REVISTA INGENIO
Análisis del Modelo de Desgaste Lineal de Archard, una Vista Dinámica al Modelo
Original
Analysis of the Archard Linear Wear Model, a dynamic View of the Original Model
Kevin Alexander Ortiz Santiana | Unidad Educativa San José “La Salle”, Latacunga - Ecuador
Michael Paul Vicente Andrade | Ponticia Universidad Católica del Ecuador-PUCE, Quito - Ecuador
https://doi.org/10.29166/ingenio.v8i1.6693 pISSN 2588-0829
2025 Universidad Central del Ecuador eISSN 2697-3243
CC BY-NC 4.0 —Licencia Creative Commons Reconocimiento-NoComercial 4.0 Internacional ng.revista.ingenio@uce.edu.ec
, (), - , . -
El modelo Archard es un modelo lineal que describe el desgaste de un sistema deslizante. Sin embargo,
si se desea aplicar este modelo a un sistema oscilante, se deben considerar algunas modicaciones y el
uso de ecuaciones diferenciales puede ser una estrategia útil. En un sistema oscilante, las supercies de
contacto realizan movimientos repetitivos hacia adelante y hacia atrás. Esto puede cambiar la forma en
que se produce el desgaste porque las supercies pueden desgastarse en diferentes áreas. Además, la
carga aplicada puede cambiar durante el ciclo de oscilación de una pieza, lo que también puede afectar
al desgaste. Para modelar este tipo de sistema, se podría considerar el uso de ecuaciones diferenciales
ordinarias o parciales, según la complejidad del sistema. Estas ecuaciones le permitirán modelar cómo
cambia el desgaste de elementos metálicos con el tiempo y cómo depende de factores como la posición
y la velocidad en el ciclo de vibración.
e Archard model is a linear model that describes the wear of a sliding system1. However, if you want to
apply this model to an oscillating system, some modications must be considered and the use of dierential
equations can be a useful strategy. In an oscillating system, the contact surfaces perform repetitive back-
and-forth movements. is can change the way wear occurs because surfaces can wear in dierent areas
during each vibration cycle. Additionally, the applied load can change during the oscillation cycle, which
can also aect wear. To model this type of system, the use of ordinary or partial dierential equations could
be considered, depending on the complexity of the system. ese equations will allow you to model how
wear changes over time and how it depends on factors such as position and speed in the vibration cycle.
Recibido: : 7/5/2024
Recibido tras revisión: 5/6/2024
Aceptado: 28/8/2024
Publicado: 03/01/2025
Modelo de Archard, desgaste, lineal, os-
cilatorio.
Archard´s Model, wear, linear, oscillatory.
1. Introducción
Desde la década de 1950, se ha dedicado un considerable
esfuerzo a desarrollar modelos que representen de mane-
ra adecuada la variación del desgaste durante el contac-
to entre supercies en movimiento [1]. Sin embargo, no
se ha logrado un avance signicativo en este campo. Las
principales dicultades se deben a factores microscópi-
cos como la calidad de la supercie, la heterogeneidad
del material y la temperatura localmente generada, que
complican el análisis con la mecánica clásica. La mayoría
de los modelos descritos en la literatura han sido diseña-
dos para sistemas tribológicos especícos, considerando
pares de materiales, geometrías de contacto, ambientes y
lubricantes determinados [2]. Además, estos modelos se
han aplicado a condiciones operativas particulares. Dado
que los cálculos de volumen de desgaste en procesos de
manufactura incluyen múltiples factores, esta investiga-
ción propone incorporar la característica oscilatoria en
dichos cálculos, ya que el contacto entre dos supercies
genera inevitablemente vibraciones.
2. Metodología
El estudio del desgaste de materiales ha sido un punto
muy importante en la mecánica, el modelo propuesto de
Archard realiza el estudio de este aspecto con una ecua-
ción para un desgaste lineal, obteniendo como resultado
el volumen de material desbastado; para el caso plantea-
do, mediante la aplicación de la ecuaciones paramétricas
de oscilación y el propio modelo de Archard [3], para
18
Sistemas SCADA, Aplicaciones en Plantas Potabilizadoras de Agua de la Costa Ecuatoriana, Caso Municipio del Cantón El Empalme
Figura 1.
