Autoridades:
Dr. Fernando Sempérteguí Ontaneda, PHD
Rector de la Universidad Central del Ecuador
Ing. Cecilia Flores Villalva, MSc.
Decana Facultad de Ingeniería, Ciencias Físicas y Matemática
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Subdecano Facultad de Ingeniería, Ciencias Físicas y Matemática
Consejo Editorial:
Ing. Cecilia Flores Villalva, MSc Directora
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Revista Ingenio:
Fundada en 2017
Este número 1 estuvo bajo coordinación editorial de Ing. César Morales Mejía, MSc
Diseño Portada:
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Diagramación:
Editorial Universitaria / cxe
Foto Portada:
Facultad de Ingeniería, Ciencias Físicas y Matemática – UCE
Impresión:
Editorial Universitaria
Universidad Central del Ecuador
Correo electrónico: vicedecanat.ng@uce.edu.ec
ISSN: 2588-0829
3
ÍNDICE
Aprovechamiento de los residuos provenientes de cilindros y vigas de hormigón
utilizados en el laboratorio de ensayo de materiales de la Facultad de Ingeniería,
Ciencias Físicas y Matemática de la Universidad Central del Ecuador para la fabricación
de bloques huecos de hormigón con limadura de acero …………………………………………...… .5
Guerra E.; Ñacata P.; Muñoz F.
Validación estructural de una vivienda de interés social mediante,
estudios analítico - experimentales…………………………………………………………………..… ..11
Herrera M.; Gómez C.; Parra G.; Arévalo D.; Hernández L.; Placencia P.
La construcción sostenible a partir del empleo de ladrillos tipo PET …………………………… .......... 24
Ing. Juan Carlos Moya MSc., Sr. Esteban Cevallos., Sr. Erick Endára.
Diseño a exión de vigas de hormigón simplemente apoyadas utilizando
lógica difusa…………………………………………………. ........................................................................33
Santamaría J. L.; Morales L.
Competitividad en costos: postensado en losas......... .....................................................................................43
Hurtado J.; Morales S.; Hernández L.
e pathway of concrete improvement via nano-technology …………………………..…......................52
Alvansazyazdi M.; Rosero José Augusto
Normas para publicar en la revista Ingenio ………………………………………………………..… ....62
5
Aprovechamiento de los residuos provenientes de cilindros
y vigas de hormigón utilizados en el laboratorio de Ensayo
de Materiales de la Facultad de Ingeniería, Ciencias Físicas
y Matemática de la Universidad Central del Ecuador
para la fabricación de bloques huecos de hormigón con
limadura de acero
Guerra E.*; Ñacata P.**; Muñoz F.***
*Universidad Central del Ecuador, Facultad de Ingeniería, Ciencias Físicas y Matemática,
Carrera de Ingeniería Civil, Quito, Ecuador
e-mail: estefy-g1021@hotmail.com
**Universidad Central del Ecuador, Facultad de Ingeniería, Ciencias Físicas y Matemática,
Carrera de Ingeniería Civil, Quito, Ecuador
e-mail: paulync23@gmail.com
***Universidad Central del Ecuador, Facultad de Ingeniería, Ciencias Físicas y Matemática,
Carrera de Ingeniería Civil, Quito, Ecuador
e-mail: fpmunoz@uce.edu.ec
Resumen
El reciclaje del hormigón en la actualidad permite generar cambios positivos en el medio ambiente toda vez que éste permite
reducir la contaminación y el uso innecesario de espacios que pueden ser destinados para usos productivos. El proceso de
trituración reduce los escombros de hormigón dando paso a un nuevo agregado que puede ser utilizado para distintas obras
civiles con respecto a la limadura de acero, la cual, en algunos casos, es descartada sin considerar el aporte de resistencia a
productos elaborados con hormigón. Los bloques huecos de hormigón fabricados a partir de estos materiales, con la dosica-
ción óptima, lograron obtener resistencias superiores a las establecidos en la Norma Técnica Ecuatoriana NTE INEN 643 para
bloque. Esta comparación se la realizó tanto para bloques fabricados de manera manual como para los fabricados de manera
industrial. Su costo, en comparación con los ya existentes en el mercado, es relativamente similar. En cuanto a la resistencia
a la compresión, los bloques elaborados con material reciclado poseen una resistencia superior a los bloques fabricados con-
vencionalmente.
Palabras clave: Reciclaje de hormigón y acero, bloques, resistencia a la compresión, reducción de residuos de la construcción.
Abstract
The recycling of concrete at the moment allows to generate positive changes in the environment, since this allows to reduce
the contamination and the unnecessary use of spaces that can be destined for productive uses. The crushing process reduces
the concrete debris giving way to a new aggregate that can be used for dierent civil works with respect to steel ling, which
in some cases is discarded without considering the contribution of resistance to products made with concrete. The hollow
blocks of concrete manufactured from these materials, with the optimal dosage, managed to obtain resistances superior to
those established in the Ecuadorian Technical Norm NTE INEN 643 for block. This comparison was made for both blocks
manufactured manually and for those manufactured in an industrial manner. Its cost, compared to those already existing in
the market, is relatively similar. As for the resistance to compression, blocks of recycled material have a superior resistance.
Keywords:
recycling of concrete and iron, blocks, resistance to compression, reduction of construction wastes
Artículo recibido el XX de julio, 2018; revisado XX de julio de 2018.
Autor para correspondencia: Freddy P. Muñoz Tobar. Correo electrónico: fpmunoz@uce.
edu.ec; Teléfono: 0995822655. Quito-Ecuador
Freddy Paúl Muñoz Tobar
Docente de la Carrera de Ingeniería Civil, Facultad de Ingeniería, Ciencias Físicas y Mate-
mática de la Universidad Central del Ecuador.
Ingeniero Civil graduado de la Carrera de Ingeniería Civil, Facultad de Ingeniería, Ciencias
Físicas y Matemática de la Universidad Central del Ecuador.
Master of Science (M.Sc.) in Municipal Water and Infrastructure specialization Drinking
Water Supply del UNESCO-IHE Institute for Water Education. Delf-e Netherlands.
Estefanía Paola Guerra Granja. Estudiante de la Carrera de Ingeniería Civil, Facultad de
Ingeniería, Ciencias Físicas y Matemática de la Universidad Central del Ecuador.
Paulina Elizabeth Ñacata Criollo. Estudiante de la Carrera de Ingeniería Civil, Facultad de
Ingeniería, Ciencias Físicas y Matemática de la Universidad Central del Ecuador.
La preparación de este artículo fue posible gracias a la Carrera de Ingeniería Civil de la
Universidad Central del Ecuador que permitió realizar este trabajo técnico en las insta-
laciones del laboratorio de Ensayo de Materiales de la Facultad de Ingeniería, Ciencias
Físicas y Matemática.
Facultad de Ingeniería, Ciencias Físicas y Matemática
6
1. Introducción
Fomentar el reciclaje o reúso del hormigón en los
tiempos actuales es difícil toda vez que las perso-
nas optan por botar la “basura” o escombros en
lugares que no son destinados para éstos, y de
esta manera se contaminan ríos y obstruyen co-
lectores de aguas lluvia provocando inundaciones
en la época invernal.
El reciclaje del concreto presenta dos ventajas
principales: la primera, reduce la utilización de
nuevos agregados vírgenes y los costos ambien-
tales de explotación, transporte y asociados; y la
segunda, reduce el desecho innecesario de mate-
riales valiosos que pueden ser recuperados y re-
utilizados.
La falta de aprovechamiento de los residuos de
los cilindros y vigas ensayados en el laboratorio
de Ensayo de Materiales de la Facultad de Inge-
niería, Ciencias Físicas y Matemática de la Uni-
versidad Central del Ecuador contribuye con la
contaminación del medio ambiente debido a que
origina focos infecciosos para la proliferación de
vectores y enfermedades; además, contaminan el
suelo y ocupan grandes espacios que podrían ser
utilizados para otros nes.
El concreto es el segundo material más consumi-
do después del agua y moldea la mayor parte de
nuestro entorno. Viviendas, escuelas, hospitales,
ocinas, vías y aceras, todos se realizan a partir
del concreto. El concreto es un material durable y
puede conservarse por cientos de años en muchas
aplicaciones.
En el laboratorio de Ensayo de Materiales de la
Facultad de Ingeniería, Ciencias Físicas y Mate-
mática de la Universidad Central del Ecuador se
realizan ensayos, tanto comerciales como acadé-
micos, por parte de los estudiantes, a los cilindros
de hormigón y vigas con acero de refuerzo, los
cuales posteriormente se acumulan de manera
inadecuada sin ningún uso benecioso. Mediante
la potencialización de un sistema de clasicación
de residuos y de un proceso adecuado para su
reciclaje se pueden reutilizar los residuos como
materia prima para la fabricación de nuevos ma-
teriales de construcción.
2. Fundamentación
Componentes para los bloques de hormigón
reciclado
Reciclaje de hormigón
El concreto puede ser recuperado, triturado y re-
utilizado como agregado en nuevos proyectos, el
cual puede conformar nuevos elementos como
aceras, vías, bloques o cualquier obra que requie-
ra agregados.
Por medio de la trituradora se logra obtener la
granulometría que el constructor requiera para la
realización de algún proyecto en especial.
En particular, los cilindros reciclados deben es-
tar libres de sulfatos, plásticos, materia orgánica,
vidrio, plomo y otros metales pesados. La presen-
cia de cualquiera de los elementos antes mencio-
nados afecta al correcto fraguado y, algunos, en
interacción con el cemento, producen reacciones
que afectan a la resistencia del elemento estructu-
ral, en este caso a la resistencia de los bloques de
hormigón.
Reciclaje de limadura de acero
La limadura de acero tiene una alta resistencia y
durabilidad, esto favorece su aplicación en la in-
dustria de la ingeniería civil.
La limadura de acero cuando se encuentra re-
ducida a polvo es muy utilizada para mejorar el
concreto de los pisos de plantas industriales, ya
que éstos requieren mayor resistencia al desgaste,
por lo tanto, la limadura esparcida al nal de la
colocación del hormigón mejora considerable-
mente la resistencia toda vez que ésta endura la
supercie.
3. Objetivo
Fabricar bloques huecos con hormigón reciclado
y limadura de acero que garantice resistencias su-
periores a las establecidas en la norma vigente.
4. Idea a defender
Mediante el aprovechamiento de los cilindros y
vigas de hormigón ensayados, los cuales son ge-
nerados en el laboratorio de Ensayo de Materia-
Revista INGENIO N.º 1 vol. 2 (2019)
7
les, y por medio del proceso del reciclaje, fabricar
bloques huecos de hormigón con limadura de
acero, dando como resultado un producto de alta
resistencia.
5. Proceso de producción
El agregado se obtiene mediante un proceso de
trituración de los cilindros, pasando por un pro-
ceso de tamizaje. El tamaño nominal del mismo
será todo aquel que pase por el tamiz número # 4.
El cemento, que es usado para la realización de
los bloques huecos de hormigón, es el Armaduro
de la marca LaFarge Selva Alegre. Este cemento
tiene la característica de rápido fraguado.
La limadura de acero, que fue obtenida de un ta-
ller de torno en la ciudad de Quito, fue lavada por
tres días hasta que el aceite soluble, en el que se
encontraba sumergida para que no se oxide, se
desprenda de ésta. Es conocido que el hormigón
en interacción con grasa o aceites es afectado en
su adherencia con los agregados. Luego de ser la-
vada se la introdujo en el horno por 24 horas para
separar las impurezas mediante la ayuda de un
imán, aplicando el principio de electromagnetis-
mo a n de separar rápidamente las partículas de
acero de plásticos y maderas que se encontraban
presentes.
Se utilizó el método llamado densidad máxima
para el diseño de la mezcla, con una relación
agua/cemento de 0.49 para obtener una resisten-
cia aproximada de 7 a 10 MPa a los 7 días de los
bloques fabricados industrialmente en la empre-
sa “Prefabricados y Construcciones”; al mismo
tiempo se realizaron bloques de manera manual
con la misma relación A/C, dando como resulta-
dos resistencias de 4 a 6 MPa.
Con la nalidad de aumentar la resistencia de los
bloques se añadió un 5% de la limadura de acero
con relación al peso del cemento. Este porcentaje
asegura no incrementar el peso total del bloque al
nal del proceso.
La mezcla para la fabricación de bloques debe te-
ner una consistencia seca, la cual se la comprueba
mediante el ensayo del cono de Abrams, el cual
debe tener un asentamiento igual a 0.
No se utilizaron aditivos debido a que su uso pro-
vocaba que la mezcla se vuelva heterogénea, por
lo cual se descartó su dosicación.
6. Procesos de fabricación manual e
industrial
Fabricación manual
De acuerdo a la dosicación, acorde a los pesos
exactos del agregado triturado, cemento, agua y
limadura de acero, con ayuda de la concretera se
obtuvo la mezcla, misma que se vertió en mol-
des con espesores de 10, 15 y 20 cm. Estos moldes
cumplen con las características establecidas en la
norma correspondiente.
La compactación se la realizó por capas con ayu-
da de tacos de madera, mientras que el vibrado se
realizó artesanalmente, con el uso de los combos
de goma.
Una vez fabricados los bloques se los almacenó
sobre una losa, dejándolos en reposo un día para
que puedan ser manipulados para su respectivo
curado. El curado se lo realizó humedeciéndolos
con agua y luego embalándolos individualmente
con papel lm, y cubriéndolos con plástico negro
en su totalidad.
El proceso de curado debe ser permanente, hasta
un día antes del ensayo de compresión, a n de
eliminar toda presencia de humedad que afecta-
ría en su resistencia.
Ilustración 1. Ensayo cono de Abrams, asentamiento cero.
Facultad de Ingeniería, Ciencias Físicas y Matemática
8
Ilustración 2. Encofrado para proceso manual, bloque de ancho 15 cm.
Fabricación industrial
Con la misma dosicación considerada para la
fabricación manual se procedió a realizar la mez-
cla en la empresa bloquera, la cual empieza con
el mezclado y vertido en la máquina prensadora.
El material, una vez colocado en los moldes, es
sometido a un proceso de vibración electrónica
a través de una banda vibratoria por un tiempo
de un minuto y medio, la compactación de los
mismos es a través de un mecanismo de prensado
hidráulico.
Los bloques, una vez terminados, son dispuestos
a secado natural hasta que puedan ser manipula-
dos para luego ser sometidos al mismo proceso
de curado del proceso manual.
Ilustración 3. Maquina prensadora.
7. Resultados
Tabla 1. Peso de los bloques
PESO BLOQUES
ANCHO MANUAL INDUSTRIAL
cm kg kg
10
12.24 10.63
13.85 10.79
12.36 11.38
15
10.42 13.18
10.51 13.20
10.87 13.15
20
14.44 -
14.73 -
15.02 -
Tabla 2. Resultados del ensayo de compresión
ENSAYO DE COMPRESIÓN NE BLOQUES
(7 DÍAS)
ANCHO MANUAL INDUSTRIAL
cm MPa MPa
10
5.15 6.45
2.78 6.84
7.87 7.55
PROMEDIO
5.27 6.95
15
4.72 9.00
5.83 11.86
7.02 9.72
PROMEDIO
5.86 10.19
20
4.57 -
4.58 -
4.27 -
PROMEDIO
4.47 -
8. Discusión
La fabricación de los bloques se puede realizar de
forma manual o industrial en virtud de que los re-
sultados obtenidos en los ensayos de compresión
en laboratorio comparados con la norma NTE
INEN 643 son óptimos para que el producto sea
comercializado a los 7 días de edad, consideran-
Revista INGENIO N.º 1 vol. 2 (2019)
9
do principalmente que los bloques son elementos
que deben tener condiciones de rápido fraguado,
alcanzando resistencias esperadas en los prime-
ros días.
El precio unitario de los bloques está dispuesto
en función de la cantidad de materia prima y re-
cursos utilizados para su fabricación. Como es el
caso del cemento, el cual tiene el mayor grado de
importancia para obtener una mayor resistencia.
Aquí también se debe considerar el costo de otros
recursos indispensables como son: maquinaria,
mano de obra y costo de servicios básicos necesa-
rios para conseguir el producto nal.
El impacto ambiental que se genera al fabricar
los bloques bajo este principio es positivo porque
reduce la producción de escombros mediante el
reciclaje. Además, para aumentar la producción
de los bloques se necesitaría dos condicionantes:
(1) acopiar un volumen de escombros sin mate-
rial orgánico en el laboratorio, y (2) la donación
de limadura de acero por parte de empresas co-
mercializadoras de este producto como Novacero
y Adelca.
Estos bloques pueden destinarse para ser usados
en muros simples o estructurales, ornamentales,
primeras plantas de edicaciones, paredes divi-
sorias internas de las construcciones, muros de
contención, entre otros.
9. Conclusiones
• Se limita su uso para obras en los que no se
empleen como elementos de alivianamiento
dado su mayor peso en comparación a los
bloques de fabricación convencional.
• La compresión de los bloques no se puede
realizar a los 28 días debido a la necesidad
inmediata de comercialización, por lo cual la
resistencia esperada se debe obtener en los 7
primeros días.
• Según la norma NTE INEN 643 la resisten-
cia mayor es de 6 MPa a los 28 días para un
bloque tipo A; a su vez los bloques fabricados
manualmente alcanzan una resistencia simi-
lar en un menor tiempo.
• Los resultados de compresión presentan rela-
ción directa en función del procedimiento de
curado de los bloques.
• Los bloques industrializados fabricados con
la dosicación óptima superan en un 40% la
mayor resistencia según la norma NTE INEN
643.
• Un impacto ambiental negativo generado es
la producción de polvo y ruido producido por
la maquinaria durante la trituración.
• El rango de precios de un bloque de hormi-
gón fabricado bajo esta modalidad va desde
los USD 0.55 hasta USD 1.20 dependiendo de
las dimensiones. Para un bloque de espesor
de 10 cm el PVP es de USD 0.75; mientras que
para un bloque de espesor de 15 cm el PVP es
de USD 1.30.
10. Referencias
[1] Instituto Ecuatoriano de Normalización.
(2012). INEN 643. Obtenido de http://
normaspdf.inen.gob.ec/pdf/nte/639-2.
pdf
[2] Iniciativa por la sostenibilidad del ce-
mento. (Julio de 2009). Reciclando con-
creto. Obtenido de cem: http://cem.
org/publicaciones-CSI/DOCUMEN-
TO-CSI-RECICLAJE-DEL-CONCRE-
TO/RECICLAJE-D-CONCRETO_1.pdf
[3] Maza, C. L. (2007). repositorio.uchile.
Obtenido de http://repositorio.uchile.cl/
bitstream/handle/2250/120397/Evalua-
cion_de_Impactos_Ambientales.pdf
11. Agradecimientos
• Guerra E.P. Agradezco a mi familia, amigos y
Jonathan por su apoyo incondicional en todo
momento. A mi compañera de fórmula Pauly
con quien pude hacer realidad este sueño, al
laboratorio de Ensayo de Materiales por co-
laborarnos, y en especial al ingeniero Freddy
Muñoz por creer en este proyecto y apoyar-
nos para hacerlo realidad.
Facultad de Ingeniería, Ciencias Físicas y Matemática
10
• Ñacata P.E. Agradezco a mi familia, amigos
y todas las personas que colaboraron en la
realización de esta meta, al laboratorio de
Ensayo de Materiales por ayudarnos a re-
alizar nuestra tesis. A mi compañera de tesis
Estefanía por culminar este sueño juntas, y
en especial al ingeniero Freddy Muñoz por
creer en este proyecto y apoyarnos para ha-
cerlo realidad.
11
Validación estructural de una vivienda de interés social
mediante, estudios analítico-experimentales
Herrera M.; Gómez C.; Parra G.; Arévalo D.; Hernández L.; Placencia P.
