624FIGEMPA: Investigación y Desarrollo1390-70422602-8484Universidad Central del EcuadorEcuadorrevista.figempa@uce.edu.ec6243841006https://doi.org/10.29166/revfig.v1i2.1610ARTÍCULOSDesarrollo del software inflow para la determinación de curvas de oferta (IPR) en pozos horizontales, mediante las correlaciones empíricas de Joshi, Cheng, Bendakhlia & Aziz, Economides & RetnantoDevelopment of inflow software for the determination of
supply curves (IPR)
in
horizontal wells, through the empirical correlations of Joshi, Cheng, Benda-khlia & Aziz, Economides & RetnantoAngos HueraJefferson Paúlangosfigempa@hotmail.comhttps://orcid.org/0000-0003-4424-2688Lucero CalvacheFernando Andrésfernandolucero1986@gmail.comUniversidad
Central del Ecuador.
Investigador
privado. Quito Investigador
privado. QuitoEcuadorDocente
Universidad Central del EcuadorUniversidad
Central del Ecuador. QuitoEcuadorfernandolucero1986@gmail.comJulio-Diciembre20186254572002201812122018https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/Esta obra está bajo una Licencia Creative Commons Atribución 4.0 Internacional.Resumen
Este estudio trata de la aplicación del lenguaje FORTRAN 77, para la digitalización de las correlaciones de tipo gráfica a funciones y con ello, desarrollar el cálculo de manera inmediata de las variables que permitan definir la curva de oferta (IPR) de fluidos bifásicos en pozos horizontales, de acuerdo a correlaciones empíricas. Al aplicar la correlación de Joshi se tiene un mecanismo de producción de empuje hidráulico y un área de drenaje tipo elipse, mientras que, para las correlaciones de Cheng, Bendakhlia & Aziz, Economides & Retnanto se asume un reservorio en forma rectangular, con valores de permeabilidades en las direcciones x, y, z. La ecuación presentada por Helmy & Wattenbarger determina el índice de productividad para pozos horizontales que producen a presión constante. La aplicación del lenguaje FORTRAN 77, generará un archivo plano con la información del índice de productividad, caudal máximo, presiones de fondo fluyente y sus respectivos caudales para, de esta manera, graficar y determinar el comportamiento de afluencia del yacimiento, de acuerdo a los parámetros de cada correlación.
Abstract
This study deals with the application of the FORTRAN 77 language, for the digitalization of graphical type correlations to functions and with it, to develop the calculation of the immediate variables that allow defining the supply curve (IPR) of biphasic fluids in horizontal wells according to empirical correlations. When applying the Joshi correlation, there is a hydraulic drive production mechanism and an ellipse drainage area, while for the correlations of Cheng, Bendakhlia & Aziz, Economides & Retnanto a rectangular reservoir with permeability values is assumed in the x, y, z directions. The equation presented by Helmy & Wattenbarger determines the productivity index for horizontal wells that produce at constant pressure. The application of the FORTRAN 77 language will generate a flat file with the information of the productivity index, maximum flow rate, flowing bottom pressures and their respective flow rates in order to graph and determine the inflow behavior of the reservoir according to the parameters of each correlation.
Palabras claveIPRfortran77yacimientopermeabilidadcorrelacionesKeywordsIPRfortran77reservoirpermeabilitycorrelationsCómo citarAngos Huera, J. P., & Lucero Calvache, F. A. (2018). Desarrollo del software inflow para la determinación de curvas de oferta (IPR) en pozos horizontales, mediante las correlaciones empíricas de Joshi, Cheng, Bendakhlia & Aziz, Economides & Retnanto. FIGEMPA: Investigación y Desarrollo, 6(2), 54–57. https://doi.org/10.29166/revfig.v1i2.1610
<bold>INTRODUCCIÓN</bold>
El comportamiento de la curva de oferta (IPR) en pozos horizontales depende de varios factores como: la inclinación del pozo, parámetros petrofísicos, propiedades de los fluidos, anisotropía del yacimiento y condiciones de contorno, tanto laterales como verticales; encontrar la relación entre estos factores y la productividad de un pozo horizontal, es una tarea importante para elegir el patrón que determina el comportamiento real del pozo El desarrollo de pozos horizontales con extensas áreas de drenaje y pozos multilaterales ha permitido la creación de modelos analíticos para predecir el IPR de un pozo horizontal. Las correlaciones realizadas por Joshi, Cheng, Bendakhlia & Aziz, Economides & Retnanto, se han enfocado en yacimientos con empuje hidráulico, ángulo del pozo, yacimientos isotrópicos y en función de la presión de burbuja respectivamente, los cuales modifican la ecuación de Vogel, remplazando las constantes 0,2 y 0,8 permitiendo predecir el comportamiento y desempeño del yacimiento, de una manera más precisa.