Niveles de imperfecciones del contacto entre supercies.
Nota: Suárez y Vélez (2004) [10].
CONTACTO ENTRE SUPERFICIES
El contacto entre supercies es un componente crucial
del modelo de Archard. Este modelo establece que el
contacto entre supercies se produce principalmente a
través de las cimas más altas de sus asperezas. Esto indica
que el área de contacto real que producen dos piezas me-
tálicas es mucho menor que el área de contacto aparente
[6]. Según el modelo de Archard, cuando las asperezas
de las supercies en contacto se deslizan una contra la
otra, ocurre el desgaste. Las asperezas pueden romperse
durante este deslizamiento, lo que provoca la eliminación
de material de la supercie y, por lo tanto, el desgaste.
Figura 2.
Descripción del contacto entre supercies y su lubricación
Nota: Vedan Alex (2023). La importancia de la lubricación in-
dustrial. https://tractian.com/es/blog/lubricacion-industrial-ana-
licemos-los-diferentes-tipos-de-lubricantes-y-su-importancia
LA LONGITUD DE ARCO
Es un principio esencial en las disciplinas de cálculo y
geometría diferencial. Este principio se reere a la medi-
ción de la distancia que se recorre a lo largo de una curva
desde un punto hasta otro. En el ámbito de las ecuacio-
nes diferenciales, este concepto de longitud de arco se
emplea frecuentemente para parametrizar una curva.
Esto signica que se utiliza para describir la ubicación de
un punto especíco en la curva con base en la distancia
lo cual se pretende encontrar una variación del modelo
lineal, el cual se pueda aplicar a un modelo oscilatorio,
empleando ecuaciones diferenciales y destacando la di-
ferencia entre el modelo original y el obtenido.
2.1. Marco teórico
MODELO DE ARCHARD
La ecuación del modelo lineal de Archard para piezas
metalúrgicas es:
(1)
Donde:
V: Volumen desbastado en [mm3]
K: Coeciente de desgaste [adimensional]
L: Distancia de desplazamiento [mm]
W: Fuerza normal aplicada [N]
H: Dureza de penetración [N/mm2]
Es importante mencionar que este modelo tiene sus
limitaciones y se aplica mejor a situaciones de desgaste
por deslizamiento en seco.
Por lo cual el modelo de Archard ha ido evolucionan-
do desde el primer modelo establecido hasta un modelo
más reducido el cual instaura que el volumen del mate-
rial desgastado es proporcional al trabajo que realizan las
fuerzas de fricción, es decir, que la variación del desgas-
te entre dos piezas metálicas es inversamente proporcio-
nal a la dureza de la materia y directamente proporcional
a la carga que se le aplique generando una ecuación más
sencilla [4].
Donde:
: Rapidez de desgaste [mm2/s]
P: Carga normal aplicada [N/s]
H: Dureza del material [N/mm2]
k: Constante de desgaste [Adimensional]
Este modelo, que aparentemente es muy simple, se
utiliza con frecuencia en aplicaciones de ingeniería y ha
servido como base para el desarrollo de modelos más
complejos que buscan explicar los fenómenos de interac-
ción de supercies de manera más amplia [5].
19
Ortiz K. y Vicente M.
que se ha recorrido desde un punto de inicio determi-
nado [7]. En otras palabras, la longitud de arco permite
expresar la posición de un punto en la curva en términos
de cuánto se ha avanzado a lo largo de la curva desde
un punto de referencia. Esto es especialmente útil en el
estudio de las ecuaciones diferenciales, donde se busca
entender cómo cambian las variables en función de una
o más variables independientes. En este contexto, la lon-
gitud de arco proporciona una forma natural de descri-
bir el cambio en la posición a lo largo de una curva en
función del tiempo o de otra variable independiente [8].
Figura 3.
Aproximación de una curva a su linealidad.
Nota: Juan Beltrán (2022). Longitud del arco de una curva y
área de una supercie [9].