Ayudante de Investigación, Centro de Investigación de la Vivienda, Escuela Politécnica Nacional,
Facultad de Ingeniería Civil y Ambiental, Quito, Ecuador
e-mail: melisa.herrera@epn.edu.ec
 Coordinador Técnico, Centro de Investigación de la Vivienda, Escuela Politécnica Nacional,
Facultad de Ingeniería Civil y Ambiental, Quito, Ecuador
e-mail: christian.gomez@epn.edu.ec
 Analista, Centro de Investigación de la Vivienda, Escuela Politécnica Nacional,
Facultad de Ingeniería Civil y Ambiental, Quito, Ecuador
e-mail: klever.parra@epn.edu.ec
 Especialista, Centro de Investigación de la Vivienda, Escuela Politécnica Nacional,
Facultad de Ingeniería Civil y Ambiental, Quito, Ecuador
e-mail: diego.arevalo@epn.edu.ec
 Profesor Titular, Escuela Politécnica Nacional, Facultad de Ingeniería Civil y
Ambiental, Quito, Ecuador
e-mail: luis.hernandezr@epn.edu.ec
 Profesor, Escuela Politécnica Nacional, Facultad de Ingeniería Civil y
Ambiental, Quito, Ecuador
e-mail: pptt30@gmail.com
Artículo recibido en julio de 2018; aprobado en septiembre de2018.
Ingeniera Civil, mención Estructuras.
Ingeniero Civil, MBA.
Autor para correspondencia: christian.gomez@epn.edu.ec
Ingeniero Civil, mención Estructuras.
Ingeniero Mecánico, MSc.
Ingeniero Civil, PhD.
Ingeniero Civil, MSc.
Resumen
En la presente investigación se validó estructuralmente una vivienda de interés social, la cual posee un sistema
constructivo innovador de paneles tipo sándwich.
Para validar la vivienda se realizaron varios estudios experimentales que incluyen pruebas de campo y ensayos
de laboratorio, tanto en los materiales como en el prototipo de vivienda. Para los ensayos se utilizaron las normas
ASTM y el código ACI-318, bajo la dirección técnica del Centro de Investigación de la Vivienda de la Escuela
Politécnica Nacional. De los estudios realizados se obtuvieron curvas de capacidad, rigidez, esfuerzos y módulos
de elasticidad de los materiales, evidenciando que la vivienda presenta un buen comportamiento ante cargas ver-
ticales y laterales (acciones sísmicas). Adicionalmente se realizó un estudio analítico con la ayuda de un modelo
matemático tridimensional para conocer la distribución de esfuerzos en la vivienda y compararlos con los esfuer-
zos obtenidos experimentalmente.
Los resultados obtenidos mostraron que la vivienda es apta para resistir solicitaciones gravitacionales y laterales
que requiere la norma NEC-15.
Palabras clave: vivienda, paneles sándwich, innovación, poliestireno expandido, poliisocianurato.
Abstract
In the present investigation, a housing of social interest was validated structurally, which has an innovative cons-
tructive system of sandwich panels.
To validate the house, several experimental studies were carried out, including eld tests and laboratory tests, both
on the materials and on the housing prototype. For the tests, the ASTM standards and the ACI-318 code were
used, under the technical direction of the Housing Research Center of the National Polytechnic School. From the
studies carried out, curves of capacity, rigidity, stresses and modulus of elasticity of the materials were obtained,
showing that the house presents a good behavior before vertical and lateral loads (seismic actions). Additionally, an
analytical study was carried out with the help of a three-dimensional mathematical model to know the distribution
of eorts in the house and compare them with the eorts obtained experimentally.
e obtained results showed that the house is apt to resist gravitational and lateral solicitations that the NEC-15
standard requires
Facultad de Ingeniería, Ciencias Físicas y Matemática
12
Keywords: housing, sandwich panels, innovation, ex-
panded polystyrene, polyisocyanurate
1. Introducción
Ecuador ha sido constantemente escenario de va-
rios eventos sísmicos y la destrucción que estos
dejan a su paso no ha disminuido. El sismo del
16 de abril del 2016, permitió comprobar que la
mayoría de las estructuras en el país son vulnera-
bles dado que un buen número de estructuras son
construidas de manera empírica y otras simple-
mente no tienen un control técnico y de calidad
adecuado. Por tales razones es necesario inves-
tigar e implementar nuevos sistemas y métodos
constructivos, además de optimizar los existen-
tes. Estos nuevos sistemas estructurales deben
ser resistentes, livianos, durables y de bajo costo
y que cumplan con estándares sismo-resistentes.
Una empresa ecuatoriana, fabricó y construyó
una vivienda de interés social con un sistema de
paneles tipo sándwich, que se espera pueda ayu-
dar en la reconstrucción de las poblaciones afec-
tadas de Manabí, es por ello que busca validar
estructuralmente la vivienda para que pueda ser
una solución segura y funcional para la sociedad.
El sistema de paneles tipo sándwich, es un sistema
constructivo no convencional que ofrece muchos
benecios tales como:
• Auto-portante.
• Aislante termo-acústico.
• Sostenibilidad en su fabricación.
• Ligereza.
• Facilidad y rapidez de montaje.
• Excelente relación peso-resistencia.
• Compatibilidad con otros sistemas constructivos.
• Acabados de alta calidad.
Iza en el 2012, menciona “La perfecta combi-
nación entre la rigidez que proporciona la chapa
metálica y las buenas propiedades de aislamiento
de la espuma de poliuretano hacen que este ma-
terial compuesto, bajo el denominado efecto sán-
duche, tenga una óptima resistencia acorde al tipo
de solicitación de carga a la que esté expuesto, ya
que por separado tanto la chapa metálica como
el poliuretano no las alcanzaría (…)” [1, p. 200].
Abeysinghe, et al. en 2013 concluyen el sistema
HCFPS (Sistema Hibrido Compuesto de Placa de
Piso) se puede utilizar como una alternativa via-
ble al sistema de piso convencional ya que cumple
requisitos de rendimiento estructural y tiene mu-
chas propiedades deseables [2]. Según Bournas
et al. en el 2012, el estudio que realizaron sobre
el sistema estructural de paneles tipo sándwich
prefabricados de hormigón armado (RCSP) ob-
tuvo resultados que muestran que es un sistema
de construcción prometedor para regiones de sis-
micidad moderada y alta [3].
Al ser un sistema no convencional cuyos pará-
metros de diseño no están denidos en la Norma
Ecuatoriana de la Construcción (NEC-15), esta
debe ser estudiada, basándose en el apartado 2.3
del capítulo 9 de la norma NEC-15 (Viviendas de
hasta 2 pisos con luces de hasta 5 m), el cual indi-
ca que, “para sistemas constructivos diferentes a
los descritos en este capítulo, cuyo diseño no pue-
da ser respaldado por normativa nacional o in-
ternacional o cuando se trate de un sistema único
o patentado, éstos deberán ser aprobados por el
Comité Ejecutivo de la Norma Ecuatoriana de la
Construcción y contar con un informe técnico
sobre el desempeño del sistema constructivo, y
el cumplimiento de las disposiciones de la NEC,
emitido por el Centro de Investigación de la Vi-
vienda (CIV) de la Escuela Politécnica Nacional
u otro centro certicado por el Comité Ejecutivo
de la NEC” [4].
Para la validación estructural se realizan varios
ensayos en los materiales con el n de determi-
nar sus propiedades físico-mecánicas. Y se real-
izan pruebas a carga vertical y carga lateral en la
vivienda, para conocer su desempeño, adiciona-
lmente se determina el periodo experimental de
la estructura mediante un estudio de vibraciones
ambientales. Como lo solicita la norma estos en-
sayos son ejecutados en laboratorio y en campo
por el Centro de Investigación de la Vivienda de
la Escuela Politécnica Nacional.
Con los resultados obtenidos de dichos ensayos
se verica si la vivienda cumple con requisitos de
Revista INGENIO N.º 1 vol. 2 (2019)
13
resistencia y rigidez para hacer frente a las cargas
verticales y laterales cumpliendo con deexiones
y derivas establecidas en la NEC-15. Además, se
realizan modelos matemáticos tridimensionales
para luego de calibrarlos compararlos con los re-
sultados experimentales obtenidos y vericar que
la vivienda cumple con requisitos de esfuerzos
máximos y otros parámetros de desempeño de
los materiales.
2. Materiales fuentes y métodos
2.1 Descripción de los paneles
Los paneles tipo sándwich poseen un material
aislante termo-acústico unido a dos láminas de
0.4 mm de acero estructural A36 producidos
mediante un proceso continuo, que actúan mo-
nolíticamente para resistir esfuerzos exteriores.
Un recubrimiento galvalume por inmersión en
caliente, ofrece resistencia a los efectos de la in-
temperie [5].
2.2 Descripción arquitectónica de la vivienda
El modelo propuesto es una vivienda de 42 m
2
de
área de construcción, de una planta con cubier-
ta a doble caída y con una distribución de pare-
des que permiten separar los espacios esenciales
como se muestra en los grácos 1 y 2.
Gráco 1. Plano arquitectónico de la vivienda.
Gráco 2. Plano arquitectónico de fachadas posterior y lateral dere-
cha.
2.3 Descripción estructural de la vivienda
La vivienda está basada en un conjunto de pare-
des auto-portantes y cubierta a dos aguas con una
pendiente del 30%. Las paredes son la estructura
resistente y se encuentran sobre un perl metáli-
co tipo C 55x30x2 unido a un contrapiso de hor-
migón de 20.6 MPa (210 kg/cm
2
) mediante per-
nos de 10 cm de longitud (4”) cada 50 cm.
Las paredes y divisiones internas están conforma-
das por paneles de EPS (poliestireno expandido)
de 50 mm de espesor, mientras que la cubierta
está conformada por paneles de PIR (poliiso-
cianuato) de 15 mm de espesor.
Gráco 3. Paneles tipo sándwich para paredes y cubierta.
Facultad de Ingeniería, Ciencias Físicas y Matemática
14
2.4 Estudios experimentales en materiales
Se realizan diferentes ensayos para determinar al-
gunas de las propiedades físico mecánicas de los
materiales a utilizar en esta investigación, como
son el poliestireno expandido (EPS), el poliiso-
cianurato (PIR) y el acero estructural.
Ensayo de Densidad: El ensayo se realiza utili-
zando la norma ASTM C271 [6], y permite co-
nocer la densidad y contenido de humedad de los
elementos núcleo.
Ensayo de Corte: Este ensayo se realiza de acuer-
do a la norma ASTM C393 [7] para determinar el
esfuerzo máximo a corte del material del núcleo
del panel.
Gráco 4. Ensayo de corte.
Ensayo a Compresión Perpendicular: Este en-
sayo se realiza utilizando la norma ASTM C365
[8] para determinar el esfuerzo a compresión
perpendicular, y el módulo de elasticidad a
compresión.
Gráco 5. Ensayo de compresión perpendicular.
Para el ensayo se toman cinco muestras de cada
material y se gracan los resultados esfuerzo y
deformación unitaria para determinar el módulo
de elasticidad con la pendiente de las curvas.
Gráco 6. Curvas esfuerzo versus deformación unitaria en muestras
de EPS.
Gráco 7. Curvas esfuerzo versus deformación unitaria en muestras
de PIR.
Ensayo a Compresión Paralela: Este ensayo
se realiza utilizando la norma ASTM C364 [9],
para determinar el esfuerzo máximo a com-
presión paralela.
Gráco 8. Ensayo a compresión paralela.
Revista INGENIO N.º 1 vol. 2 (2019)
15
Ensayo a Flexión: El ensayo se realiza en los
paneles de cubierta (PIR) según la norma ASTM
E72 [10], para determinar el esfuerzo máximo a
exión y parámetros de resistencia y rigidez de
la sección transversal del panel frente a cargas
perpendiculares al plano.
Gráco 9. Ensayo a exión.
2.5 Estudio experimental a carga vertical en la
vivienda
El estudio a carga vertical evalúa la resistencia y
rigidez de la estructura frente a solicitaciones gra-
vitatorias, para ello se realiza una prueba de carga
vertical estática en la cubierta y se procesan los
datos para determinar deexiones.
La vivienda de esta investigación posee segmen-
tos idénticos por lo que la prueba de carga se rea-
liza en una sección representativa de la cubierta
[11]. La sección de estudio se escoge analizando
la zona más crítica, donde las deexiones y es-
fuerzos sean máximos.
Gráco 10. Sección de cubierta donde se aplica la sobrecarga.
La carga de estudio para esta vivienda es la carga
muerta (peso propio de cubierta) más una sobre-
carga de servicio [11]. Para la carga viva se uti-
liza la indicada para cubiertas inclinadas según
la norma NEC-15 [12], y la intensidad de carga
aplicada en el ensayo se calcula según el código
ACI 318 [11].
Tabla 1. Valores de carga vertical
El proceso de aplicación de carga se realiza en seis
etapas, primero se aplica una carga de 0.294 kPa
(30 kg/m2), seguido se realizan incrementos de
0.147 kPa (15 kg/m2) hasta llegar a la carga de
ensayo, y posteriormente se realiza la descarga en
un proceso de cinco etapas.
Gráco 11. Ensayo de prueba de carga vertical.
La instrumentación empleada para registrar las
deexiones son deformímetros mecánicos, mis-
mos que se ubican en el centro de luz de la sec-
ción de análisis.
Gráco 12. Etapas de carga y descarga en prueba de carga vertical.
Facultad de Ingeniería, Ciencias Físicas y Matemática
16
2.6 Estudio experimental a carga lateral en la vivienda
Mediante el estudio a carga lateral se evalúa la
resistencia y estabilidad de la estructura frente a
solicitaciones sísmicas, para ello se realiza un en-
sayo monotónico a carga lateral en el sentido más
crítico en la parte superior de los paneles (ver
gráco 14) y se procesan los datos para determi-
nar desplazamientos.
La carga aplicada debe ser superior al cortante ba-
sal de la estructura (fuerza demandada por el sis-
mo de diseño). Para el cálculo del cortante basal
se utiliza la ecuación y parámetros descritos en la
norma NEC-15 [13].
Tabla 2. Valores de carga lateral
El proceso de aplicación de carga se realiza en dos
etapas, en la primera etapa se aplica carga lateral
en varias etapas hasta llegar a la carga de ensayo
y posteriormente se realiza la descarga. En la se-
gunda etapa para revisar el comportamiento de la
estructura se vuelve a cargar a la vivienda hasta
una carga determinada en una sola etapa y se des-
carga para ver su recuperación.
Gráco 13. Etapas del ensayo a carga lateral.
Gráco 14. Esquema del ensayo a carga lateral.
Se instrumenta el ensayo de carga lateral con tres
deformímetros mecánicos, para medir desplaza-
mientos en determinados puntos como se mues-
tra en el gráco 15.
Gráco 15. Ubicación de medidores de desplazamiento.
2.7 Medición de vibraciones ambientales en la
vivienda
El estudio de vibraciones ambientales busca de-
terminar el periodo fundamental de la vivienda,
si bien este parámetro dinámico de la estructura
se puede calcular con modelaciones matemáticas,
la medición de vibraciones ambientales da un va-
lor más real del mismo [14].
El equipo utilizado para medir las vibraciones
ambientales consistió de un velocímetro-aceleró-
metro REF-TEK 160-03 marca Trimble, el mismo
ha sido provisto por el Instituto Geofísico de la
Revista INGENIO N.º 1 vol. 2 (2019)
17
Escuela Politécnica Nacional (IG-EPN). Este es
un sensor sísmico que permite medir velocidades
y aceleraciones en función del tiempo.
Los datos obtenidos de los sensores son procesa-
dos de forma similar a la metodología empleada
por Guillier et al. [15].
2.8 Estudio analítico
El estudio analítico comprende el desarrollo y
análisis de un modelo matemático computacio-
nal de la vivienda, con el n de tener un mayor
conocimiento del comportamiento y desempeño
de la estructura.
En el modelo matemático se simula los ensayos
realizados experimentalmente para comprobar
que el modelo reeja un comportamiento real de
la estructura y conocer los esfuerzos existentes en
los diferentes materiales.
Se utilizan dos tipos de elementos para formar
los paneles tipo sándwich, se utiliza elementos
tipo “Shell” para representar las laminar de ace-
ro, y elementos tipo “Solid” para denir el ma-
terial aislante.
Gráco 16. Vistas del modelo.
Con el modelo calibrado se obtuvieron esfuerzos
críticos en los diferentes elementos para los dife-
rentes estados de carga que se analizaron en los
estudios experimentales.
(a)
(b)
Gráco 17. Esfuerzos normales máximos y mínimos para elemen-
tos tipo Shell (a) condiciones de carga vertical (b) condiciones de
carga lateral.
(a)
(b)
Gráco 18. Esfuerzos normales máximos y mínimos para elementos
tipo Solid (a) condiciones de carga vertical. (b) condiciones de carga
lateral.
Facultad de Ingeniería, Ciencias Físicas y Matemática
18
3.
Resultados y discusión
3.1 Propiedades físico-mecánicas de los materiales
En este punto se muestra un resumen de las pro-
piedades obtenidas de los materiales ensayados
experimentalmente y estudiados analíticamente.
Tabla 3. Propiedades físico-mecánicas de los materiales
Tabla 4. Resultado de esfuerzos críticos en elementos tipo Shell y
elementos tipo Solid
3.2 Deexiones obtenidas en carga vertical.
Para evaluar la deexión máxima permitida a car-
ga vertical de la vivienda se analizan dos casos: en
el primer caso se revisa la deexión permanen-
te permitida de acuerdo al informe técnico de la
UEAtc [16] para paneles de cubierta de poliiso-
cianurato cuya deformación permanente debe ser
inferior al límite admitido equivalente a 1/200 de
la luz entre ejes. Como segundo punto se analizó
la deexión máxima y la deexión permanente
requerida en una prueba de carga en losas de hor-
migón armado, de acuerdo al código ACI-318.
Tabla 5. Comparación de deexiones teóricas y experimentales
Gráco 19. Curva carga versus deexión.
3.2 Fuerza lateral alcanzada
De acuerdo a [13], se requiere que la resistencia
de la vivienda a carga lateral sea mayor a la de-
mandada por el sismo de diseño (sismo con un
periodo de retorno de 475 años). Para ello se de-
termina el cortante basal elástico de la estructura
utilizando (1).
(1)
Donde:
V :
cortante basal total
I : coeciente de importancia
Sa : espectro de diseño en aceleración
Ø
p
y Ø
e
: coecientes de conguración en planta
y elevación
R : factor de reducción de resistencia sísmica
W : carga sísmica reactiva
Revista INGENIO N.º 1 vol. 2 (2019)
19
Tabla 6. Comparación de cargas laterales máximas teóricas y
experimentales
Gráco 20. Comparación de cargas laterales alcanzadas con las
requeridas por el código.
3.3 Derivas máximas obtenidas en carga lateral.
En la NEC-15 [13], se requiere que la deriva
máxima no exceda el límite de deriva inelástica
establecida para los diferentes tipos de estructu-
ras. Debido a que el sistema constructivo de la
vivienda no se encuentra descrito en la norma
se toma el límite establecido para estructuras de
hormigón armado, estructuras metálicas y de
madera (∆máx. = 0.02).
Tabla 7. Comparación de derivas máximas teóricas y experimen-
tales
Gráco 21. Comparación de derivas alcanzadas con las requeridas
por el código.
3.4 Variación de la rigidez
En el ensayo a carga lateral se aplica carga en dos
etapas con el n de comprobar si la vivienda pier-
de rigidez durante el ensayo. Para ello se analiza
las pendientes de las curvas de capacidad, tanto
para la Etapa I como para la Etapa II.
Tabla 8. Comparación de rigidez inicial y rigidez nal
Gráco 22. Curva carga versus deformación para carga lateral (D3),
variación de la rigidez.