La estimación de curvas de Oferta (IPR) en pozos horizontales, mediante el compilador FORTRAN 77. Este lenguaje de programación es utilizado para aplicaciones científicas y de ingeniería, lenguaje que se desarrolló en principios de la era computacional y es usada hasta nuestros días en diferentes áreas de la industria petrolera.
<bold>METODOLOGÍA</bold>
El análisis de las curvas de oferta (IPR) se llevará a cabo, mediante la
forma que posea el yacimiento, este estudio está enfocado en la aplicación del
lenguaje de programación FORTRAN 77, al desarrollar una serie de instrucciones,
basadas en la compilación de datos y algoritmos, para determinar los diferentes
caudales a cada presión de fondo fluyente que se digitalice en la interfaz
gráfica del programa, con el objetivo de estimar las curvas IPR en pozos
horizontales.
<bold>Correlación de Joshi</bold>
En 1991 Joshi presentó una ecuación para estimar
el índice de productividad de un pozo horizontal, en un reservorio isotrópico,
con empuje hidráulico, para desarrollar las diferentes curvas de oferta (IPR)
en yacimientos que tienen como área de drenaje en forma de elipse, tal como se
muestra en la Figura 1 (Joshi, 1988) .
Área de drenaje en forma de elipse
Figura 1 Área de drenaje en forma de elipseJoshi, 1988
Descripción del método
El modelo de Joshi se basa en la ecuación de
difusividad tomando en consideración el daño de formación área de drenaje de tipo
elipse, índice de anisotropía, el radio efectivo del pozo y la eficiencia de
flujo para así determinar la siguiente expresión (Joshi,
1988) (ecuación 1 y ecuación 2). En la figura 2 se presenta el algoritmo corrido en FORTRAN 77 para el
cálculo del Índice de Productividad, la máxima tasa de producción y los datos
para graficar la IPR.
Algoritmo de la correlación de Joshi
Figura 2 Algoritmo de la correlación de Joshi
<bold>Correlación de Cheng</bold>
En 1990 Cheng propuso una versátil correlación para determinar el comportamiento de afluencia en pozos desviados y horizontales (Cheng, 1990).
Descripción del método
El modelo de Cheng mantuvo los mismos exponentes para los términos de la relación de presiones que la correlación de Vogel, pero modificó las constantes en la ecuación para lograr el ajuste; las variables que se modifican se presentan en la siguiente expresión (ecuación 3):
En la figura 3 se presenta el modelo de yacimiento que utilizó Cheng
para la determinación de las constantes de la ecuación de Vogel (Nicolas,
2013).
Yacimiento tipo caja
Figura 3 Yacimiento tipo cajaNicolas, 2013
Algoritmo de la correlación de Cheng
Figura 4 Algoritmo de la correlación de Cheng
En la figura 4 se presenta el algoritmo corrido en FORTRAN 77, basado en
las funciones que determinan los parámetros a0, a1 y a2 en relación del ángulo
de inclinación, tal como se muestra en la figura 5.
Digitalización de las constantes de la correlación de Cheng
Figura 5 Digitalización de las constantes de la correlación de Cheng
En la figura 6 se presentan los valores estimados de las constantes a0,
a1 y a2 mediante la digitalización de las ecuaciones 4, 5 y 6, para generar las
constantes que intervienen en la ecuación de Vogel.
Constantes a0, a1 y a2
en función del ángulo de inclinación del pozo
Figura 6 Constantes a0, a1 y a2
en función del ángulo de inclinación del pozo
<bold>Correlación de Bendakhlia y Aziz</bold>
En 1998 Bendakhlia y Aziz
siguieron el enfoque de Vogel para desarrollar un modelo, para pozos
horizontales que posean mecanismos de producción de 0% a 14 %; ellos
modificaron la ecuación de Vogel remplazando las constantes 0,2 y 0,8 mediante
la aplicación de la siguiente expresión matemática (ecuación 7) que involucra
las variables V y n tal como se muestra en la figura 7 (Bendakhlia
& Aziz, 1998).