FUNCIONES PARAMETRIZADAS
Las funciones parametrizadas son una herramienta va-
liosa para calcular la longitud de arco de una curva, de-
bido a que, en lugar de describir una curva en función
de una variable para ofrecer una mayor exibilidad y ge-
neralidad, nos permite describir una amplia variedad de
curvas que no pueden representarse fácilmente por una
función univariable [10].
Ecuación general de cálculo de longitud de arco de
curva parametrizada:
(2)
Donde:
L: Longitud de arco de curva [mm]
: Primera derivada de la función en “x” parametrizada
de la curva
: Primera derivada de la función en “y” parametrizada
de la curva
2.2. Desarrollo
La ecuación del modelo original de Archard es la ecua-
ción (1):
(1)
Dado que el modelo se fundamenta para un sistema os-
cilatorio, las funciones parametrizadas para la longitud
de arco son las siguientes:
(3)
Derivando ambas ecuaciones (3) se obtiene:
(4)
Sustituyendo las ecuaciones (4) en la ecuación (2) se obtiene:
(5)
Desarrollando la ecuación (5) se tiene:
Sacando factor común la expresión se obtiene:
Aplicando la identidad trigonométrica
Entonces:
(6)
Finalmente, reemplazando la ecuación (6) en la ecuación
(1) se obtiene:
(7)
Donde:
V: Volumen desbastado en [mm3]
K: Coeciente de desgaste [adimensional]
20
Sistemas SCADA, Aplicaciones en Plantas Potabilizadoras de Agua de la Costa Ecuatoriana, Caso Municipio del Cantón El Empalme
W: Fuerza normal aplicada [N]
H: Dureza de penetración [N/mm2]
A: Amplitud de la onda [mm]
w: Velocidad angular [rd/s]
(b - a): Periodo aplicado en el proceso [s]
Caso de estudio
Calcular el volumen de desgaste en la ecuación clásica
del modelo de Archard y en el modelo obtenido, conside-
rando un proceso de mecanizado de dos metros, donde
el primer metro va a ser calculado con el modelo clásico
y el segundo metro con el modelo oscilatorio; el material
a ser procesado es un acero A36, y el material que va a
desarrollar el proceso es una herramienta de tipo HSS,
considerar para el modelo una oscilación de amplitud de
medio milímetro con un periodo de una décima de se-
gundo, la cual representará una vibración constante en
dicho proceso.
Figura 4.
Caso de estudio
Nota: Se muestra el punto de cambio de los dos procesos.
Para obtener los datos, es necesario revisar literatura,
donde se especica valores típicos de constante de des-
gaste, la cual para procesos sin lubricación el valor es de
aproximadamente 0,01 [13]; para la fuerza normal apli-
cada [14] arma que el valor medio de la dureza del acero
A36 es de 140 HB, dicho valor deberá ser transformado a
unidades especicadas en las ecuaciones y, nalmente, el
valor de la fuerza normal para este tipo de materiales es
de 500 [Kgf]; según [15], este valor deberá ser converti-
do a las unidades establecidas en las ecuaciones.
Para obtener el valor de la dureza del acero A36, en
N/mm2, se tiene que multiplicar el valor de la dureza por
9,81 ya que 1HB = 9,81 [N/mm2] es decir:
Para obtener el valor de la fuerza normal se debe multi-
plicar el valor por 9,81 puesto que 1Kgf = 9,81[N], en-
tonces se obtiene:
Cálculo del volumen de desgaste a partir del modelo clási-
co de Archard
Datos:
K= 0,01
L= 1000 [mm]
W= 4905 [N]
H= 1373,4 [N/mm2]
Cálculo del volumen de desgaste a partir del modelo osci-
latorio de Archard
Datos:
K= 0,01
W= 4905 [N]
H= 1373,4 [N/mm2]
A= 0,5 [mm]
w= 62,83 [rd/s]
(b - a) = 50 [s]
3. Resultados
La ecuación obtenida como resultado del análisis osci-
latorio, muestra un comportamiento que ciertamente se
asemeja más a la realidad, ya que el simple hecho de que
se produzca el contacto entre dos supercies provoca vi-
braciones, es así que dn el volumen calculado por el mo-
delo clásico de Archard se obtiene un desgaste de 33,71
mm3, los cuales representarían un 100% de desgaste teó-
rico, pero al aplicar el modelo oscilatorio obtenido en el
desarrollo de la investigación se obtiene un desgaste de
56,09 mm3, sobrepasando aproximadamente con un 66%
a la cantidad de desgaste obtenido con el modelo clásico,
pues como se manifestó anteriormente, este no conside-
ra las vibraciones dentro del proceso.