Facultad de Ingeniería, Ciencias Físicas y Matemática
20
3.5 Volcamiento
La vivienda no debe presentar volcamiento para
la fuerza demandada por el sismo de diseño.
Para revisar que no exista volcamiento se veri-
ca que el momento resistente de la vivienda sea
mayor que el momento volcante.
Gráco 23. Fuerzas resistente y volcante de la vivienda.
Tabla 9. Comparación de momento resistente y momento volcante
3.6 Daños visuales en prueba de carga vertical y
ensayo a carga lateral.
Durante la prueba de carga vertical y el ensayo
a carga lateral la estructura no presenta signos
de desintegración, es decir los paneles nunca se
salieron de sus guías metálicas, las uniones no fa-
llan y no se pierde la conexión entre las paredes
y la cubierta. Tampoco presenta deformaciones
permanentes representativas.
3.6 Periodo fundamental
Con las vibraciones ambientales se tuvieron las
siguientes señales, mismas que se procesaron
para obtener las frecuencias fundamentales en
ambas direcciones.
Gráco 24. Señal y espectro de respuesta obtenido en sentido norte-sur.
Gráco 25. Señal y espectro de respuesta obtenido en sentido este-
oeste.
Revista INGENIO N.º 1 vol. 2 (2019)
21
Tabla 10. Resultado de vibraciones ambientales
De la tabla 10 se puede observar que el periodo
fundamental de la vivienda es de 0.0783 en el sen-
tido este-oeste (sentido corto de la vivienda).
3.6 Esfuerzos de corte en espumas de EPS y PIR
Para revisar si el comportamiento de las espumas
de PIR y EPS es el adecuado frente a esfuerzos
de corte, se compara el esfuerzo resistente a corte
obtenido en el estudio de materiales, con el es-
fuerzo máximo a corte obtenido del modelo ca-
librado en los elementos tipo Solid para los dife-
rentes materiales.
Tabla 11. Comparación de esfuerzos de corte obtenidos analítica y
experimentalmente
3.7 Esfuerzos de compresión en espumas de EPS y
PIR
La revisión del comportamiento de las espumas
frente a esfuerzos de compresión, consiste en
comparar el esfuerzo resistente a compresión
perpendicular obtenido en el estudio de mate-
riales, con el esfuerzo máximo a compresión del
modelo calibrado.
Tabla 12. Comparación de esfuerzos de compresión obtenidos
analítica y experimentalmente
3.8 Esfuerzos de exión en láminas de acero
La revisión del comportamiento de las láminas
de acero frente a esfuerzos de exión, compara
el esfuerzo resistente a exión obtenido en el es-
tudio de materiales con los esfuerzos máximos a
tracción y compresión obtenidos del modelo cali-
brado en los elementos tipo Shell.
Tabla 13. Comparación de esfuerzos a exión obtenidos analítica
y experimentalmente.
4.
Conclusiones
La vivienda de esta investigación con la dispo-
sición de paredes mostrada tiene una respuesta
óptima ante cargas verticales y laterales que re-
presentan las acciones sísmicas. Su desempeño la
convierte en una vivienda apta para zonas de alto
riesgo sísmico.
Las deexiones obtenidas para una carga de ser-
vicio 1.03 kPa (105 kg/m
2
) son menores que las
deexiones admisibles recomendadas por el có-
digo ACI-318 y el informe técnico emitido por la
UEAtc. Por lo que se concluye que la vivienda de
estudio cumple con este criterio de aceptabilidad.
La demanda por el sismo de diseño según la NEC-
15, 22.158 kN (2259.42 kg) que equivale a 1.42W
(siendo W el peso de la estructura) es menor que
la resistencia lateral de la estructura 27.459 kN
(2800 kg) que equivale a 1.76W en la dirección
en que se aplicó la carga. La vivienda cumple con
este criterio de aceptabilidad.
La deriva máxima obtenida (0.0067) en direc-
ción de la aplicación de la carga lateral, no excede
el límite de deriva inelástica (0.02) establecida en
la norma NEC-15 [13]. Se puede concluir que la
vivienda cumple con este criterio de aceptabili-
dad para la dirección en que se realizó el ensayo.
En el ensayo a carga lateral, al incrementar las
fuerzas el comportamiento de la estructura se
mantuvo en el rango elástico durante todo el
ensayo en lo que se reere a los elementos, pero
se observa un comportamiento no lineal de la
estructura al sobrepasar los 17.65 kN (1800 kg)
aproximadamente, debido al rozamiento entre
paneles y conexiones existentes. Debido a que la
vivienda resistió la fuerza demandada por el sis-
Facultad de Ingeniería, Ciencias Físicas y Matemática
22
mo de diseño en el rango elástico, se concluye que
la vivienda tiene un comportamiento aceptable
bajo cargas laterales.
Luego de realizar los ensayos a carga vertical y car-
ga lateral, no se encontraron daños visuales en la
estructura, esto se comprobó con el monitoreo de
suras en los testigos de yeso realizado en el en-
sayo a carga lateral, en el cual se presentan suras
pequeñas no generalizadas para las cargas a las
que fue sometida la vivienda. Es decir, la vivienda
cumple con este criterio de aceptabilidad.
Del análisis de esfuerzos realizado se concluye
que los esfuerzos actuantes en los materiales nú-
cleo de la vivienda (espuma de EPS y PIR), tanto
para cargas verticales como para cargas laterales
no exceden a los esfuerzos últimos resistentes de
los materiales, por lo que se comprueba que la
vivienda tuvo un buen desempeño a nivel de es-
fuerzos ya que no presento fallas por corte o com-
presión en las espumas de cubierta ni de pared
durante los ensayos experimentales.
En caso de existir algún cambio en la disposición
de paredes en la vivienda, se recomienda utilizar
el modelo calibrado puesto que reeja un com-
portamiento cercano a la realidad.
Es importante realizar más ensayos de laborato-
rio en los paneles utilizados en las paredes, para
tener un mayor conocimiento de su desempeño
frente a cargas laterales.
Se sugiere cambiar el material de relleno de las
paredes (espuma de EPS) que, si bien tuvo un
buen desempeño durante los ensayos a carga lat-
eral y vertical, este material no presentó una bue-
na resistencia al calor al acondicionarlo para el
cálculo de la densidad (ensayo de densidad), ya
que el material se quemó y redujo su sección a la
mitad.
Reconocimiento
Gracias al personal del Centro de Investigación
de la Vivienda de la Escuela Politécnica Nacional
por su colaboración durante la ejecución de esta
investigación.
Gracias a la empresa KUBIEC por su contribu-
ción durante la realización de esta investigación.
Referencias
[1]
M. Iza, Modelación de un sistema estructur-
al alternativo, prefabricado de bajo costo,
para una vivienda de dos pisos. (Paneles de
metálicos con inyección de poliuretano de
alta densidad), Quito, Pichincha, 2012, p.
200.
[2] C. Abeysinghe, D. Thambiratnam and N. Per-
erA, Flexural performance of an innovative
Hybrid Composite Floor Plate System, 2013,
p. 26.
[3] D. Bournas, G. Torrisi, F. Crisafulli and A.
Pavese, Experimental Investigation and Ana-
lytical Modeling of Prefabricated Reinforced
Concrete Sandwich Panels, vol. 14, Portugal,
2012.
[4]
NEC-15 Capítulo 9, NEC-SE-VIVIENDA:
Viviendas de hasta 2 pisos con luces de hasta
5 metros, 2015.
[5]
KUBIEC, KUTÉRMICO paneles tipo sán-
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Pichincha, 2015.
[6] ASTM C271, Standard Test Method for Den-
sity of Sandwich Core Materials., ASTM,
2017.
[7] ASTM C393, Standart Test Method for Core
Shear Properties of Sandwich Constructions
by Beam., ASTM, 2017.
[8] ASTM C365, Standart Test Method for
Flatwise Compressive Strength of Sandwich
Constructions, ASTM, 2017.
[9] ASTM C364, Standart Test Method for Edge-
wise Compressive Strength of Sandwich
Constructions, ASTM, 2017.
[10] ASTM E72, Standart Test Method of Con-
ducting Strength Tests of Panels for Building
Constructions, ASTM, 2017.
[11] A. C. I. ACI 318S, Requisitos de Reglamento
para Concreto Estructural y Comentario, Es-
tados Unidos, 2014.
[12]
NEC-15 Capítulo 1, NEC-SE-CG: Cargas no
sísmicas, 2015.
[13]
NEC-15 Capítulo 2, NEC-SE-DS: Peligro
sísmico y requisitos de diseño sismo resis-
tente, 2015.
Revista INGENIO N.º 1 vol. 2 (2019)
23
[14]
G. Parra and J. Sarango, Análisis estadístico
del periodo experimental de vibración de ed-
icios aporticados de hormigón armado en
el Distrito Metropolitano de Quito. Quito,
Pichincha, 2016.
[15] B. Guillier, J. L. Chatelain, H. Tavera, H. Per-
fettini, A. Ochoa and B. Herrera, Establish-
ing Empirical Period Formula for RC Build-
ings in Lima, Peru: Evidence for the Impact
of Both the 1974 Lima Earthquake and the
Application of the Peruvian Seismic Code on
High-Rise Buildings., vol. 85(6), Seismolog-
ical Research Letters, 2014, pp. 1308-1315.
[16] Unión Europea para la Idoneidad Técnica
en la Construcción, “Informe técnico de la
UEAtc para la evaluación de las obras real-
izadas con paneles sándwich de espuma de
poliuretano sin CFC”, 1996.
Facultad de Ingeniería, Ciencias Físicas y Matemática
24
La construcción sostenible a partir del empleo de ladrillos
tipo PET
Ing. Juan Carlos Moya MSc.
1
,
Sr. Esteban Cevallos
2
, Sr. Erick Endara
3
1
Docente - Investigador, Coordinador Unidad de Titulación Carrera de Ingeniería Civil
Facultad de Ingeniería, Ciencias Físicas y Matemática
Universidad Central del Ecuador
jmoya@uce.edu.ec juancmoya4@gmail.com
2
Estudiante - Investigador, Carrera de Ingeniería Civil
Facultad de Ingeniería, Ciencias Físicas y Matemática
Universidad Central del Ecuador
3
Estudiante - Investigador, Carrera de Ingeniería Civil
Facultad de Ingeniería, Ciencias Físicas y Matemática
Universidad Central del Ecuador
Información del artículo
Recibido: julio 2018
aceptado: septiembre 2018
Resumen
El presente proyecto investigativo demuestra la problemática en la que se encuentra el Distrito Metro-
politano de Quito, esto es debido al alto consumo por parte de la sociedad de materiales plásticos, entre
ellos el polietileno de terealato (PET), los cuales no tiene un destino nal apropiado. En primer lugar
el proyecto proporciona factores favorables para una construcción sostenible, porque se intenta mitigar
el problema de la contaminación y la disminución del uso de mamposterías tradicionales. El objetivo es
brindar a la sociedad alternativas de construcción mediante el reciclaje de materiales de alto consumo
a n de conservar el medio ambiente, una forma de mitigación es la reutilización de las botellas plásti-
cas de cualquier capacidad como elementos constructivos de mampostería. Esta construcción novedosa
debe cumplir con parámetros que brinden seguridad a sus ocupantes, para ello la investigación deter-
minará a través de ensayos en especímenes de mampostería las bases de diseño para la construcción con
elementos reciclados, vericando los resultados con las normas vigentes en el país.
Palabras clave: mampostería con ladrillo tipo pet / tracción indirecta en botellas plásticas / resistencia a
la compresión de prismas / tensión diagonal en muretes / adherencia con botellas plásticas / costo mam-
postería de botellas tipo pet.
Abstrac
is research project demonstrates the problems in the Metropolitan District of Quito, due to the high
consumption by the society of plastic materials including polyethylene terephthalate (PET) which does
not have an appropriate nal destination. In the rst place, the project provides favorable factors for
sustainable construction, because it tries to mitigate the problem of pollution and the reduction of the
use of traditional masonry. e objective is to provide society with construction alternatives through the
recycling of high consumption materials to conserve the environment, a way of mitigation is the reuse
of plastic bottles of any capacity as building elements of masonry. is new construction must comply
with parameters that provide security to its occupants, for this the research will determine through tests
in masonry specimens the design bases for the construction with recycled elements, verifying the results
with the norms in force in the Country.
Keywords: Typical pet brake mamposters / indirect traction in plastic bottles / resistance to prism com-
pression / diagonal tension in mureters / adhesion with plastic bottles / cost pet bottle mamposters.
24
Revista INGENIO N.º 1 vol. 2 (2019)
25
1. Introducción
El PET (polietileno de terealato) es uno de los
residuos más abundantes mundialmente. Son
elementos no retornables y tardan en degradarse
entre 100 y 1.000 años. Mediante un proceso de
reciclaje se puede reutilizarlo para conformar ele-
mentos aptos para la construcción, implementán-
dolo en la creación de paredes o mamposterías
logrando de esta manera una reducción signica-
tiva en la carga permanente o carga muerta de una
edicación o vivienda. Al ser un elemento más li-
viano que los mampuestos tradicionales (ladrillos
o bloques), se obtendrán estructuras más ligeras y
se reducirían los costos de construcción.
El ladrillo PET podrá ser fabricado con diferentes
envases o recipientes de plástico de distintas ca-
pacidades y el material de relleno (arena, tierra,
espuma ex, paja, entre otros) puede variar de-
pendiendo de la zona en donde se va a construir
la vivienda. De esta manera se puede considerar
como construcción sostenible debido a que re-
utiliza una gran cantidad de residuos de plásticos
y otros elementos de sitio, evitando la explotación
de materias primas a nivel de canteras para la
producción de mampuestos de ladrillo o bloque.
Existe poca conciencia por parte del ser huma-
no al momento de reciclar materiales que emplea
de forma frecuente, una vez que los productos
fueron consumidos, la mayoría de los envases de
botellas plásticas PET son dispuestos en rellenos
sanitarios, cauces, calles o tiraderos clandestinos;
pero estos podrían ser reutilizados en la con-
strucción como nuevas alternativas ecológicas,
entre ellas el uso de botellas de plástico como
ladrillo tipo PET en mampostería, permitiendo
tener elementos sismo resistentes a bajo costo
siempre y cuando participe o colabore la comu-
nidad en la edicación de las mismas apoyando
de esta manera con una alternativa para mitigar
la contaminación ambiental que tanto afecta a ci-
udades y pueblos ecuatorianos.
En el cantón San Lorenzo de la provincia de
Esmeraldas se utilizó cerca de 21.500 botellas
para edicar una vivienda de aproximadamente
275m2 de construcción.
1 Celi, M., (2013). Análisis del sistema constructivo con botellas reci-
cladas PET, y su aplicación en el diseño de un centro de exposición
Fotografía 1. Vivienda construida con ladrillos tipo PET.
Fuente: Universidad Técnica Particular de Loja.
En el Distrito Metropolitano de Quito DMQ se
generan al día 2.037 toneladas de basura o resid-
uos sólidos urbanos RSU de los cuales el 57% son
residuos orgánicos, el 24% es material reciclable,
19% rechazos (papel higiénico, servilletas usadas,
envases de espuma ex, envolturas de golosinas
y caramelos) y un porcentaje bajo de residuos
peligrosos.
Gráco 1. Tipologías de los residuos sólidos urbanos en el DMQ.
Fuente: Emaseo (2016)
2
De los porcentajes descritos el material reciclable
contiene un 1,94% de botellas PET que represen-
tan 38,572 ton/día se lo puede observar en el ítem
quinto de la siguiente tabla.
(tesis de pregrado). Universidad Técnica Particular de Loja, Loja,
Ecuador.
2 Consultoría para la realización de un estudio de caracterización
de residuos sólidos urbanos domésticos y asimilables a domésti-
cos para el Distrito Metropolitano de Quito, Recuperado de:
http://www.emaseo.gob.ec/documentos/pdf/Caracterizacion_
residuos.pdf.
Facultad de Ingeniería, Ciencias Físicas y Matemática
26
Tabla 1. Caracterización de los residuos sólidos del cantón Quito
Gráco 2. Composición de los residuos sólidos urbanos del cantón
Quito
Fuente: Emaseo
Según estudios realizados por Emaseo en el DMQ
con una población urbana y rural de 2´551.721
habitantes la producción o generación per cápita
de residuos sólidos (PPC
3
) global, se encuentra,
en promedio, en un valor de 0,850 kg/hab/día
equivalentes a 319 kg/hab/año; siendo 0,879 kg/
hab/día a nivel urbano y 0,779 kg/hab/día a nivel
rural.
Se han obtenido valores sobre la generación de resid-
uos sólidos en la capital a partir del año 2012, los
cuales constan identicados en la tabla adjunta.
3 PPC: Producción per cápita de residuos sólidos: cantidad de resid-
uos sólidos generados por persona en un día; kg/habitante/día.
Tabla 2. Caracterización de los residuos sólidos urbanos y rurales
del cantón Quito
Fuente: Emaseo
2. Justicación
2.1 Justicación teórica
Buscar nuevas alternativas constructivas y eco-
lógicas que sirvan como elementos sismo resis-
tentes a bajo costo, aprovechando materiales de
la zona donde será la construcción y controlar
la contaminación generada por el uso de gran-
des cantidades de energía para la elaboración de
mampostería tradicional.
Justicación práctica
Encontrar soluciones económicas, ecientes y se-
guras para edicaciones de diversos usos, a través
de un estudio técnico que permita conocer las
propiedades físico mecánicas de un elemento de
mampostería; también contar con información
acerca de esta alternativa de construcción ecoló-
gica siendo un aporte nuevo para la la comuni-
dad.
3. Antecedentes
En la carrera de Ingeniería Civil de la Universi-
dad Central del Ecuador se han realizado investi-
gaciones acerca de la aplicación del ladrillo PET
como elemento para la construcción sostenible
combinando botellas de distintas capacidades,
diferentes elementos de relleno y varias combina-
ciones del mortero de pega con los mampuestos
para observar la adherencia de los elementos; de
Revista INGENIO N.º 1 vol. 2 (2019)
27
dichos estudios se citan la condiciones más rele-
vantes:
En una primera investigación realizada en enero
de 2015 se vericó las propiedades de las mam-
posterías empleadas en la construcción de varias
aulas en el colegio Liceo Internacional de Quito.
Esta técnica la auto calicaron de manera inapro-
piada como antisísmica, se utilizaron botellas
plásticas de 1.35 litros rellenas de arena, con la
nalidad de estudiar la adherencia entre las bo-
tellas y el mortero se trabajó con botellas lisas,
botellas con rugosidad y botellas con clavos dia-
metralmente opuestos.
Al nal de este se obtuvieron diferentes limita-
ciones tanto en la adherencia del conjunto (pasta
de mortero - botellas) y un peso propio elevado
(570 kg/m
2
). Como recomendaciones de dicha
investigación se sugiere realizar un nuevo estudio
empleando botellas de menor capacidad y otro
material de relleno para disminuir el peso del la-
drillo PET.
En la segunda etapa de investigación realizada
en mayo de 2017, se cambió el tipo de envases,
empleando botellas de 0.50 litros, rellenándolas
de suelo del sitio de construcción (tierra), con la
nalidad de aligerar el peso propio del ladrillo
PET; además se empleó un aditivo plastican-
te para conseguir una mejor adherencia entre el
mortero y los mampuestos.
Se obtuvieron resultados favorables al disminuir
el peso propio aproximadamente en un 30% (394
kg/m
2
) sin embargo, dicho valor aún sigue siendo
elevado. El empleo del aditivo originó una pér-
dida en la resistencia del mortero, a pesar de este
inconveniente se logró mejorar las propiedades
físico-mecánicas del conjunto.
