Sistemas lineales autónomos de orden dos
Palabras clave:
Ecuaciones diferenciales, Sistemas autónomos, Existencia y unicidad, Puntos de equilibrio, Estabilidad, Diagrama de fases, Análisis cualitativoResumen
Cuando de una ecuación diferencial se conoce la solución general, todos los problemas que se pueden plantear pueden ser estudiadossatisfactoriamente. Del estudio de la solución general resultan conclusiones en cuanto a la estabilidad, existencia de soluciones periódicas, etc.
Lamentablemente la gran mayoría de las ecuaciones diferenciales no pueden ser resueltas en forma explícita y muchas veces la fórmula que da la solución general resulta excesivamente complicada, que también puede llegar a ser de poca utilidad para una discusión exhaustiva de las propiedades de las soluciones.
Los métodos numéricos, muy eficaces cuando se trata de dar la solución de algún problema específico, tienen en general
poco valor para la discusión global de las soluciones, cuando se trate de estudiar las propiedades del conjunto de todas las soluciones. En efecto, el cálculo de una, diez o aun mil soluciones particulares de una ecuación diferencial solo da una idea muy vaga con respecto al comportamiento de todas las soluciones.
Citas
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