpropagation: Es un tipo de aprendizaje por
corrección de error supervisado, que es el
recomendado para redes multicapa, ya que se
proporciona una reactualización de los pesos sinápticos
usados por las neuronas para emitir un resultado en
función de la diferencia de valores deseados
(experimentales) y los obtenidos en la salida
(pronosticados).
Figura. 3
Herramienta Neutral Fitting (nftool)
Nota: En la imagen se observa la arquitectura de la red neuronal y el tipo de red que se utilizara. Matlab [12].
Uso de Redes Neuronales Artificiales (RNA) para la predicción de la Resistencia a la Compresión y Módulo de
Elasticidad del Hormigón _
30
Definida la arquitectura de la red neuronal a utilizarse,
se obtiene la siguiente interfaz como se muestra en la
Figura. 4, donde se selecciona la matriz de entrada o
inputs y la matriz de salida o targets. Tomando en
consideración las variables como se describió en los
apartados anteriores donde se determinó los parámetros de
entrada establecidos en la Tabla. 5 y los parámetros de
salida establecidos en la Tabla.
Figura. 4
Selección de datos de entrada y salida
Nota. Input Data. Se seleccionan los datos que se requieren como entrada para llevar a cabo el entrenamiento. Target Data: Se seleccionan los
datos con los que se quiere llevar a cabo el entrenamiento. Matlab [12].
2.3.1 Entrenamiento Red Neuronal Artificial (RNA)
Siguiendo con la creación de la red neuronal se tiene la
ventana de validación y test. Donde el porcentaje para el
entrenamiento es del 70% del número total de datos
ingresados (Inputs – Targets), el porcentaje elegido para
la validación es del 15% de la muestra y el 15% restante se
utilizará para el testeo. Ayudándonos a medir la
generalización de la red y parar el entrenamiento cuando la
generalización deja de mejorar antes de que se genere el
sobre entrenamiento, como se indica en la Figura. 5.