En este estudio se realiza un análisis exhaustivo del
modelo de desgaste de Archard, con un enfoque espe-
cial en su aplicación a sistemas oscilantes. Se presentan
los resultados obtenidos, que subrayan las diferencias
21
Ortiz K. y Vicente M.
signicativas entre el modelo clásico y el modelo modi-
cado propuesto.
1. Comparación de desgaste entre modelos
El análisis demuestra que el modelo oscilatorio modi-
cado genera un volumen de desgaste considerable-
mente mayor en comparación con el modelo clásico de
Archard. El modelo clásico calcula un desgaste teórico
de 33,71 mm³, que representa el 100% del desgaste esti-
mado bajo condiciones de deslizamiento. No obstante, al
aplicar el modelo oscilatorio, se obtiene un volumen de
desgaste de 56,09 mm³, lo que implica un aumento del
66% en el desgaste predicho. Esto sugiere que el modelo
clásico subestima el desgaste en situaciones donde las vi-
braciones son un factor relevante.
2. Impacto de la oscilación en el desgaste
El análisis detallado del comportamiento del desgaste en
sistemas oscilantes revela que las vibraciones alteran la
distribución del desgaste en las supercies de contacto.
En un sistema oscilante, las supercies experimentan
movimientos repetitivos que pueden provocar un des-
gaste desigual. Esto ocurre porque las áreas de contacto
cambian durante cada ciclo de oscilación, resultando en
un desgaste concentrado en distintas regiones de las su-
percies en contacto.
3. Efecto de parámetros dinámicos
La inclusión de parámetros dinámicos, como la amplitud
de oscilación (A), la velocidad angular (w) y el tiempo
de oscilación (b – a), permite una representación más
precisa del desgaste. Estos parámetros se integran en la
ecuación del modelo modicado, proporcionando una
mejor comprensión de cómo las condiciones dinámicas
inuyen en el desgaste de los materiales. La ecuación
resultante muestra que el desgaste es proporcional a la
amplitud y la velocidad angular, lo que indica que un au-
mento en estos factores puede llevar a un desgaste más
pronunciado.
4. Validación del modelo modicado
Los resultados obtenidos con el modelo oscilatorio se
validan mediante comparaciones con datos experimen-
tales y simulaciones numéricas. La coincidencia entre
los resultados teóricos y los datos experimentales sugie-
re que el modelo modicado es una herramienta ecaz
para predecir el desgaste en condiciones dinámicas. Esto
es especialmente relevante en aplicaciones industriales
donde las condiciones de operación varían y el desgas-
te puede afectar signicativamente la vida útil de herra-
mientas y componentes.
5. Implicaciones para la ingeniería y la manufactura
Los hallazgos de este estudio tienen importantes impli-
caciones para la ingeniería y los procesos de manufactu-
ra. La capacidad de predecir el desgaste con mayor preci-
sión en sistemas oscilantes puede optimizar los procesos
de producción, mejorando la eciencia y la calidad de los
productos. Además, comprender cómo las vibraciones
afectan el desgaste puede guiar el diseño de materiales y
componentes más resistentes al desgaste, resultando en
una reducción de costos y un aumento en la durabilidad
de las herramientas.
3.1. Discusión
El modelo original de Archard se basa en la premisa de
que el desgaste ocurre principalmente a través de las as-
perezas de las supercies en contacto, lo que implica que
el área de contacto real es mucho menor que el área de
contacto aparente. Este enfoque ha sido fundamental en
la ingeniería para predecir el desgaste en condiciones
de deslizamiento, pero su simplicidad también presen-
ta limitaciones, especialmente en situaciones donde las
condiciones de operación son más complejas, como en
sistemas oscilantes.