A partir de las ideas anteriormente expuestas, el
propósito del presente estudio es conseguir un el-
emento que tenga un peso propio similar a los va-
lores recomendados por la NEC 2015 (peso propio
≤ 200 kg/cm
2
) y con mejores propiedades físi-
co-mecánicas a un bajo costo; con la nalidad de
alcanzar estas características en los ladrillos PET
se debe saber responder a las siguientes preguntas:
¿Cuál será el material de relleno para dis-
minuir el peso propio?
¿De qué forma se deben rellenar las botellas?
¿Cómo mejorar la adherencia entre el morte-
ro y el ladrillo PET?
¿Qué propiedades físico-mecánicas se logran
mejorar?
¿Cuál es el costo de construcción de este tipo
de mampostería?
4. Objetivos
4.1 Objetivo general
• Mejorar las bases de diseño para la con-
strucción sostenible con mampostería de
ladrillo tipo PET.
4.2 Objetivos especícos
• Establecer las propiedades físicas y
mecánicas de los elementos que confor-
man la mampostería optimizada.
• Comprobar la adherencia entre el mortero
y el ladrillo tipo PET optimizado.
• Determinar los costos de construcción por
cada metro cuadrado de mampostería tipo
PET.
• Comparar los resultados con los obtenidos
en las investigaciones anteriores sobre la
construcción sostenible con ladrillos PET.
5. Análisis de los materiales
En esta tercera etapa de investigación se em-
plearon botellas de 600 ml de capacidad, con una
longitud de 24 cm, diámetro promedio de la bo-
tella 6,5 cm y un diámetro de 2,1 cm en la boca
del envase; las mismas fueron rellenadas de espu-
ma ex reciclada y triturada previamente.
Facultad de Ingeniería, Ciencias Físicas y Matemática
28
Fotografía 2. Caracterización de los ladrillos PET.
Autores: Esteban Cevallos / Erick Endara
Nuevamente en esta etapa de investigación se
empleó el aditivo plasticante y como estudio
complementario se utilizaron botellas con clavos
diametralmente opuestos para vericar las con-
diciones de adherencia entre el mortero y los la-
drillos PET
5.1 Propiedades físicas de la mampostería
Un sistema de mampostería deberá tener la capa-
cidad para resistir las diferentes cargas a las que
estará expuesta durante su vida útil como son:
cargas gravitacionales, cargas sísmicas, presiones
de tierra, acción de viento, entre otras; debe ser
una barrera contra el ruido, contra el frío o el ca-
lor, además de resistir los daños que ocasionaría
el fuego en caso de un incendio.
5.1.1 Durabilidad
La durabilidad es la capacidad de resistir inuen-
cias ambientales y físicas, en el transcurso del
tiempo, de un material de construcción trabajan-
do por separado o conjuntamente.
En cuanto a la mampostería, especícamente se
trata de las resistencias a los cambios de las condi-
ciones naturales como son la humedad y la tem-
peratura a la que están expuestos. Esta capacidad
de la mampostería se evalúa realizando pruebas
de congelación y descongelación, consistiendo en
condiciones repetitivas de saturación con ciclos
de humedecimiento y secado.
Dado que la vida útil o el tiempo de descom-
posición de las botellas plásticas, utilizadas como
ladrillo PET de esta investigación, va desde 100 a
1.000 años, se considera que este material cumple
satisfactoriamente con esta propiedad.
5.1.2 Absorción
La absorción de una mampostería es la medida
de porosidad de un bloque o ladrillo, por donde
se puede ltrar algún tipo de líquido, tendiendo a
la disgregación.
Debido a que el ladrillo PET está conformado por
botellas plásticas, no absorberá ningún tipo de
líquido de su alrededor, teniendo la característi-
ca de impermeable, evitando la disgregación del
material, siendo este un gran problema en tipos
de mampostería tradicional.
5.2 Propiedades mecánicas de la mampostería
La mampostería al estar formada por dos ma-
teriales que tienen características distintas (es-
fuerzo-deformación) y encontrarse sometidos
a la acción de esfuerzos de compresión tienden
a deformarse de diferente manera, es decir que
tanto el mampuesto como el mortero de pega re-
accionan indistintamente, lo que hace difícil su
interacción.
Un prisma de mampostería sometido al efecto
de una carga vertical, tanto el mortero como el
mampuesto sufren deformaciones verticales y
alargamientos transversales. Se debe destacar
que, si los materiales tuviesen la oportunidad de
trabajar independientemente, sus deformaciones
serían distintas debido a sus respectivas propie-
dades elásticas.
La adherencia y las fuerzas de fricción entre las
caras de contacto del mampuesto con el mortero,
impiden el desplazamiento o deslizamiento rela-
Revista INGENIO N.º 1 vol. 2 (2019)
29
tivo lo que genera que ambos tengan una misma
deformación transversal que será un intermedio
de las que se inducirían por separado.
Autores: Moreno D. / Rojas S. / Gutiérrez C.
Gráco 3. Posibles modos de falla en un muro de mampostería
El mecanismo de falla es el efecto generado en
la mampostería debido a solicitaciones de com-
presión, corte, exión, entre otros, por el cual
se ocasionan procesos, secuencias de daño que
provocan las fallas en el muro de mampostería.
Cuando los muros de mampostería no cuentan
con un adecuado connamiento, una cantidad
suciente o detalle adecuado del refuerzo en los
elementos connantes, o no presentan ningún
tipo de refuerzo, se han detectado diferentes ti-
pos de patrones de agrietamiento, que dan origen
a fallas en los muros.
5.2.1 Falla por compresión axial
Debido a la compresión axial, la falla podrá pre-
sentarse por aplastamiento de las piezas, pero este
efecto también puede darse por agrietamiento
vertical producido por deformaciones transver-
sales que acompañan a la deformación longitu-
dinal y que debido al efecto de junta pueden ser
incrementadas en las piezas.
Fotografía 3. Ensayo a compresión axial de prismas de mampos-
tería PET.
Autores: Fernando Gamboa / Andrea Recalde
Cuando el agrietamiento vertical es en exceso, este
produce inestabilidad del elemento de mampostería
y su falla. El aplastamiento del mortero solamente,
no ocasiona, generalmente, la falla del elemento, ya
que por estar colocado en capas delgadas es reteni-
do por las piezas y no generan la inestabilidad del
conjunto. (Meli R. & Reyes A., 1992).
Fotografía 4. Ensayo a compresión axial de prismas de mampos-
tería PET
Autores: Esteban Cevallos / Erick Endara
5.2.2 Falla por tensión diagonal
En un muro las cargas laterales inducen esfuerzos
de tensión diagonal que pueden causar la falla del
muro, se produce una grieta diagonal que atravie-
sa indistintamente de forma parcialmente recta
las piezas de mampostería y el mortero, formán-
dose desde el centro del muro, creciendo hasta los
extremos del mismo.
Fotografía 5. Ensayo a compresión axial de prismas
de mampostería PET
Autores: Esteban Cevallos / Erick Endara
Facultad de Ingeniería, Ciencias Físicas y Matemática
30
La falla por tensión diagonal se da cuando los
mampuestos son de baja resistencia y tienen bue-
na adherencia con el mortero, de lo contrario la
falla se presentaría por esfuerzos tangenciales en
las juntas.
Fotografía 6. Ensayo a tensión diagonal de muretes de mam-
postería PET.
Autores: Fernando Gamboa / Andrea Recalde
6. Análisis e interpretación de los
resultados
Tabla 3. Análisis comparativo de las propiedades de la mampos-
tería PET
PROPIEDAD 1° ETAPA
2°
ETAPA
3°
ETAPA
ESTUDIO COM-
PLEMENTARIO
Densidad (gr/
cm
3
)
1.75 1.88 1.26 1.35
Peso unitaro
(kg/m
2
)
570.50 394.13 301.73 324.00
Resistencia a
tensión dia-
gonal (MPa)
0.09 2.22 0.17 0.25
Resistencia a
compresión
axial (MPa)
0.63 3.47 0.69 1.26
Costo unita-
rio (USD /m
2
)
52.60 42.02 81.01 60.62
Autores: Esteban Cevallos / Erick Endara
Luego de realizar los ensayos de laboratorio (den-
sidad, tracción indirecta, compresión axial y
tensión diagonal) en los elementos y muretes re-
presentativos de la mampostería PET, a continua-
ción se detalla un análisis global de las diferentes
etapas de la invetigación realizada en la carrera
de Ingeniería Civil de la Universidad Central del
Ecuador.
6.1 Densidad
Gráco 3. Densidad de la mampostería PET.
Autores: Esteban Cevallos / Erick Endara
6.2 Peso propio
Gráco 4. Peso propio de la mampostería PET.
Autores: Esteban Cevallos / Erick Endara
6.3 Resistencia a la tensión diagonal
Gráco 5. Resistencia a tensión diagonal de la mampostería PET.
Autores: Esteban Cevallos / Erick Endara
Revista INGENIO N.º 1 vol. 2 (2019)
31
6.4 Resistencia a la compresión axial
Gráco 6. Resistencia a compresión axial de la mampostería PET.
Autores: Esteban Cevallos / Erick Endara
6.5 Costo unitario
Gráco 7. Costo Unitario de la mampostería PET.
Autores: Esteban Cevallos / Erick Endara
Gráco 8. Costo unitario de diversos tipos de mampostería.
Autores: Fernando Gamboa / Andrea Recalde
7. Conclusiones
Los muretes construidos con botellas PET y cla-
vos poseen menor densidad que los de la primera
etapa en 22.86% y que los de la segunda etapa en
28.19%, sin embargo, tiene un ligero aumento de
0.09 gr/cm
3
que representa 7.38% de incremento
al valor de los muretes construidos con elementos
rellenos únicamente de espuma ex.
De igual manera el peso propio de los muretes
construidos con botellas PET y clavos son más
livianos en 43.21% a los de la primera etapa y
son más livianos en 17.79% que los elementos de
la segunda etapa y al igual que la densidad tienen
un incremento del 7.38% al valor de los muretes
de la tercera etapa.
Los resultados nos indican que los muretes de
la segunda etapa (botellas rellenas con suelo de
sitio) son los que presentan la mayor resisten-
cia tanto en tensión diagonal 2,22 MPa como en
compresión axial 3,47 MPa, en comparación a to-
dos los demás elementos estudiados; por lo tanto
se encuentra dentro de los parámetros permisi-
bles según la NEC_SE_VIVIENDA, viviendas
hasta dos pisos con luces hasta 5 metros, convir-
tiendo a este mampuesto en una alternativa para
la construcción sostenible de viviendas.
Se evidenció que la adición de clavos diametral-
mente opuestos además de permitir una mejor
adherencia entre el mortero y los ladrillos PET
aporta en un incremento a la resistencia del ele-
mento tanto en tensión diagonal como a la com-
presión axial.
Los muretes construidos en la segunda etapa son
los más económicos que se obtuvieron a lo largo
de esta investigación, sin embargo el costo de los
muretes de la tercera etapa podría disminuir si se
involucra a la comunidad en el reciclaje, acopio,
limpieza y trituración del poliestireno expandido
(espuma ex) que se utiliza como relleno de las
botellas, de esta manera se tendría una reducción
del 34,3% del costo con una mampostería de blo-
que y hasta un 38,7% del costo de una mamposte-
ría de ladrillo mambrón.
El uso del aditivo plasticante con la nalidad de
mejorar la adherencia entre el mortero y las bote-
Facultad de Ingeniería, Ciencias Físicas y Matemática
32
llas PET logra que la mezcla posea mayor traba-
jabilidad, sin embargo, ocasiona una pérdida del
25% del valor de resistencia a la compresión y no
alcanza su propósito de mejorar la adherencia de-
bido a la supercie lisa de las botellas PET.
El empleo del ladrillo PET elaborado en esta inves-
tigación, es una alternativa viable y sostenible para
reducir los impactos negativos y de esta manera
mitigar la contaminación ambiental, debido a que
se genera un proceso de reciclaje y reutilización
de dos elementos altamente contaminantes, como
son las botellas PET y la espuma ex.
Finalmente, luego de analizar todos los resultados
obtenidos en la presente investigación se puede
armar que se ha mejorado la densidad, el peso
propio y las resistencias a compresión axial y ten-
sión diagonal al emplear como relleno el suelo de
sitio (segunda etapa), sin embargo, la adherencia
entre el mortero y las botellas PET sigue siendo
una gran debilidad del sistema de mampostería
propuesto.
8. Referencias bibliográcas
• Cabrera O. & Ruales R. (30 de 08 de 2017).
Repositorio Universidad Central. Obteni-
do de http://www.dspace.uce.edu.ec/bits-
tream/25000/12022/1/T-UCE-0011-303.pdf
• Emaseo. (2016). Empresa pública metropoli-
tana de aseo de Quito. Obtenido de Emaseo:
http://www.emaseo.gob.ec/
• Gallo Ortiz, G.O., Espino Márquez, L. I., & Ol-
vera Montes, A.E. (2005). Diseño Estructural
de casas habitación. En Diseño estructural de
casas habitación. México D.F.: McGraw-Hill.
• Gamboa F. & Recalde A. (2015). Bases de dise-
ño para la construcción sostenible con mam-
postería de ladrillo tipo PET.
• NEC. (2015). Mampostería estructural,
Capítulo 10. Norma Ecuatoriana de la
Construcción.
Diseño a exión de vigas de hormigón simplemente
apoyadas utilizando lógica difusa
Santamaría J. L.
*, **
; Morales L.
*
∗Universidad Central del Ecuador, Facultad de Ingeniería, Ciencias
Físicas y Matemática, Carrera de Ingeniería Civil, Quito, Ecuador
**Autor correspondiente
e-mail: jsantamaria@uce.edu.ec
Información del artículo
Recibido: julio 2018
aceptado:septiembre 2018
Resumen
Las vigas de hormigón armado son elementos estructurales esenciales, muy utilizadas en toda infraes-
tructura por lo que su diseño se hace recurrente. Diferentes códigos de construcción son empleados para
su diseño, mismos que utilizan ecuaciones o ábacos para calcular el acero de refuerzo. El presente estudio
muestra una metodología alternativa para determinar el acero de refuerzo de vigas de hormigón armado,
simplemente apoyadas, sometidas a cargas uniformemente distribuidas, a través del uso de la teoría de
lógica difusa. Un Sistema de Inferencia Lógico (SIL) tipo Sugeno fue desarrollado a partir de datos pro-
venientes del diseño realizado con el código de construcción ACI 318 -14 de los Estados Unidos y el uso
del método de agrupamiento sustractivo de datos y ANFIS. Los resultados indican que el modelo difuso
tipo Sugeno es capaz de predecir nuevos datos de una manera adecuada (R
2
=95.5%) y que podría ser
utilizado para el diseño de vigas por cuanto el área del acero de refuerzo colocado efectivamente en una
viga no necesita ser exactamente igual al área de acero calculada. Además, el método propuesto es muy
exible y puede ser extendido al diseño de otros elementos estructurales siempre y cuando se disponga
de datos reales o experimentales para realizar la modelación difusa.
Palabras clave: diseño de vigas de hormigón, agrupamiento sustractivo de datos, ANFIS, lógica difusa
Abstract
Concrete reinforced beams are essential structural elements that are commonly used in every in-
frastructure, which makes their design to become recurrent. Several construction building codes
are utilized for designing beams using equations or correlations to compute the area of steel need-
ed. The present study illustrates an alternative framework in order to determine the area of steel
for reinforced simple supported concrete beams, subjected to uniform loads through the use of
fuzzy set theory. A Sugeno type Fuzzy Inference System (SIL) was developed based on actual data
resulting from using the ACI 318-14, a United States building code, and the use of subtractive clus-
tering method and ANFIS. The results indicate that the Sugeno type fuzzy model is able to predict
new data very well (R
2
=95.5%), and that it could actually be used for designing concrete beams
since the actual area of steel placed in the beam is not necessarily exactly the same as the calculated
area. Furthermore, the proposed methodology could be extended to the design of other structural
elements as long as real or experimental data are available for performing the fuzzy modeling.
Keywords: Concrete beam design, concrete, subtractive clustering method, ANFIS, fuzzy logic.
33
Facultad de Ingeniería, Ciencias Físicas y Matemática
34
1. Introducción
las vigas de hormigón armado son elementos
estructurales muy utilizados en la construcción
de proyectos de ingeniería ya que comprenden
gran parte de toda infraestructura física, espe-
cialmente aquella destinada a brindar servicios
de vivienda. Razón por la cual se requiere que
su diseño se lo lleve a cabo de una manera muy
frecuente. Una viga se la puede denir como un
elemento estructural que soporta principalmente
cargas o fuerzas que actúan perpendicular a su
eje longitudinal, soportando esfuerzos de ex-
ión generados por momentos actuantes en sus
extremos. Las vigas al ser parte de una estructu-
ra son de vital importancia en el funcionamien-
to deseado de la misma y es por esta razón que
fueron escogidas en el presente estudio.
Diferentes tipos de vigas pueden ser utilizadas en
la construcción tomando en cuenta su sección
transversal (rectangulares, sección “T” o “I”), tipo
de apoyo (en cantiléver, simplemente apoyadas
o empotradas) y el tipo de carga actuante sobre
ellas (carga puntual o uniformemente distribui-
da). Para efectos de ilustrar el procedimiento de
diseño de vigas de hormigón utilizando lógica
difusa, se escogieron vigas rectangulares simple-
mente apoyadas que soportan cargas distribuidas
triangulares, rectangulares y trapezoidales. Sin
embargo, la metodología empleada en el presente
estudio es aplicable para cualquier tipo de ele-
mento estructural que se considere.
Para realizar el diseño estructural de un elemento
de hormigón armado se utilizan procedimientos
o normativas, llamados códigos de construcción,
que han sido previamente establecidos y acepta-
dos y son de aplicación y uso obligatorio dentro
de una determinada zona geográca. Por ejemp-
lo, en el Ecuador se utiliza la Norma Ecuatoriana
de Construcción (NEC), mismo que está basado
en el código de los Estados Unidos (ACI 318 -14).
Cuando se calcula el área de acero de refuerzo
que se debe colocar en una sección transver-
sal de un elemento estructural, en este caso una
viga rectangular, se obtienen resultados “exactos”,
con varias cifras decimales. Todo esto en razón
de que dichos resultados provienen de la evalu-
ación de ecuaciones formuladas para el efecto.
Sin embargo, en la práctica, dichos resultados
obtenidos del diseño no se los puede colocar en
su cantidad exacta ya que dichas áreas de ace-
ro de refuerzo calculadas deben ser convertidas
a su equivalente de área de varillas comerciales
(disponibles en el mercado). Dicha área efectiva
de acero que será colocada en la viga es un valor
aproximado del área calculada. De hecho, el área
de acero seleccionada es un valor cercano al cal-
culado y, preferiblemente, estará por encima de
dicho valor (mayor al calculado). Lo que signi-
ca que la cuantía de acero colocada no es precisa
sino aproximada.
La teoría de lógica difusa es una herramienta
idónea cuando se habla de valores aproximados
y no precisos. Si se considera el uso de lógica di-
fusa en problemas de ingeniería se debe tomar
en consideración la tolerancia a la imprecisión
[1]. Existen muchos casos en los que ser preci-
so no inuye determinantemente en el resulta-
do. De hecho, estar cercano al valor calculado es
usualmente suciente para conseguir el objetivo
propuesto. Además, se hace necesario tomar en
consideración que los códigos de construcción
incluyen los denominados factores de seguridad
en sus cálculos y resultados; lo cual proporciona
un rango de seguridad en los diseños obtenidos.
En consecuencia, el uso de la teoría de lógica di-
fusa no inuiría signicativamente en los resul-
tados nales por cuanto no se usan los valores
exactos de diseño, sino aproximados.
El presente estudio tiene por objeto presentar una
metodología alternativa para estimar la cuantía
de acero de refuerzo () en vigas de hormigón rect-
angulares simplemente armadas, simplemente
apoyadas, y sometidas a cargas distribuidas de
tipo triangular, rectangular y trapezoidal a través
de la utilización de la teoría de lógica difusa. Un
modelo de inferencia lógico capaz de predecir
cantidades de acero de refuerzo para vigas fue de-
sarrollado utilizando el método automático para
sistemas de inferencia lógicos conocido como:
Adaptive Neuro Fuzzy Inference Systems (AN-
FIS) según sus siglas iniciales del idioma inglés.