Parámetros V y n en función de factor de recobro
Figura 7 Parámetros V y n en función de factor de recobroAziz & Bendakhlia,
1998
Descripción del método
El modelo de Bendakhlia y Aziz mantuvo los mismos exponentes para los términos de la relación de presiones que la correlación de Vogel, pero modificó las constantes V y n en la ecuación para lograr el ajuste. En la figura 8 se presenta el algoritmo corrido en FORTRAN 77, basado en las funciones que determinan los parámetros V y n, en relación con el factor de recobro.
Algoritmo de la
correlación de Bendakhlia y Aziz
Figura 8 Algoritmo de la
correlación de Bendakhlia y Aziz
En la figura 9 se presenta la digitalización de la correlación
presentada por Bendakhlia y Aziz,
los valores estimados de las constantes V y n se muestran en la figura 10
constantes que intervienen en la aplicación de la ecuación de Vogel.
Parámetros V y n en función de factor de recobro
Figura 9 Parámetros V y n en función de factor de recobroBendakhlia & Aziz,
1998
Variables n y V
digitalizadas
Figura 10 Variables n y V
digitalizadas
<bold>Correlación de Economides y Retnanto</bold>
En 1998 Economides y Retnanto presentaron un modelo para estimar el desempeño del influjo bifásico en pozos horizontales. Ellos utilizaron el simulador numérico VIP para generar el IPR de pozos horizontales y multilaterales (Economides & Retnanto, 1998).
Descripción del método
El modelo se corrió sobre un amplio rango de propiedades del fluido y yacimiento y las curvas adimensionales del IPR se crearon para las condiciones simuladas; la ecuación empírica se presenta a continuación (ecuaciones 8 y 9) (Economides & Retnanto, 1998).
En la figura 11 se presenta el algoritmo corrido en
FORTRAN 77 basado en la relación
Algoritmo de la correlación de Economides y Retnanto
Figura 11 Algoritmo de la correlación de Economides y Retnanto
<bold>RESULTADOS</bold>
La determinación de las curvas de oferta IPR en pozos horizontales realizadas en el simulador INFLOW son comparadas con el simulador especializado PIPESIM. A continuación, se presenta el caso de estudio desarrollado en un pozo del Oriente Ecuatoriano.
La tabla 1 presenta los resultados de los datos obtenidos, de caudales a diferentes Pwf, para determinar la curva IPR con el simulador PIPESIM y con las correlaciones utilizadas en el software INFLOW. En el anexo 1 se detallan los mismos (Ver PIPESIM, INFLOW JOSHI, INFLOW CHENG, INFLOW BNDAKHLIA, INFLOW ECONOMIDES).
Comparación de resultados entre Software
PIPESIM e INFLOW
Tabla 1 Comparación de resultados entre Software
PIPESIM e INFLOW
SOFTWARE PIPESIM
CORRELACIÓN JOSHI
CORRELACIÓN CHENG
CORRELACIÓN BENDAKHLIA & AZIZ
CORRELACIÓN
Pwf (PSI)
CAUDAL BPPD)
CAUDAL (BPPD)
CAUDAL (BPPD)
CAUDAL (BPPD)
CAUDAL (BPPD)
TIPO
4000
0
0
0
0
0
HARRISON
3000
247,9
246,83
486,87
245
251,1533796
HARRISON
2000
495,8
493,66
820,57
563,51
543,5978478
HARRISON
1500
619,75
617,07
932,94
713,85
660,42
HARRISON
1256
680,2376
677
974,6
782,27
740
ECONOMIDES & RETNANTO
500
867,65
863,91
1048,75
967,24
950,36
HARRISON
0
991,6
987,32
1052,18
1063,13
1063
ECONOMIDES & RETNANTO
Software PIPESIM e
INFLOW
La figura 12 presenta las curvas de oferta IPRs,
en el pozo horizontal PLAB-036, con las diferentes correlaciones empleadas
IPRs del pozo PLAB-036
Figura 12 IPRs del pozo PLAB-036Software PIPESIM e INFLOW
<bold>CONCLUSIONES</bold>
La correlación de Joshi hace referencia a la obtención del índice de productividad para pozos horizontales, con empuje hidráulico, como mecanismo de producción primario al considerar el daño de formación; se estima que la producción máxima del pozo PLAB-036 sería de 991 BPPD, mientras que al producir por encima del punto de burbuja la relación gas petróleo seria mínima, obteniendo un caudal de 680 BPPD.