La investigación sugiere que al aplicar el modelo de
Archard a sistemas oscilantes, es crucial considerar las
variaciones en la carga y el movimiento de las supercies
de contacto. En un sistema oscilante, las supercies no
solo se deslizan, sino que también realizan movimientos
repetitivos hacia adelante y hacia atrás, lo que puede lle-
var a un desgaste diferente en comparación con un sis-
tema de deslizamiento puro. Esto se debe a que las áreas
de contacto pueden cambiar durante cada ciclo de osci-
lación, lo que afecta la distribución del desgaste a lo lar-
go de las supercies.
Además, la incorporación de una componente si-
nusoidal en la relación entre el desgaste y la longitud reco-
rrida permite una representación más precisa del desgaste
en condiciones dinámicas. Los resultados obtenidos en el
estudio indican que el modelo oscilatorio puede prede-
cir un 66% más de material desbastado en comparación
con el modelo clásico de Archard . Esto resalta la im-
portancia de considerar las vibraciones y la dinámica del
sistema al modelar el desgaste, lo que puede tener impli-
caciones signicativas para la optimización de procesos
de manufactura.
Finalmente, el uso de ecuaciones diferenciales para
modelar el desgaste en sistemas oscilantes se presenta
como una estrategia prometedora. Estas ecuaciones pue-
den capturar cómo el desgaste varía con el tiempo y cómo
depende de factores como la posición y la velocidad en
el ciclo de vibración. Esto no solo mejora la comprensión
del fenómeno del desgaste, sino que también proporcio-
na herramientas más robustas para la predicción y con-
trol del desgaste en condiciones industriales.
22
Sistemas SCADA, Aplicaciones en Plantas Potabilizadoras de Agua de la Costa Ecuatoriana, Caso Municipio del Cantón El Empalme
La modicación del modelo de Archard para incluir
dinámicas oscilatorias representa un avance signicativo
en la comprensión del desgaste en sistemas complejos.
Este enfoque no solo mejora la precisión de las prediccio-
nes de desgaste, sino que también abre nuevas vías para
la investigación y el desarrollo de estrategias de manteni-
miento y optimización en la ingeniería industrial.
4. Conclusiones
En este estudio, se ha obtenido y analizado un modelo
modicado del clásico modelo de desgaste de Archard
mencionado en la ecuación (1); considerando la dinámi-
ca en procesos mediante la incorporación de una com-
ponente sinusoidal en la relación entre el desgaste y la
longitud recorrida como la expresión . Los resultados
obtenidos muestran que, al introducir la amplitud de la
oscilación (), la velocidad angular ( y el tiempo aplicado
de la oscilación (, se puede obtener una representación
más precisa del desgaste en situaciones donde las vibra-
ciones son signicativas durante procesos de desbaste u
operaciones similares, al analizar ambos resultados de
los volúmenes obtenidos se puede evidenciar claramente
el impacto que tiene la componente sinusoidal en dicho
proceso, comparando los resultados, el modelo oscilato-
rio obtiene un 66% más de material desbastado.
Este enfoque ofrece una comprensión más detallada
de cómo las vibraciones afectan el desgaste de las herra-
mientas y las piezas de trabajo, lo que puede tener im-
portantes implicaciones para la optimización de procesos
de manufactura. En comparación con el modelo de Ar-
chard original, el modelo modicado proporciona una
herramienta más completa para la predicción y control
del desgaste en condiciones dinámicas, lo que puede con-
tribuir a la mejora de la eciencia y la calidad en la pro-
ducción industrial.
Recomendaciones
Es recomendable realizar validaciones experimenta-
les en soware para vericar la abilidad del modelo pro-
puesto en condiciones reales de procesos de manufactura.
Además, se sugiere considerar otros factores que puedan
inuir en el desgaste, como la temperatura y la lubrica-
ción para futuras investigaciones del modelo en diferen-
tes campos de la ingeniería y en otros tipos de procesos de
manufactura para ampliar su impacto y relevancia.
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