Dicho procedimiento emplea datos reales sean
estos calculados o experimentales del tipo entra-
da – salida (I/O), conocidos como conocimiento
Revista INGENIO N.º 1 vol. 2 (2019)
35
previo para crear funciones de membresía (FMs)
y reglas difusas del tipo condicional (If – then)
que permiten estimar o predecir nuevos datos.
1.1. Teoría de lógica difusa
La teoría de lógica difusa es una teoría relativa-
mente nueva que fue desarrollada por Zadeh en
[2] con el n de explicar cómo la imprecisión o
incertidumbre puede ser manejada en la solu-
ción de problemas. De hecho, lógica difusa es
una poderosa herramienta que puede ser utiliza-
da para entender sistemas complejos donde no
se dispone de funciones matemáticas [1]. Lógi-
ca difusa es una herramienta muy efectiva que
permite relacionar datos de entrada con datos de
salida y brindar información que permite ganar
conocimiento del sistema que se está estudiando.
Esta teoría emplea Sistemas de Inferencia Lógi-
cos (SILs) denominados Fuzzy Inference Systems
(FIS) por sus siglas en idioma inglés, los cuales
incorporan variables lingüísticas relacionadas a
través del uso de las denominadas reglas difusas
del tipo antecedente – consecuente (If – then)
comúnmente utilizadas por las personas.
1.2 Sistema de inferencia lógico (SIL)
Los SILs o también llamados modelos difusos,
son conocidos como funciones universales no
lineales aproximadas capaces de predecir o es-
timar nuevos datos basados en conocimiento
previo [1]. Un SIL está formado por dos partes
fundamentales: 1) Conocimiento base, y 2) Me-
canismo de inferencia (ver Fig. 1) y son capaces
de estimar un resultado mediante el uso de algo-
ritmos de razonamiento aproximado. El cono-
cimiento base comprende el conocimiento previo
que incluye datos de entrada y salida (I/O); así
como también, la información disponible resul-
tante de la observación del sistema y las reglas
difusas que relacionan las variables consideradas.
Con respecto al mecanismo de inferencia lógico,
los métodos más utilizados son los de Mamdani
[3,4], Sugeno [5] y Tsukamoto [6]. De los men-
cionados procedimientos, solamente los métodos
de Sugeno y Tsukamoto producen como resulta-
dos valores no difusos (valores discretos).
Figura 1. Funcionamiento del Sistema de Inferencia Lógico (SIL).
El razonamiento lógico que es realizado por los
SILs se lo lleva a cabo de la siguiente manera se-
gún [7]. Primeramente, se asigna los llamados
grados de membresía a los valores o datos de en-
trada mediante la utilización de las funciones de
membresía (FMs) y a este proceso se lo conoce
como fusicación. Luego se combinan los grados
de membresía a través de una operación difusa
(T-norm) con el n de obtener los pesos respecti-
vos llamados “ring strengths” en idioma inglés.
Después, se genera los valores consecuentes co-
rrespondientes a cada regla difusa basados en los
pesos calculados, para nalmente compilar todos
los consecuentes y producir un valor discreto.
1.3 Funciones de membresía (FMs) y reglas difusas
(If – then)
Una FM se la puede denir como una función
matemática que describe a un conjunto difuso y
se la utiliza para asignar grados de membresía a
un determinado elemento. Las formas de las FMs
pueden ser variadas: triangular, trapezoidal o
gaussiana entre otras; sin embargo, la característi-
ca de dichas curvas es que su altura sea la unidad
como se indica en la Fig. 2. Las reglas difusas son
del tipo condicional de la forma If – then , donde e
son los nombres de los conjuntos difusos, mismos
que son caracterizados por sus respectivas FMs. Si
utilizamos el mecanismo de inferencia lógico Su-
geno [5], se tiene conjuntos difusos solo en la pre-
misa () de la regla difusa del tipo If – then , mien-
tras que la parte consecuente () está descrita por
una función matemática no difusa. Por ejemplo,
la expresión “si el esfuerzo de compresión del hor-
migón es alto (), entonces la relación agua–cemen-
to es W/C ()”. En este caso se utiliza un conjunto
difuso que corresponde al esfuerzo de compresión
(variable), donde se puede observar cómo se in-
Facultad de Ingeniería, Ciencias Físicas y Matemática
36
cluye el uso de términos lingüísticos comúnmente
usados por las personas como “alto”, el cual es car-
acterizado por una función , que es una FM. En lo
que respecta al valor consecuente (W/C), este es
un valor discreto.
Figura 2. Función de membresía (FM) tipo gaussiana.
2. Metodología
La Fig. 3 ilustra la metodología que será aplicada
a n de estimar el acero de refuerzo en vigas sim-
plemente apoyadas, de sección rectangular, que
trabajan a exión y que están sometidas a cargas
uniformemente distribuidas.
Figura 3. Metodología de la investigación.
2.1 Datos (I/O)
Para el cálculo del acero de refuerzo () se utili-
zaron vigas de sección rectangular, comúnmente
utilizadas y diseñadas en el medio, cuyas caracte-
rísticas son: base () entre 25 cm y 40 cm; altura ()
entre 40 cm y 70 cm; carga distribuida () entre 3.5
T/m a 13.5 T/m de tipo rectangular, trapezoidal
y triangular, y luces () entre 3 m y 10 m, según se
observa en la Fig. 4. El valor de corresponde a los
extremos de la carga trapezoidal medida desde el
apoyo. El código empleado para el diseño de las
vigas de hormigón fue el Código de Construcción
ACI 318-14 de los Estados Unidos y los paráme-
tros de diseño se encuentran compilados en la Ta-
bla 1. Un total de 105 vigas fueron diseñadas para
generar datos del tipo de entrada – salida (I/O),
de los cuales se escogió los datos para entrenar
(TR) y chequear (CH) el modelo ANFIS (ver Ta-
bla 2). 75 y 30 las de datos fueron escogidas al
azar para entrenar y chequear el referido modelo
difuso que será utilizado para generar un sistema
de inferencia lógico (SIL) tipo Sugeno capaz de
estimar el necesario para resistir las condiciones
prestablecidas de diseño.
Viga Tipo 1
Viga Tipo 2
Viga Tipo 3
Figura 4. Esquema de vigas sometidas a cargas distribuidas.
Tabla 1. Parámetros de diseño
Revista INGENIO N.º 1 vol. 2 (2019)
37
Tabla 2. Datos utilizados para la modelación difusa
N
o
Viga
Tipo
f ’c b h luz a qu As
Dato
(Kg/
cm
2
)
(m) (m) (m) (m) (Kg/m) (cm
2
)
1 1 210 25 40 4 0.0 4 6.88 TR
2 1 210 25 45 5 0.0 4.5 11.00 TR
3 1 210 30 45 6 0.0 4 14.26 TR
4 1 210 30 55 7 0.0 4.5 17.28 CH
5 1 210 30 60 8 0.0 4 18.05 TR
6 1 210 25 40 4 0.0 5 8.87 CH
7 1 210 30 45 5 0.0 5.5 13.50 TR
8 1 240 25 40 4 0.0 4 6.78 TR
9 1 240 25 40 3 0.0 5 4.64 TR
10 1 240 30 45 5 0.0 6 14.60 CH
11 1 240 30 55 6 0.0 7 19.75 TR
12 1 240 35 60 7 0.0 8 28.42 TR
13 1 240 30 45 4 0.0 9 13.92 TR
14 1 240 35 55 5 0.0 11 21.29 CH
15 1 280 25 40 4 0.0 4 6.69 TR
16 1 280 35 55 6 0.0 10 28.48 CH
17 1 280 35 60 7 0.0 8 27.56 TR
18 1 280 30 55 8 0.0 4 19.59 TR
19 1 280 35 65 9 0.0 6 31.49 TR
20 1 280 40 70 8 0.0 10 38.29 CH
21 1 280 25 45 7 0.0 3.5 17.24 TR
22 1 300 25 40 4 0.0 4 6.66 TR
23 1 300 30 50 6 0.0 6.5 20.12 TR
24 1 300 25 40 5 0.0 5 14.09 CH
25 1 300 35 60 8 0.0 7.5 34.64 TR
26 1 300 25 45 4.5 0.0 8 15.87 CH
27 1 300 30 50 7 0.0 5 21.23 TR
28 1 300 30 55 5.5 0.0 9.5 22.15 TR
29 1 350 25 40 4 0.0 4 6.59 CH
30 1 350 30 50 5 0.0 10 21.20 TR
31 1 350 30 45 6 0.0 6 20.98 TR
32 1 350 30 55 7 0.0 8 31.12 TR
33 1 350 35 65 8 0.0 9 37.18 CH
34 1 350 40 65 9 0.0 8.5 44.80 TR
35 1 350 30 55 5.5 0.0 12 28.38 TR
36 2 210 25 40 4.5 1.1 4.5 9.33 TR
37 2 210 25 45 5.5 1.4 4 10.82 CH
38 2 210 35 60 6.5 1.6 8 21.99 TR
39 2 210 35 60 7.5 1.9 6.5 24.17 TR
40 2 210 35 60 8.5 2.1 4.5 21.01 CH
41 2 210 25 40 3.5 0.9 6 7.29 TR
42 2 210 30 50 5 1.3 7 13.75 TR
43 2 240 25 40 4.5 1.1 5 10.32 CH
44 2 240 25 40 3.5 0.9 5.5 6.52 TR
45 2 240 30 50 5.5 1.4 7 16.79 TR
46 2 240 35 60 6.5 1.6 8.5 23.07 TR
47 2 240 40 65 7.5 1.9 9 29.93 CH
48 2 240 25 45 3.5 0.9 9.5 10.13 TR
49 2 240 30 55 4.5 1.1 12 17.08 TR
50 2 280 25 45 5 1.3 5.5 11.99 TR
51 2 280 30 55 5.5 1.4 11 24.07 CH
52 2 280 35 55 6.5 1.6 8.5 25.60 TR
53 2 280 30 55 7.5 1.9 5 19.75 TR
54 2 280 35 65 8.5 2.1 7.5 32.51 CH
55 2 280 35 55 6 1.5 11 28.77 TR
56 2 280 25 40 3.5 0.9 4 4.59 TR
57 2 300 25 40 4 1.0 6 9.42 TR
58 2 300 30 45 5.5 1.4 7 19.01 CH
59 2 300 30 45 6.5 1.6 5 18.96 CH
60 2 300 35 60 7.5 1.9 8 28.91 TR
61 2 300 30 45 5 1.3 9 20.44 TR
62 2 300 30 50 6.5 1.6 6.5 21.93 TR
63 2 300 35 55 9 2.3 5 29.15 TR
64 2 350 35 60 8 2.0 8.5 35.39 TR
65 2 350 30 55 5.5 1.4 11 23.17 CH
66 2 350 35 55 7.5 1.9 7.5 29.75 TR
67 2 350 30 55 6.5 1.6 9 27.05 TR
68 2 350 35 65 8 2.0 9.5 35.78 TR
69 2 350 40 65 8.5 2.1 9.5 40.31 TR
70 2 350 30 55 5.5 1.4 13.5 29.44 CH
71 3 210 25 40 5 2.5 5 0.00 CH
72 3 210 25 45 5.5 2.8 6 10.82 TR
73 3 210 30 55 7.5 3.8 6 21.99 TR
74 3 210 35 55 8 4.0 6 24.17 CH
75 3 210 30 55 8.5 4.3 5 21.01 TR
76 3 210 25 45 5.5 2.8 6 7.29 TR
77 3 210 30 50 6 3.0 7 13.75 TR
78 3 240 25 40 4.5 2.3 6 10.32 TR
79 3 240 25 40 4.5 2.3 6.5 6.52 CH
80 3 240 30 45 6 3.0 7 16.79 CH
81 3 240 30 50 6.5 3.3 8 23.07 TR
82 3 240 35 65 8.5 4.3 9.5 29.93 TR
83 3 240 30 50 5 2.5 11 10.13 TR
84 3 240 30 55 5.5 2.8 12.5 17.08 TR
85 3 280 25 40 5.5 2.8 5 11.99 TR
86 3 280 35 55 7 3.5 11 24.07 CH
87 3 280 35 55 7.5 3.8 9.5 25.60 TR
88 3 280 35 55 9.5 4.8 6 19.75 TR
89 3 280 35 65 10 5.0 7.5 32.51 TR
90 3 280 35 65 8.5 4.3 11 28.77 TR
91 3 280 30 50 8.5 4.3 4.5 4.59 CH
92 3 300 25 40 5 2.5 5.5 9.42 CH
Facultad de Ingeniería, Ciencias Físicas y Matemática
38
93 3 300 30 50 6.5 3.3 8.5 19.01 TR
94 3 300 30 50 6.5 3.3 6.5 18.96 TR
95 3 300 35 60 9 4.5 8.5 28.91 TR
96 3 300 25 45 5 2.5 9 20.44 TR
97 3 300 30 55 8.5 4.3 6.5 21.93 TR
98 3 300 30 55 6.5 3.3 11.5 29.15 CH
99 3 350 25 40 4.5 2.3 5.5 35.39 TR
3 350 30 55 6.5 3.3 11 23.17 TR
3 350 30 45 7 3.5 7 29.75 TR
3 350 30 55 7.5 3.8 9.5 27.05 CH
3 350 40 65 9.5 4.8 11 35.78 TR
3 350 40 65 10 5.0 10 40.31 CH
3 350 30 50 6 3.0 13 29.44 TR
2.2 Modelación difusa
La modelación difusa comprende el procedi-
miento para desarrollar un SIL. Existen dos en-
foques para crear modelos difusos [8]. El prime-
ro es llamado enfoque directo y consiste en crear
un SIL basado únicamente en el conocimiento
del técnico o experto quien conoce muy bien el
funcionamiento de un sistema. En este caso el
experto elabora las funciones de membresía, las
reglas difusas, escoge un SIL apropiado y evalúa
el modelo difuso. El segundo enfoque es cono-
cido como identicación del sistema y se basa en
la utilización de datos del tipo I/O reales a n de
generar de una manera automatizada un SIL tipo
Sugeno. En el presente estudio se utilizó esta téc-
nica a n de estimar el de una viga simplemente
armada y simplemente apoyada sometida a car-
gas uniformemente distribuidas.
2.3 Identicación del sistema
Para la realización de la identicación del siste-
ma se requiere del cumplimiento de dos fases que
son la identicación de la estructura y la identi-
cación de parámetros [9]. La primera fase consiste
en establecer las particiones o agrupamiento de
los datos I/O, el número y las reglas difusas de la
forma If – then. Los centros de los grupos de da-
tos (clústeres) son identicados mediante el mé-
todo de agrupamiento sustractivo [10] y son los
que determinan el número de reglas difusas y las
funciones de membresía que constituyen los an-
tecedentes. En la segunda fase se realiza el ajuste
de los parámetros del modelo a n de minimizar
errores a través de ANFIS.
2.3.1 Identicación de la estructura
Como se mencionó anteriormente, agrupamien-
to sustractivo [10] es el método de agrupamien-
to utilizado para determinar el número de reglas
difusas y las funciones de membresía. En este
método, cualquier punto es considerado como
un centro del grupo o clúster, reduciendo la carga
computacional signicativamente, aun para un
número grande de variables de entrada. Este mét-
odo es rápido ya que no envuelve optimización
no lineal y es recomendado cuando no se conoce
el número posible de centros de los clústeres. Por
las razones antes mencionadas se utilizará este
procedimiento en la presente investigación.
2.3.1.1 Agrupamiento sustractivo
En el presente método [10], cada punto de da-
tos es considerado como un potencial centro del
clúster y el valor potencial () de cada punto () está
denido por (1). Un punto de datos con muchos
puntos alrededor tendrá alto valor potencial y el
punto con mayor valor potencial será asignado el
primer centro. El valor de se lo puede calcular con
(2), donde , una constante positiva, es el radio de
inuencia del centro del clúster. Valores grandes
de producen menos centros de clústeres mientras
que valores pequeños generan más centros. Este
parámetro es especicado por el usuario y debe
ser basado en los resultados que se produzcan de
acuerdo a lo deseado. Luego los valores potencia-
les de los puntos restantes son actualizados con
respecto al primer clúster utilizando (3), donde
es el primer clúster identicado con su cor-
respondiente valor potencial, . El valor de
está denido por (4), donde es una constan-
te positiva denida por (5) y representa el radio
del vecindario que tiene reducciones medibles. El
valor de η es conocido como “squash factor” y 1.5
es un valor típico que asegura que los centros de
los clústeres no estén muy cerca unos de otros;
sin embargo, este valor deberá ser analizado de
acuerdo al caso.
(1)
Revista INGENIO N.º 1 vol. 2 (2019)
39
(2)
(3)
(4)
(5)
Luego de que se han calculado todos los valores
potenciales correspondientes con (3), el punto
con el más alto valor potencial llega a ser segun-
do clúster. Se procede de la misma manera para
actualizar los siguientes valores potenciales, pero
utilizando el segundo clúster y así sucesivamente
hasta obtener todos los clústeres según (6), donde
y son el clúster k
th
con su respectivo valor
potencial.
(6)
Como se mencionó anteriormente, el número
de clústeres identicados determina el número
de FMs y el número total de reglas difusas a uti-
lizarse. Los parámetros de cada FM gaussiana es-
tán dados por el centro de cada clúster; mientras
que el valor de la desviación estándar está deni-
do por (7).
(7)
Una vez que han sido generadas todas las FMs
tipo gaussiana, únicas posibles para ser usadas
con el modelo ANFIS, se continua con la sigui-
ente fase para la modelación difusa; en donde,
la identicación de los parámetros realizada con
ANFIS genera un SIL tipo Sugeno.
2.3.2 Identicación de parámetros
Cuando se utiliza el método de agrupamiento
sustractivo y ANFIS, el SIL es de tipo Sugeno de
primer orden, utiliza solamente FMs tipo gaus-
sianas, igual número de FMs y reglas difusas (re-
glas tipo If – then), con una salida calculada con
el método del peso promedio (valor discreto no
difuso).
2.3.2.1 Adaptive Neuro Fuzzy Inference System
(ANFIS)
ANFIS [7] es un modelo que combina las ventajas
de redes neuronales y lógica difusa permitiendo
que un SIL aprenda a través de un algoritmo hí-
brido que combina el método de la gradiente con
el de los mínimos cuadrados. ANFIS utiliza datos
existentes del tipo I/O de un sistema para tunear
o pulir las FMs y crear reglas difusas para un SIL
tipo Sugeno. La Fig. 5 muestra el mecanismo de
inferencia lógico tipo Sugeno y la manera en que
ANFIS ejecuta sus operaciones, con sus 5 capas,
a n de producir un resultado único, no difuso.
Cada capa tiene una función única a n de pro-
cesar la información recibida hasta producir el
resultado nal. La capa 1 es conocida como una
capa de entrada de datos y es donde se asigna un
grado de membresía a cada dato utilizando las
respectivas FMs gaussianas. Este proceso se lo
realiza con (8).
(8)
En la capa 2 se realiza la multiplicación (Π) de
todos los grados de membresía que convergen al
nudo para calcular los llamados “ring strengths”
representados por . La capa 3 es una capa donde
se normaliza cada Esto se lo consigue dividiendo
cada uno para la suma total de los , obteniendo
de esta manera . Luego en la capa 4, se calculan
los parámetros (consecuentes) de cada función ;
esto es los valores de y , con la utilización del
método de los mínimos cuadrados. Finalmente,
en la capa 5 se calcula un solo resultado nal ()
empleando el método del peso promedio.