El estudio realizado por Helmy & Wattenbarger hace referencia a las propiedades petrofísicas de la roca PVT, y dimensiones del yacimiento, estimando un índice de productividad de 0.846 BPPD/psi para pozos que utilicen las correlaciones Cheng, Bendakhlia & y Aziz; Economides & Retnanto para estimar las diferentes curvas de oferta presentadas para el pozo PLAB-036.
La correlación de Cheng, aplicado a pozos horizontales en función del ángulo muestra que, al tener una mayor inclinación el pozo, éste tiende a producir un mayor caudal, a una misma presión de fondo fluyente, tal como se muestra en las gráficas de la IPR en el caso de estudio.
Al simular con factor de recobro máximo de 14% se obtiene una tasa máxima de 1063 BPPD, comparado con las demás correlaciones; al existir un máximo de 14% de factor de recobro, no se estima de forma precisa el caudal de producción, pues el pozo de estudio está influenciado por un acuífero activo, el cual oscila en un 50% de recobro a una presión de 4000 psi.
La correlación de Economides y Retnanto presenta una limitación al aumentar la presión de fondo fluyente; desde la presión de burbuja la tasa de producción muestra valores negativos, por lo que se sugiere utilizar la correlación de Harrison.
Las correlaciones utilizadas en el estudio presentan tasas similares a la del software PIPESIM con el cual se comparó; con el fin de calcular de manera aproximada la capacidad de producción del pozo.
La correlación de Cheng presenta un mayor porcentaje de error, comparado a las demás correlaciones, ya que al ser pozos tan desviados presentan una mayor tasa de producción al llegar a la presión, en el punto de burbuja.
Al construir las curvas de oferta con la correlación de Joshi, presenta gráficamente un comportamiento de Índice de Productividad constante, mientras que las correlaciones de Cheng, Bendakhlia & y Aziz; Economides & Retnanto; Harrison se comportan como la correlación tipo Vogel.
<bold>REFERENCIAS </bold>
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Inflow Performance Relationship for Horizontal Wells Producing from
Multi-Layered Heterogeneous Solution Gas-Drive Reservoirs. Offshore Technology Conference20141324757-MSAziz & Bendakhlia. (1998). Inflow Performance Relationships for solution-Gas Drive Horizontal Wells. Society of Petroleum Engineers, 10, 19823.Aziz & BendakhliaInflow Performance Relationships for
solution-Gas Drive Horizontal WellsSociety of Petroleum Engineers19981019823Cheng, A. (1990). Inflow Performance Relationships for Solution-Gas-Drive Slanted/Horizontal Wells. Society of Petroleum Engineers, 8, 20720.ChengAInflow Performance Relationships for Solution-Gas-Drive Slanted/Horizontal
Wells.Society of Petroleum Engineers 207201990820720Economides & Retnanto. (1998). Inflow Performance Relationship of Horizontal and Multibranched Wells in a SolutionGas-Drive-Reservoir. Society of Petroleum Engineers, 9.Economides & RetnantoInflow Performance Relationship of
Horizontal and Multibranched Wells in a SolutionGas-Drive-Reservoir.Society of Petroleum Engineers19989Joshi, D. S. (1988). Augmentation of well Productivity with sland horizontal wells. Society of Petroleum Engineers, 13, 15375.JoshiD. S.Augmentation of well Productivity with sland
horizontal wellsSociety of Petroleum Engineers19881315375Joshi, S. (1988). Production Forecasting Methods for Horizontal Wells. Society of Petroleum Enginners, 13.JoshiS.Production Forecasting Methods for Horizontal WellsSociety of Petroleum Enginners198813Nicolás, S. (2013). Módulo III IPR de pozos horizontales. Aceinternacional, 37.NicolásS.Módulo III IPR de pozos horizontalesAceinternacional201337Petroamazonas EP. (2018). Informe del pozo horizontal PLAB-036. PAM EPPetroamazonas EPInforme del pozo horizontal PLAB-0362018PAM EPSchlumberger. (2017). Manual del software PIPESIM. SLBSchlumbergerManual del software PIPESIM2017SLB
<bold>DETERMINACIÓN DE LA IPR EN EL
SOFTWARE PIPESIM </bold>
DETERMINACIÓN DE LA IPR EN EL
SOFTWARE PIPESIM
La figura 13 presenta el survey y las propiedades del diagrama mecánico del pozo
PLAB-036 (tabla 2).
