Tratado de geometría descriptiva Alejandrino Velasco

Resumen

Si las proyecciones de un punto se encuentran en las proyecciones de una recta, entonces el punto está contenido en dicha recta, y viceversa. Esto se debe a que las líneas proyectantes del punto se cortan en un punto común a los planos proyectantes de la recta, que es un punto de la recta en el espacio.

Sin embargo, existen tres casos en los que, dadas las proyecciones horizontal y vertical de una recta, ésta no queda determinada en el espacio:

• Si las proyecciones perpendiculares a la línea de tierra no se cortan en un punto, los planos proyectantes son paralelos y no definen ninguna recta finita.
• Si las proyecciones perpendiculares se cortan en un punto, los planos proyectantes se confunden en uno solo y hay infinitas rectas posibles.
• Si una proyección es perpendicular y la otra oblicua, las posiciones de la recta en el espacio serían incompatibles.

Para que dos rectas en los planos de proyección sean las proyecciones de una recta en el espacio, los planos proyectantes no deben ser paralelos, confundirse en uno solo, ni ser ambos perpendiculares a alguno de los planos de proyección.