Facultad de Ingeniería, Ciencias Físicas y Matemática
40
Figura 5. SIL tipo Sugeno y arquitectura ANFIS.
3. Resultados
El SIL para estimar el acero de refuerzo en vigas
de hormigón simplemente armadas y simplemen-
te apoyadas sometidas a cargas distribuida tiene
seis variables de entrada (f’c,b,h,luz,a,qu) y una
salida (As). Los parámetros utilizados para agru-
par los datos de entrada con el método de agrupa-
miento sustractivo fueron: relación de aceptación
( ) = 0.5, relación de rechazo ( ) = 0.15, rango
de inuencia (r
a
) = 0.95 y el factor “squash” (η) =
1.25, tratando de obtener el menor número posi-
ble de centros de clústeres. La Tabla 3 contiene los
resultados de los cinco clústeres resultantes de la
fase de identicación de la estructura que deter-
minan los parámetros de las FMs gaussianas (ci
y σi), mismos que fueron utilizados para obtener
los grados de membresía correspondientes a cada
dato de entrada.
Tabla 3. Parámetros de las funciones de membresía (FMs) gaussianas
Reglas
Difusas
µ
f’c
µ
b
µ
h
µ
luz
µ
a
µ
qu
σ c σ c σ c σ c σ c σ c
1 47.03 239.97 5.12 29.94 8.56 50.05 2.89 5.36 1.87 1.43 3.92 7.08
2 46.98 300.03 5.08 34.92 8.40 59.89 2.39 7.63 1.54 1.07 2.14 7.37
3 47.01 240.01 5.08 25.03 8.50 40.07 2.72 3.89 1.71 0.98 2.57 5.48
4 47.03 350.00 5.04 30.13 8.42 49.98 1.79 4.86 0.93 0.24 2.73 9.99
5 47.07 349.97 5.10 30.07 8.64 45.11 2.13 6.76 1.02 3.56 3.64 7.45
Las seis reglas difusas del tipo condicional (If –
then) generadas fueron las siguientes:
1. If (f ’c está en µ
f’c1
) y (b está en µ
b1
) y (h está en
µ
h1
) y (luz está en µ
luz1
) y (a está en µ
a1
) y (qu está
en µ
qu1
) then (As es f
1
)
2. If (f ’c está en µ
f’c2
) y (b está en µ
b2
) y (h está en
µ
h2
) y (luz está en µ
luz2
) y (a está en µ
a2
) y (qu está
en µ
qu2
) then (As es f
2
)
3. If (f ’c está en µ
f’c3
) y (b está en µ
b3
) y (h está en
µ
h3
) y (luz está en µ
luz3
) y (a está en µ
a3
) y (qu está
en µ
qu3
) then (As es f
3
)
4. If (f ’c está en µ
f’c4
) y (b está en µ
b4
) y (h está en
µ
h4
) y (luz está en µ
luz4
) y (a está en µ
a4
) y (qu está
en µ
qu4
) then (As es f
4
)
5. If (f ’c está en µ
f’c5
) y (b está en µ
b5
) y (h está en
µ
h5
) y (luz está en µ
luz5
) y (a está en µ
a5
) y (qu está
en µ
qu5
) then (As es f
5
)
La Tabla 4 resume los parámetros de las fun-
ciones calculados en la capa 4 cuando se uti-
lizan seis variables. Los valores resultantes de
estas funciones son multiplicados con los corre-
spondientes para luego ser agregados para dar el
resultado nal.
Tabla 4. Parámetros de las funciones f
i
f
i
p q r s t u v
1 0.034 1.241 0.041 2.247 -0.204 0.714 -49.523
2 0.015 0.063 -0.750 7.785 -2.874 4.959 -25.882
3 -0.015 -0.146 0.439 3.912 -0.532 1.264 -23.399
4 -0.081 -3.515 -1.390 12.172 -2.609 4.491 117.927
5 0.017 -0.569 -0.571 11.263 -8.563 2.480 -6.953
Revista INGENIO N.º 1 vol. 2 (2019)
41
3.1 Validación del modelo
La validación del modelo consiste en evaluar su
desempeño estimando nuevos datos y comparán-
dolos con los calculados. Para la validación del
modelo ANFIS se recomienda utilizar los datos
utilizados para chequear el modelo (CH) y no los
datos utilizados para entrenarlo (TR) [11]. Valo-
res estadísticos como el coeciente de correlación
R
2
y el error estándar (S), desviación estándar de
los residuales, permiten determinar si un modelo
se desempeña de manera adecuada [12, 13]. La
Fig. 6 representa el gráco de valores estimados
versus valores calculados, mismo que fue realiza-
do utilizando los datos de chequeo (CH).
Figura 6. Valores de estimados vs. calculados.
4. Conclusiones
El modelo difuso tipo Sugeno resultado de este
estudio, propuesto para estimar el acero de re-
fuerzo (As) de una viga simplemente armada, de
sección rectangular, simplemente apoyada, so-
metida a cargas distribuidas de tipo rectangular,
trapezoidal y triangulares, tiene un desempeño
aceptable de acuerdo a los resultados obtenidos.
De la Fig. 6, se puede evidenciar que el coecien-
te de correlación R
2
es alto (95.5%) los cual im-
plica que el SIL generado es capaz de predecir o
estimar nuevos datos de una manera aceptable. El
valor del error S calculado representa la desvia-
ción estándar de los residuales. Mientras mejor
un SIL estime nuevos valores, mayor será el va-
lor de R
2
y menor será el error S. A pesar de que
siempre va a existir un error cuando se estime
el valor de As, este no afectaría el diseño de una
viga signicativamente por cuanto el área efectiva
que se coloca en el elemento estructural (área de
acero real) depende de la suma de las áreas reales
de acero de refuerzo disponibles en el mercado;
por ejemplo, varillas de 10 mm, 12 mm o 14 mm.
Además, el área real de una varilla comercial no
tiene el área exacta que le corresponde al diáme-
tro respectivo debido a los resaltes propios de una
varilla corrugada y a su proceso de fabricación.
Generalmente se selecciona varillas comerciales
que sumen un área de acero ligeramente mayor
al área calculada. Lo cual sugiere que la precisión
no es un parámetro determinante cuando se trata
de colocar un As en una viga o cualquier elemen-
to estructural. Se necesita, de hecho, que el valor
estimado sea cercano al valor requerido (valor
necesario) y, en este caso, el modelo resultante de
este estudio (SIL tipo Sugeno) cumpliría satisfac-
toriamente con el objetivo propuesto.
El método de investigación empleado en este
estudio basado en datos reales, sean estos calcu-
lados o experimentales, podría ser extendido a
otras áreas del diseño de hormigón armado. To-
dos los códigos de construcciones, sean estos na-
cionales o internacionales, contemplan factores o
ciertas condiciones que brindan un determinado
grado de seguridad, evidenciando que los valores
calculados a través de ecuaciones no son necesa-
riamente “exactos”. Es cierto que ya existen ecua-
ciones o funciones denidas para calcular el As
en elementos estructurales; sin embargo, la teoría
de lógica difusa se la podría utilizar plenamente
para estimar valores, donde la exactitud no sea un
determinante.
La teoría de lógica difusa brinda la posibilidad
de elaborar o crear modelos, basados en lo que
se conoce como conocimiento previo; esto es, in-
formación existente como son datos históricos o
experimentales, a n de ganar conocimiento de
sistemas complejos a través de reglas del tipo con-
dicional.
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tion model for compressive strength of basic
concrete mixture using articial neural ne-
tworks.» Neural Comp. Appl., 26(5), 1005-
1024.
Competitividad en costos: postensado en losas
Hurtado J.
1
; Morales S.
2
; Hernández L.
3
1
Ingeniero Civil, Escuela Politécnica Nacional, Facultad de Ingeniería Civil y Ambiental, Quito, Ecuador
e-mail: jaha@outlook.es
2
Ingeniero Civil, Escuela Politécnica Nacional, Master of Science in Structural Engineering,
Universidad de Florida, Florida, USA.
e-mail: sebastianmorales@grupodelpacico.com.ec
3
Profesor titular, Escuela Politécnica Nacional, Facultad de Ingeniería Civil y Ambiental, Quito, Ecuador.
e-mail: luis.hernandezr@epn.edu.ec
Información del artículo
Recibido: julio 2018
Aceptado: septiembre 2018
Resumen
El presente estudio técnico compara dos modelos de edicios con las mismas características arquitectó-
nicas para evaluar las ventajas económicas que se obtienen al emplear un sistema de losas de hormigón
con acero postensado con respecto a las de hormigón armado tradicional, bajo todas las provisiones y
requisitos que se establecen en los distintos códigos y normas de la construcción (ACI 318-14, NEC 2015
y PTI). El edicio que se va a comparar utiliza un sistema dual de pórticos especiales resistentes a mo-
mentos y muros especiales de corte que formarán conjuntamente el sistema resistente a fuerzas laterales.
También se realizó una comparación económica para losas aisladas de hormigón armado además de la
planta tipo con diferentes luces mostrando grácamente mediante curvas y barras el ahorro en cantida-
des de materiales que se puede alcanzar mediante el uso del sistema postensado, mostrándose así, como
una alternativa eciente y económica para su aplicación en la industria de la construcción.
Palabras clave: hormigón postensado, sistema dual, hormigón presforzado, comparación económica.
Abstract
A comparison between two models of buildings with the same architectural characteristics is presented
to evaluate the economic advantages which are obtained by using a system of postensioned slabs, under
all provisions and requirements that are established in the dierent codes and construction standards
(ACI 318-14, NEC 2015 & PTI). e building to be compared is composed as a dual system of special
moment frame in combination with special structural walls that together conforms the lateral force re-
sistant system.
Also, the economic comparison was made for insulated reinforced concrete slabs and a typical plant
with dierent spans showing graphically through curves and bars the savings in material quantities that
can be achieved through the use of the post-tensioned system, thus showing an ecient and economical
alternative for its application in the construction industry.
Keywords: postensioned slabs, dual system, prestressed concrete, economic comparison.
43
Facultad de Ingeniería, Ciencias Físicas y Matemática
44
1. Introducción
En la actualidad el desarrollo de los materiales
utilizados en la construcción a un costo relativa-
mente bajo ha permitido obtener acero de mayor
resistencia al convencional y de la misma manera
se ha logrado producir hormigones con mayor
resistencia a la compresión. La combinación del
hormigón en conjunto con torones de presfuerzo
de alta resistencia colocados bajo una trayectoria
predenida y tensados una vez que el hormigón
adquiere una resistencia mínima, permite intro-
ducir esfuerzos en el elemento que contrarrestan
los efectos producidos por cargas gravitacionales,
mejorando así la capacidad resistente del elemen-
to [1]. El acero es un material que trabaja bajo
tensiones altas después del tensado. El concreto
es un material frágil a tensión cuya capacidad se
ve mejorada con la inclusión del acero sin que su
capacidad a compresión se vea afectada [2].
El desarrollo de estos materiales permite una ten-
dencia a progresar hacia estructuras más econó-
micas mediante métodos de diseño mejorados y
también con el uso de materiales de alta resisten-
cia. Los resultados permiten la reducción de las
secciones y por ende la reducción del peso, donde
esta representa una parte sustancial de la carga
total [3].
En vista de la necesidad que tiene el Ecuador de
implementar nuevos sistemas constructivos que
impulsen a la industria de la construcción in-
corporando a sus procesos ventajas en cuanto a
economía, seguridad y eciencia se reere, la in-
clusión de acero postensado en el sistema de en-
trepiso resulta una alternativa viable que ha sido
utilizada ampliamente en países de Latinoaméri-
ca como: Brasil, Chile, Colombia, Panamá y Perú.
2. Bases técnicas de comportamiento y
comparación
Tomando en cuenta la necesidad de hacer una
comparación económica del sistema postensado
con respecto al sistema de hormigón armado tra-
dicional, se ha realizado un estudio donde para
varias luces se ha diseñado lozas macizas de hor-
migón armado y losas postensadas sobre vigas.
Adicionalmente, se compara una edicación de
diez pisos para uso residencial y diseñado cum-
pliendo todos los parámetros y requisitos estipu-
lados en la Norma Ecuatoriana de la Construc-
ción (NEC 2015) y parámetros para postensado
estipulados en por el Post-Tensioning Institute
(PTI, 2006).
La concepción de un adecuado sistema resistente
de fuerzas laterales es fundamental para el aná-
lisis y comportamiento de un modelo o edicio.
La experiencia obtenida con los eventos natura-
les suscitados en el país ha determinado que es
necesario un sistema que rigidice la estructura y
controle de manera eciente las derivas de piso
para una zona de alta amenaza sísmica.
Se presenta un sistema dual que combina pórticos
especiales a momento y muros especiales a cor-
tante los cuales resistirán las cargas laterales del
sismo de diseño en proporción a sus rigideces, los
pórticos especiales a momento deben ser capaces
de resistir por lo menos un 25% de las fuerzas de
sismo de diseño [4].
Para este caso especíco, la participación de ma-
teriales de alta resistencia como el postensado no
forma parte de estos sistemas resistentes debido
a que son menos dúctiles. Sin embargo, se acepta
su uso en el sistema resistente de fuerzas laterales
siempre y cuando no exceda una contribución de
25% en resistencia de acero de presfuerzo, el resto
debe resistirse con acero convencional [4].
El uso de losas con acero postensado es permi-
tido debido a que estos elementos estructurales
trabajan únicamente bajo cargas gravitacionales.
Es así como se ha llegado a formar incluso edi-
cios donde el 100% de resistencia para el sismo
de diseño lo absorben los muros de corte dejan-
do que las losas formen únicamente el sistema de
gravedad.
Las ventajas que ofrece el sistema postensado en
sistemas de gravedad como lo las losas son:
• Para las losas, la sustitución a un sistema
postensado permite reducir hasta en un
tercio el espesor de la sección.
Revista INGENIO N.º 1 vol. 2 (2019)
45
• La cantidad de acero de refuerzo se reduce
entre un 60-85%.
• Ciclos de construcción más rápidos [5].
Además, la aplicación del postensado en la cons-
trucción de estructuras no plantea mayores di-
cultades en la construcción de un edicio compa-
rándolo con otro método constructivo [6]. Y para
edicios con gran cantidad de pisos la reducción
en costos puede ser substancial ya que se tendrán
menores cargas en cimentaciones y menores car-
gas sísmicas debido a la reducción de peso que
representa el uso de este sistema [7].
El diseño de losas consta de varios métodos, uno
de los métodos adoptados es el Diseño por ban-
das o “Strip Method Design”. Este método se ha
optado como óptimo para el diseño de losas en
hormigón armado y losas con acero postensado
por la consideración e integración que tiene este
método de los momentos que se ejercen en la
losa. A continuación se detallará este método con
sus consideraciones.
2.1 Método de diseño por bandas - Strip Method
Design
Strip Method Design es el método adaptado para
el análisis y diseño de las losas tanto de hormigón
armado como losas postensadas.
El Strip Method Design es un método de diseño
que permite considerar a la losa como si estuviera
compuesta por un sistema de fajas en dos direc-
ciones en ángulo recto, lo que permite calcular
los momentos exionantes por métodos simples
de estática que implican el equilibrio de fajas.
La ecuación de equilibrio para una losa corres-
ponde a:
Donde x e y son los ejes rectangulares al plano de
la losa, mx y my son los momentos exionantes
por unidad de ancho en las direcciones x e y, es
mxy el momento de torsión por unidad de ancho
en las direcciones x e y, y w es la carga unifor-
memente distribuida por área unitaria. La forma
más común de obtener estos momentos en losa es
mediante el análisis de elementos nitos.
El Strip Method Design tiene dos características.
La primera es la facilidad con que se pueden ob-
tener los momentos en la losa y las cargas sobre
el sistema de soporte utilizando la estática simple.
La segunda es la variedad de distribuciones de
momentos y cargas, dependiendo posiblemente
de la manera como se supone que actúa la disper-
sión de la carga. Cada distribución debe ser tra-
tada según su naturaleza y cada diseñador debe
suponer el comportamiento de la misma en base
a la teoría elástica de distribución de momentos
para asegurarse de una razonable distribución de
momentos resultantes.
El uso de Strip Method Design proporciona una
solución exacta que, además, utiliza eciente-
mente y económicamente el refuerzo [8].
La losa diseñada bajo este método va a ser re-
forzada por acero dúctil en las direcciones x e y
obtienen capacidad para soportar los momentos
M
ry
y M
rx
por unidad de ancho tributario [9]. Es-
tos momentos corresponden a:
Los momentos M
ry
y M
rx
son integrados en todo
el ancho tributario por la “strip” en toda su longi-
tud obteniéndose así los momentos de diseño de
la losa. Lo cual facilita los procesos de cálculo
donde se considere la participación del momento
torsionante en estas losas. El acero de refuerzo
que se colocará en la losa es proporcional al mo-
mento de diseño por ancho tributario.
El refuerzo obtenido se distribuye ortogonalmen-
te a lo largo de las “strips” de modo que el refuer-
zo total provisto en una banda es suciente para
resistir el momento factorizado total calculado
para esa banda, y el momento en que la resisten-
cia por ancho de unidad en la banda es al menos
dos tercios del momento máximo por ancho de
unidad en la banda, como se calcula en el análisis
de elementos nitos.
Facultad de Ingeniería, Ciencias Físicas y Matemática
46
Figura 1. Strip Method Design - Strip X.
Para ilustrar estas ventajas económicas que se
insertan con el sistema de losas postensadas no
adherentes se hizo un análisis comparativo de los
costos directos de construcción (excluyendo los
costos administrativos, imprevistos y de utilidad)
de losas macizas de hormigón armado o posten-
sadas sobre vigas con varias luces y de un edi-
cio de 10 pisos diseñado bajo las consideraciones
necesarias de sismo resistencia para hormigón
armado tradicional con losas macizas de hormi-
gón y un segundo diseño con losas postensadas
macizas.
2.2 Consideraciones de diseño para losas macizas
sobre vigas
Para el diseño de losas macizas sobre vigas dise-
ñadas a partir del método anteriormente men-
cionado y una vez cumplidos todos los reque-
rimientos de serviciabilidad y resistencia se ha
logrado determinar las cantidades de materiales
de hormigón y acero de refuerzo que estas requie-
ren. Los precios directos que se utilizan para esta
comparación son los que se mencionan en la re-
vista de la Cámara de la Industria de la Construc-
ción (CAMICON).
Para la comparación de estas losas macizas se han
tomado las siguientes combinaciones de luces de
acuerdo a la tradición constructiva en Ecuador
y además de losas con luces más grandes que no
son comunes en el medio.
Figura 2. Combinaciones de luces consideradas.
En base al diseño de las losas, con estas luces se ha
logrado obtener la siguiente curva de tendencia
de costos directos en cuanto a costos directos con
respecto a sus luces.
Figura 3. Curva de tendencia de costos directos.
En la curva se observa que el costo directo que se
obtiene con el sistema postensado es menor. Ade-
más, el benecio que se alcanza con el cambio a
postensado es mayor en cuanto más grandes son
las luces que se adaptan al proyecto arquitectóni-
co. Por otro lado, para luces pequeñas el cambio a
postensado no representa un benecio económi-
co en cuanto a cantidades de materiales reere.
La siguiente gura muestra mediante barras el
ahorro que se genera con el cambio a postensado
Revista INGENIO N.º 1 vol. 2 (2019)
47
evidenciando que para luces pequeñas no existe
un benecio.
Figura 4. Diferencia de costos directos.
La gráca anterior muestra que, de los análisis
realizados se ha determinado que el porcentaje
de ahorro para losas macizas sobre vigas de hor-
migón varían entre un 10-20%, esta ventaja eco-
nómica en conjunto con la combinación de luces
más grandes convierte a ese sistema en una solu-
ción eciente en cuanto a costos y arquitectura.