Survey del pozo PLAB-036
Figura 13 Survey del pozo PLAB-036Software PIPESIM
Variables de cálculo
Tabla 2 Variables de cálculoSoftware PIPESIM
Presión de fondo fluyente
vs Caudal
Tabla 3 Presión de fondo fluyente
vs Caudal
Pwf (PSI)
CAUDAL (BPPD)
4000
0
3000
247,9
2000
495,8
1256
680,2376
500
867,65
0
991,6
Software PIPESIM
La Tabla 3 presenta las
diferentes tasas al variar la presión de fondo fluyente.
La figura 14 presenta la
construcción de la curva IPR de pozos horizontales con el software PIPESIM
IPR del pozo PLAB-036
Figura 14 IPR del pozo PLAB-036Software PIPESIM
<bold>DETERMINACIÓN DE LA IPR
CORRELACIÓN DE JOSHI</bold>
DETERMINACIÓN DE LA IPR
CORRELACIÓN DE JOSHI
La figura 15 presenta las variables de ingreso en el software INFLOW.
Variables de ingreso correlación Joshi
Figura 15 Variables de ingreso correlación JoshiSoftware INFLOW
Resultados IPR mediante la correlación de Joshi
Figura
16 Resultados IPR mediante la correlación de JoshiSoftware INFLOW
La figura 16 presenta el índice de productividad y las diferentes tasas al variar
la presión de fondo fluyente.
La figura 17 presenta la
construcción de la curva IPR de pozos horizontales mediante la correlación de Joshi.
IPR del pozo PLAB-036 mediante la Correlación de Joshi
Figura
17 IPR del pozo PLAB-036 mediante la Correlación de JoshiSoftware INFLOW
<bold>DETERMINACIÓN DE LA IPR
CORRELACIÓN DE CHENG</bold>
DETERMINACIÓN DE LA IPR
CORRELACIÓN DE CHENG
La figura 18 presenta las variables de ingreso en el
software INFLOW
Variables de ingreso
correlación Cheng
Figura 18 Variables de ingreso
correlación ChengSoftware INFLOW
La figura 19 presenta los
datos de la IP
Resultados correlación
de Cheng
Figura 19 Resultados correlación
de ChengSoftware INFLOW
La figura 20 presenta la construcción de la
curva IPR de pozos horizontales mediante la correlación de Cheng.
IPR del
pozo PLAB-036 mediante la Correlación de Cheng
Figura 20 IPR del
pozo PLAB-036 mediante la Correlación de ChengSoftware INFLOW
<bold>DETERMINACIÓN DE LA IPR CORRELACIÓN DE
BENDAKHLIA Y AZIZ</bold>
DETERMINACIÓN DE LA IPR CORRELACIÓN DE
BENDAKHLIA Y AZIZ
La figura 21 presenta los
datos de la IPR.
Resultados correlación
BENDAKHLIA Y AZIZ
Figura 21 Resultados correlación
BENDAKHLIA Y AZIZ Software INFLOW
La figura 22 presenta la construcción
de la curva IPR de pozos horizontales mediante la correlación de Bendakhlia & Aziz.
IPR del
pozo PLAB-036 mediante la correlación de BENDAKHLIA & AZIZ
Figura 22 IPR del
pozo PLAB-036 mediante la correlación de BENDAKHLIA & AZIZ Software
INFLOW
<bold>DETERMINACIÓN DE LA IPR CORRELACIÓN DE
ECONOMIDES & RETNANTO</bold>
DETERMINACIÓN DE LA IPR CORRELACIÓN DE
ECONOMIDES & RETNANTO
La figura 23 presenta los
datos de la IPR, sin embargo, este modelo tiene una limitación: al aumentar la
presión de fondo fluyente desde la presión de burbuja la tasa de producción
presenta valores negativos, por tal motivo se sugiere utilizar la correlación
de Harrison para determinar las diferentes tasas, con el fin de crear la curva
IPR
Resultados correlación
ECONOMIDES & RETNANTO
Figura 23 Resultados correlación
ECONOMIDES & RETNANTOSoftware INFLOW
La figura 24 presenta la
construcción de la curva IPR de pozos horizontales mediante la correlación de
ECONOMIDES & RETNANTO.
IPR del pozo PLAB-036
mediante la correlación de ECONOMIDES Y RETNANTO
Figura 24 IPR del pozo PLAB-036
mediante la correlación de ECONOMIDES Y RETNANTOSoftware
INFLOW