2.3 Comparación de losas macizas sobre vigas en
un edicio de 10 pisos
El modelo que se plantea para la comparación
económica utiliza un sistema dual con muros de
corte en combinación con pórticos especiales de
momento. Este sistema es implementado en zo-
nas de alta amenaza sísmica debido a la rigidez y
control de derivas que los muros de corte aportan
a la estructura.
Un sistema Dual es una combinación de muros
estructurales y pórticos resistentes a momentos,
los cuales resistirán las cargas de sismo de diseño
en proporción a sus rigideces, los pórticos espe-
ciales a momento deben ser capaces de resistir
por lo menos un 25% de las fuerzas de sismo de
diseño [4].
Figura 5. Modelo estructural para sistema de entrepiso macizo
sobre vigas.
Esta denición es totalmente contraria a la que
se dicta en el NEC – 2015 que dice: “Sistema re-
sistente de una estructura compuesta tanto por
pórticos especiales sismo resistentes como por
muros estructurales adecuadamente dispuestos
espacialmente, diseñados todos ellos para resistir
las fuerzas sísmicas. Se entiende como una ade-
cuada disposición ubicar los muros estructurales
lo más simétricamente posible, hacia la periferia
y que mantienen su longitud en planta en todo
lo alto de la estructura. Para que la estructura se
considere como un sistema dual se requiere que
los muros absorban al menos el 75% del corte ba-
sal en cada dirección” [11].
Esta discrepancia en cuanto a las deniciones ade-
más de los valores para los factores de reducción
“R” que es asignado para este tipo de estructuras.
Pueden provocar errores en cuanto a la ductili-
dad que estos modelos alcanzan. Un sistema dual
no puede tener un factor “R” de 8 como se especi-
ca puesto que los muros de corte son muy rígi-
dos y no presentan ductilidad, y es precisamente
lo que NEC – 2015 sugiere. Una estructura con
una proporción de muros mayor al 75% se vuelve
Facultad de Ingeniería, Ciencias Físicas y Matemática
48
menos dúctil, por ende, tendrá un factor de re-
ducción menor a 8. La ASCE recomienda para
este tipo de sistemas un factor de reducción “R”
de 7 para pórticos especiales a momentos y de 6
para pórticos ordinarios. Es importante recalcar
que la norma ecuatoriana no especica este tipo
de pórticos.
En un sistema dual la adición de columnas otorga
ductilidad a los muros de corte y es lo permite
aumentar su factor “R”, la recomendación para
sistemas de muros de corte es de “R” de 5 [10].
El modelo planteado como se observa en la gura
4, se analiza bajo las consideraciones necesarias
para hormigón armado tradicional con losas ma-
cizas de hormigón y posteriormente mediante un
segundo análisis con losas postensadas macizas.
La implementación de un adecuado sistema de
fuerzas laterales permite la inclusión de herra-
mientas que ofrezcan un benecio económico,
así como lo es la inclusión de acero postensado.
La alta amenaza sísmica y la experiencia han
demostrado que el sistema de pórticos tiene un
desempeño deciente en cuanto a control de deri-
vas en este tipo de zonas, por lo que un adecuado
sistema de fuerzas resistentes permitirá satisfacer
los parámetros de seguridad que se busca con el
diseño sismo resistente.
La reducción de peso del edicio tiene una inci-
dencia directa en la reducción de las fuerzas late-
rales que el edicio va a soportar lo cual en una
zona de alta amenaza sísmica se convierte en una
ventaja estructural.
3.Resultados y discusión
3.1 Comportamiento estructural
El comportamiento obtenido del análisis de am-
bas estructuras ha permitido determinar que la
inclusión de muros y el cambio de sistema de
entrepiso (reducción del peso del edicio) han
resultado en un mejor control de derivas, modos
de vibración y torsión en planta. Estas ventajas
estructurales ofrecen un mejor resultado nal y
un adecuado comportamiento bajo solicitaciones
sísmicas.
En cuanto a la participación de pórticos especia-
les para el sistema dual se ha alcanzado el siguien-
te porcentaje de participación:
Tabla 1. Porcentaje de participación de sistema dual – Modelo
hormigón armado
Tabla 2. Porcentaje de participación de sistema dual – Modelo
hormigón postensado
Como se puede observar en las tablas la partici-
pación del pórtico sobre los muros cumple el 25%
mínimo con lo que se puede determinar efectiva-
mente al sistema como dual. Además, se puede
observar que el cambio a postensado redujo en
un 12% la solicitación de cortante basal, esto se
logró al alcanzar menores secciones en los ele-
mentos de hormigón que conforman el pórtico
especial a momento.
La reducción de secciones de hormigón se tradu-
jo en una reducción de un 15% para vigas y un
14% para columnas aproximadamente.
En cuanto al control de derivas se ha obtenido
las mayores derivas en el eje Y registrándose los
siguientes porcentajes para los dos modelos ana-
lizados:
Tabla 3. Derivas - Modelo hormigón armado
Revista INGENIO N.º 1 vol. 2 (2019)
49
Tabla 4. Derivas - Modelo hormigón postensado
Con la reducción de secciones en el modelo con-
siderado se ha logrado controlar las derivas de
piso según los límites establecidos en la norma
ecuatoriana de la construcción (NEC, 2015).
Evidentemente este control tiene que ver direc-
tamente con la reducción de fuerzas laterales a la
estructura alcanzada con el cambio a postensado.
Respecto a los modos de vibración, se ha logrado
una pequeña participación en cuanto a los modos
de vibración con el cambio a entrepiso postensa-
do, como se observa a continuación:
Tabla 5. Modos de vibración - Modelo hormigón armado
Tabla 6. Modos de vibración - Modelo hormigón postensado
Alcanzado un comportamiento estructural ade-
cuado y una vez cumplidas con las provisiones
para pórticos especiales a momentos referidas en
los capítulos 18 y 25 del Código American Con-
crete Institute (ACI 318-14, 2014) se ha logrado
determinar las cantidades de materiales que estas
losas requieren y comparar estas cantidades tanto
para el modelo de entrepiso macizo de hormigón
armado y de hormigón postensado sobre vigas.
3.2 Competitividad en costos
De las ventajas anteriormente mencionadas, res-
pecto a la reducción de secciones y cuantías de
acero obtenidas para ambos modelos analizados,
una vez cumplidos todos los requerimientos de la
estructura en cuanto a efectos de sismo resisten-
cia reere, se ha podido determinar la siguiente
gráca:
Figura 6. Comparación económica en sistema de entrepiso
Como se puede observar en la gura, mediante el
empleo de un sistema de losas postensadas ma-
cizas para un sistema dual se ha podido alcanzar
un ahorro aproximado de un 10% del valor total.
El cambio de entrepiso postensado permitió ob-
tener secciones de menor tamaño y menores
cuantías de acero lo que se traduce en una reduc-
ción de peso y, por ende, una menor carga sísmi-
ca para el edicio, todo esto en conjunto permitió
una ventaja económica en la estructura.
Este ahorro representativo en comparación al
hormigón armado tradicional convierte al sis-
tema postensado en una alternativa económica
viable para los procesos constructivos del país
en un sistema dual adecuado para zonas de alta
amenaza sísmica. Estas ventajas mencionadas no
consideran la rapidez constructiva que varios au-
tores reeren y aumentan el porcentaje de ahorro
alcanzado con el cambio a postensado.
El ahorro se incrementa si se toman en cuenta los
benecios de rapidez constructiva, los mismos que
reducen los tiempos de construcción ya que el pos-
tensado permite un desencofrado acelerado de los
entrepisos y, además, reducen la mano de obra.
Facultad de Ingeniería, Ciencias Físicas y Matemática
50
El trabajo conjunto entre ingenieros y arquitectos
es lo que se necesita para poder explotar los bene-
cios económicos que este sistema puede ofrecer;
el uso de herramientas tecnológicas que permitan
este trabajo conjunto son necesarias para avanzar
en los procesos constructivos.
La tradición constructiva en el país es el empleo
de losas alivianadas las mismas que reducen en
gran proporción la cantidad de hormigón em-
pleada en contraste con las losas macizas. El sis-
tema de losas postensadas puede adaptarse a este
método constructivo y brindar los benecios eco-
nómicos anteriormente mencionados siempre y
cuando se asegure su correcto procedimiento de
cálculo y diseño.
4. Conclusiones y recomendaciones
Un correcto entendimiento de los sistemas resis-
tentes de fuerzas laterales es necesario en zonas
de alta amenaza sísmica. Una correcta denición
de los sistemas resistentes y un adecuado factor
de reducción permitirán asegurar diseños e-
cientes y seguros acordes al comportamiento es-
perado de la estructura planteada.
El uso de un sistema de hormigón postensado
permite reducir secciones de hormigón y, por
ende, reducir el peso propio de la estructura, lo
cual es una ventaja estructural en zonas de alto
riesgo sísmico, puesto que la fuerza sísmica que
soporta la estructura es directamente proporcio-
nal al peso de esta.
Las losas postensadas requieren de un eciente
sistema resistente de fuerzas laterales puesto que
estas no forman parte de este. Estas losas son e-
cientes bajo cargas de servicio y son poco dúcti-
les debido a los materiales de alta resistencia que
emplean.
Las ventajas económicas para un sistema que em-
plea losas de hormigón postensado dependen y
varían desde la concepción arquitectónica, así
como se observa en la gura 3, para luces peque-
ñas (4 m - 6 m) el sistema postensado se iguala
económicamente al de hormigón armado tradi-
cional, sin embargo, al modicar la arquitectura
implementando luces más grandes la ventaja eco-
nómica que se puede alcanzar es mayor.
La reducción de peso en la estructura genera me-
nores fuerzas sísmicas en la misma con lo que se
producen menores solicitaciones a los elemen-
tos estructurales en cuanto a momentos y cargas
axiales. La disminución de solicitaciones permite
secciones de elementos estructurales más peque-
ñas y el uso de hormigones de alta resistencia sec-
ciones más ecientes. Juntamente con la reduc-
ción de solicitaciones en los elementos también
se obtienen menores cuantías de acero. Esta es la
ventaja económica que el cambio a losas de hor-
migón postensadas permite alcanzar.
El empleo de losas postensadas planas con un sis-
tema de muros de corte ha dado resultados ade-
cuados en otros países de alto riesgo sísmico en
donde el uso de este sistema es de vieja aplica-
ción y ha dado resultados satisfactorios además
de ventajas económicas y arquitectónicas para su
desarrollo.
El país de cara al desarrollo urbano debería adap-
tar el sistema postensado en cuanto a los bene-
cios económicos que este presenta y la arquitec-
tura que permite alcanzar. Es necesario cambiar
los paradigmas constructivos y empezar a crear
soluciones alternativas ecientes y seguras basa-
das en la experiencia y ventajas que otros países
han obtenido de este sistema.
Referencias
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Design and Construction (International ed.).
USA: PT-Structures.
[2] Lin T.Y, B. N. (2010). Design of Prestressed
Concrete Structures (3rd ed.). USA: Wiley
India.
[3] Nilson Arthur, D. D. (2010). Design of Con-
crete Structures (14th ed.). New York: Mc-
Graw Hill.
[4] Moehle, J. (2014). Seismic Desing of Reinfor-
ced Concrete Buildings. USA: Mc Graw Hill.
[5] Nawy, E. (2009). Prestressed Concrete (5th
ed.). New Jersey, Estados Unidos: Pearson.
Revista INGENIO N.º 1 vol. 2 (2019)
51
[6] FIB. (2005). Post - tensioning in Buildings.
Stuttgart: Sprint - Digital - Druck.
[7] PTI. (2006). Post-Tensioning Manual. Phoe-
nix: PTI.
[8] Gamble, P. (2000). Losas de concreto reforza-
do. USA.
[9] Park R, G. W. (1990). Losas de concreto refor-
zado. USA.
[10] ASCE, 7.-1. (2017). Minimum Design Loads
and Associated Criteria for Buildings and
Other Structures. USA.
[11] NEC. (2015). Diseño sismo resistente. Nor-
ma Ecuatoriana de la Construcción, 139.
Facultad de Ingeniería, Ciencias Físicas y Matemática
52
e pathway of concrete improvement via nano-technology
Alvansazyazdi M.*; Rosero José Augusto*
∗Universidad Central del Ecuador, Facultad de Ingeniería, Ciencias
Físicas y Matemática
Quito, Ecuador
e-mail: faridalvan@uce.edu.ec
e-mail: jarosero@uce.edu.ec
Información del artículo
Recibido: junio 2018
Aceptado: septiembre 2018
Resumen
La nanotecnología es la ciencia que trata la materia en la escala de una billonésima de metro (es decir,
10
- 9
m = 1 nm), y también es el estudio de la manipulación de la materia a escala atómica y molecular.
El uso de la nanotecnología puede modicar algunas propiedades del hormigón. En esta revisión,
se discute la aplicación de diferentes nanomateriales para mejorar las propiedades convencionales
del hormigón. Cada material ultrano actúa como agente para reducir la formación de microporos,
proporcionar una microestructura densa y aumentar las propiedades mecánicas. Así, se recogen las
principales tendencias en el uso de nanomateriales destacando las ventajas generadas por la adición
de nanopartículas al concreto.
Palabras clave: nanopartículas, SiO2, TiO2, Al2O3, Nano clay, CNT.
Abstract
Nanotechnology is the science that deals with matter at the scale of 1 billionth of a meter (i.e., 10
− 9
m =
1 nm), and is also the study of manipulating matter at the atomic and molecular scale. e use of nano-
technology can modify some properties of concrete. In this review we discuss the application of dierent
nanomaterials to enhance conventional concrete properties. Each ultrane materials act as agent to re-
duce formation of micro pores, provide dense microstructure and increase mechanical properties. us,
the main trends in the use of nanomaterials are highlighted, highlighting the advantages generated by the
addition of nanoparticles to concrete
Keywords: Nanoparticles, SiO
2
, TiO
2
, Al
2
O
3
, Nano clay, CNT
52
Revista INGENIO N.º 1 vol. 2 (2019)
53
Introduction
Nanotechnology, which covers synthesis, process,
characterization and application of nanomate-
rials, considerably attracts most attention be-
cause of a wide variety of potential and practical
application, including medicine, electronics and
advanced ceramics. In general, a nanoparticle has
an ultrane size in the range of 1 to 100 nm. e
typical properties of nanoparticles are conside-
rably dierent from those of the bulk materials.
In the last decade, nanotechnology was used in
dierent engineering eld, especially in the civil
engineering. A large number of materials such
as, glass, concrete, steel can be improved by the
use of nanotechnology. Nanoparticles has also
dierent applications in coatings such as paints
to develop self-healing capabilities and corrosion
protection of coating. Since these coatings have
hydrophobic properties and ward the metal sur-
face o water as well can also protect materials
from salt water and acid attack. e most useful
application of nanotechnology in elds of civil
engineering, is in the concrete production.
Concrete includes of amorphous phase, crystals
in dierent size of nanometer to micrometer,
and bound water. It can be improved in numer-
ous ways that one of which is composed with
nanoparticles. is research covers the eect of
incorporation of nano-size spherical materials
(e.g., nano-SiO2, TiO2, CaCO3, Al2O3, etc.), na-
no-tubes or bers [(carbon nanotube (CNT) and
carbon nano-bers (CNF)] and nano-clay into
cementitious materials.
e benecial eect of the nanoparticles on the
performance of cementitious materials can be ex-
plained by the dierent following factors
• Nanoparticles that well-dispersed can act
as nuclei for cement phases, hence pro-
moting the hydration due to their high re-
activity;
• Use of Nanoparticles lead to crushed size
of crystals (such as Ca(OH)
2
) and also for-
mation of small-sized uniform clusters of
C-S-H;
• Nanoparticles accelerate the pozzolanic
reactions, resulting in the consumption of
Ca(OH)
2
and formation of an “additional”
C-S-H gel;
• structure of the aggregates ‘contact zone’
can be improved by use of nanoparticles,
resulting in a better bond between cement
paste and aggregates; and
• Nanoparticles provide crack detention
and interlocking eects between the slip
planes, which improve the toughness,
shear, tensile and exural strength of ce-
ment-based materials.
• Nanoparticles can act as nano reinforce-
ment and strong the tensile strength of
concrete.
Most research on nanotechnology in con-
crete has focused on the use of nanoparticles
to investigation of structure and mechanical
properties of nano-concrete.
Incorporation of SiO
2
nanoparticles
e mechanical properties of cement mortars
can be varied with addition of nano particles.
It has been observed that SiO
2
nano-particles
can be increased compressive and exural
strengths of cement mortars [1,2]. e com-
pressive strengths of cements with nano-sili-
ca (NS) were all higher than those of cements
containing silica fume at setting time of 7 and
28 days. Results showed 26% increase of 28
days compressive strength with addition of
10% nano-SiO2 whereas addition of 15% si-
lica fume lead to increase of 10% compressive
strength [2]. In other investigation it is found
that the addition of small volumes of NS (i.e.,
0.25%) caused 25% increase of exural stren-
gth and 10% increase of compressive strength
at 28 days [3].
e mechanisms for increase performance of
concrete with nano-SiO
2
has been studied at dif-
ferent levels. Uniformed Dispersion of nanopar-
ticles in the cement paste, increased deposition of
Facultad de Ingeniería, Ciencias Físicas y Matemática
54
the hydrated products of cement on it due to their
great surface energy, i.e., act as nucleation sites.
Nucleation of hydration products on nano-par-
ticles further improve and accelerates cement hy-
dration [4]. e other mechanisms of improved
performance of concrete by addition of nanopar-
ticles are (i) the nano-size pores of the cement
paste ll with nanoparticles, and (ii) Nanosilica
inuence pozzolanic reaction and reacts with
Ca(OH)2 and generates additional C-S-H [5].
the particle size and the proper dispersion of the
nano particles is important factor in eective im-
provement and the colloidal dispersions being
more eective than the powder in cement paste
[6]. e addition of Nanosilica provides major
improvement of early age of concrete structure
respect to crystal orientation degree, reduction
in content, and crystal size of portlandite crystals
was reported [7] as could be observed at the fol-
lowing Fig. 1 and Fig. 2 under the Scanning Elec-
tron Microscopy (SEM).
Fig. 1. Particles (indicated by an arrow), surrounded by solid
phase portlandite.
Fig. 2. Particles marked with an arrow in the previous Figure 1with
the irregular morphology of the portlandite support.
e addition of SiO
2
nanoparticles resulted in
the increase of heat of hydration process and
chemically combined water percentage and
decrease of CH content [8]. In other research
[9], the microstructural studies showed that
the increase in strength due to addition of
nano- Sio2 was not related to pozzolanic re-
action but due to the growth of silica chains
in C-S-H and causing dense microstructure.
e water permeability resistant behavior of
nano silica concrete is better than of normal
concrete [10].
By addition of nano-silica to Light Weight Con-
crete resistance to water and chloride ions pen-
etration was enhanced despite strength slightly
increased. e resistance against chloride ion
penetration, water penetration and sorptivity
was improved by addition up to 2% Nanosilica to
concrete [11].
e addition of colloidal nano-silica to concrete
(without and with class F y ash binder) result
in improvement of overall performance of con-
crete. Adiabatic temperature test within 15 h aer
mixing indicate that ultrane nature of nano-sil-
ica was responsible for speeding up the kinetics
of hydration reactions. e strength of concrete
increased with the addition of nano-SiO
2
up to
6%, showed that addition of small dosages of na-
no-silica can controlled destructive eect of y
ash on strength performance. Also it was showed
a decrease in passing charges and physical pene-
tration depths because of reducing the conductiv-
ity and dense structure [12].
Nano SiO
2
could signicantly increase the com-
pressive strength of high volume y ash and also
rice husk concrete. e concretes containing 2
and 4 % of nano silica exhibited similar com-
pressive strength and it is showed eectiveness of
high percentage of nanoparticles in HVFA con-
crete. e durability properties of concretes con-
taining 38 % class F y ash and 2 % nano-silica as
replacement of cement are higher than ordinary
concrete [13].
Also addition of Nano-silica to Rice husk Ash
(RHA) concrete improving its mechanical prop-
erties research showed that blending 1% Nano-
Revista INGENIO N.º 1 vol. 2 (2019)
55
silica to 20% RHA concrete caused an increase
in compressive and exure strength. In general,
by addition Nanosilica particles up to 1% to con-
crete the disadvantages of rice husk ash had over-
come [14].
Incorporation of TiO2 Nanoparticles
TiO
2
nanoparticles has wide applications due
to its high oxidizing capability under near
UV-radiation, chemical stability in dierent
environment (both acidic and basic envi-
ronments), absence of toxicity. Several stud-
ies have shown that nano-TiO
2
can improve
the early-age hydration of cement [15] and
increase compressive and exural strengths
[16]. e abrasion resistance of concrete
containing dierent nanoparticles (both na-
no-TiO
2
and nano-SiO
2
) is experimentally
studied [15] and it is found that the abra-
sion resistance of concrete containing nano-
TiO
2
is higher than Nanosilica and optimum
amount of nano TiO
2
is 1% for eectiveness
in enhancing abrasion resistance. With the
increase of nano TiO
2
content up to 5% the
abrasion resistance decreases. Concrete con-
taining nano-TiO
2
has self-cleaning prop-
erties for de-polluting the environments.
Nano-TiO
2
act as a photocatalytic agent to
degradation of pollutants (e.g., NOx, CO,
VOCs, chlorophenols, and aldehydes from
vehicle and industrial transpiration) [17, 18,
19]. A clean TiO
2
concrete exposed to sun-
light can puricate the harmful NOx gases
from the atmosphere by oxidation to nitrates.
[20].
In other study, a photocatalytic concrete with
nano-TiO
2
nanoparticles was fabricated. Re-
sults show that the surface of nano concrete
was covered by a layer contain C-S-H and
TiO
2
nano particles around tens of nm and
the roughness of the nano concrete was about
3.5-11 nm. Due to its photocatalytic proper-
ties and high-smooth surface, this concrete
can used as a material for the urban applica-
tion [21].
e eect of the addition of TiO
2
on the con-
crete compaction and mechanical properties
was investigated. e results indicated that
addition of TiO
2
nanoparticles to concrete
increase the amount of C–S–H (calcium sil-
icate hydrate), compressive strength at 28
days and a reduction in the modulus of elas-
ticity of the nano concretes. In relation to the
percent of concrete porosity, the addition of
TiO
2
nanoparticles in the both form of 10%
anatase II and rutile resulted in a decrease
in the overall pore volume, pore restoration
and improve distribution of the pore lengths.
{ Study of the inuence of nano-TiO
2
on the
properties of Portland cement concrete for
application on road surface. Another benet
of TiO
2
is increasing abrasion resistance and
strength of concrete at early age [22].
In self-compacting concrete containing class
F y ash (5-15%). It was found that addition
of TiO2 up to 4% could lead to improvement
of detrimental eect of u ash on exural
strength by accelerate formation of C-S-H gel
at the early age of hydration. Also, nano TiO
2
nanoparticles lead to increasing in consisten-
cy and reducing in the possibility of bleeding
and segregation [23].
Marine environment is destructive for con-
crete structures that create the coupled attack
of chloride diusion and scouring. Concrete
containing 1% nano-TiO2 shows a high
scouring abrasion resistance and a low diu-
sion coecient. Furthermore nano Tio2 can
improve more resistance to chloride diusion
[24].
Incorporation of CaCO3
e CaCO3 nanoparticles is very useful in ce-
ment alternative. In recent developments in
concrete technology ultra-high-performance
concrete (UHPC) is produced that are char-
acterized by very low water-to-cement (w/c)
ratios. Hence, high amount of the cement in
concrete will not hydrate and will just act as
filler. erefore, use of non-costly filler ma-
terial to replacing cement are interest. In re-
search showed that addition of micro-CaCO3
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56
to concrete acted as a filler, improvement of
microstructure and increasing the eective
w/c ratio [25] but nano-CaCO3 act as accel-
erator of the early-age hydration process, and
an eective filler to concrete. e combining
of both micro- and nano-CaCO3 resulted in
better performance not only for enhancing
of mechanical properties but also to replace-
ment of cement up to 20 % [26].
In other research results showed that nano-Ca-
CO3 slurry increase the mechanical strength of
the concrete with and without y ash at the early
ages. Actually, nano-CaCO
3
modied the strength
and microstructure of concrete containing y
ash by accelerate both the hydration of cement
at early ages and the hydration of y ash at late
ages [27]. Also in the research of nanoparticles
addition to dierent grade of concrete (C30 and
C50) it was found that in the low strength grade
of concrete adding nano-CaCO
3
created calcium
carbon-aluminum hydrate with lower carbon
that can promote the strength of concrete at early
age. But, in the high strength grade of concrete,
these improvement disappeared [28].
Compared between addition of chloride- and
non-chloride based accelerating admixtures and
nano-calcium carbonate (CaCO
3
) at rates of 0,
2.5, 5, 10 and 15% on properties of ultra-high
performance concrete showed that concrete con-
taining nano-CaCO
3
had better eect on accel-
erating of hydration and compressive strength
on early-age setting, improved the flowability of
mixture and increase workability of concrete and
also reducing the risk of steel corrosion induced
by chloride-based accelerating admixtures. Con-
sideration of the performance and economic ap-
proach determined that addition 5% up to 10%
nano-CaCO
3
to UHPC concrete can cause better
improvement for concrete properties [29].
Conduction calorimeter based test results [30]
showed that the addition of nano-CaCO
3
consi-
derably accelerated the speed of heat progress and
shortened the induction period of C
3
S hydration.
It was proposed that nano-CaCO
3
can shorten
the induction period of C
3
S hydration by broke
down the protective layer of it or accelerated the
C-S-H nucleation (i.e., seeding eect) in the paste
solution of high ionic concentration.
Incorporation of Nano-Al2O3
ere are few studies on the use of nano alu-
mina in concrete. Nano-Al
2
O
3
particles was
very eective to increase the modulus of
elasticity of cement. With the addition 5%
nano- Al2O3 to concrete, the elastic mod-
ulus increased by 143% at 28 days whereas
compressive strength was not very obvious
changed [31]. Frost resistance property of
concrete can be signicantly increased by
the addition of nano-Al2O3 and nano-SiO2.
ese nano-materials behave as accelerators
of pozzolanic reaction and also improve the
pore structure of concrete and densifying the
microstructure. It is found that the frost re-
sistance of nano-Al
2
O
3
particles is better than
the same amount of nano-SiO2 particles [32].
Also it is found that replacement of cement
by Al
2
O
3
nanoparticles up to 1% proportion-
al increase exural strength and Split Tensile
strength of cement mortar [33].
Dispersion of cement in UHPC must take place
simultaneously with silica action in the hydration
of cement because of high proportion of cement
in this concrete. Without nano alumina, the hy-
dration process will be slower because silica com-
ponent cannot penetrated to the internal struc-
ture of hydration gel. Nano alumina created the
path of injection silica or binding materials into
the microstructure of hydration gel and the re-
ning activity will start [34,35,36].
Incorporation of nano clay
Nano clays depending on the chemical composi-
tion and nanoparticle morphology, have several
classes such as montmorillonite, bentonite, kao-
linite, hectorite, and halloysite. Nanoclay par-
ticles enhanced the mechanical properties, the
self-compacting properties of concrete and redu-
ce the ability of chloride penetration, permeabi-
lity and shrinkage [37,38,39]. Montmorillonite
clay has unique structure that make it an excellent
base for manipulation through nanotechnology.
Revista INGENIO N.º 1 vol. 2 (2019)
57
Montmorillonite clay has dierent properties
such as stability, an interlayer space, high hydra-
tion and swelling capacity and a high chemical
reactivity. Organo-modied montmorillonites
(OMMT) are employed as llers and reinforce-
ments in concrete. [38]. e use of low percent-
age of Nanoclay particles can eectively influence
the freshstate properties of concrete.
Nanoclay particles can provide high viscosity by
increasing the adhesion between the ingredients
of the fresh mixture. Incorporation of small dos-
ages nano-montmorillonite (NMMT) clays (.25,
.50, .75 and 1.00% ) to self-compacting concrete
(SCC) was investigated. It was found that the
addition of .5% and .75% NMMT increase com-
pressive strength and splitting tensile strength,
respectively. Also, the addition of NMMT clays
up to 1.00% improved durability and electrical
resistivity of specimens [40].
Incorporation of CNT
In Concrete containing bers (typically steel or
polypropylene bers) control of plastic shrinkage
cracking and drying shrinkage cracking increa-
sed. e addition of bers to mix concrete lower
the permeability of the ber reinforce concrete
and promote the impact, abrasion and shatter
resistance. e important properties of bers
in FRC include diameter, specic gravity, high
Young’s modulus and tensile strength [41,42].
In recent years, researchers have explored the op-
tion of using CNTs as bers in concrete.
Carbon nanotubes are a form of carbon with cy-
lindrical shape, and diameter size in nanometer
scale. Nanotubes have the fullerene structure.
single-walled nanotube (SWNT) and multi-
walled nanotube (MWNT) are two categories of
nanotubes [43].
Carbon nanotubes/nanobers (CNTs/CNFs)
have nano-reinforcements application in ce-
ment-based materials. CNTs/CNFs exhibit ex-
traordinary strength with elasticity module of
CNTs/CNFs is in the range of TPa and tensile
strength in the order of GPa, with unique elec-
tronic and amazing chemical properties [44,
45, 46]. Concrete has poor tensile strength with
prone to brittle and crack. One of the methods
to increase tensile strength, ductility and improve
durability is the incorporation of bers into con-
crete. e mixture of carbon nanotubes and ce-
ment hydrates provides high strength properties.
Carbon nanotubes can act as bridges across cracks
and pores, which load transfer across cracks and
pores [47].
Addition of small dosage (e.g., 0.025% by weight
of cement) of homogeneously dispersed mul-
tiwall carbon nanotubes (MWCNTs) increase
signicantly the exural strength and stiness of
concrete. It is found that adding small amount of
carbon nanotube (1% wt.) improve both com-
pressive and exural strength. Also results show
that addition of CNT increases the compres-
sive strength up to 70% and decreases the heat
conductivity up to 12% in ber reinforce con-
crete[48]. One of the important benets of used
of the CNT instead of steel ber to reinforcement
of concrete is that CNTs will not corrode in cor-
rosive environments. is benet may provide
application of CNT in marine environments.
Conclusions
In practice, under the Scanning Electron Micros-
copy (SEM) it is possible to observe with certainty
how working at nanodimensions opens an enor-
mous potential for the improvement of concrete.
e dierent uses of nanoparticles not only reveal
the capacity of the nanomaterials considered in
this review, but also point the way forward for
Concrete Improvement Via Nano-Technology.
e applications of the nanomaterials that have
been presented also indicate the possibility to
lower costs in the use of improved concrete. Each
incorporation raises dierent answers whose ex-
perimental characteristics open keys to an increa-
singly interesting and more investigative world.
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[44]- Ajayan, P.M.: Nanotubes from carbon.
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[45]- Salvetat, J.-P., Bonard, J.-M., omson,
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Zuppiroli, L.: Mechanical properties of
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Sci. Process 69, 255–260 (1999)
[46]- Srivastava, D., Wei, C., Cho, K.: Nano-
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[47]- Li, G.Y., Wang, P.M., Zhao, X.: Me-
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crete reinforced by carbon nanotubes.
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Facultad de Ingeniería, Ciencias Físicas y Matemática
62
Normas para publicar en la revista Ingenio
Los artículos enviados a la revista Ingenio deben ajustarse a los siguientes criterios:
Aspectos generales
1. Podrán ser publicados todos los trabajos realizados por investigadores nacionales o extranjeros, una
vez que cumplan los criterios de calidad cientíca requeridos.
2. La revista Ingenio publica artículos relacionados con investigaciones culminadas, revisiones biblio-
grácas, informes de desarrollo tecnológico, ensayos cientícos, propuestas de modelos e innovacio-
nes, productos de la elaboración de tesis de grado siempre que sean un aporte para el campo de la
ciencia y tecnología.
3. La revista Ingenio publica trabajos originales e inéditos en español e inglés; es decir, no pueden haber
sido publicados a través de ningún medio impreso ni electrónico.
4. Todo artículo será sometido a un riguroso proceso de arbitraje; la evaluación del artículo se hará
conforme a criterios de originalidad, pertinencia, actualidad, aportes, rigurosidad cientíca y cum-
plimiento de las normas editoriales establecidas.
5. Por tratarse de una publicación arbitrada, el Consejo Editorial aprueba su publicación en base al
concepto de pares especializados. La recepción de un documento no implica compromiso de publi-
cación.
6. Es indispensable presentar una carta dirigida al Consejo Editorial autorizando a la revista Ingenio
la publicación de la investigación, dando fe de la originalidad y de ser autor de la misma. Además,
debe consignar constancia o credencial que conforme la adscripción a la Universidad o Centro de
Investigación, tal como rma el artículo.
7. Como reconocimiento a su aporte, a cada autor se le remitirán dos ejemplares de la edición en la cual
se publica el artículo.
8. El artículo propuesto se debe remitir a: vicedecanat.ng@uce.edu.ec
Requerimientos técnicos
9. Los artículos pueden estar escritos sobre Microso Word (.doc o .docx) o LATEX (.tex). Las planti-
llas a ser utilizadas pueden ser descargadas del sitio web de la revista (próximo a ser abierto).
10. Las ilustraciones y tablas deberán estar numeradas secuencialmente incluyendo una descripción ex-
plicativa para cada una. Las ecuaciones incluidas en el artículo deberán también estar numeradas.
11. Cuando presente el artículo, no intente diseñar el manuscrito. Use un tamaño de letra de 12 puntos
en todo el manuscrito. No justique el margen derecho.
12. Use espacio después de punto, comas y signos de interrogación.
13. Use doble “enter” al nal de cada párrafo, titulo encabezamiento. No use “enter” en ningún otro lugar,
deje al programa procesador de palabras romper automáticamente las líneas.
14. No centre encabezamientos o subencabezamientos y déjelos estar alineados a la izquierda.
Revista INGENIO N.º 2 vol. 1 (2019)
63
15. Las tablas deben estar creadas en el mismo programa usado para el cuerpo del documento, pero
deben estar guardadas en un archivo separado. Use tabuladores, no espacios, para crear columnas.
Recuerde que el tamaño nal de las páginas impresas será aproximadamente de 21 x 28 cm, entonces
sus tablas deben estar diseñadas para ajustarse al espacio de la impresión nal.
Instrucciones para preparación de manuscritos
16. El manuscrito no debe tener más de 5.000 palabras de extensión e incluir algunos o todos los siguien-
tes elementos:
Encabezamiento
• Título
• Autores y su adscripción institucional con referencia al nal de la primera hoja
• Resumen en español e inglés
• Palabras clave en español e inglés
Cuerpo del trabajo
• Introducción
• Fundamentación
• Deniciones
• Revisión de literatura
• Formulación de objetivos y establecimiento de hipótesis
• Materiales, fuentes y métodos
• Recopilación de datos
• Tratamiento de las variables
• Análisis estadístico
• Resultados
• Discusión
• Conclusiones
• Referencias bibliográcas
• Referencias
• Material adicional
• Elementos grácos
• Tablas
• Agradecimientos
17. El artículo debe incluir en el encabezado: el “Título”, y a continuación se debe informar los datos de
cada uno de los autores con nombre completo, y con referencia al nal de la página el título univer-
sitario de pregrado y el de postgrado más alto obtenido, cargo e institución donde labora, números
telefónicos (convencional y celular), la dirección y correo electrónico.
Si hay más de un autor, indicar el autor a quién se debe enviar la correspondencia.
18. El `Resumen’ y el “Abstract” deben ser en español e inglés, respectivamente en todos los manuscritos;
deben ser de un solo párrafo, corto y conciso (máximo de 250 palabras) y resumir los resultados del
artículo. Deben ser informativos no indicativos.
19. Las palabras clave serán de tres a seis y representarán los principales temas del artículo y deberán ser
colocadas al nal del resumen.
Facultad de Ingeniería, Ciencias Físicas y Matemática
64
20. Las secciones de “Introducción”, “Materiales y Métodos”, “Resultados”, “Discusión” y “Conclusiones”
del artículo pueden estructurarse divididas en diferente forma. Si el artículo describe un estudio efec-
tuado en un área particular, ésta debe ser escrita en subencabezamientos bajo “Materiales y Métodos”.
21. Los “Resultados”, “Discusión” y “Conclusiones”, pueden ser en algunos casos combinados.
22. Los “Agradecimientos” deben ser cortos, no deben exceder de un párrafo y se colocan al nal del
artículo.
23. Para la integración de citas dentro del artículo, debe usarse un corchete con un número en el interior,
el mismo que hará referencia al documento de citación que debe constar en la bibliografía, y se irá
colocando de forma ascendente. Cuando se trata de citas textuales se escribirá entre comillas con el
texto en cursiva y a continuación se debe colocar el corchete con el número que corresponda siguien-
do el formato de la IEEE. Información disponible en url http://normas-ieee.com/
24. Las “Referencias Bibliográcas” se colocan al nal del texto, luego de la sección de conclusiones.
25. Las “Referencias Bibliográcas” se colocan ordenadas en orden de citación
26. Se debe vericar con cuidado que todas las citas colocadas en el texto, aparezcan en la lista de “Refe-
rencias Bibliográcas”. En la lista sólo deben aparecer las referencias que fueron utilizadas en el texto
principal del trabajo, en las tablas o en las guras, esto implica que no deben aparecer otras referen-
cias aunque el autor las haya consultado durante la preparación del artículo.
27. La sección de “Referencias Bibliográcas” deberá incluirse en un archivo aparte sobre LATEX, pro-
porcionando un archivo de información bibliográca (.bib); o si el artículo está escrito sobre Mi-
croso Word u otro procesador de texto, añadir una tabla en Microso Excel (.xls o .xlsx). De esta
manera el formato de la revista para las referencias se coloca automáticamente.
Arbitraje
27. El Comité Editorial remitirá al autor acuse de recibo de su trabajo en un plazo no mayor de cinco días
luego de cerrada la convocatoria, y en un mes (que podría ampliarse en circunstancias extraordina-
rias hasta mes y medio) le remitirá la resolución nal sobre el mismo.
28. Para ser publicado en la revista Ingenio, todo artículo será sometido a una fase de selección y a un
proceso de dictamen. En la primera fase, el Comité Editorial seleccionará los artículos que corres-
pondan a las áreas temáticas tratadas en la revista y que cumplan con los requisitos académicos
indispensables de un artículo cientíco.
29. Las contribuciones serán sometidas al dictamen de dos especialistas en la materia correspondiente. Si
existe contradicción entre ambos dictámenes, se procederá a una tercera evaluación que se conside-
rará denitiva. El proceso de dictaminación será secreto y no se dará información nominal respecto
a éste. Una vez emitidas las evaluaciones de los árbitros consultados, se enviará a los autores el acta de
dictamen, y éstos tendrán un plazo no mayor de cinco días para entregar la versión nal del artículo
con las correcciones pertinentes si las hubiere.
30. El Comité Editorial de la revista vericará la versión nal con base en los dictámenes e informará a
los autores en qué número de la revista será publicado su trabajo. Las colaboraciones aceptadas se
someterán a corrección de estilo y su publicación estará sujeta a la disponibilidad de espacio en cada
número.
Esta edición que consta de 300 ejemplares en
papel couché de 115 grs., se terminó de imprimir
en enero de 2019, siendo Rector de la Universidad
Central del Ecuador el señor Dr. Fernando
Sempértegui Ontaneda, PhD.